30.2 二次函数的图像和性质 课件 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦二次函数\\(y=ax²+bx+c\\)的图像和性质，通过图像平移问题导入，衔接顶点式知识，以配方法为支架，引导学生将一般式转化为顶点式，构建从基础到提升的学习脉络。 其亮点在于以合作探究推动公式推导，通过“提配化”步骤培养数学思维中的推理与运算能力，结合表格对比和系数分析发展数学眼光，例题与练习强化模型意识。学生能主动建构知识，教师可高效落实课标目标，提升教学效果。

将二次函数y=-8x²的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，求新图像的函数表达式，并说出开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值. 夯实基础 巩固提升 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y＝ x 2－6x＋21 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时， y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 夯实基础 巩固提升 顶点式 30.2 二次函数的图像和性质 第三十章 二次函数 冀教版九下 第3课时 二次函数 y=ax²+bx+c 的图像和性质 学 习 目 标 1.会画二次函数一般式 y=ax²+bx+c 的图像. 2.配方法求二次函数一般式 y=ax²+bx+c 的顶点坐标 与对称轴. 3.掌握并会应用二次函数的性质. 课 标 能画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图像形状和对称轴的关系。 目标导学 自主提炼 问题1 目标导学 自主提炼 如何画出 y＝ x 2－6x＋21的图像呢？ 我们知道，像y＝a (x－h)2 ＋k 这样的函数，容易确定其图像性质，二次函数y＝ x 2－6x＋21也能化成这样的形式吗？ 配方法 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 二次函数的一般式通过配方都可以转化为顶点式 目标导学 自主提炼 求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 1.提取公因式：将y=ax²+bx+c提取a，得y=______________; 2.补全平方：对括号内式子进行配方，括号内需要加什么？依据是？ 3.整理顶点式：写出y=a(x-h)2+k形式 4.求顶点坐标：由顶点式写出顶点坐标公式（用a，b，c表示） 小组针对以下四个问题进行讨论： 合作探究 展示点评 问题2 是不是每一般式的二次函数都能化成顶点式呢？ 提取二次项系数 配方 去掉中括号 加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方 合并同类项 整理 合作探究 展示点评 一般式 y = ax2+bx+c y = ax2+bx+c的图像和性质 通过配方 转化为 合作探究 展示点评 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质 合作探究 展示点评 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y随x的变化情况 最大(或最小)值 y=ax2+bx+c (a>0) 向上 y=ax2+bx+c (a<0) 向下 例1： 求抛物线 的对称轴和顶点坐标，并画出这个二次函数的图像. 解： x 合作探究 展示点评 例2.根据下列条件，确定抛物线的表达式. 合作探究 展示点评 例4.根据下列条件，确定抛物线的表达式. a-b-6=3 4a+2b-6=-6 ∴该抛物线的表达式为 分析：用待定系数法将A,B两点代入. a=3 b=-6 解得 合作探究 展示点评 根据下列条件，确定抛物线的表达式. 答案： 合作探究 展示点评 确定抛物线的表达式时 1.当已知中给出顶点坐标时，设顶点式，比较合适. 2.已知中没有给出顶点坐标时，设一般式，比较合适. 合作探究 展示点评 二次函数y =ax2+bx+c的图形与a，b，c 之间的关系 项目 字母 字母的符号 图像的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b 同号) 对称轴在y 轴左侧 ab＜0(a，b 异号) 对称轴在y 轴右侧 c c＝0 图像过原点 c＞0 与y 轴正半轴相交 c＜0 与y 轴负半轴相交 合作探究 展示点评 二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 系数符号的确定方法： (1)a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞ 0；否则a＜ 0. (2)b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x＝ 判断b 的符号． (3)c 由抛物线与y 轴的交点位置确定：交点在y 轴的正半轴，则c＞0； 交点在y 轴的负半轴，则c＜ 0；交点在原点处，则c＝0. (4)b 2－4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2－4ac＞ 0； 1个交点，b 2－4ac＝0；没有交点，b 2－4ac＜ 0. 合作探究 展示点评 总 结 合作探究 展示点评 效果评价 归纳总结 （4,5） ＞4 x=2 效果评价 归纳总结 分析： a=-2a＞0,抛物线开口向上. 1和-4距-2的距离分别是3和2. 效果评价 归纳总结 下 课 $