第6单元 多边形的面积预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学五年级上册单元预习人教版

多边形的面积 单元预习 【第一篇】知识清单 平行四边形面积公式推导 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 三角形面积公式推导 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。 梯形面积公式推导 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。 注意 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 组合图形面积计算 必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。 【第二篇】典型例题 考点1：组合图形的面积 例题精讲1 求下面图形的面积，画出分割或添补的方法。 变式训练1 计算下面图形的面积。 考点2：平行四边形的面积 例题精讲2 如图所示，平行四边形ABCD的周长是36厘米，求平行四边形ABCD的面积。 变式训练2 有两块面积相同的平行四边形土地，一块的底是60米，高是30米，另一块的底是90米，高是多少米？ 考点3：三角形的面积 例题精讲3 如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 变式训练3 下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 考点4：梯形的面积 例题精讲4 如图，已知梯形的面积是84平方分米，上底是6分米，下底是8分米，求图中阴影部分的面积。 变式训练4 如图是由两个完全相同的梯形重叠而成，图中的阴影部分的面积是多少？(单位：厘米) 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．如下图，将长方形变成平行四边形，小红的方法使得图形的面积（    ），小亮的方法使得图形的周长（    ）。 A．变大；变小 B．变小；变大 C．不变；变大 D．无法比较 2．下图中空白部分面积与阴影部分面积的大小关系是（    ）。 A．空白面积＞阴影面积 B．空白面积＜阴影面积 C．空白面积＝阴影面积 D．无法确定 3．一个直角三角形的底是6厘米，高是8厘米。这个直角三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．30 C．40 D．48 4．如下图所示，将一个梯形分成三部分，这三个部分面积的大小关系正确的是（    ）。 A．A部分的面积最大 B．B部分的面积最大 C．C部分的面积最大 D．三个部分的面积一样大 5．一堆圆木，堆成梯形状，下层14根，上层5根，共堆有10层，下面每一层比上面一层多1根。这堆圆木共有（    ）根。 A．85 B．95 C．76 D．65 6．4个完全相同的正方形拼成一个长方形，如下图，图中三角形的面积的大小关系是（    ）。 A．乙＞甲＞丙 B．甲＝乙＝丙 C．甲＞乙＞丙 D．丙＞甲＞乙 二、填空题 7．一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是( )平方米。 8．一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是( )平方米；若每平方米种4株茶苗，共需( )株。 9．恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是( )平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是( )米。 10．一个平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，它的面积是( )平方分米；与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。 11．芳芳用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，如果一个三角形的面积是9平方厘米，那么拼成的这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 12．平行四边形的面积是15平方厘米，那么图中涂色部分的总面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。( ) 14．小数乘除法计算和平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导都运用了转化。( ) 15．一个平行四边形的两条邻边分别是12cm和6cm，两条高分别是10cm和5cm，这个平行四边形的面积最大是120cm2。( ) 16．平行四边形的面积是三角形面积的2倍，也是梯形面积的2倍。( ) 17．任意一个梯形都可以分成两个三角形，用上底×高÷2＋下底×高÷2求得面积。( ) 四、计算题 18．计算下列图形的面积（单位：厘米）。 19．图形计算：求阴影部分的面积。（单位：cm） 五、解答题 20．一块近似平行四边形的草坪，底是40米，高是25米。如果每平方米草坪的维护费是12元，维护这块草坪一共需要多少元？ 21．在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 22．绿化草坪是用多年生矮小草本植株密植，并经修剪的人工草地，它是一个城市文明程度的标志之一。下面是伏龙洲公园的一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 23．用总长90米的篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图），一面靠墙，梯形的高是30米，求这个养鸡场的面积。 24．剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：组合图形的面积 例题精讲1 求下面图形的面积，画出分割或添补的方法。 【答案】33平方厘米 【分析】可将组合图形分割成一个长方形和一个三角形。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。根据画出的图可知，长方形的长是9厘米，宽是3厘米；三角形的底是（9－6）厘米，高是（7－3）厘米。将数据代入公式，先分别求出长方形和三角形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 【详解】如图： 9×3＋（9－6）×（7－3）÷2 ＝27＋3×4÷2 ＝27＋6 ＝33（平方厘米） 图形的面积是33平方厘米。 变式训练1 计算下面图形的面积。 【答案】40.8平方米；18.96dm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数量计算即可。 【详解】6×4÷2＋6×4.8 ＝12＋28.8 ＝40.8（平方米） 组合图形的面积是40.8平方米。 4.6×（8－5.6）÷2＋5.6×2.4 ＝4.6×2.4÷2＋5.6×2.4 ＝5.52＋13.44 ＝18.96（dm2） 组合图形的面积是18.96dm2。 考点2：平行四边形的面积 例题精讲2 如图所示，平行四边形ABCD的周长是36厘米，求平行四边形ABCD的面积。 【答案】60平方厘米 【分析】根据平行四边形有两组对应的底和高，因为6÷7.5＝0.8，就说明7.5厘米对应的底就是6厘米对应底的0.8倍，并且平行四边形的两边之和是：36÷2＝18（厘米），据此求出6厘米高对应的底是18÷（1＋0.8）＝10（厘米），然后再求出平行四边形的面积即可。 【详解】 答：平行四边形的面积是60平方厘米。 变式训练2 有两块面积相同的平行四边形土地，一块的底是60米，高是30米，另一块的底是90米，高是多少米？ 【答案】20米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出土地的面积，因为两块平行四边形土地面积相同，再根据平行四边形的高＝面积÷底，即可求出另一块土地的高。 【详解】30×60÷90 ＝1800÷90 ＝20（米） 答：高是20米。 考点3：三角形的面积 例题精讲3 如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 【答案】25米 【分析】据观察发现篱笆和墙角围成了一个直角三角形，根据，可以先把一条直角边看成底，另一条直角边看成高，求出三角形的面积，已知斜边上的高是12米再根据三角形面积×2÷高＝底，这个底边就是所求的三角形的斜边。 【详解】 （平方米） （米） 答：需要25米长的篱笆。 变式训练3 下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。 （1）这两个三角形的面积相等吗？（    ）（选填“相等”或“不相等”。） （2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。 【答案】（1）相等；（2）见详解 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，这两个三角形的底均为2，高均为4，那么这两个三角形等底等高、面积相等； （2）可以画一个与②号三角形等底等高的三角形，使它们的面积相等。 【详解】（1）这两个三角形的面积相等吗？相等。 （2）如图： （答案不唯一） 考点4：梯形的面积 例题精讲4 如图，已知梯形的面积是84平方分米，上底是6分米，下底是8分米，求图中阴影部分的面积。 【答案】 36平方分米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形的高，图中阴影部分三角形的底是6分米，高与梯形的高相等，再根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【详解】高： （分米） 面积： （平方分米） 所以图中阴影部分的面积是36平方分米。 变式训练4 如图是由两个完全相同的梯形重叠而成，图中的阴影部分的面积是多少？(单位：厘米) 【答案】24平方厘米 【分析】 把阴影部分标上序号①，其他两部分分别标上序号②和③。由于这是两个完全相同的梯形重叠而成，所以①＋②＝②＋③，在等式的左右两边同时减去②部分的面积，因此，①＝③，即阴影部分面积等于下面空白梯形的面积。空白梯形上底是9－2＝7（厘米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】（9－2＋9）×3÷2 ＝16×3÷2 ＝24（平方厘米） 答：图中的阴影部分的面积是24平方厘米。 【点睛】理解阴影部分的面积和下面不与梯形重叠的那部分面积相等是解答本题的关键。 【第三篇】跟踪训练解析 1．B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽、平行四边形的面积＝底×高，小红将长方形变成平行四边形，底的长度不变，但是高变小了（平行四边形的高小于长方形的宽），根据面积公式，当底不变，高变小，面积就会变小； 长方形的周长是四条边长度之和，平行四边形的周长也是四条边长度之和，小亮的方法是通过切割拼接，原来长方形的边有一部分从直边变成了斜边（平行四边形的倾斜的边）。在这个过程中，边长总和增加了，所以周长变大； 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小红的方法使得图形的面积变小，小亮的方法使得图形的周长变大。 故答案为：B 2．C 【分析】由图可知，阴影部分是一个三角形，与外面的大平行四边形是等底等高的；等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，则空白部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积＝平行四边形面积的一半，则空白面积等于阴影面积。 【详解】由分析可知，空白部分的面积和阴影部分的面积都是平行四边形面积的一半，则空白面积＝阴影面积。 故答案为：C 3．A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 一个直角三角形的底是6厘米，高是8厘米。这个直角三角形的面积是24平方厘米。 故答案为：A 4．D 【分析】由图可知，将一个梯形分成三部分，这三个部分分别是平行四边形、三角形和梯形，它们的高都等于原梯形的高，设原梯形的高是h，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三个图形的面积，再进行比较即可。 【详解】4×h＝4h 8h÷2＝4h （2＋6）×h÷2 ＝8h÷2 ＝4h 4h＝4h＝4h 所以这三个部分的面积一样大。 故答案为：D 5．B 【分析】根据题意，圆木堆成梯形状，下层有14根，上层有5根，共堆了10层，分别可以将上底看作5，下底看作14，高看作10，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出该梯形的面积，即为有圆木多少根。 【详解】（5＋14）×10÷2 ＝19×10÷2 ＝190÷2 ＝95（根） 所以这堆圆木共有95根。 故答案为：B 6．B 【分析】假设出正方形的边长，利用“三角形的面积＝底×高÷2”计算出甲、乙、丙三个图形的面积，即可求解。 【详解】假设正方形的边长为1。 甲：1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 乙：1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 丙：1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 所以甲＝乙＝丙。 故答案为：B 7．100 【分析】根据题意，平行四边形的面积公式是底×高，所以用底的长度乘高的长度就能求出它的面积。据此解答 【详解】12.5×8＝100（平方米） 一个平行四边形的底是12.5米，高是8米，它的面积是100平方米。 8． 360 1440 【分析】已知梯形茶园的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个茶园的面积，再乘每平方米种茶苗的株数，求出茶苗的总株数。 【详解】（15＋25）×18÷2 ＝40×18÷2 ＝360（平方米） 4×360＝1440（株） 一个梯形茶园，上底15米，下底25米，高18米，面积是（360）平方米；若每平方米种4株茶苗，共需（1440）株。 9． 16.5 3.3 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算面积即可； 根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数值计算即可。 据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝16.5（平方米） ＝3.3（米） 恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是16.5平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是3.3米。 10． 26 13 【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知平行四边形的底是6.5分米，高是4分米，将数值代入公式得6.5×4＝26（平方分米）。因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，即三角形面积＝平行四边形面积÷2。所以三角形面积为26÷2＝13（平方分米）。 【详解】6.5×4＝26（平方分米） 26÷2＝13（平方分米） 平行四边形的面积是26平方分米；与它等底等高的三角形面积是13平方分米。 11．18 【分析】由题意可知：用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，则平行四边形的面积＝三角形的面积×2，代入数据进行计算。 【详解】9×2＝18（平方厘米） 所以芳芳用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，如果一个三角形的面积是9平方厘米，那么拼成的这个平行四边形的面积是18平方厘米。 12．7.5 【分析】根据平行四边形的面积公式，三角形的面积公式，平行四边形与三角形等底同高，则三角形面积为平行四边形面积的一半，则涂色面积为平行四边形面积减去三角形面积，即则涂色面积也为平行四边形面积的一半。 【详解】15÷2＝7.5（平方厘米） 即图中涂色部分的总面积是7.5平方厘米。 13．√ 【分析】平行四边形的面积计算公式为“面积＝底×高”。若两个平行四边形等底等高，则它们的底和高的乘积必然相等，因此面积一定相等。 【详解】等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。例如：底为5 cm，高为4 cm的两个平行四边形，面积均为5×4＝20 。原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】转化是一个非常重要的数学思想，也是一种常用的解决数学问题的策略，是指对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，据此解答。 【详解】①小数乘法计算是将小数乘法转化成整数乘法，运用了“转化”的数学思想； ②小数除法计算时，当除数是小数时，是根据商不变的性质把除数变成整数，再按照除数是整数的小数除法计算方法计算，运用了“转化”的数学思想； ③平行四边形面积公式的推导是将平行四边形面积转化成长方形面积，运用了“转化”的数学思想； ④三角形、梯形面积公式的推导是将三角形和梯形转化成平行四边形，运用了“转化”的数学思想； 即小数乘除法计算和平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导都运用了转化。 故答案为：√ 15．× 【分析】首先要根据直角三角形斜边最长这一性质找出每条高对应的底边，然后利用平行四边形面积公式分别计算两种情况下的面积，最后与题目中所说的面积进行比较，判断对错；在平行四边形中，从一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。