基础知识抓分练9 角-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

(cm).综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离 基础知识抓分练9 MN是25cm或105cm.故选C. 一、选择题 1C)M本片)AB(C)N 1.c 图1 图2 【方法指导】角的表示方法有三种：①用三个字 二、填空题 母及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其 7.射线线段8.42 他两个字母分别表示角的两边上的点.②用一个 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC 数字表示一个角.③用一个字母表示一个角.具 =6cm.因为点D是线段AC的中点，所以AD= 体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析. 2AC=3cm,所以BD=AB-AD=13-3=10(cm). 2.C【解析】因为∠A0C=90°，∠1=23°，所以 ∠B0C=90°-23°=67°.因为，点B,0,D在同一 【变式】2cm或8cm【解析】若B在线段AC上， 直线上，所以∠B0D=180°，所以∠2=180°-67° 则AB=AC-BC=5-3=2(cm);若B在线段AC =113°.故选C. 的延长线上，则AB=AC+BC=5+3=8(cm). 3.A 三、解答题 4.A【解析】由题意得∠AOD=18°，所以∠C0A= 10.解：(1)如图所示，直线AB即为求： 90°-18°=72°，所以∠B0C=90°+72°=162°.故 (2)如图所示，射线AC即为所求； 选A. (3)如图所示，线段CE即为所求； 5.B【解析】因为∠A+∠B=90°，∠B+∠C= (4)如图所示，点P即为所求 180°，所以∠C-∠A=90°.故选B. 6.D【解析】设∠CBD=B,则∠C'BD=B.因为 ∠A'BD=27°，所以∠A'BE=∠A'BD+∠C'BD= 27°+B,由折叠可得，∠ABE=∠A'BE=27°+B.因 为∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=90°，所以 27°+B+B+B=90°，所以B=21°，∠CBD度数为 21°.故选D. 11.解：(1)如图所示，线段AB,AC即为所求： 二、填空题 十BG才D 7.76° (2)因为BC=2cm,所以BC=AC-AB=2b-a= 【知识回顾】1度=60分，即1°=60'，1分=60秒， 2cm.因为a:b=5:3,所以设a=5kcm,则b= 即1'=60”，角的度量单位度、分、秒之间是60进 3hcm.因为2b-a=6k-5k=k=2,所以AB=a= 制 5k=10cm. 8.15 【解析】设这个角为x°，则它的补角为 12.解：(1)由题可知BD=2,PC=1,则BD=2PC. 1 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC),即 (180-x)°，由题意得，x=3(180-)-40,解得x PB=2AP.因为AB=12cm,AB=AP+PB,因为 =15 AB=12cm,所以12=3AP,则AP=4cm; 9.7510.165 (2)由题可知BD=2PC,因为PD=2AC,以 11.32°【解析】由题意可知，∠C0D=90°，因为 BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,因为AB= ∠A0C=64°，所以∠B0C=180°-∠A0C=116. 12cm,所以AP=4cm; (3)当点Q在线段AB上时，因为AQ-BQ=PQ, 因为OE平分LB0C,所以LC0E三)∠B0C 所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ,所以AP= 58°，∠D0E=∠C0D-∠COE=32° BQ,又因为PB=2AP=PQ+BQ,所以PQ=AP= 三、解答题 12.解：(1)因为∠B0C+∠A0C=180°，∠B0C: B0,所以PQ=3AB=4cm;当点Q在AB的延 ∠A0C=1:3,所以∠BOC+3∠B0C=180°.所以 长线上时，AQ-BQ=PQ=AB=12cm.综上所述 ∠B0C=45°； PQ的长为4cm或12cm. (2)平分.因为OD平分∠B0C,所以∠BOD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第5页 ∠D0C.又因为∠D0C+∠C0E=90°，所以 2(a-x)=(4a-4x-1)米； ∠AOE+∠BOD=90°.所以∠AOE=∠COE.所 (2)由题意，得x=5,当a=30,x=5时，原式=4× 以OE平分∠A0C. 30-4×5-1=99(米)，99×60=5940（元）.所以全 13.解：（1)∠AOD+∠B0C=∠AOD+∠COD+ 部篱笆的造价是5940元： ∠BOD=∠AOB+∠C0D=170°： 7.解：(1)甲：4000+(x-4000)×80%=(0.8x+800) (2)因为ON平分∠AOD,OM平分∠B0C,所 元，乙：3000+(x-3000)×90%=(0.9x+300)元： 以∠A0N+∠B0M=(∠A0D+∠0C=85r (2)当x=6000时，0.8x+800=0.8×6000+800= 5600(元)，0.9x+300=0.9×6000+300=5700 所以∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM)=65°. (元)，因为5700>5600，所以在甲商场购买更优 14.解：(1)30 惠； (2)2a+B=90°.理由如下：由翻折可知∠ABP= (3)根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300,解得x ∠MBP=)∠ABM,当点M限制在长方形纸片 =5000,答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购 买所付的费用相同. 内时，∠ABC=∠ABM+∠CBM=90°，因为 8.解：(1)去括号，得6x-2=10,移项，得6x=10+ ∠ABP=a,∠CBM=B,则∠ABC=2a+B,即2a+ 2,合并同类项，得6x=12,系数化为1，得x=2; B=90°； (2)去分母，得3(x-1)-2(2+x)=6,去括号，得 (3)∠ABP的度数为36或54°.【解析】①当 3x-3-4-2x=6,移项，得3x-2x=6+3+4,合并同 点M在长方形纸片内时，由(2)可知2∠ABP+ 类项，得x=13; ∠CBM=90°，当∠CBM=18°时，2∠ABP+18°= (3)整理得8x-3-(25-15)-子去分母，得24 90°，解得∠ABP=36°；②当，点M在长方形纸片 外时，由翻折可知∠ABM=2∠ABP=2∠MBP, -9-3(25x-15)=2.去括号，得24x-9-75x+45= 且∠ABC=90°，所以∠CBM=∠ABM-∠ABC= 2.移项，得24x-75x=2+9-45.合并同类项，得 2∠ABP-90°，即2∠ABP=∠CBM+90°，当 51x=-34,系数化为1，得x=怎 ∠CBM=18°时，2∠ABP=90°+18°，解得∠ABP =54°.综上所述：∠ABP的度数为36°或54°. 9.解：(1)T(2,-1)=2×(-1)2-2×2×(-1)=6,所 追梦专项一大题抢分练 以T(2,-1)的值为6： (2)T(k+1,3)=(k+1)×32-2(k+1)×3=3+3; 1.解：(1)原式=10-18+2=-6： (3)由题意，得(x+2)×(-2)2-2(x+2)×(-2)= (2)原式=-4-9+8=-5. -16,整理，得8(x+2)=-16,解得x=-4. 2.解：(1)23 10.解：(1)设甲工人单独加工完这批零件需要x (2)图示表示的四进制数为132，转化为十进制 天，则乙工人单独加工完这批零件需要(x-5) 数为1×42+3×4+2×4°=30，所以他所放牧的羊 天.根据题意得：16x=24(x-5),解得x=15,所 是30只. 以x-5=10,答：甲工人单独加工完这批零件需 3.解：(1)29 要15天，乙工人单独加工完这批零件需要10 (2)4-3-5+14-8+21-6=17(斤)>0，故本周实 天； 际销售总量达到了计划数量； (2)设剩下的部分由甲、乙合作y天完成，根据 (3)(17+100×7)×(8-3)=717×5=3585(元). 题意得24(y+5)+16y=16×15,解得y=3,所以 答：小明本周一共收入3585元， 160×3=480(元)，240×(3+5)=1920（元）.答： 4.解：由题意得x+1=0,y-3=0,解得x=-1,y=3, 甲工人获得480元，乙工人获得1920元. 原式=3xy-2xy-2y2-3xy+2y2=-2xy=-2×(-1) 11.解：(1)射线AC即为所求： ×3=6. (2)直线BD、点O即为所求： 5.解：(1)2A-3B=2(3x2-6x-2)-3(2x2-3x-1)= (3)线段AB、AD即为所求； 6x2-12x-4-6x2+9x+3=-3x-1; (2)当x=-1时，原式=(-3)×(-1)-1=2. 6.解：(1)由图可得，花圃的长为(2a-1-2x)米，宽 为(a-x)米，所以篱笆的总长度为(2a-1-2x)+ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第6页基础知识抓分练9角 一、选择题（每小题3分，共18分） 5.(聊城期末)已知∠A与∠B互为余角，∠C 1.下列图形中，能用∠1，∠ACB,∠C三种方 与∠B互为补角，则∠C比∠A大() 法表示同一个角的是() A.45° B.90° C.135°D.180° 6.如图，长方形纸片ABCD,将∠CBD沿对角 线BD折叠得∠C'BD,CB和AD交于点E, 将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE,若∠A'BD= 27°，则∠CBD度数为( A.45° B.35° 2.如图所示，∠AOC=90°，点B,0,D在同一 C.27° 直线上，若∠1=23°，则∠2的度 D.21° 数为( 二、填空题（每小题3分，共15分） A.67° B.107° C.113° D.157° 7.计算：48°29'+2731'= 必 8.一个角比它的补角的少40，这个角等于 2 $ A乙 →东 9.(聊城期末)为弘扬中华传统文化，“诵读经 第2题图 第3题图 典，传承文明”，某中学在每周三上午8：30 3.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北 开展“国学经典诵读”系列活动，则该时刻钟 偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行 表上时针与分针所夹的角为 度 前进.当甲到达B地，乙到达C地时，甲与 10.生活情境·货轮航行如图，货轮0在航行 乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时 过程中，发现灯塔A在它的北偏西30°方 乙位于A地的() 向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则 A.南偏东30° B.南偏东50° ∠AOB= C.北偏西30° D.北偏西50° 北 4.学科内融合将一副直角三角尺如图放置， 西代 东 若∠AOD=18°，则∠B0C的大小为( 南 A.162° 第10题图 第11题图 B.142° 11.将三角板COD的直角顶点O放置在直线 C.172° AB上（如图），若∠A0C=64°，射线OE平 D.150° 分∠BOC,则∠DOE的大小为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第13页 三、解答题（共27分） 14.（10分)综合与实践 12.(8分)如图，点0在直线AB上， 在数学实验课上，老师让同学们以“长方 (1)若∠B0C:∠AOC=1:3,求∠B0C的 形的折叠”为主题开展数学活动 度数； (1)操作测量 (2)若OD平分∠B0C,∠DOE=90°，OE 操作一：对折长方形纸片ABCD,使较长的 平分∠AOC吗？为什么？ 一组对边AD与BC重合，得到折痕EF,把 纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP将三角 形ABP折叠，点A在平面内的对应点为点 M,把纸片展平 如图1，当点M在折痕EF上时，连接PM, BM.测量∠ABP的度数，得∠ABP=30度， 则∠CBM= 度； 13.(9分)已知：∠AOB=150°，在∠AOB内部 (2)迁移探究 有∠C0D=20°（∠A0C<∠AOD) 在操作二中，若使点M限制在长方形纸片 (1)如图1，求∠AOD+∠B0C的度数； 内，设∠ABP=,∠CBM=B,请判断a,B (2)如图2，OM平分∠BOC,ON平分 的数量关系并说明理由； ∠AOD,求∠MON的度数. (3)拓展应用 在(2)的探究中，若点M的位置不受限制， F 并且长方形纸片较长的一边足够长，当 ∠CBM=18时，直接写出∠ABP的度数. 图1 图2 图 图2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第14页