专题05 概率初步4大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期人教版

专题05 概率初步（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 随机事件与概率 考点02 列表法或画树状图法求概率 考点03 用频率估计概率 考点04 概率的实际应用 地 城 考点01 随机事件与概率 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）下列事件是必然事件的是（   ） A．心想事成，完美 B．煮熟的鸭子，飞了 C．瞄准射击，打中 D．一天24小时，永恒 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，掌握必然事件的概念是解题的关键． 必然事件指在一定的条件下重复进行试验时，每次试验中必然会发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解． 【详解】解：A、心想事成，完美，是随机事件，不符合题意； B、煮熟的鸭子，飞了，是不可能事件，不符合题意； C、瞄准射击，打中，是随机事件，不符合题意； D、一天24小时，永恒，是必然事件，符合题意； 故选：D ． 2．（23-24九年级下·安徽淮南·期末）下列事件中属于随机事件的是（　　） A．正数大于负数 B．三角形的内角和是 C．乘坐公共汽车恰好有座位 D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、正数大于负数是必然事件，不符合题意； B、三角形的内角和是是必然事件，不符合题意； C、乘坐公共汽车恰好有座位是随机事件，符合题意； D、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，不符合题意； 故选C． 3．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）若投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，则投掷第5次时，硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键． 根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故选：C． 4．（22-23九年级上·安徽·期末）如图，一副普通扑克牌中的13张黑桃牌（J代表11，Q代表12，K代表13），将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数是2的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意及概率公式可直接进行求解． 【详解】解：2的倍数有2，4，6，8，10，12，一共6个, ∴抽出的牌点数是2的倍数的概率是, 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用概率公式求解概率是解题的关键． 二、填空题 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）从，，，，中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，无理数的概念，熟练掌握概率公式是解题关键． 先找出无理数的个数，用无理数的个数除以数据的总数即可求解． 【详解】解：在，，，，中，无理数有、，共个， 在个实数中，随机任取一个实数，取到无理数的概率为． 故答案为：． 地 城 考点02 列表法或画树状图法求概率 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）某技工学校从成绩优秀的3名男同学和2名女同学中，随机选取2名同学参加全国实践操作技能大赛，则选取的2名同学恰好都是男同学的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列举法求概率，先列出所有的可能结果，然后数出2名同学恰好都是男同学的结果数，利用公式求概率即可． 【详解】解：设名男同学分别为，，，2名女同学分别为，，从成绩优秀的名男同学和名女同学中，随机选取名同学参加全国实践技能大赛，基本事件有，共种，它们是等可能性的，选取的名同学恰好都是男同学的事件有，，，共种，所以选取的名同学恰好都是男同学的概率为 故选C． 2．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解．本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数， ∴摆出的三位数有共6种可能，其中是2的倍数， ∴摆出的三位数是2的倍数的概率是， 故选：C． 3．（21-22九年级上·安徽铜陵·期末）铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将五项考试项目分别用表示，根据列表法求概率即可 【详解】设分别表示长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准， 列表如下 A B C D E A —— AB AC AD AE B BA —— BC BD BE C CA CB —— CD CE D DA DB DC —— DE E EA EB EC ED —— 共有20种等可能结果，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的有2中情形， 故恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是 故选A 【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键． 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）为弘扬中华传统文化，某校美术兴趣小组开展传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画”、“陶艺”3个社团供学生选择．甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概念，掌握列表法活画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：用列表法把所有等可能结果表示如下，“剪纸”、“木版画”、“陶艺”分别用表示， 共有9种等可能结果，其中甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的有3种结果， ∴他们刚好选到相同社团的概率是， 故答案为： ． 5．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）不透明袋子中装有1个红色小球和2个蓝色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：根据题意，列表得： 红 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个， ∴两次都摸到蓝球的概率为． 故答案为： 6．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：由电路图可知，闭合开关和，能让灯泡发光， 列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有2种，即，， 能让灯泡发光的概率为， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）在一个不透明的纸盒中装有几张扑克牌，其中有一张梅花2，一张方片3，两张红桃5． (1)现从该纸盒中任意抽出一张扑克牌，求抽到方片3的概率． (2)现规定：甲同学从该纸盒先随机抽出一张扑克牌（不放回），乙同学再随机抽出一张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不小于8的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式和用树状图或列表法求概率，理解相关知识是解答关键． 根据题意，利用概率公式求解即可． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不小于8的情况数目，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：抽到方片3的概率为． （2）根据题意画树状图如图所示． 共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不小于8的结果有6种， 甲、乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不低于8的概率为． 8．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某同学自制了一副正六边形跳棋盘，并在点处摆放了、两枚跳棋，两枚棋子均沿正六边形顶点逆时针跳跃，每次跳跃一条边的长度．现投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次得到的点数为点跳动的次数，第二次得到的点数为点跳动的次数．例如第一次投掷得到点数为3，则跳跃至处，第二次投掷得到点数为4，则跳跃至处． (1)求两枚跳棋跳到同一个顶点的概率； (2)求三角形为直角三角形的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法求概率和正六多边形的性质，掌握列表法是解题的关键． 根据题意列出所有的可能性，再根据要求求出概率即可． 【详解】（1）根据题意列表如下： （） （P） 由表可知，、跳到同一个顶点的情况有种，故； （2）由表可知，当、和组成的三角形为、、、、、时，是直角三角形，此情况共种，故． 9．（24-25九年级上·安徽六安·期末）小华和妹妹做游戏，游戏规则如下：小华先将3枚勋章放在如图所示的方格中，然后妹妹再从其余六个小正方形中任选一个放置勋章，若勋章所在方格构成的图形是轴对称图形，则小华获胜，否则妹妹获胜． 问上述游戏规则公平吗？请说明理由． 【答案】不公平，理由见详解 【分析】本题考查了概率的计算与游戏公平性的判断，具体涉及以下知识点：等可能事件概率的计算，游戏公平性的标准，轴对称图形的概念应用，理解这些是计算相关概率的关键前提． 分别计算出小华获胜和妹妹获胜的概率，通过找出妹妹放置勋章后能使图形成为轴对称图形的所有情况，来计算小华获胜的概率；用总情况数减去小华获胜的情况数得到妹妹获胜的情况数，进而计算妹妹获胜的概率 【详解】解：妹妹从其余六个小正方形中任选一个放置勋章， 所以总共有 6 种等可能的结果． 通过观察图形，我们发现妹妹放置勋章后能使图形成为轴对称图形的情况有 4 种， 小华获胜的概率：． 妹妹获胜的概率：． 因为，即小华获胜的概率大于妹妹获胜的概率， 所以此游戏规则不公平． 10．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）年月日黄山市迎来了一场激动人心的体育盛会——黄山马拉松．当日，来自全国各地的参赛选手齐聚黄山北门、太平湖畔，通过参加比赛感受秀美黄山的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神．比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目．甲﹑乙﹑丙三人分别各参加了其中一个项目． (1)甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ； (2)请画树状图求解“甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率． 【答案】(1) (2)，图见解析 【分析】本题考查了画树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）画出树状图，用符合条件的情况数除以所有等可能发生的情况总数即可． 【详解】（1）∵比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目， ∴甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是． 故答案为：； （2）如图， ∵共有27种等可能发生的情况，符合题意的情况有6种， ∴“甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率为：． 11．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）某中学九年级有八个班，学校准备从中抽调两个班参加社区公益活动．各个班级都积极参与，由于某种特殊原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班参加有人提议用如下的方法随机选择一个班级，具体方案是：在四个相同的乒乓球上分别标上数字1、2、3、4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，放回后，再随机摸出一个，摸出的两个数字相加，和是几就选几班．请你求出每一个班级被选中的概率，并判断这种方法是否公平． 【答案】，，，，，，，这种方法不公平 【分析】根据题意列表得到所有的等可能的结果，再根据概率公式求得各种情况的概率，比较即可得出结论． 【详解】解：列表为： 和 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由表知，共有16种可能的情况，每种情况出现的可能性相同，其中和为2有1种，和为3有2种，和为4有3种，和为5有4种，和为6有3种，和为7有2种，和为8有1种， 则，，，，即二班至八班各班被选中的概率不全相等， ∴这种方法不公平． 【点睛】本题考查本题考查概率问题中的公平性问题，判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：列表法求概率及概率=所求情况数与总情况数之比． 地 城 考点03 用频率估计概率 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽淮南·期末）在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了用频率估计概率，分式方程的应用，设黑球的个数为个，根据频率可列出方程，解方程即可求得，从而得到答案，根据概率列出方程是关键． 【详解】设袋中有黑球个，由题意得：， 解得：，经检验，是分式方程的解， 则布袋中黑球的个数可能有6个． 故选：B． 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【分析】此题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， 、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，不符合题意； 、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意； 、暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，符合题意； 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 故选：． 3．（24-25九年级上·安徽六安·期末）明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 【答案】C 【分析】本题主要考查用频率估计概率、概率的计算，掌握用频率估计概率成为解题的关键． 先根据统计图估计概率的范围，然后分别求出各选项的概率判断即可． 【详解】解：图中，符合该结果的频率在和之间． A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点的概率约为，不合题意； B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的频率约为，不合题意； C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意； D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为． 故选：C． 二、填空题 4．（22-23九年级上·安徽·期末）某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是 ． 累计抽测的学生数n 体质健康合格的 学生数与n的比值 【答案】 【分析】根据频数估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查用频数估计概率；熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键． 地 城 考点04 概率的实际应用 一、单选题 1．（21-22九年级上·安徽铜陵·期末）对于函数y=(1-m)x2+2mx-3，其m的值可能为5，-2，1，0，则使得该函数图像一定经过第二象限的m概率是（       ） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据函数的图象经过第二象限，舍去不符合题意的数值，进而得出答案． 【详解】解：将m=5，-2，1，0分别代入，函数y=（1-m）x2+2mx-3， 将m=5代入函数y=（1-m）x2+2mx-3中得，y=-4x2+10x-3，函数图象一定经过第一二三四象限； 将m=-2代入函数y=（1-m）x2+2mx-3中得，y=-3x2-4x-3，Δ=-20＜0，函数图象经过第三四象限； 将m=1代入函数y=（1-m）x2+2mx-3中得y=2x-3，x=1，函数图象经过第一三四象限； 将m=0代入函数y=（1-m）x2+2mx-3得，y=x2-3，函数图象经过第一二三四象限． ∴m=5，0时，该函数图象一定经过第二象限， ∴使得该函数图象一定经过第二象限的m概率是． 故选：A． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了正比例函数及二次函数的性质，根的判别式． 二、填空题 2．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ． 【答案】 【分析】首先确定黑色方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为黑白相间放置的概率． 【详解】解：地板上共有3块方砖，黑色方砖为1块，黑白相间放置的概率是 故答案为：． 【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 3．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）2024年“元旦”期间，小明与小亮准备从芜湖古城、方特梦幻王国、松鼠小镇中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两人抽到同一景点的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用树状图法活列表法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得两人抽签的所有等可能的结果，再找出两人抽到同一景点的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：将芜湖古城、方特梦幻王国、松鼠小镇分别记为，画出树状图如下： 由图可知，两人抽签的所有等可能的结果共有9种，其中，两人抽到同一景点的结果有3种， 则两人抽到同一景点的概率是， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）已知a、b可以取中任意一个值，则直线的图象不经过第四象限的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象性质以及概率的计算，解题的关键是先确定a，b的所有可能取值组合，再根据一次函数图象不过第四象限的条件筛选出符合要求的组合，最后根据概率公式计算概率． 先找出a，b所有不同的取值组合情况，再根据一次函数图象不经过第四象限的条件确定满足条件的组合，最后用满足条件的组合数除以总组合数得到概率． 【详解】已知a，b可以取中任意一个值，那么的所有可能组合有列表如下： 1 2 1 2 所以的所有可能组合，，共6种情况， 对于一次函数，当且时，图象不经过第四象限， 满足且的组合有，共2种情况， 可得直线的图象不经过第四象限的概率是． 故答案为：． 5．（22-23九年级上·安徽淮南·期末）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，，，，，，先将标有数字，，的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为．则使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，画树状图求概率即可求解． 【详解】如图所示， 当时，对称轴为，在y轴右边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴右边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴右边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 当时，对称轴为，在y轴左边； 综上所述，共有9种等可能的结果，其中使关于的二次函数的对称轴在轴右边的情况有3种， ∴使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了画树状图法求概率，二次函数的图象和性质，掌握求概率的方法是解题的关键． 三、解答题 6．（20-21九年级上·安徽六安·期末）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字3、4、5（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏规则对双方是不公平的，理由见解析 【分析】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为8的情况，再利用概率公式求解即可； （2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【详解】（1）解：列表如下： 3 4 5 3 4 5 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种， 因此P（两数和为8）； （2）这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数）， 因为， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 概率初步（期末真题汇编，安徽专用） 4大高频考点概览 考点01 随机事件与概率 考点02 列表法或画树状图法求概率 考点03 用频率估计概率 考点04 概率的实际应用 地 城 考点01 随机事件与概率 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）下列事件是必然事件的是（   ） A．心想事成，完美 B．煮熟的鸭子，飞了 C．瞄准射击，打中 D．一天24小时，永恒 2．（23-24九年级下·安徽淮南·期末）下列事件中属于随机事件的是（　　） A．正数大于负数 B．三角形的内角和是 C．乘坐公共汽车恰好有座位 D．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球 3．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）若投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，则投掷第5次时，硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·安徽·期末）如图，一副普通扑克牌中的13张黑桃牌（J代表11，Q代表12，K代表13），将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数是2的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）从，，，，中随机任取一个实数，则取到无理数的概率是 ． 地 城 考点02 列表法或画树状图法求概率 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）某技工学校从成绩优秀的3名男同学和2名女同学中，随机选取2名同学参加全国实践操作技能大赛，则选取的2名同学恰好都是男同学的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22九年级上·安徽铜陵·期末）铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）为弘扬中华传统文化，某校美术兴趣小组开展传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画”、“陶艺”3个社团供学生选择．甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ． 5．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）不透明袋子中装有1个红色小球和2个蓝色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为 ． 6．（24-25九年级上·安徽宿州·期末）某一物理实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，、为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让灯泡发光的概率为 ． 三、解答题 7．（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）在一个不透明的纸盒中装有几张扑克牌，其中有一张梅花2，一张方片3，两张红桃5． (1)现从该纸盒中任意抽出一张扑克牌，求抽到方片3的概率． (2)现规定：甲同学从该纸盒先随机抽出一张扑克牌（不放回），乙同学再随机抽出一张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学抽出的扑克牌上的数字之和不小于8的概率． 8．（24-25九年级上·安徽芜湖·期末）如图，某同学自制了一副正六边形跳棋盘，并在点处摆放了、两枚跳棋，两枚棋子均沿正六边形顶点逆时针跳跃，每次跳跃一条边的长度．现投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次得到的点数为点跳动的次数，第二次得到的点数为点跳动的次数．例如第一次投掷得到点数为3，则跳跃至处，第二次投掷得到点数为4，则跳跃至处． (1)求两枚跳棋跳到同一个顶点的概率； (2)求三角形为直角三角形的概率． 9．（24-25九年级上·安徽六安·期末）小华和妹妹做游戏，游戏规则如下：小华先将3枚勋章放在如图所示的方格中，然后妹妹再从其余六个小正方形中任选一个放置勋章，若勋章所在方格构成的图形是轴对称图形，则小华获胜，否则妹妹获胜． 问上述游戏规则公平吗？请说明理由． 10．（23-24九年级上·安徽黄山·期末）年月日黄山市迎来了一场激动人心的体育盛会——黄山马拉松．当日，来自全国各地的参赛选手齐聚黄山北门、太平湖畔，通过参加比赛感受秀美黄山的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神．比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”、以及“欢乐跑”三种不同项目．甲﹑乙﹑丙三人分别各参加了其中一个项目． (1)甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是 ； (2)请画树状图求解“甲﹑乙﹑丙三人恰好分别参加三种不同项目”的概率． 11．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）某中学九年级有八个班，学校准备从中抽调两个班参加社区公益活动．各个班级都积极参与，由于某种特殊原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班参加有人提议用如下的方法随机选择一个班级，具体方案是：在四个相同的乒乓球上分别标上数字1、2、3、4，并放入一个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，放回后，再随机摸出一个，摸出的两个数字相加，和是几就选几班．请你求出每一个班级被选中的概率，并判断这种方法是否公平． 地 城 考点03 用频率估计概率 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽淮南·期末）在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（    ） A．3 B．6 C．8 D．10 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心” C．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D．掷一枚硬币，正面朝上 3．（24-25九年级上·安徽六安·期末）明明和亮亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是1点 B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C．从分别标有1，2，3的3张纸条中，随机抽出一张纸条上的数字是偶数 D．从一道单项选择题的四个备选答案中随机选一个答案，选中正确答案 二、填空题 4．（22-23九年级上·安徽·期末）某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是 ． 累计抽测的学生数n 体质健康合格的 学生数与n的比值 地 城 考点04 概率的实际应用 一、单选题 1．（21-22九年级上·安徽铜陵·期末）对于函数y=(1-m)x2+2mx-3，其m的值可能为5，-2，1，0，则使得该函数图像一定经过第二象限的m概率是（       ） A． B． C． 二、填空题 2．（22-23九年级上·安徽芜湖·期末）有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ． 3．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）2024年“元旦”期间，小明与小亮准备从芜湖古城、方特梦幻王国、松鼠小镇中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两人抽到同一景点的概率是 ． 4．（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）已知a、b可以取中任意一个值，则直线的图象不经过第四象限的概率是 ． 5．（22-23九年级上·安徽淮南·期末）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，，，，，，先将标有数字，，的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为．则使关于的二次函数的对称轴在轴右边的概率为 ． 三、解答题 6．（20-21九年级上·安徽六安·期末）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字3、4、5（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $