专题05：平行四边形和梯形（期末专项训练）2025-2026学年四年级数学上册期末复习讲练测（人教版）

2025-2026学年四年级数学上册期末复习讲练测（人教版） 专题05：平行四边形和梯形（期末专项训练） 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建厦门·期末）画一组平行线，下面画法正确的是（     ）。 A．①②③ B．①④ C．②④ D．①② 2．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（     ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 3．（24-25四年级上·广西柳州·期末）在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是（     ）。 A．平行四边形；三角形 B．三角形；等腰梯形 C．直角梯形；三角形 D．平行四边形；等腰梯形 4．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（     ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．无法确定 5．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）实验小学开展“中国文化·趣味剪纸”活动。小丽剪了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的高是（     ）厘米。 A．5 B．13 C．10 D．26 二、填空题 6．（24-25四年级上·河南信阳·期末）如下图，与直线a互相垂直的是直线（ ），与直线e互相平行的是直线（ ）。 7．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有（ ）个。 8．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，正方形ABED的边长4厘米，长方形EGFC的长为4厘米，宽为3厘米，平行四边形BEFC的高为（ ）厘米。 9．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，第三条长（ ）厘米。 10．（24-25四年级上·河北保定·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比（ ）。（填“变长”“变短”或“不变”） 11．（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，一条腰长8厘米，这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 12．（24-25四年级上·福建福州·期末）如下图，梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 13．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成（ ）个平行四边形，这说明平行四边形的特点是（ ），例如生活中（ ）运用了这一特点。 14．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是（ ）或（ ）。 15．（24-25四年级上·河南南阳·期末）两条平行线之间的距离是10厘米，它们之间高为10厘米的梯形有（ ）个；在这两条平行线之间画一个最大的正方形，它的周长是（ ）厘米。 16．（24-25四年级上·湖南常德·期末）一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长（ ）米。 17．（24-25四年级上·河北保定·期末）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；等腰梯形下底不变，上底延长（ ）厘米就可以变成平行四边形。 18．（24-25四年级上·福建福州·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是（ ）厘米。 19．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一个梯形，上底长3厘米，下底的长是上底的4倍，它的上底延长（ ）厘米，会变成一个平行四边形；它的上底缩短（ ）厘米会变成一个三角形。 三、判断题 20．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 21．（24-25四年级上·河南信阳·期末）把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长和高都发生了变化。（ ） 22．（24-25四年级上·河南南阳·期末）照下面这样画两组平行线，涂色部分一定是平行四边形。（ ） 23．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中共有9个平行四边形。（ ） 24．（24-25四年级上·山东济宁·期末）梯形中至少有一个钝角。（ ） 四、作图题 25．（24-25四年级上·河北保定·期末）一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米） （1）这个梯形的下底是（     ）厘米，高是（     ）厘米。 （2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。 （3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。 五、解答题 26．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）一个平行四边形的周长是46厘米，已知一条边长8厘米，与它相邻的另一条边长是多少厘米？ 27．（24-25四年级上·山东菏泽·期末）某养殖场利用一面墙给羊圈的另外三面围上栅栏（如下图）。栅栏每米的成本是25元，这个养殖场围栅栏共需要多少钱？ 28．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）爷爷用一根木条制作一个平行四边形框架（如图）发现形状有误，又重新改成等腰梯形的框架（不考虑损耗），这个梯形的腰长是多少厘米？ 29．（24-25四年级上·广东东莞·期末）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 30．（24-25四年级上·福建厦门·期末）静静在学习完“平行与垂直”和“角的度量”后查阅了下面材料进行深入研究，请你和她一同解决下列问题。 材料一 数学上“三线八角”是指在同一平面上的两条直线被第三条直线所截形成的八个角。根据角与角之间的位置关系可以分为：同位角、内错角、外错角、同旁内角、同旁外角。 【同位角】：两个角的一条边在截线的同旁，另一条边在被截线上，如图中∠1和∠5是同位角。 【内错角】：两个角在截线的两旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠5是内错角。 【同旁内角】：两个角在截线的同旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠6是同旁内角。 材料二 ①两直线平行，同位角相等；             ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角相加等于180°； 以上结论，反之也成立。 （1）如图，这是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是（     ）。 A．两直线平行，同位角相等。 B．两直线平行，同旁内角相加等于180°。 C．同位角相等，两直线平行。 D．同旁内角相加等于180°，两直线平行。 （2）梯形ABCD如图，∠A＝100°，∠B＝115°，求∠C与∠D的度数。 （3）物理中也有“三线八角”的奥秘。 静静在进行光的反射研究时，已知AO为平面镜，∠AOB＝36°，从OB上点E射出一束光线，经平面镜反射，反射光线DC恰好与OB平行，求∠EDC的度数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级数学上册期末复习讲练测（人教版） 专题05：平行四边形和梯形（期末专项训练） 一、选择题 1．（24-25四年级上·福建厦门·期末）画一组平行线，下面画法正确的是（     ）。 A．①②③ B．①④ C．②④ D．①② 【答案】D 【分析】用直尺和三角板画平行线的方法：固定三角板，沿三角板的一条直角边先画一条直线，把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠近一直尺，沿直尺滑动三角板，画出与已知直线平行的直线，据此解答。 【详解】图①利用两把三角板（或三角板与直尺）相互滑动，可以保证画出的新直线与原直线平行，这是常见的标准画法； 图②在有固定直边（如另一把三角板或丁字尺）作基准时，也能通过滑动三角板的方法画出平行线； 图③只是示意长方体上几组互相平行的棱线，并不属于常用的“画平行线”方法； 图④只有一把三角板，没有固定基准，无法保证所画直线与已知直线平行； 故答案为：D 2．（24-25四年级上·湖北荆州·期末）下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（     ）的成绩最好。 A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 【答案】B 【分析】根据题意，从图中可以看出，代表投掷距离的点（越高表示距离越远）中，先给四名运动员掷铅球的情况由高到低排序，选出所对应的点最高的，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 四名运动员掷铅球的情况由高到低排序： 小辉＞小杰＞小明＞小瑞 小辉的成绩最好。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·广西柳州·期末）在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是（     ）。 A．平行四边形；三角形 B．三角形；等腰梯形 C．直角梯形；三角形 D．平行四边形；等腰梯形 【答案】B 【分析】过等腰梯形的上底的一个顶点作另一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过等腰梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，由于平行四边形的两组对边平行且相等，则分成的梯形的两腰长也相等，即也是等腰梯形；据此解答。 【详解】由分析画图如下： 即在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是三角形，也可能是等腰梯形。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，与点D重合后停止移动，这个图形的变化过程是（     ）。 A．梯形→平行四边形→三角形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．无法确定 【答案】B 【分析】结合所学知识：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰； 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫三角形。据此判断即可。 【详解】如果点A沿着AD所在直线慢慢向右移动，线段AB的长度也在发生变化，与CD的位置也在发生变化，过点B作一条线段与CD平行，交AD于点E，同时连接BD，如图所示： 当A点在AE之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与E点重合的时候，此时AB与CD互相平行且相等，此时四边形ABCD是平行四边形；当A点在ED之间运动的时候，此时四边形ABCD是梯形；当A点与D点重合的时候，此时四边形ABCD变成三个顶点三条边，是三角形。 这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 故答案为：B 5．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）实验小学开展“中国文化·趣味剪纸”活动。小丽剪了一个下底是8厘米的直角梯形，如果将这个梯形的下底减少3厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的高是（     ）厘米。 A．5 B．13 C．10 D．26 【答案】A 【分析】由题意得，一个下底是8厘米的直角梯形，将这个梯形的下底减少3厘米，8－3＝5（厘米），下底就变为了5厘米，这个直角梯形就变成了正方形。正方形的四条边的长度相等，所以直角梯形的高也等于5厘米。 【详解】由分析得，直角梯形的高是5厘米。 故答案为：A 二、填空题 6．（24-25四年级上·河南信阳·期末）如下图，与直线a互相垂直的是直线（ ），与直线e互相平行的是直线（ ）。 【答案】 c和e c 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。 【详解】由分析知：与直线a互相垂直的是直线c和e，与直线e互相平行的是直线c。 7．（24-25四年级上·贵州铜仁·期末）在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有（ ）个。 【答案】3 【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且等，据此以AB，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AC，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AB，AC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；共3个。 【详解】如图： 在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边行，这样的点一共有3个。 8．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，正方形ABED的边长4厘米，长方形EGFC的长为4厘米，宽为3厘米，平行四边形BEFC的高为（ ）厘米。 【答案】3 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【详解】由图可知，在平行四边形BEFC中，可以从C点出发向BE边作垂线，那么CE就是平行四边形的高。CE也是长方形EGFC的宽，所以CE＝3厘米。 故四边形BEFC的高为3厘米。 9．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，第三条长（ ）厘米。 【答案】6 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。由题意得，在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，那么这5条垂直线段的长度都应该等于6厘米。 【详解】在两条平行线之间画了5条垂直线段，第一条长6厘米，第三条长6厘米。 10．（24-25四年级上·河北保定·期末）把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比（ ）。（填“变长”“变短”或“不变”） 【答案】不变 【分析】图形一周的长度叫作它的周长。由题意得，把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，组成平行四边形的四条边的长度不变，所以它的周长不变。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长和原长方形的周长相比不变。 11．（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，一条腰长8厘米，这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】34 【分析】等腰梯形的周长就是它四条边长度的总和，已知上底、下底以及腰长，将各边长度相加即可得出周长。已知上底是6厘米，下底是12厘米，腰长8厘米，且等腰梯形两腰相等，据此解答即可。 【详解】6＋12＋8＋8＝34（厘米） 所以这个等腰梯形的周长是34厘米。 12．（24-25四年级上·福建福州·期末）如下图，梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】 10 22 【分析】因为这个梯形是由长方形纸折叠而成的，我们可以看到梯形的高就是原来长方形的宽。 因为梯形是由长方形折叠而成的，梯形的下底就等于长方形的长。从图中所给信息可知长方形的长是由三部分组成的，一部分是12厘米，另外还有两个5厘米的部分，将它们加总在一起即可。 【详解】12＋5＋5＝22（厘米） 所以这个梯形的高是10厘米，下底是22厘米。 13．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成（ ）个平行四边形，这说明平行四边形的特点是（ ），例如生活中（ ）运用了这一特点。 【答案】 无数 不稳定性 伸缩门 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形相对的边相等并且平行，所以只要摆出对边相等且平行的四边形即可。平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状也依然不能确定；据此解答。 【详解】根据分析可知： 用两根4cm和两根6cm的小棒可以摆成无数个平行四边形，这说明平行四边形的特点是不稳定性，例如生活中伸缩门运用了这一特点。（后两空答案不唯一） 14．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是（ ）或（ ）。 【答案】 ② ① ③ 【分析】重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。 长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分中属于所选图形的两条边应互相平行。据此解答。 【详解】三角形中没有两条边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是三角形。长方形和平行四边形都有两组对边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是长方形或平行四边形； 即题图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是②。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是①或③。 15．（24-25四年级上·河南南阳·期末）两条平行线之间的距离是10厘米，它们之间高为10厘米的梯形有（ ）个；在这两条平行线之间画一个最大的正方形，它的周长是（ ）厘米。 【答案】 无数 40 【分析】两条平行线之间的距离是10厘米，它们之间高为10厘米的梯形有无数个。因为梯形的两条底边可以在这两条平行线上任意移动，只要保持梯形的高为10厘米，梯形的数量就是无限的。 在这两条平行线之间画一个最大的正方形，因为正方形的四条边都相等，且正方形的边长不能超过两条平行线之间的距离，所以最大的正方形的边长为10厘米，然后根据正方形的周长＝边长×4，代入数据解答即可。 【详解】据分析可知： 两条平行线之间的距离是10厘米，它们之间高为10厘米的梯形有无数个； 10×4＝40（厘米） 在这两条平行线之间画一个最大的正方形，它的周长是40厘米。 16．（24-25四年级上·湖南常德·期末）一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长（ ）米。 【答案】8 【分析】由题意得，一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米。平行四边形的对边相等，那么直接用40除以2即可算出平行四边形的一组邻边之和有多长。其中一条边长为12米，直接用前面的得数减去12即可算出另一条邻边的长度。 【详解】40÷2－12 ＝20－12 ＝8（米） 一块地的形状是平行四边形，它的周长是40米，其中一条边长为12米，它的一条邻边长8米。 17．（24-25四年级上·河北保定·期末）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；等腰梯形下底不变，上底延长（ ）厘米就可以变成平行四边形。 【答案】 7 2 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。 【详解】（28－6－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 8－6＝2（厘米） 所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。 18．（24-25四年级上·福建福州·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】80 【分析】根据题意可知，梯形的上底与下底之和等于平行四边形的长边，梯形的腰是平行四边形的短边，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据即可解答。 【详解】根据分析可知，等腰梯形的周长为： 40＋20×2 ＝40＋40 ＝80（厘米） 则将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是80厘米。 19．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一个梯形，上底长3厘米，下底的长是上底的4倍，它的上底延长（ ）厘米，会变成一个平行四边形；它的上底缩短（ ）厘米会变成一个三角形。 【答案】 9 3 【详解】平行四边形的对边平行且相等，用上底的长度乘4就是下底的长度，再用下底的长度减去上底的长度就是上底需要延长的。由三条线段首位相接组成的图形是三角形。据此解答。 【点睛】3×4＝12（厘米） 12－3＝9（厘米） 它的上底延长9厘米，会变成一个平行四边形；变成三角形的就是上底没有了，所以它的上底缩短3厘米会变成一个三角形。 三、判断题 20．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。（ ） 【答案】√ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。互相平行的两条直线垂直于同一条直线。据此解答。 【详解】直线和互相平行，同时直线和互相垂直，则直线b也垂直于直线c，我们也可以说直线b和c互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 21．（24-25四年级上·河南信阳·期末）把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长和高都发生了变化。（ ） 【答案】× 【分析】因为长方形具有不稳定性，对角一拉，只是两条对边之间的距离变近，拉的越扁平行四边形的高越短。四条边长度没变；因此变形后的平行四边形的四条边仍是原长方形的边；所以周长不变。 【详解】由分析知：把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长不变，高发生了变化。 故答案为：× 22．（24-25四年级上·河南南阳·期末）照下面这样画两组平行线，涂色部分一定是平行四边形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，明确两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；依此即可解答。 【详解】根据分析可知： 涂色部分是平行四边形，因为这样画的第1组线互相平行，第2组线也互相平行。 画图如下： 所以照下面这样画两组平行线，涂色部分一定是平行四边形。原题说法正确。 故答案为：√ 23．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中共有9个平行四边形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，首先明确平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。以此数出符合平行四边形的图形，再判断即可。 【详解】根据分析可知： 图中有9个平行四边形。原题说法正确。 故答案为：√ 24．（24-25四年级上·山东济宁·期末）梯形中至少有一个钝角。（ ） 【答案】√ 【分析】只有一组对边平行的四边形叫作梯形。梯形可以分为普通梯形、直角梯形和等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。两条腰相等的梯形叫作等腰梯形。据此解答。 【详解】几种梯形如下图： 由图可知，普通梯形和等腰梯形都有两个钝角，而直角梯形有一个钝角，所以梯形中至少有一个钝角。原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 25．（24-25四年级上·河北保定·期末）一个梯形，上底是3厘米，如果将上底延长1厘米，则该梯形可以变成一个正方形。（点子图横竖两个点之间距离为1厘米） （1）这个梯形的下底是（     ）厘米，高是（     ）厘米。 （2）在下面的点子图上画出原梯形，并注明它的高。 （3）再画一个与原梯形高相等的平行四边形，并画出它的一条高。 【答案】（1）4；4 （2）（3）见详解 【分析】（1）已知梯形上底是3厘米，将上底延长1厘米可变成正方形，那么下底和高的长度就等于上底加上延长的长度。 （2）结合（1）可知，根据梯形的上底、下底和高的长度，先确定上底4个点，也就是3厘米，下底5个点，也就是4厘米，使它们之间的距离符合要求，然后连接各点形成梯形，高为5个点，并标注4厘米。（因为题目没说是向一边延长1厘米，还是两边同时延长加起来是1厘米，所以梯形画法不唯一） （3）画一个与原梯形高相等的平行四边形，平行四边形的高与梯形的高相同。画平行四边形时，先画一条底边（长度任意），然后在对边位置画一条与原梯形高相等（4厘米）的边，再连接各点形成平行四边形，并画出一条高，从梯形的一边任意一点作另一条边的垂线段，标注为4厘米。（答案不唯一） 【详解】（1）因为将梯形上底延长1厘米变成正方形，所以下底是：3＋1＝4厘米，高也是4厘米。 （2）（3）如图所示： 五、解答题 26．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）一个平行四边形的周长是46厘米，已知一条边长8厘米，与它相邻的另一条边长是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长； 平行四边形的两组对边分别平行且相等，用平行四边形的周长除以2，计算出一组邻边的长度，再减去其中一条的长度，即可算出与它相邻的另一条边长是多少厘米。据此解答。 【详解】46÷2－8 ＝23－8 ＝15（厘米） 答：与它相邻的另一条边长是15厘米。 27．（24-25四年级上·山东菏泽·期末）某养殖场利用一面墙给羊圈的另外三面围上栅栏（如下图）。栅栏每米的成本是25元，这个养殖场围栅栏共需要多少钱？ 【答案】6875元 【分析】将三面栅栏的长度相加，算出需要多少米的栅栏。根据单价×数量＝总价，再乘每米栅栏的成本，就是共需要多少元。据此解答。 【详解】90＋65＋120 ＝155＋120 ＝275（米） 275×25＝6875（元） 答：这个养殖场围栅栏共需要6875元钱。 28．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）爷爷用一根木条制作一个平行四边形框架（如图）发现形状有误，又重新改成等腰梯形的框架（不考虑损耗），这个梯形的腰长是多少厘米？ 【答案】29厘米 【分析】先计算出平行四边形框架的周长，又因为改成等腰梯形后周长不变，等腰梯形的两条腰长度相等，所以周长减去上底和下底的和，再除以2就是这个梯形的腰长。 【详解】（32＋17）×2 ＝49×2 ＝98（厘米） （98－15－25）÷2 ＝58÷2 ＝29（厘米） 答：这个梯形的腰长是29厘米。 29．（24-25四年级上·广东东莞·期末）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 【答案】①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°；∠4＝120°；即平行四边形对角相等 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再观察四个角的大小，找到规律，再进行解答即可。 【详解】① ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 30．（24-25四年级上·福建厦门·期末）静静在学习完“平行与垂直”和“角的度量”后查阅了下面材料进行深入研究，请你和她一同解决下列问题。 材料一 数学上“三线八角”是指在同一平面上的两条直线被第三条直线所截形成的八个角。根据角与角之间的位置关系可以分为：同位角、内错角、外错角、同旁内角、同旁外角。 【同位角】：两个角的一条边在截线的同旁，另一条边在被截线上，如图中∠1和∠5是同位角。 【内错角】：两个角在截线的两旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠5是内错角。 【同旁内角】：两个角在截线的同旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠6是同旁内角。 材料二 ①两直线平行，同位角相等；             ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角相加等于180°； 以上结论，反之也成立。 （1）如图，这是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是（     ）。 A．两直线平行，同位角相等。 B．两直线平行，同旁内角相加等于180°。 C．同位角相等，两直线平行。 D．同旁内角相加等于180°，两直线平行。 （2）梯形ABCD如图，∠A＝100°，∠B＝115°，求∠C与∠D的度数。 （3）物理中也有“三线八角”的奥秘。 静静在进行光的反射研究时，已知AO为平面镜，∠AOB＝36°，从OB上点E射出一束光线，经平面镜反射，反射光线DC恰好与OB平行，求∠EDC的度数。 【答案】（1）C （2）∠C ＝65°；∠D ＝80° （3）∠EDC＝108° 【分析】（1）图中是将三角尺与直尺紧靠，固定直尺，移动三角尺，直线a、b被直线EF所截的同位角是相等的，由此可知说明这两条直线是平行的。 （2）梯形的一组对边是互相平行的，图中线段CD与线段AB是互相平行，∠D与∠A属于同旁内角，这两个角的和是180°，所以用180°减∠A的度数，即可求出∠D的度数。同理∠B与∠C是同旁内角，这两个角的和是180°，用180°减∠B的度数，即可求出∠C的度数。 （3）反射光线DC恰好与OB平行，则∠ADC等于∠AOB。过点D作法线交OB于点F，法线DF垂直OA，因为入射角等于反射镜，即∠EDF＝∠CDF，那么∠EDC除以2，就等于90°减∠ADC的差，据此用90°减∠ADC的差，再乘2即可求出∠EDC的度数。 【详解】（1）这是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是同位角相等，两直线平行。 故答案为：C （2）∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65° ∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80° （3）过点D作法线交OB于点F，如图： 已知反射光线DC恰好与OB平行，则∠ADC＝∠AOB＝36° ∠EDC＝（90°－36°）×2 ＝54°×2 ＝108° ∠EDC是108°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $