第六单元 因数与倍数（单元测试·基础卷）数学青岛版五年级上册

保密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分24分，每空1分） 1．最小的质数是( )，最小的合数与最小的奇数的和是( )。 2．10以内最小的质数是( )，10以内既是奇数又是合数的数是( )。 3．36的因数有( )，50以内8的倍数有( )。 4．一个数最大因数是17，这个数的最小倍数是( )。 5．两个偶数的和一定是（     ）。 6．唐宋时期的“字舞”是如今团体操表演的雏形，表演“字舞”的人数2个2个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完（人数多于100人，少于150人），这种“字舞”表演可能有( )人。 7．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。 8．3个连续的奇数，中间一个是f，其它两个数是( )和( )。 9．三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是( )。三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是( )。 10．填上合适的质数。 (1)36＝( )＋( )。 (2)22＝( )＋( )。 11．《西游记》全书共100回，主要角色是唐僧和他的三个徒弟。第1个徒弟是神通广大、会72变的孙悟空：第2个徒弟是憨厚可爱、会36变的猪八戒；第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙僧。唐僧师徒一路降妖伏魔，历经81难取回真经。 上面的一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题。 (1)这些自然数中既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )。 (2)这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 (3)8是这些自然数中( )的因数。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．已知甲数÷乙数＝3（甲、乙为非零自然数），则甲、乙两数的关系是（    ）。 A．甲数是倍数 B．乙数是甲数的质因数 C．甲数是乙数的倍数 2．一个数是8的倍数，那么它也一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．7 3．把27分解质因数，下列选项正确的是（    ）。 A．27＝1×3×3×3 B．27＝3×9 C．27＝3×3×3 D．27＝1×27 4．一个质数的因数个数（    ）。 A．没有 B．只有两个 C．至少三个 5．a是不等于0的自然数，2a＋1一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 6．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．两个质数的和一定是合数 C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数 7．一个码头有125吨货物，现有三种不同载重量的汽车，用哪种汽车可以将这些货物正好运完？（    ） A．载重量2吨的卡车 B．载重量3吨的卡车 C．载重量5吨的卡车 8．下面说法正确的是（    ）。 A．两个奇数的和一定是2的倍数 B．所有奇数都是质数，所有偶数都是合数 C．一个数的因数一定比这个数的倍数小 D．自然数中除了质数都是合数 9．蛋糕店制作桃花糕，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 10．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。例如：6的四个因数是1、2、3、6，除本身6以外，1＋2＋3＝6，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（    ）。 A．28 B．20 C．16 三、细心分析，准确判断。（满分12分，每小题2分） 1．如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数。( ) 2．24的因数只有2、3、4、6、8、12。( ) 3．有因数2的数一定是合数。( ) 4．个位上是2的自然数一定是偶数。( ) 5．因为72÷9＝8，所以72是倍数，8是因数。( ) 6．一个合数加一个合数，结果一定是合数。( ) 四、巧用方法，精准计算。（8分） 1．用短除法分解质因数。 36           42          56           91 五、活用知识，解决问题。（满分36分） 1．把下面各数填入指定的圈里（5分） 27 ，37， 41 ，58 ，1， 2， 6， 7， 11， 14， 62， 33 2．一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？（5分） 3．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？（5分） 4．有95支钢笔，如果每2支装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？（5分） 5．三个连续偶数的和是120，这三个偶数分别是多少？（5分） 6．明德小学五（1）班有学生40人，要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），有几种分法？每组最多有多少人？（6分） 7．阅读并举例。 伟大数学家陈景润在研究著名的“哥德巴赫猜想”（任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式）中取得了一系列重大成就，赢得了极高的国际声誉。请你根据划线部分内容举出一个例子。（5分） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分24分，每空1分） 1．最小的质数是( )，最小的合数与最小的奇数的和是( )。 【答案】 2 5 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。即最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。 【详解】4＋1＝5 即最小的质数是2，最小的合数与最小的奇数的和是5。 2．10以内最小的质数是( )，10以内既是奇数又是合数的数是( )。 【答案】 2 9 【分析】质数是因数只含有l和本身这两个因数的数；合数是除了1和本身还有其他因数的数；奇数指的是不能被2整除的数，据此解答。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7 10以内的合数有：4、6、8、9 10以内的奇数有：1、3、5、7、9 所以10以内最小的质数是2，10以内既是奇数又是合数的数是9。 3．36的因数有( )，50以内8的倍数有( )。 【答案】 1、2、3、4、6、9、12、18、36 8、16、24、32、40、48 【分析】（1）根据求一个数的因数方法，用除法，从36除以1、36除以2……找出36的因数； （2）根据求一个数的倍数方法，用乘法，从8乘1、8乘2……找出50以内8的倍数；据此解答。 【详解】36÷1＝36； 36÷2＝18； 36÷3＝12； 36÷4＝9； 36÷6＝6； 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 8×1＝8； 8×2＝16； 8×3＝24； 8×4＝32； 8×5＝40； 8×6＝48 ； 8×7＝56   56＞50； 所以50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48。 4．一个数最大因数是17，这个数的最小倍数是( )。 【答案】17 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】一个数最大因数和最小倍数都是它本身，一个数最大因数是17，这个数是17，这个数的最小倍数是17。 5．两个偶数的和一定是（    ）。 【答案】偶数 【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此选择。 【详解】两个偶数的和还是2的倍数，所以一定是偶数。 【点睛】此题主要考查了奇数和偶数的运算性质，另外奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。 6．唐宋时期的“字舞”是如今团体操表演的雏形，表演“字舞”的人数2个2个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完（人数多于100人，少于150人），这种“字舞”表演可能有( )人。 【答案】110 【分析】2个2个地数能正好数完，5个5个地数也能正好数完，说明“字舞”表演人数既是2的倍数，又是5的倍数，既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。据此找到100至150之间既是2的倍数又是5的倍数的数即可。 【详解】100至150之间既是2的倍数又是5的倍数的数有110、120、130、140，这几种人数都有可能，这种“字舞”表演可能有110人。（答案不唯一） 【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。 7．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。 【答案】 60 60＝2×2×3×5 【分析】根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这个数最小是30，则比40大的最小数就是30×2＝60。根据把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。将60分解成质因数的乘积的形式即可。 【详解】根据分析可得：30×2＝60   60＝2×2×3×5 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是60，将它分解质因数是60＝2×2×3×5。 8．3个连续的奇数，中间一个是f，其它两个数是( )和( )。 【答案】 f－2 f＋2 【分析】连续的奇数之间相差2，那么用f减去2可以求出3个连续的奇数中最小的那个奇数，用f加上2可以求出3个连续的奇数中最大的那个奇数；据此解答。 【详解】根据分析：3个连续的奇数，中间一个是f，其它两个数是（f－2）和（f＋2）。 9．三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是( )。三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是( )。 【答案】 5 0或6 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 【详解】（1）三位数31□是5的倍数，□里可以填0或5； 其中，3＋1＋0＝4，不是3的倍数； 3＋1＋5＝9，是3的倍数； 所以，三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是5。 （2）三位数42□是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8； 其中，4＋2＋0＝6，是3的倍数； 4＋2＋2＝8，不是3的倍数； 4＋2＋4＝10，不是3的倍数； 4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋2＋8＝14，不是3的倍数； 所以，三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是0或6。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。 10．填上合适的质数。 (1)36＝( )＋( )。 (2)22＝( )＋( )。 【答案】(1) 5 31 (2) 3 19 【分析】在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，叫作质数。据此将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可。 【详解】（1）36＝5＋31 （2）22＝3＋19 【点睛】解答本题的关键是理解质数的概念，根据质数的意义来作答。 11．《西游记》全书共100回，主要角色是唐僧和他的三个徒弟。第1个徒弟是神通广大、会72变的孙悟空：第2个徒弟是憨厚可爱、会36变的猪八戒；第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙僧。唐僧师徒一路降妖伏魔，历经81难取回真经。 上面的一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题。 (1)这些自然数中既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )。 (2)这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 (3)8是这些自然数中( )的因数。 【答案】(1) 2 81 (2) 100 1 (3) 72 【分析】（1）质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 根据质数、合数、奇数和偶数的定义进行解答即可； （2）根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的数个位上一定是0，至此，再根据质数、合数的定义求解； （3）若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的。根据因数定义解答即可。 【详解】（1）这些自然数中既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又是合数的数是81。 （2）这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是100，既不是质数也不是合数的数是1。 （3）； ； ； ； ； ； ； 8是这些自然数中72的因数。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．已知甲数÷乙数＝3（甲、乙为非零自然数），则甲、乙两数的关系是（    ）。 A．甲数是倍数 B．乙数是甲数的质因数 C．甲数是乙数的倍数 【答案】C 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】已知甲数÷乙数＝3（甲、乙为非零自然数），则乙数×3＝甲数，所以甲数是乙数的倍数。 故答案为：C 【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 2．一个数是8的倍数，那么它也一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】8是2的倍数，所以8的倍数也是2的倍数，据此解答即可。 【详解】一个数是8的倍数，那么它也一定是2的倍数。 故答案为：A 【点睛】本题考查2的倍数，解答本题的关键是掌握倍数的概念。 3．把27分解质因数，下列选项正确的是（    ）。 A．27＝1×3×3×3 B．27＝3×9 C．27＝3×3×3 D．27＝1×27 【答案】C 【分析】分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，叫做分解质因数。在实际运算时可采用逐步分解的方式，据此解答。 【详解】A．27＝1×3×3×3，1既不是质数也不是合数，不符合题意； B．27＝3×9，9是合数，不符合题意； C．27＝3×3×3，符合题意； D．27＝1×27，27是合数，不符合题意。故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是掌握分解质因数的方法，特别强调1既不是质数也不是合数。 4．一个质数的因数个数（    ）。 A．没有 B．只有两个 C．至少三个 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此解答。 【详解】分析可知，一个质数只有两个因数，如：2、3、5、7、11、13…它们都只有两个因数是质数。故答案为：B 5．a是不等于0的自然数，2a＋1一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 【答案】C 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。因为2是偶数，所以2a一定是偶数，1是奇数，所以2a＋1一定是奇数，2a＋1不一定是质数或合数，据此解答。 【详解】根据分析可知，a是不等于0的自然数，2a＋1一定是奇数，可能是质数或合数。例如： 当a＝1时， 2a＋1 ＝2×1＋1 ＝2＋1 ＝3 当a＝4时， 2a＋1 ＝2×4＋1 ＝8＋1 ＝9 3是质数，9是合数，它们都是奇数。故答案为：C 【点睛】本题主要考查了质数、合数、奇数和偶数的认识和辨别。 6．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．两个质数的和一定是合数 C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数 【答案】C 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。一个数的最大因数一定是它的最小倍数。 【详解】A．2是偶数但是不是合数； B．2＋3＝5，2是质数，3也是质数，5也是质数； C．9最大的因数是9，最小的倍数也是9，所以一个数的最大因数一定是它的最小倍数。故答案为：C 7．一个码头有125吨货物，现有三种不同载重量的汽车，用哪种汽车可以将这些货物正好运完？（    ） A．载重量2吨的卡车 B．载重量3吨的卡车 C．载重量5吨的卡车 【答案】C 【分析】要将这些货物正好运完，卡车的载重量就要是125的因数，据此解答即可。 【详解】2和3不是125的因数，5是125的因数；故答案为：C。 8．下面说法正确的是（    ）。 A．两个奇数的和一定是2的倍数 B．所有奇数都是质数，所有偶数都是合数 C．一个数的因数一定比这个数的倍数小 D．自然数中除了质数都是合数 【答案】A 【分析】A．奇数＋奇数＝偶数，偶数一定是2的倍数，据此判断即可； B．9是奇数但不是质数，2是偶数但不是合数； C．一个数的最大因数和它的最小倍数相等，如4的最大因数和最小倍数都是4；      D．自然数包括1，1既不是质数也不是合数。 【详解】A．两个奇数的和一定是2的倍数，说法正确；      B．所有奇数不一定都是质数，所有偶数不一定都是合数，原题说法错误； C．一个数的因数有可能与这个数的倍数相等，原题说法错误；      D．1既不是质数也不是合数，原题说法错误； 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握有关奇偶数、质数与合数的基础知识是解答本题的关键。 9．蛋糕店制作桃花糕，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】根据题意，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数，例如制作2个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是10克，10是偶数，10是合数；制作3个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是15克，15是奇数，15是合数；所以制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数可能是奇数，可能是合数，一定合数。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，例如：10、15、20、25、30……，所以，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数。 故答案为：D 10．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。例如：6的四个因数是1、2、3、6，除本身6以外，1＋2＋3＝6，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（    ）。 A．28 B．20 C．16 【答案】A 【分析】先分别找出这三个数的因数，然后把它的所有因数（本身除外）相加，从而找出哪个数是“完全数”。 【详解】A．28的因数有1，2，4，7，14，28。1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”。 B．20的因数有1，2，4，5，10，20。1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，所以20不是“完全数”。 C．16的因数有1，2，4，8，16。1＋2＋4＋8＝15≠16，所以16不是“完全数”。 故答案为：A 【点睛】理解“完全数”的意义是解决此题的关键。 三、细心分析，准确判断。（满分12分，每小题2分） 1．如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数。( ) 【答案】√ 【详解】根据因数和倍数的定义，若一个数是6的倍数，则它必定能被6整除。由于6＝2×3，因此这个数必须同时能被2和3整除，据此分析。 【分析】6＝2×3，所以如果一个数是6的倍数，那么这个数一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 所以如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数，说法正确； 故答案为：√ 2．24的因数只有2、3、4、6、8、12。( ) 【答案】× 【分析】列举出24的所有因数，即可判断。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 原题说法错误。 故答案为：× 3．有因数2的数一定是合数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】比如：2能被2整除，但是2是质数，不是合数，所以原题说法错误。 故答案为：× 4．个位上是2的自然数一定是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数；据此判断。 【详解】根据偶数的意义可知，个位上是2的自然数一定是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 5．因为72÷9＝8，所以72是倍数，8是因数。( ) 【答案】× 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。注意，不能单单描述一个数是因数或者倍数。据此解题。 【详解】因为72÷9＝8，所以72是8的倍数，8是72的因数。 故答案为：× 6．一个合数加一个合数，结果一定是合数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：合数4和合数6，4＋6＝10，10是合数； 合数4和合数9，4＋9＝13，13是质数； 合数8和合数15，8＋15＝23，23是质数； 所以，一个合数加一个合数，结果不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 四、巧用方法，精准计算。（8分） 1．用短除法分解质因数。 36          42         56          91 【答案】36＝2×2×3×3；42＝2×3×7；56＝2×2×2×7；91＝7×13 【分析】用短除法分解质因数时，从一个数的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的商是质数为止。据此解答。 【详解】 36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 56＝2×2×2×7 91＝7×13 五、活用知识，解决问题。（满分36分） 1．把下面各数填入指定的圈里（5分） 27 ，37， 41 ，58 ，1， 2， 6， 7， 11， 14， 62， 33 【答案】37、41、2、11；27、58、6、14、62、33；27、6、33 【详解】试题分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．再根据3的倍数特征，格位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由此解答． 解：根据分析：1既不是质数也不是合数， 质数有：37、41、2、11； 合数有：27、58、6、14、62、33； 3的倍数有：27、6、33； 故答案为 点评：此题考查的目的是理解质数与合数的意义．明确：质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数．掌握3的倍数的特征． 2．一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？（5分） 【答案】14平方分米 【分析】根据长方形的周长计算公式，先计算出长方形长加宽的和，再根据质数的意义把和写成两个质数相加的性质，最后根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】18÷2＝9（分米） 因为9＝2＋7，9＝3＋6，9＝4＋5，其中只有2和7都是质数，所以这个长方形的长是7分米，宽是2分米。 7×2＝14（平方分米） 答：这个长方形的面积是14平方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据质数的意义先确定长方形的长和宽，再结合长方形面积的计算公式求解。 3．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？（5分） 【答案】120元；60元 【分析】将总捐款分成3份，小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，所以小明捐款占2份，小华捐款占1份，然后依此分配即可。 【详解】180÷3＝60（元） 小明：60×2＝120（元） 小华：60×1＝60（元） 答：小明捐款120元，小华捐款60元。 【点睛】本题主要考查对倍数的理解与认识，同时要学会灵活运用乘除法。 4．有95支钢笔，如果每2支装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？（5分） 【答案】不能；能 【分析】根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；据此解答。 【详解】95的个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；95的个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完。 答：如果每2支装一袋，不能正好装完，如果每5支装一袋，能正好装完。 【点睛】此题根据能被2、5整除的数的特征，解决实际问题。 5．三个连续偶数的和是120，这三个偶数分别是多少？（5分） 【答案】38，40，42 【详解】解：设中间的偶数是x，那么最小的偶数是x－2，最大的偶数是x＋2． (x－2)＋x＋(x＋2)＝120 3x＝120 x＝40 最小：40－2＝38　最大：40＋2＝42 答：这三个偶数分别是38，40，42． 6．明德小学五（1）班有学生40人，要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），有几种分法？每组最多有多少人？（6分） 【答案】6种；20人 【分析】要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），说明满足条件的小组数是40的因数，先找出40的所有因数，再解答即可。 【详解】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个。因为每组至少有2人，所以只有6种分法。 组数最少时，每组分得人数最多，则每组最多有：40÷2＝20（人） 答：有6种分法，每组最多有20人。 【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。 7．阅读并举例。 伟大数学家陈景润在研究著名的“哥德巴赫猜想”（任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式）中取得了一系列重大成就，赢得了极高的国际声誉。请你根据划线部分内容举出一个例子。（5分） 【答案】见详解 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】根据分析举例如下： 20＝3＋17 20是偶数，3和17都是质数，符合题意。（答案不唯一） 【点睛】掌握质数和偶数的意义是解答本题的关键。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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11．《西游记》全书共100回，主要角色是唐僧和他的三个徒弟。第1个徒弟是神通广大、会72变的孙悟空：第2个徒弟是憨厚可爱、会36变的猪八戒；第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙僧。唐僧师徒一路降妖伏魔，历经81难取回真经。 上面的一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题。 (1)这些自然数中既是偶数又是质数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )。 (2)这些自然数中既是2的倍数又是5的倍数的数是( )，既不是质数也不是合数的数是( )。 (3)8是这些自然数中( )的因数。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．已知甲数÷乙数＝3（甲、乙为非零自然数），则甲、乙两数的关系是（    ）。 A．甲数是倍数 B．乙数是甲数的质因数 C．甲数是乙数的倍数 2．一个数是8的倍数，那么它也一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．7 3．把27分解质因数，下列选项正确的是（    ）。 A．27＝1×3×3×3 B．27＝3×9 C．27＝3×3×3 D．27＝1×27 4．一个质数的因数个数（    ）。 A．没有 B．只有两个 C．至少三个 5．a是不等于0的自然数，2a＋1一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 6．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．两个质数的和一定是合数 C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数 7．一个码头有125吨货物，现有三种不同载重量的汽车，用哪种汽车可以将这些货物正好运完？（    ） A．载重量2吨的卡车 B．载重量3吨的卡车 C．载重量5吨的卡车 8．下面说法正确的是（    ）。 A．两个奇数的和一定是2的倍数 B．所有奇数都是质数，所有偶数都是合数 C．一个数的因数一定比这个数的倍数小 D．自然数中除了质数都是合数 9．蛋糕店制作桃花糕，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 10．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，这个数就是“完全数”。例如：6的四个因数是1、2、3、6，除本身6以外，1＋2＋3＝6，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（    ）。 A．28 B．20 C．16 三、细心分析，准确判断。（满分12分，每小题2分） 1．如果一个数是6的倍数，那么一定也是3的倍数。( ) 2．24的因数只有2、3、4、6、8、12。( ) 3．有因数2的数一定是合数。( ) 4．个位上是2的自然数一定是偶数。( ) 5．因为72÷9＝8，所以72是倍数，8是因数。( ) 6．一个合数加一个合数，结果一定是合数。( ) 四、巧用方法，精准计算。（8分） 1．用短除法分解质因数。 36           42          56           91 五、活用知识，解决问题。（满分36分） 1．把下面各数填入指定的圈里（5分） 27 ，37， 41 ，58 ，1， 2， 6， 7， 11， 14， 62， 33 2．一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？（5分） 3．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？（5分） 4．有95支钢笔，如果每2支装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？（5分） 5．三个连续偶数的和是120，这三个偶数分别是多少？（5分） 6．明德小学五（1）班有学生40人，要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），有几种分法？每组最多有多少人？（6分） 7．阅读并举例。 伟大数学家陈景润在研究著名的“哥德巴赫猜想”（任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式）中取得了一系列重大成就，赢得了极高的国际声誉。请你根据划线部分内容举出一个例子。（5分） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $