专题03 磁场（期末真题汇编，天津专用）高二物理上学期

专题03 磁场 地 城 考点01 磁场中的偏转 1．（24-25高二上·天津南开区·期末）如图分别表示运动电荷和通电直导线在磁场中的受力情况，下列四图中正确的是（　　） A．B．C． D． 2．（24-25高二上·天津红桥区·期末）如图所示，螺线管接通电源后，螺线管中的电流恒定不变，在螺线管的正上方放置一可以自由偏转的小磁针，小磁针静止时极指向左侧，点为螺线管中轴线上的点。下列说法正确的是（　　） A．电源的甲端是正极，点的磁感应强度方向向右 B．电源的乙端是正极，点的磁感应强度方向向右 C．电源的甲端是负极，点的磁感应强度方向向左 D．电源的乙端是负极，点的磁感应强度方向向左 3．（24-25高二上·天津红桥区·期末）如图所示，一水平导线通以电流I，导线正下方有一电子，初速度方向与电流垂直，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越小 B．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越大 C．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越小 D．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越大 4．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，半轻分别为r和2r的两个同心圆，其圆心为O，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场区域包括边界）大量质量为m、电荷量为的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，。下列判断正确的是（　　） A．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为 B．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为 C．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为 D．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为 5．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（　　） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹半径越大 B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 6．（24-25高二上·天津南开中学·期末）如图所示，在水平xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度，在y轴正半轴距离原点5cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为的带正电粒子，带电粒子的比荷为，在x轴上范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·天津南开中学·期末）如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处由一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度不可能为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·天津重点校·期末）如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．射入磁场时粒子a的速率最小 B．粒子a带负电，粒子b、c带正电 C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．粒子c在磁场中运动的时间最长 9．（24-25高二上·天津红桥区·期末）(多选)如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（　　） A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变小 B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大 C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小 D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期增大 10．（24-25高二·天津河北·期末）如图所示，一电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与入射方向的夹角为30°，不计带电粒子重力，求 (1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径r； (2)带电粒子在磁场中运动的加速度大小a； (3)带电粒子穿过磁场的时间t； (4)若入射方向不变， 想使带电粒子在磁场中运动的偏转角为180°，则入射速度v1的大小应满足什么条件？ 地 城 考点02 洛伦兹力与现代科技 11．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）霍尔元件是利用霍尔效应制成的传感器，如右图所示，长a、宽b、高c（）的长方体霍尔元件通以向右的电流，将其置于垂直上下表面的磁场时前后表面间出现电压，置于垂直前后表面的磁场时上下表面间出现电压，此电压即霍尔电压．将两个这样的霍尔元件按不同方式组合，通入大小相等的恒定电流，元件处于垂直于上下表面或前后表面、磁感应强度大小相等的匀强磁场中，则产生霍尔电压最大的是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高二上·天津南开中学·期末）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（    ） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为，等离子体内阻不可忽略，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁霍尔元件无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧电势低于右侧电势 13．（24-25高二·天津河北·期末）(多选)如图所示，关于不计重力的粒子在以下四种器件中的运动， 说法正确的是（    ） A．甲图中从左侧射入的带电粒子，若能沿直线射出， 其速度大小为 B．乙图中等离子体进入上下极板之间后上极板a带正电 C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越小 D．丁图中只要回旋加速器D形盒足够大，粒子就能获得无限大的速度 14．（24-25高二上·天津红桥区·期末）(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，和是两个中空的半圆金属盒，它们之间接交流电源。A处的粒子源产生的α粒子（）在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中，α粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动。若忽略α粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．α粒子在磁场中运动一周的时间是外接交流电源周期的2倍 B．仅增大金属盒的半径，α粒子离开加速器时的动能增大 C．仅增大两盒间的电压，α粒子离开加速器时的动能增大 D．若使用该加速器对质子（）加速，要使得质子和α粒子离开加速器时的动能相等，只需将交流电源周期变为原来的一半即可 15．（23-24高二上·天津河东·期末）(多选)电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。下列说法正确的是（　　） A．图甲的速度选择器能使速度的粒子沿直线匀速通过，P→Q和Q→P均可使用 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b C．图丙为回旋加速器，若增大D形盒狭缝之间的加速电压U，则粒子的最大动能增大 D．图丁为质谱仪，在分析同位素时，半径最大的粒子对应的质量也最大 16．（23-24高二上·天津重点校·期末）(多选)以下装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（    ） A．图甲中仅增大通过励磁线圈的电流，则电子的运动半径变大 B．图乙是电磁流量计示意图，当ab间电压增大时（其它条件都不变），说明流量增大了 C．图丙是速度选择器示意图，不考虑重力的带电粒子只要，无论粒子的电性正负，电量大小、也无论从P点还是Q点水平进入，都可以匀速直线通过速度选择器 D．图丁为一种回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在MN板间，带电粒子从处沿电场线方向由静止进入加速电场，图中的 地 城 考点03 安培力 17．（24-25高二上·天津一中·期末）如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向与线圈平面垂直，当线圈中通过方向如图所示的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需（    ） A．在天平右盘中增加质量的砝码 B．在天平右盘中增加质量的砝码 C．在天平左盘中增加质量的砝码 D．在天平左盘中增加质量的砝码 18．（24-25高二上·天津南开中学·期末）(多选)将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 19．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，间距为d=1m的导轨竖直固定在绝缘地面上，导轨顶端连接电动势为E=1.5V、内阻为r=1Ω的电源，质量为m=0.01kg的金属杆垂直接触导轨，当在导轨所在的平面内加上方向与金属杆成角、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场后，金属杆沿着导轨恰好不向下运动。已知电源两端的电压为U=1V，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)金属杆的接入电阻R； (2)金属杆与导轨间的动摩擦因数µ。 20．（24-25高二上·天津红桥区·期末）如图所示，电阻不计的金属框宽度为，固定在倾角的斜面上，下端接一电动势，内阻的电源。金属框所在的区域加一磁感应强度大小的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向下。现把一根质量的金属杆ab垂直放在导轨上，ab接入电路的有效电阻，当开关闭合后ab处于静止状态。取重力加速度，，，，求： (1)金属杆ab中的电流大小； (2)金属杆ab受到的安培力大小； (3)金属杆ab给导轨的摩擦力。 地 城 考点04 带电粒子在电场、磁场中的运动 21．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 22．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，竖直xOy平面第一二象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形区域，M、N是半圆与x轴交点。该区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第一二象限有平行于x轴的匀强电场。O点处有一粒子源，能沿y轴正方向发射初速度为v的带负电粒子，粒子进入半圆形区域后做匀速直线运动，粒子的重力忽略不计。 (1)求电场强度E的大小和方向； (2)现撤去匀强电场，粒子仍从O处以速度v沿y轴正方向射入，粒子从圆弧上的Q点离开，已知QO与ON的夹角为30°，求粒子的比荷和粒子在磁场中运动的时间t。 23．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，空间有一边长为L的正方体区域，带电粒子从平行于OC边且与OCSR共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度可视为0，粒子质量为m，电荷量为+q，经垂直于OC边的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从OA段垂直进入正方体区域内，OA段长为，该区域内有垂直平面MQCS水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从O点射入的粒子恰好从N点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求线状粒子源处与正方体OA段之间的电压U； (2)若该区域内只有垂直平面MQC S水平向左的匀强电场，电场强度大小为，已知从A点射入的粒子从SR边上的某点射出，求该点距S点的距离； (3)若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从A点进入的粒子，离开该区域时的位置和速度大小。 24．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）如图为某种质谱仪的示意图，质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。质子和待测未知粒子x，先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点。已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍，，。求： （1）静电分析器中心轴线处电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子x的质量M。 25．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）如图所示，M、N两块水平放置的长金属板相距为d，两板间电势差为U。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口置于两板正中间的位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为、带相等电荷量的墨滴。已知墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的P点。重力加速度为g。求： （1）墨滴所带的电荷量； （2）磁感应强度B的大小； （3）现保持喷口方向不变，使其竖直上移到靠近上板下表面的位置。为了使墨滴仍能到达下板P点，应将磁场的磁感应强度调为，则的大小。 26．（24-25高二上·天津一中·期末）如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度 B 的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，保持粒子入射速度方向不变，大小变为，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求v的大小。 27．（24-25高二上·天津红桥区·期末）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求 （1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t． 28．（24-25高二上·天津一中·期末）(多选)如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为，长为，高为的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，图丁是回旋加速器的原理示意图，不计粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．图甲中将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B．图乙中、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中前、后表面间的电压与成反比，前表面电势高 D．图丁中粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能，与加速电压的大小无关 29．（24-25高二上·天津一中·期末）(多选)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为m、带电荷量为＋q的小球套在绝缘杆上。初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=，则以下说法正确的是（　　）    A．小球的初速度为v0= B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后静止 C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后匀速 D．若小球的初速度为，则运动中摩擦力做功大小为 30．（24-25高二上·天津南开区·期末）(多选)回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源电压为，频率为。若质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子由加速器的中心进入加速器 B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能为 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 31．（24-25高二上·天津南开中学·期末）(多选)带电粒子在重力场中和磁场中的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。若带正电小球的初速度为零，可以分解为在水平方向上有两个大小相等、方向相反速度。水平向右的速度对应的洛伦兹力与小球的重力平衡，水平向左的速度对应的洛伦兹力提供小球匀速圆周运动向心力。设带电小球的质量为m、电量为，磁感应强度为B（范围无限大），重力加速度为g，小球由静止开始下落，则以下猜想正确的是（　　） A．两点间的距离为 B．小球在运动过程中机械能不守恒 C．小球下降的最大高度为 D．小球的加速度大小恒为g 32．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是（　　） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 33．（24-25高二上·天津一中·期末）MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进的放射治疗系统，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为的粒子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口C向左射出磁场，已知C、Q之间的距离的距离为d，带电粒子的重力不计，求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）粒子从P端进入电场到运动至出射口C的过程中，在电场内运动的总时间和在磁场中运动的总时间； （3）若需要增大某种粒子从C口射出时的速度v，应怎样调整加速器的参数，并简要说明理由。    34．（24-25高二上·天津南开区·期末）如图所示，水平放置的平行金属板、，板长，板间距。两金属板间加电压，且板的电势高于板的电势，虚线与金属板垂直，右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。在两极板左端正中间有一粒子源，水平向右不断地发射比荷、初速度的带正电粒子。忽略电场的边缘效应、粒子的重力以及它们之间的相互作用，若粒子恰好从极板右边缘射出电场。求： (1)两金属板间所加电压的大小； (2)粒子在磁场中射入点与射出点之间的距离； (3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。 35．（24-25高二上·天津河东·期末）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h。 36.（23-24高二上·天津南开中学·期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压U1=5×103V；B为速度选择器，磁场与电磁正交，磁感应强度为B1=0.1T，两板间距离为d=5cm；C为偏转分离器，磁感应强度为B2=0.5T。今有一质量为m=1.0×10-25kg、电荷量为q=1.6×10-18C的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1）粒子经过加速器后的速度v为多大？ （2）速度选择器两板间电压U2为多大？ （3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 37．（23-24高二上·天津南开中学·期末）如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。 （1）达到稳定时，导体板上下侧面的电势哪个高? （2）若测得上侧面A和下侧面之间的电压为U1，磁感应强度为B1时，求此时电子做匀速直线运动的速度为多少? （3）由于电流和电压很容易测量，因此霍尔效应经常被用于检测磁感应强度的大小。若已知该导体内部单位体积内自由电子数为电子电量为测得通过电流为I时，导体板上下侧面的电压为U，求此时磁感应强度B的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 磁场 地 城 考点01 磁场中的偏转 1．（24-25高二上·天津南开区·期末）如图分别表示运动电荷和通电直导线在磁场中的受力情况，下列四图中正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，负电荷所受洛伦兹力方向水平向右，故A正确； B．根据左手定则，正电荷所受洛伦兹力竖直向上，故B错误； C．根据左手定则，垂直纸面向里的电流与磁场方向平行，不受安培力，故C错误； D．根据左手定则，水平向右的电流所受安培力竖直向上，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二上·天津红桥区·期末）如图所示，螺线管接通电源后，螺线管中的电流恒定不变，在螺线管的正上方放置一可以自由偏转的小磁针，小磁针静止时极指向左侧，点为螺线管中轴线上的点。下列说法正确的是（　　） A．电源的甲端是正极，点的磁感应强度方向向右 B．电源的乙端是正极，点的磁感应强度方向向右 C．电源的甲端是负极，点的磁感应强度方向向左 D．电源的乙端是负极，点的磁感应强度方向向左 【答案】A 【详解】根据小磁针静止时极的指向可知螺线管的右端为极，由于右手螺旋定则可知电流方向为甲到乙，可知通电螺线管的甲端接电源的正极，所以点的磁感应强度方向向右，故选A。 故选A。 3．（24-25高二上·天津红桥区·期末）如图所示，一水平导线通以电流I，导线正下方有一电子，初速度方向与电流垂直，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越小 B．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越大 C．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越小 D．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越大 【答案】A 【详解】根据安培定则可知，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，结合左手定则可知，电子只能沿沿路径b运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 故越靠近导线，磁感应强度越大，则其轨道半径越来越小。 故选A。 4．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，半轻分别为r和2r的两个同心圆，其圆心为O，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场区域包括边界）大量质量为m、电荷量为的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，。下列判断正确的是（　　） A．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为 B．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为 C．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为 D．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为 【答案】B 【详解】A．带电粒子从P点沿方向射入磁场，恰好未能进入内部圆形区域，说明运动轨迹恰好与内圆相切，如图所示 设圆弧的半径为，圆心为，连接OA、AM和OM，在直角三角形OAM中，由于 即 解得 故A错误； B．在直角三角形OAM中，由于 则 整个圆弧轨道所对的圆心角为，带电粒子做圆周运动，则 解得 粒子在磁场中的运动时间为 故B正确； CD．带电粒子的入射速率最小，则粒子圆周运动的半径最小，粒子从M点经圆周运动通过圆心O，根据逆向运动，半径最小的圆周运动其圆弧与大圆相切，如图所示 设圆弧半径为，圆心为D，其中M、D、O在一条直线上，连接OM、CD，在直角三角形中，由于 即 解得 带电粒子做圆周运动，则 解得 故CD错误。 故选B。 5．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（　　） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹半径越大 B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 【答案】B 【详解】AB．根据知，电子在磁场中运动的周期相等，由知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，弧长，运动时间越长，圆心角越大，但是半径不一定大，可知电子在磁场中运动时间越长，轨迹线不一定越长，故A错误，B正确。 CD．根据知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，圆心角相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故CD错误。 故选B． 6．（24-25高二上·天津南开中学·期末）如图所示，在水平xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度，在y轴正半轴距离原点5cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为的带正电粒子，带电粒子的比荷为，在x轴上范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子带正电，由洛伦兹力可知，粒子在磁场中做逆时针的圆周运动，由 可得 粒子运动的两种临界情况如图所示 当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为；当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为。 故选B。 7．（24-25高二上·天津南开中学·期末）如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处由一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示 所有圆弧所对圆心角均为，根据几何关系可知，质子运行半径为 （，，） 质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 （，，） 可知质子的速度不可能为，C满足题意要求，ABD不满足题意要求。 故选C。 8．（23-24高二上·天津重点校·期末）如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（　　） A．射入磁场时粒子a的速率最小 B．粒子a带负电，粒子b、c带正电 C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．粒子c在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中做圆周运动有 即 根据粒子的运动轨迹可知各粒子的轨迹半径大小关系为 各粒子的质量和电荷量都相等，所以粒子c的速率最小，A错误； B．根据运动轨迹结合左手定则可得粒子a带正电，粒子b、c带负电，B错误； C．根据公式有 即 各粒子的质量和电荷量都相等，所以各粒子在磁场中运动的周期相同，C错误； D．根据前面分析各粒子在磁场中运动的周期相同，可知运动轨迹所对应的圆心角越大，运动时间越长，结合图像可知粒子c运动轨迹对应的圆心角最大，所以运动的时间最长，D正确。 故选D。 9．（24-25高二上·天津红桥区·期末）(多选)如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子的速度大小。下列说法正确的是（　　） A．增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变小 B．减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大 C．增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小 D．减少励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期增大 【答案】CD 【详解】A．增大电子枪的加速电压，根据 电子速度变大，根据洛伦兹力提供向心力 可得 可以使电子运动径迹的半径变大，选项A错误； B．电子做圆周运动的周期 与电子速度无关，即与电子枪的加速电压无关，选项B错误； C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，根据 可以使电子运动径迹的半径减小，选项C正确； D．减少励磁线圈中的电流，磁感应强度B减小，根据 使电子做圆周运动的周期增大，选项D正确。 故选CD。 10．（24-25高二·天津河北·期末）如图所示，一电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与入射方向的夹角为30°，不计带电粒子重力，求 (1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径r； (2)带电粒子在磁场中运动的加速度大小a； (3)带电粒子穿过磁场的时间t； (4)若入射方向不变， 想使带电粒子在磁场中运动的偏转角为180°，则入射速度v1的大小应满足什么条件？ 【答案】(1)r=2d (2) (3) (4) 【详解】（1）根据题意作图，如图 根据几何关系有 得 r=2d （2）由向心加速度公式有 解得 （3）由图可知粒子运动轨迹的圆心角为30°，则 其中 r=2d 解得 （4）带电粒子在磁场中运动的偏转角为180°，则 r1≤d 根据洛伦兹力提供向心力有 结合 联立解得 地 城 考点02 洛伦兹力与现代科技 11．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）霍尔元件是利用霍尔效应制成的传感器，如右图所示，长a、宽b、高c（）的长方体霍尔元件通以向右的电流，将其置于垂直上下表面的磁场时前后表面间出现电压，置于垂直前后表面的磁场时上下表面间出现电压，此电压即霍尔电压．将两个这样的霍尔元件按不同方式组合，通入大小相等的恒定电流，元件处于垂直于上下表面或前后表面、磁感应强度大小相等的匀强磁场中，则产生霍尔电压最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】霍尔元件中自由移动的电荷是电子，设电子定向移动的速度为v，单位体积内自由移动的电子数为n，导体的横截面积为S，电流的微观表达式为 其载流子在磁场中受到洛伦兹力为 电子在洛伦兹力作用下移动，上下表面出现电势差，当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，由 解得 由于电流大小，磁感应强度大小不变，同一种材料，所以沿磁感应强度方向的长度越小，其霍尔电压越大。 故选A。 12．（24-25高二上·天津南开中学·期末）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（    ） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为，等离子体内阻不可忽略，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁霍尔元件无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧电势低于右侧电势 【答案】A 【详解】A．图甲的速度选择器若粒子从左向右沿直线匀速通过，电场力与洛伦兹力等大反向，则满足 解得速度大小 与粒子的带电性质、带电量无关，若粒子从右向左，则粒子受电场力和洛伦兹力同向，则不能沿直线通过，即与速度方向有关，选项A正确； B．图乙的磁流体发电机，由左手定则可知，带正电的粒子受向上的洛伦兹力偏向上极板P，则正常工作时电流方向为，等离子体内阻不可忽略，电阻R两端的电势差小于发电机的电动势，选项B错误； C．图丙是质谱仪工作原理示意图，通过粒子选择器的粒子的速度都相同，进入磁场后 则粒子打在胶片上的位置距离狭缝S3的距离为 可知越靠近狭缝，x越小，可知粒子的比荷越大，选项C错误； D．图丁霍尔元件，电流向里流入，根据左手定则，若载流子带正电，则正电偏向左侧，则左侧电势高于右侧；若载流子带负电，则负电荷偏向左侧，则左侧电势低于右侧电势，选项D错误。 故选A。 13．（24-25高二·天津河北·期末）(多选)如图所示，关于不计重力的粒子在以下四种器件中的运动， 说法正确的是（    ） A．甲图中从左侧射入的带电粒子，若能沿直线射出， 其速度大小为 B．乙图中等离子体进入上下极板之间后上极板a带正电 C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越小 D．丁图中只要回旋加速器D形盒足够大，粒子就能获得无限大的速度 【答案】AC 【详解】A．甲图中带正电的粒子从左侧射入复合场中时，带电粒子沿直线射出，则粒子受力平衡，有 解得 故A正确； B．乙图中等离子体进入上下极板之间后，受到洛伦兹力作用，由左手定则可知，正粒子向b极板偏转，负粒子向a极板偏转，因此极板a带负电，极板b带正电，故B错误； C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，电子的运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由上式可知，当电子的速度一定时，磁感应强度越大，电子的运动径迹半径越小，故C正确； D．丁图中只要回旋加速器的D形盒足够大，加速粒子就能获得较大的能量，具有较大的速度，可当能量达到25MeV~30 MeV后就很难再加速了，原因是按照狭义相对论，粒子的质量随速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步，因此加速粒子就不能获得无限大的速度，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高二上·天津红桥区·期末）(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，和是两个中空的半圆金属盒，它们之间接交流电源。A处的粒子源产生的α粒子（）在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中，α粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动。若忽略α粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　） A．α粒子在磁场中运动一周的时间是外接交流电源周期的2倍 B．仅增大金属盒的半径，α粒子离开加速器时的动能增大 C．仅增大两盒间的电压，α粒子离开加速器时的动能增大 D．若使用该加速器对质子（）加速，要使得质子和α粒子离开加速器时的动能相等，只需将交流电源周期变为原来的一半即可 【答案】BD 【详解】A．为了使粒子进入电场加速，回旋加速器所用交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期，故A错误； BC．由牛顿第二定律有 得 则最大动能为 可知最大动能与加速器的半径R、磁感线强度B以及电荷的电量q和质量m有关，与两盒间的加速电压的大小无关；故仅增大金属盒的半径，α粒子离开加速器时的动能增大，故B正确，C错误。 D．粒子离开加速器时的最大动能 又 解得 故若使用该加速器对质子（）加速，要使得质子和α粒子离开加速器时的动能相等，将交流电源周期变为原来的一半，可以实现，即 故D正确。 故选BD。 15．（23-24高二上·天津河东·期末）(多选)电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。下列说法正确的是（　　） A．图甲的速度选择器能使速度的粒子沿直线匀速通过，P→Q和Q→P均可使用 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b C．图丙为回旋加速器，若增大D形盒狭缝之间的加速电压U，则粒子的最大动能增大 D．图丁为质谱仪，在分析同位素时，半径最大的粒子对应的质量也最大 【答案】BD 【详解】A．图甲的速度选择器使速度的粒子沿直线匀速通过，假设离子带正电从，对离子受力分析可知，电场力向下，洛伦兹力向上，且满足 离子可以从匀速通过，假设离子带正电从，对离子受力分析可知，电场力向下，洛伦兹力向下，可知离子向下偏转，离子不可以从匀速通过，故A错误； B．图乙的磁流体发电机正常工作时，根据左手定则可知，正离子向板偏转，负离子向板偏转，使得板带正电，板带负电，故电流方向为a→R→b，故B正确； C．图丙为回旋加速器，当离子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 解得粒子的最大速度为 粒子的最大动能为 可知粒子的最大动能与D形盒狭缝之间的加速电压无关，若增大D形盒狭缝之间的加速电压，则粒子的最大动能不会增大，故C错误； D．在加速电场中有 在偏转电场中有 联立解得 故半径最大的粒子对应的质量也最大，故D正确。 故选BD。 16．（23-24高二上·天津重点校·期末）(多选)以下装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（    ） A．图甲中仅增大通过励磁线圈的电流，则电子的运动半径变大 B．图乙是电磁流量计示意图，当ab间电压增大时（其它条件都不变），说明流量增大了 C．图丙是速度选择器示意图，不考虑重力的带电粒子只要，无论粒子的电性正负，电量大小、也无论从P点还是Q点水平进入，都可以匀速直线通过速度选择器 D．图丁为一种回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在MN板间，带电粒子从处沿电场线方向由静止进入加速电场，图中的 【答案】BD 【详解】A．电子在加速电场中加速，由动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 仅增大通过励磁线圈的电流，则磁场强度增大，则电子的运动半径变小。故A错误； B．在电压稳定时有 流量为 当ab间电压增大时（其它条件都不变），说明流量增大了。故B正确； C．图丙是速度选择器示意图，不考虑重力的带电粒子，则沿直线通过时应满足 即只要 无论粒子的电性正负，电量大小、都可以匀速直线通过速度选择器，可粒子必须从P点水平射入，若是从Q点水平进入，则粒子受洛伦兹力与电场力方向相同，则粒子不能沿直线运动，故C错误； D．电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得圆周运动的半径 粒子每运动一周半径的增加量为 又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有 解得 电场不变，加速度恒定，粒子每加速一圈，速度逐渐变大。故有 即 故 故D正确。 故选BD。 地 城 考点03 安培力 17．（24-25高二上·天津一中·期末）如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向与线圈平面垂直，当线圈中通过方向如图所示的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需（    ） A．在天平右盘中增加质量的砝码 B．在天平右盘中增加质量的砝码 C．在天平左盘中增加质量的砝码 D．在天平左盘中增加质量的砝码 【答案】D 【详解】开始时底边所受的安培力方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向变为竖直向下，相当于右边多了两个安培力的重量，即 解得 由于 解得 要重新平衡，需要在天平左盘中增加质量为的砝码，ABC错误，D正确。 故选D。 18．（24-25高二上·天津南开中学·期末）(多选)将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变大 B．通电后两绳拉力变小 C．三角形线框安培力大小为BIL D．三角形线框安培力大小为2BIL 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，由左手定则可知，通电后线框所受安培力向下，则通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．根据题意可知，间折线是直线长度的2倍，且并联接入电路中，则通过直线电流是折线的倍，即通过直线的电流为，通过折线的电流为，三角形线框安培力大小为 故C正确，D错误。 故选AC。 19．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，间距为d=1m的导轨竖直固定在绝缘地面上，导轨顶端连接电动势为E=1.5V、内阻为r=1Ω的电源，质量为m=0.01kg的金属杆垂直接触导轨，当在导轨所在的平面内加上方向与金属杆成角、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场后，金属杆沿着导轨恰好不向下运动。已知电源两端的电压为U=1V，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)金属杆的接入电阻R； (2)金属杆与导轨间的动摩擦因数µ。 【答案】(1) (2)0.2 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律可得回路的电流 由欧姆定律金属杆的接入电阻 综合解得 （2）把磁感应强度B分别沿水平方向、竖直方向分解，B在竖直向上方向的分量为 B在水平方向的分量与金属杆平行，对金属杆没有安培力作用，根据左手定则，B在竖直方向的分量对金属杆的安培力垂直导轨与金属杆所在的竖直面向里 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 对金属杆受力分析，由力的平衡可得 综合解得 20．（24-25高二上·天津红桥区·期末）如图所示，电阻不计的金属框宽度为，固定在倾角的斜面上，下端接一电动势，内阻的电源。金属框所在的区域加一磁感应强度大小的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向下。现把一根质量的金属杆ab垂直放在导轨上，ab接入电路的有效电阻，当开关闭合后ab处于静止状态。取重力加速度，，，，求： (1)金属杆ab中的电流大小； (2)金属杆ab受到的安培力大小； (3)金属杆ab给导轨的摩擦力。 【答案】(1)3A (2)3N (3)1N，方向沿斜面向下 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 （2）根据安培力大小公式，有 （3）对金属杆ab受力分析如图所示 根据沿斜面方向受力平衡有 得 根据牛顿第三定律，金属杆ab给导轨的摩擦力大小为1N，方向沿斜面向下。 地 城 考点04 带电粒子在电场、磁场中的运动 21．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，则粒子带负电，故A正确； B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子不可能沿直线运动，故B错误； CD．粒子受力如图，由平衡条件得 解得 由图可知 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 22．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，竖直xOy平面第一二象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形区域，M、N是半圆与x轴交点。该区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第一二象限有平行于x轴的匀强电场。O点处有一粒子源，能沿y轴正方向发射初速度为v的带负电粒子，粒子进入半圆形区域后做匀速直线运动，粒子的重力忽略不计。 (1)求电场强度E的大小和方向； (2)现撤去匀强电场，粒子仍从O处以速度v沿y轴正方向射入，粒子从圆弧上的Q点离开，已知QO与ON的夹角为30°，求粒子的比荷和粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1)vB，沿x轴正方向 (2)， 【详解】（1）粒子进入半圆形区域后做匀速直线运动，由平衡条件得 得 磁场垂直纸面向里，粒子带负电且沿y轴正方向运动，由左手定则带电粒子所受洛伦兹力方向沿轴正方向。由电场力和洛伦兹力平衡可知，静电力沿轴负方向，因粒子带负电，可知电场方向沿轴正方向（或“沿+x方向”、“由O指向N”）。 （2）由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子运动周期 粒子转过角度 粒子运动时间 解得 23．（24-25高二·天津五区县重点校·期末）如图所示，空间有一边长为L的正方体区域，带电粒子从平行于OC边且与OCSR共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度可视为0，粒子质量为m，电荷量为+q，经垂直于OC边的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从OA段垂直进入正方体区域内，OA段长为，该区域内有垂直平面MQCS水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从O点射入的粒子恰好从N点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求线状粒子源处与正方体OA段之间的电压U； (2)若该区域内只有垂直平面MQC S水平向左的匀强电场，电场强度大小为，已知从A点射入的粒子从SR边上的某点射出，求该点距S点的距离； (3)若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从A点进入的粒子，离开该区域时的位置和速度大小。 【答案】(1) (2) (3)粒子从M点离开该区域； 【详解】（1）粒子经电场加速，则 可知粒子在磁场中运动的轨道半径为 r=L 则由 可得 （2）若该区域内只有匀强电场，则粒子在电场中做类平抛运动，则垂直电场方向 沿电场方向 其中 qE=ma 解得 该点距S点的距离 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从A点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，将其运动分解为沿OC方向的初速为零的匀加速直线运动，和平行于MQCS平面的线速度为v，半径为R=L的匀速圆周运动。分运动的匀速圆周运动的周期为 假设粒子从MQCS面射出，则有 解得 可知分运动的匀速圆周运动的轨迹为圆周，该粒子恰好从M点离开该区域，假设成立。 离开该区域时沿OC方向的速度为 v2=at2 解得 设离开该区域时速度大小为v′，则有 解得 24．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）如图为某种质谱仪的示意图，质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。质子和待测未知粒子x，先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点。已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍，，。求： （1）静电分析器中心轴线处电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子x的质量M。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设质子加速后的速度为，根据动能定理有 在通道内，电场力提供向心力，有 联立解得 （2）设质子在磁场运动的半径为r1，则有 又因为，则 在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 （3）设未知粒子x在磁场中运动的半径为r2，则有 又因为，则 设未知粒子x加速后的速度为v2，则有 联立解得 25．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）如图所示，M、N两块水平放置的长金属板相距为d，两板间电势差为U。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口置于两板正中间的位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为、带相等电荷量的墨滴。已知墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的P点。重力加速度为g。求： （1）墨滴所带的电荷量； （2）磁感应强度B的大小； （3）现保持喷口方向不变，使其竖直上移到靠近上板下表面的位置。为了使墨滴仍能到达下板P点，应将磁场的磁感应强度调为，则的大小。 【答案】（1），负电荷；（2）；（3） 【详解】（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，则电场力等于重力，则有 可得 由于电场方向向下，电荷受的电场力向上，可知墨滴带负电荷； （2）墨滴垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，则有 考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径为 解得 （3）根据题意墨滴运动的轨迹如图所示 设圆周运动的半径为，则有 由图示可得 解得 可得 26．（24-25高二上·天津一中·期末）如图所示，在Oxy平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度 B 的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，保持粒子入射速度方向不变，大小变为，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求v的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，静电力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有：qE=qBv 解得： （2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得：qE=ma 依题意，粒子沿-x方向运动的位移为R，由运动学公式得： 联立解得： （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，作出粒子的运动轨迹如下图所示。 粒子从Q点离开磁场，则PQ延长线必然经过半圆形磁场的圆心O′，设∠MO′P=θ，由几何关系可得： 可得 粒子在磁场中运动的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力得 可得 27．（24-25高二上·天津红桥区·期末）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求 （1）M、N两点间的电势差UMN ； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t． 【答案】1）UMN＝　 （2）r＝　　　（3）　　t＝ 【详解】(1)设粒子过N点时的速度为v，有： 解得： 粒子从M点运动到N点的过程，有： 解得： (2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有： 解得： (3)由几何关系得： 设粒子在电场中运动的时间为t1，有： 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期： 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有： 28．（24-25高二上·天津一中·期末）(多选)如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为，长为，高为的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，图丁是回旋加速器的原理示意图，不计粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．图甲中将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B．图乙中、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中前、后表面间的电压与成反比，前表面电势高 D．图丁中粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能，与加速电压的大小无关 【答案】BC 【详解】A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则判断可知，带正电的离子向B板偏转，则B板电势高，故A错误； B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，设加速电场的电压为U，则有 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得，粒子在磁场中的偏转半径为 粒子的比荷最小，则在磁场中的偏转半径最大，故B正确； C．图丙是霍尔元件，由图可知电子向左移动，根据左手定则、结合图丙判断可知，电子在后表面集聚，所以后表面电势低，前表面电势高，则根据洛伦兹力等于电场力有 霍尔元件的厚度为，则通过的电流为 联立可得，后表面与前表面的电势差为 即前、后表面间的电压U与h成反比，故C正确； D．粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，粒子在电场中被加速，动能增大，所以粒子在回旋加速器中增加的动能来源于电场能，故D错误。 故选BC。 29．（24-25高二上·天津一中·期末）(多选)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内。一质量为m、带电荷量为＋q的小球套在绝缘杆上。初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=，则以下说法正确的是（　　）    A．小球的初速度为v0= B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后静止 C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后匀速 D．若小球的初速度为，则运动中摩擦力做功大小为 【答案】AC 【详解】A．对小球受力分析如图 电场力大小 由于重力的方向竖直向下，电场力方向水平向左，二者垂直，合力为 由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向重直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功.所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力作用，则洛伦兹力大小与重力和电场力的合力相等，方向相反，所以 解得 故A正确； B．若小球的初速度为，则洛伦兹力 则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力 小球将做减速运动;随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故B错误； C．若小球的初速度为，则洛伦兹力 则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力 小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故C正确； D．若小球的初速度为，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以 故D错误。 故选AC。 30．（24-25高二上·天津南开区·期末）(多选)回旋加速器原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略；磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，交流电源电压为，频率为。若质子的质量为、电荷量为，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子由加速器的中心进入加速器 B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C．质子离开回旋加速器时的最大动能为 D．该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时，交流电频率应变为 【答案】AD 【详解】A．由于粒子经过电场加速后，进入磁场做匀速圆周运动，为了使得粒子能够在电场中持续加速，最终从加速器边缘飞出，则带电粒子应由加速器的中心位置进入加速器，A正确； B．根据 ， 解得 ， 可知，磁感应强度不变时，带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，与圆周运动半径无关，B错误； C．粒子在磁场中圆周运动速度越大，半径越大，根据 ， 解得 C错误； D．回旋加速器正常工作的前提是交变电流的周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相等，则该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，根据 ， 解得 D正确。 故选AD。 31．（24-25高二上·天津南开中学·期末）(多选)带电粒子在重力场中和磁场中的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。若带正电小球的初速度为零，可以分解为在水平方向上有两个大小相等、方向相反速度。水平向右的速度对应的洛伦兹力与小球的重力平衡，水平向左的速度对应的洛伦兹力提供小球匀速圆周运动向心力。设带电小球的质量为m、电量为，磁感应强度为B（范围无限大），重力加速度为g，小球由静止开始下落，则以下猜想正确的是（　　） A．两点间的距离为 B．小球在运动过程中机械能不守恒 C．小球下降的最大高度为 D．小球的加速度大小恒为g 【答案】CD 【详解】A．在水平方向上带电小球受力平衡，则有 求得水平速度为 竖直面内匀速圆周运动半径为 周期为 两点间距离为 故A错误； B．小球在运动过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，则小球的机械能守恒，故B错误； C．小球下落的最大高度为 故C正确； D．小球在水平面内是匀速直线运动，竖直面内是匀速圆周运动，小球的加速度大小恒为 故D正确。 故选CD。 32．（24-25高二上·天津耀华中学·期末）(多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是（　　） A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 【答案】BC 【详解】AB．由周期公式T＝知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由 知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式 知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故A错误，B正确； CD．若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C正确，D错误。 故选BC。 33．（24-25高二上·天津一中·期末）MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进的放射治疗系统，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为的粒子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口C向左射出磁场，已知C、Q之间的距离的距离为d，带电粒子的重力不计，求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）粒子从P端进入电场到运动至出射口C的过程中，在电场内运动的总时间和在磁场中运动的总时间； （3）若需要增大某种粒子从C口射出时的速度v，应怎样调整加速器的参数，并简要说明理由。    【答案】（1）；（2），；（3）见解析 【详解】（1）离子在电场中加速，根据动能定理有 次加速后离子从出射口C向左射出磁场，可知离子最后依次加速后其在磁场中运动的轨迹半径 根据洛伦兹力充当向心力有 联立以上各式解得 （2）离子在加速电场中运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 离子在电场中加速了次，可得其运动的总路程为 根据位移与时间的关系可得 联立以上各式解得 离子在磁场中做圆周运动的周期 离子在电场中加速次后运动至出射口C的过程中，其在磁场中运动的时间 （3）根据以上分析，离子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力有 可得 要增大某种离子从C点出射的速度，但离子最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 可知，离子比荷一定的情况下，要增大离子的出射速度增大，必须减小磁场的磁感应强度B，或者增大d。 34．（24-25高二上·天津南开区·期末）如图所示，水平放置的平行金属板、，板长，板间距。两金属板间加电压，且板的电势高于板的电势，虚线与金属板垂直，右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。在两极板左端正中间有一粒子源，水平向右不断地发射比荷、初速度的带正电粒子。忽略电场的边缘效应、粒子的重力以及它们之间的相互作用，若粒子恰好从极板右边缘射出电场。求： (1)两金属板间所加电压的大小； (2)粒子在磁场中射入点与射出点之间的距离； (3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子刚好从金属板右边缘射出电场时，设带电粒子在电场中的运动时间为，带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动学知识有 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）设粒子在电场中类平抛运动，离开电场时的侧向速度为，由运动学知识有 速度偏向角 可得 则带电粒子离开电场时的速度为 在磁场中有由洛伦兹力提供向心力，有 由几何关系可知粒子在磁场中的射入点与射出点之间的距离为 （3）电子在磁场中做圆周运动的周期为 电子在磁场中转过的圆心角为 运动的时间 故粒子在电场和磁场中运动的总时间为 35．（24-25高二上·天津河东·期末）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h。 【答案】（1），电场强度方向竖直向上；（2）；（3） 【详解】（1）重力与电场力平衡，可得 解得 方向竖直向上； （2）因为圆周运动的半径可由 可得 洛伦兹力提供向心力可得 解得 M点的速度为 又因为 所以 （3）由动能定理可得 解得 或 36.（23-24高二上·天津南开中学·期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压U1=5×103V；B为速度选择器，磁场与电磁正交，磁感应强度为B1=0.1T，两板间距离为d=5cm；C为偏转分离器，磁感应强度为B2=0.5T。今有一质量为m=1.0×10-25kg、电荷量为q=1.6×10-18C的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1）粒子经过加速器后的速度v为多大？ （2）速度选择器两板间电压U2为多大？ （3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 【答案】（1）v=4×105m/s；（2）U2=2×103V；（3）R=0.05m 【详解】（1）由动能定理可知 解得 v=4×105m/s （2）粒子恰能通过速度选择器，电场力等于洛伦兹力 解得 U2=2×103V （3）磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 代入数据有 R=0．05m 37．（23-24高二上·天津南开中学·期末）如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。 （1）达到稳定时，导体板上下侧面的电势哪个高? （2）若测得上侧面A和下侧面之间的电压为U1，磁感应强度为B1时，求此时电子做匀速直线运动的速度为多少? （3）由于电流和电压很容易测量，因此霍尔效应经常被用于检测磁感应强度的大小。若已知该导体内部单位体积内自由电子数为电子电量为测得通过电流为I时，导体板上下侧面的电压为U，求此时磁感应强度B的大小。 【答案】（1）下侧面的电势高；（2）；（3） 【详解】（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则判断，电子会偏向A端面，板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以下侧面的电势高于侧面A的电势。 （2）当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 解得 （3）由电流微观表达式得 可得 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