因为在直角三角形中斜边最长，对于这个平行四边形来说，10cm的高不可能以12cm的边为底边（如果以12cm边为底边，10cm为高，那就构不成直角三角形），所以10cm高对应的底边只能是6cm；同理，5cm高对应的底边是12cm。根据平行四边形的面积＝底×高计算出平行四边形的面积。 【详解】10×6＝60（cm2） 5×12＝60（cm2） 所以一个平行四边形的两条邻边分别是12cm和6cm，两条高分别是10cm和5cm，这个平行四边形的面积最大是60cm2，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】三角形的面积公式为S＝ah÷2，平行四边形的面积公式为S＝ah，梯形的面积公式为S＝（a＋b）h÷2。其中，a、b分别表示底，h表示高。若三角形和平行四边形等底等高，那么平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。但题干中没有明确说明“等底等高”这个条件，所以不能确定平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。同理，也不能确定平行四边形的面积是梯形面积的2倍，据此解答。 【详解】由分析可得：题干中缺少“等底等高”这个条件，则无法确定平行四边形的面积是三角形面积的2倍，也是梯形面积的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】沿着梯形的对角线，可以将梯形分成两个三角形，两个三角形的底分别是梯形的上底和下底，两个三角形的高都等于梯形的高，梯形的面积＝两个三角形的面积和，三角形面积＝底×高÷2，据此分析。 【详解】 如图，梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2。即任意一个梯形都可以分成两个三角形，用上底×高÷2＋下底×高÷2求得面积，说法正确。 故答案为：√ 18．150平方厘米；56平方厘米；69平方厘米 【分析】第一个图形由图可知，平行四边形的高10厘米对应的底是15厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形的面积等于底为8厘米、高为4厘米的三角形的面积加上长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第三个图形的面积等于长为10厘米、宽为8厘米的长方形的面积减去上底为7厘米、下底为4厘米、高为2厘米的梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】15×10＝150（平方厘米） 8×4÷2＋8×5 ＝32÷2＋40 ＝16＋40 ＝56（平方厘米） 10×8－（7＋4）×2÷2 ＝80－11×2÷2 ＝80－22÷2 ＝80－11 ＝69（平方厘米） 图形的面积分别为150平方厘米、56平方厘米、69平方厘米。 19．5cm2 【分析】阴影部分是一个梯形，梯形的下底为cm，上底为（－2）cm，高为2cm，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可解答。 【详解】（－2＋）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（cm2） 20．12000元 【分析】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知草坪底是40米，高是25米，代入公式可得平行四边形草坪面积为40×25＝1000（平方米）。每平方米维护费是12元，根据总费用＝草坪面积×每平方米维护费。可得总费用为1000×12＝12000（元）。 【详解】40×25×12 ＝1000×12 ＝12000（元） 答：维护这块草坪一共需要12000元。 21．160000平方米；合16公顷 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用三角形的底除以2求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出三角形的面积； 1公顷＝10000平方米，平方米转化成公顷，是低级单位转化为高级单位，需要除以进率10000，小数点向左移动四位； 据此解答。 【详解】800÷2＝400（米） 800×400÷2 ＝320000÷2 ＝160000（平方米） 因为160000÷10000＝16，所以160000平方米＝16公顷    答：这个公园的面积是160000平方米，合16公顷。 22．285平方米 【分析】实际种草的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（18＋24）×15÷2－15×2 ＝42×15÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 23．900平方米 【分析】本题考查梯形的面积公式，主要是求出上底与下底之和即可，不用分开求出，篱笆的长是90米，梯形的高是30米，两者相减即可求出梯形上底与下底之和，（米），则上底与下底之和是60米，代入梯形公式，题目中告诉了高是30米，代入公式即可求出养鸡场的面积。 【详解】90－30＝60（米） 60×30÷2＝900（平方米） 答：这个养鸡场的面积是900（平方米） 24．288平方厘米 【分析】观察图形可知，图形①的面积＝大三角形的面积－两个小等腰直角三角形的面积，图形②的面积＝4×图形①的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】大三角形的面积： （12＋3×2）×9÷2 ＝（12＋6）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 两个小三角形的面积和： 3×3÷2×2 ＝9÷2×2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积：81－9＝72（平方厘米） 图形②的面积：72×4＝288（平方厘米） 答：图形②的面积是288平方厘米。 【点睛】要计算图形②的面积，需要先明确它与正方形彩纸以及折叠后图形①的关系，能准确记忆三角形的面积公式并进行正确计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $