精品解析：广东省广州市第八十九中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广东省广州市第八十九中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：李海英 审题人：欧阳圣 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数且经过定点的坐标（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 若正数a，b满足，则最小值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 7. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C. D. 8. 对于，函数都满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. 且 C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 11. 对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是__________. 13. 已知幂函数在上单调递减．的值为_________． 14. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）； 16. 已知函数，定义域为. （1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围； （3）求函数的值域. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 某商家利用电商平台销售一种季节性电子产品，已知该产品成本为每件40元，销售单价（元）与日销售量（件）的对应关系如下表所示（销售单价不低于成本且不高于100元且变量与变量成一次函数关系）： 销售单价（元） 50 60 日销售量（件） 100 80 该平台为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的物流补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴．设该产品的商家日利润为（元）. （1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）求与之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ 19. 已知函数，且． （1）求及的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市第八十九中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：李海英 审题人：欧阳圣 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有量词的命题的否定的定义求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选：D 3. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对选项逐一分析函数的定义域、奇偶性和单调性，由此选出正确选项. 【详解】对于A，在定义域R上单调递减，故A错误； 对于B，在定义域R上是奇函数且单调递增，故B正确； 对于C，和上单调递减，故C错误； 对于D，在定义域R上单调递减，故D错误. 故选：B. 4. 函数且经过定点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令即可求得定点坐标. 【详解】令，得，所以函数过定点. 故选：B. 5. 若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求出，即可求出. 【详解】由题意，，所以. 故选：A. 6. 若正数a，b满足，则的最小值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求解. 【详解】，， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为25. 故选：C. 7. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的图象可得，然后结合指数函数的图象分析判断即可. 【详解】由二次函数（其中）的图象可得， 所以的图象过点，且在上为减函数，则函数递减，排除CD； 因为，所以将的图象向下平移个单位可得的图象，排除B； 故选：A 8. 对于，函数都满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题，可得的图象关于对称，利用对称性即单调性判断. 【详解】由函数满足，对任意，，则的图象关于对称， 又在上单调递增，故在上单调递减，， 因为，所以，即. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】A. 取特殊值判断；B.利用指数函数的单调性判断；C.当时，，故错误； D.利用不等式的基本性质判断. 【详解】A. 当时，，故错误； B. 因为，且单调递增，所以，故正确； C.当时，，故错误； D.因为，，所以，故正确； 故选：BD 10. 若不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. 且 C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集的特征可得，，可判断AB；由，化简求解判断C；根据条件把不等式可变为，求解判断. 【详解】对于A，由不等式的解集为，所以，故A正确； 对于B，根据题意，是方程的两根， 则，即，又，所以，，则，故B正确； 对于C，由，不等式变为，得， 即不等式的解集为，故C错误； 对于D，由，，不等式可变为， 解得或，故D正确. 故选：ABD 11. 对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象不可能是一条直线 B. 的图象可能是一条抛物线 C. 当时，的值域为 D. 若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，由，总存在使得，不可能始终等于，可判断；对B，当，即时，恒成立，故，可判断；对C，令，得，求出的值域，判断；对D，由题关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，得，解不等式得解. 【详解】对于A，由，故总存使得， 又，所以不可能始终等于，即的图象不可能是一条直线，故A正确； 对于B，由，当，即时，得恒成立， 即恒成立，故，所以的图象可能是一条抛物线，故B正确； 对于C，当时，，令，即得，解得， 当或时，，此时， 当时，，此时，有， 综上，的值域为，故C错误； 对于D，由，当时，， 当或时，，此时， 当时，，此时， 又当时，，所以关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义可得. 【详解】由题意，可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知幂函数在上单调递减．的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，在区间上单调递减， 当时，在上单调递增，不满足题意， 故． 故答案为： 14. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，可得在R上单调递增，再利用分段函数单调性列式求解. 【详解】由题，可得函数在R上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算化简得解； （2）利用对数的运算法则计算得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知函数，定义域为. （1）试判断函数在上单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围； （3）求函数的值域. 【答案】（1）函数在上单调递增，证明见详解. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先设出定义域内的两个自变量，且，然后计算，通过判断其正负来确定函数的单调性； （2）根据函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系即可； （3）根据函数的定义域即可分析得到函数的值域. 【小问1详解】 函数在上单调递增， 证明：任取，且，又， ，且，， 那么，即， 函数在上单调递增. 【小问2详解】 函数在上是增函数，且， ，解得， 实数的取值范围为. 【小问3详解】 ，，， 则，，，， 函数的值域为. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，再根据并集运算求解； （2）由题可得，化简集合，分，，，， ，讨论求解. 【小问1详解】 由，得，解得，则， 当时，变为， 解得，则， . 【小问2详解】 若命题是命题的充分不必要条件，即， 当时，，又，满足题意； 当时，不等式变，且， 所以解得，即， 要使得，则，解得； 当时，有，解得或， 即，满足； 当时，，满足题意； 当时，有，解得或， 即，满足题意； 当时，有，可得，又，不满足； 综上，满足题意的实数的取值范围为. 18. 某商家利用电商平台销售一种季节性电子产品，已知该产品的成本为每件40元，销售单价（元）与日销售量（件）的对应关系如下表所示（销售单价不低于成本且不高于100元且变量与变量成一次函数关系）： 销售单价（元） 50 60 日销售量（件） 100 80 该平台为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的物流补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴．设该产品的商家日利润为（元）. （1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）求与之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ 【答案】（1）， （2） （3）当时，最大，最大值为元. 【解析】 【分析】（1）设出一次函数关系，利用待定系数法求出解析式，并求出自变量的范围. （2）利用给定关系，结合（1）的结论分段求解. （3）分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 由题，设， 由表中数据可得：，解得， 所以，由，得，得， 所以所求函数关系为，. 【小问2详解】 由（1），，. 当，即时，， 当，即时，， 所以所求函数关系为. 【小问3详解】 当时，，当且仅当时，等号成立； 当时，在上单调递减， 则当时，函数取得最大值， 而，因此当，即时，函数取得最大值， 所以当销售单价为65元时，日利润取得最大值元. 19. 已知函数，且． （1）求及的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若当时，，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）是奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据求出，进而求出和；（2）定义法求解的奇偶性；（3）对参变分离得到，利用基本不等式求出的最小值，进而求出的取值范围. 【小问1详解】 ，解得：． 所以， 故． 【小问2详解】 是奇函数． 证明如下：的定义域为， ， 所以是奇函数． 【小问3详解】 ，即， 整理得:， 两边同乘以，得， 当时，，所以上式等价于． 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $