基础知识抓分练7 立体图形&基础知识抓分练8 直线、射线、线段-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（人教版·新教材）河南专版

基础知识抓分练7 立体图形 一、选择题（每小题3分，共12分）》 1.下列几何体中，属于棱柱的是( 34 6:1】 acm xi y 从前面看从左面肴从上面肴 第5题图 第6题图 6.一个几何体从三个不同方向看到的图形如 图所示，则这个几何体的底面积是 cm2(结果保留π) 2.生活情境·雨刷汽车的雨刷把玻璃上的雨 三、解答题（共9分） 雪刷干净，属于以下哪项数学知识的实际 7.(9分)如图是用10块完全相同的小正方体 应用( 搭成的几何体，小正方体的棱长为1。 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都正确 3.如图是某几何体的展开图，该几何 从前面看 体是( 前面 A.扇形 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 从左面看 从上面看 (1)请在方格图中画出从三个方向看到的 形状图； 第3题图 第4题图 (2)若保持从前面看和从上面看的图形不 4.生活情境·通风口（遵义一模）如图，有一 变，最多还可以再搭 块小正方体； 定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下 (3)将该物体放在地面，将其表面涂色（与 列几何体不能堵住这个通风口的是( 地面接触部分除外)，涂色面积为多少？ 二、填空题（每小题3分，共6分）》 5.(南京期末)如图是一个正方体的表面展开 图，将展开图折叠成正方体后，相对两个面上 两个数字之和为5，则x+y的值为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第10页 基础知识抓分练8直线、射线、线段 一、选择题（每小题3分，共18分） 5.数学思想·分类讨论已知，A,B,C是同一直 1.如图，下列说法正确的是( ) 线上的三点，且AB=12cm,BC=8cm.若点 B D是AC的中点，则线段AD的长度是( ) A.点O在线段AB上 A.2 cm B.10 cm B.点B是直线AB的一个端点 C.2cm或10cm D.6cm或10cm C.射线OB和射线AB是同一条射线 6.(临沂期末)有两根木条，一根AB长为 D.图中共有3条线段 80cm,另一根CD长为130cm,在它们的中 2.工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般 点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略 先在阳台天花板上选取两个点，然后再进 不计，M、N抽象成两个点)，将它们的一端 行安装，这样做的数学原理是() A.过一点有且只有一条直线 重合，放置在同一条直线上，此时两根木条 B.两点之间，线段最短 的小圆孔之间的距离MN是() C.两点确定一条直线 44✉HCy一》 D.连接两点之间的线段的长度叫两点间的 A.25 cm B.105 cm 距离 C.25cm或105cm D.50cm或210cm 3.下列几何图形与相应语言描述不相符的有 二、填空题（每小题3分，共12分） ( 7.数轴上表示小于等于-2的部分可以看作是 ,数轴上表示大于等于-2且小于 CA B 等于3的部分可以看作是 .(填 图1 图2 图3 图4 A.如图1所示，直线a和直线b相交于点A “直线”、“线段”或“射线”) B.如图2所示，延长线段BA到，点C 8.生活情境·高铁票济青高铁是中国“八纵 C.如图3所示，射线BC不经过点A 八横”高速铁路网之青银通道的东端部分， D.如图4所示，射线CD和线段AB有交点 共设有7个不同站点，要保证每两个站点之 4.跨学科试题·体育（邢台期末）体育课上， 间都有高铁可乘，需要印制不同的高铁票 小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球 种 分别落在图中的M,N,P,Q四个点处，则表 9.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点， 示他最好成绩的点是( AB=13cm,BC=7cm,则BD= cm. A.M ADG B.N 【变式】已知点A,B,C在一条直线上，线段 C.P AC=5cm,BC=3cm,那么线段AB的长是 D.Q 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第11页 三、解答题（共30分） 12.学习情境·动点探究(10分)如图，P是线 10.(10分)如图，已知四点A、B、C、D,请用尺 段AB上一点，AB=12cm,C、D两点分别 规作图完成.（保留画图痕迹） 从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直 (1)画直线AB; 线AB向左运动(C在线段AP上，D在线 (2)画射线AC; 段BP上)，运动的时间为ts. (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB C P +BC; (1)当t=1时，PD=2AC,请求出AP的长； (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值 (2)若C、D运动到任意时刻时，总有PD= 最小 2AC,请求出AP的长； A● (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点， D ●B 且AQ-BQ=PQ,求PQ的长， c 11.(10分)如图，已知射线AD,线段a,b. (1)尺规作图：在射线AD上作线段AB, AC,使AB=a,AC=2b.（不写作法，保留作 图痕迹)》 (2)若a:b=5:3,BC=2cm,求线段AB 的长 0 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·七年级数学第12页（米)=45千米，故D选项说法正确.故选D. 91套服装，需要的钱数为：30×91=2730（元） 二、填空题 因为2730元<3360元<4200元，所以甲、乙两 5.-3【解析】设小颖心里想的数是.由题意，得 班联合购买91套演出服装最省钱， （3x-6)÷3+7=2,解得x=-3. 基础知识抓分练7 6.6【解析】设甲胜了x场.由题意得3x+(10-x) 一、选择题 =22,解得x=6,所以甲队胜了6场 1.D2.B3.C4.D 7.248【解析】一次性购物超过100元，但不超过 【点拨】根据墙面上的通风口是圆形的可知只有 300元一律9折，则在这个范围内最低付款超过 用具有圆形的几何体才能堵住这个通风口 100×0.9=90(元)，90>80，因而第一次购物原价 二、填空题 为80元，没有优惠；因为300×0.8=240（元）， 5.4【解析】由题意，得x与2是相对面，y与4是 240>207,所以第二次购物超过100元，但不超 相对面.所以x+2=5,y+4=5,解得x=3,y=1, 过300元.设第二次购物原价为x元，则0.9x= 所以x+y=4. 207.解得x=230.则两次购物原价：80+230= 6.9π 310(元)，超过300元，则一次性购买应付款： 三、解答题 310×0.8=248(元). 7.解：(1)如图所示： 三、解答题 8.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米，根 据题意得：3501解得x=210,答：奉节 到宜昌的水上距离为210千米； 从前面看 从左面看 从上面看 （2不准理如r兴，0 (2)3 =15+14=29 (3)(6+6)×2+6+2=32 (小时).因为29>24，所以李白不能在一日之内 基础知识抓分练8 从白帝城到达江陵， 一、选择题 9.解：(1)设买x本5元的笔记本，则买(40-x)本 1.D【解析】A.点O在线段AB的反向延长线上； 8元的笔记本.根据题意，得5x+8(40-x)=300- B.点B是直线AB的一个点，直线没有端点；C 55,解得x=25,则40-x=15.答：淇淇买了5元 射线OB和射线AB不是同一条射线.故选D. 的笔记本25本，8元的笔记本15本： 2.C3.B (2)不能，理由如下；设买y本5元的笔记本，则 4.C 买(40-y)本8元的笔记本，根据题意，得5y+8 【点拨】比较两条线段长短的方法有两种：度量 【40-)=30-6,解得y因为8不是整数 比较法、叠合比较法。 23 5.C【解析】①当点C在线段AB之间时，因为AB 所以不能找回68元. =12cm,BC=8cm,所以AC=4cm.因为，点D是线 10.解：(1)2760 段AC的中点，所以AD=2cm.②当，点C在AB的 (2)设甲班有x名学生准备参加演出，则乙班 延长线上时，因为AB=12cm,BC=8cm,所以AC 有(92-x)名学生准备参加演出，因为甲、乙两 =AB+BC=20cm.因为点D是线段AC的中点， 个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55 所以AD=10cm.综上，线段AD的长为2cm或 人，所以乙班少于50人，根据题意得40x+50 10cm.故选C. (92-x)=4080,解得x=52,所以92-52=40 6.C【解析】当A、C(或B、D)重合，且剩余两端 (名).答：甲班有52名学生准备参加演出，乙 点在重合点同侧时，如图1，所以MN=CN-AM= 班有40名学生准备参加演出： (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买， 2CD4B=65-40=25(m:当B,C(支A.D) 需要的钱数为：50×(92-8)=4200（元）；若两班 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图2，所 联合按准备参加演出的学生数购买，需要的钱 数为：40×(92-8)=3360（元）；若两班联合购买 NCN+CD+65+40-105 2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第4页 (cm).综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离 基础知识抓分练9 MN是25cm或105cm.故选C. 一、选择题 1C)M本片)AB(C)N 1.c 图1 图2 【方法指导】角的表示方法有三种：①用三个字 二、填空题 母及符号“∠”来表示，中间的字母表示顶点，其 7.射线线段8.42 他两个字母分别表示角的两边上的点.②用一个 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC 数字表示一个角.③用一个字母表示一个角.具 =6cm.因为点D是线段AC的中点，所以AD= 体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析. 2AC=3cm,所以BD=AB-AD=13-3=10(cm). 2.C【解析】因为∠A0C=90°，∠1=23°，所以 ∠B0C=90°-23°=67°.因为，点B,0,D在同一 【变式】2cm或8cm【解析】若B在线段AC上， 直线上，所以∠B0D=180°，所以∠2=180°-67° 则AB=AC-BC=5-3=2(cm);若B在线段AC =113°.故选C. 的延长线上，则AB=AC+BC=5+3=8(cm). 3.A 三、解答题 4.A【解析】由题意得∠AOD=18°，所以∠C0A= 10.解：(1)如图所示，直线AB即为求： 90°-18°=72°，所以∠B0C=90°+72°=162°.故 (2)如图所示，射线AC即为所求； 选A. (3)如图所示，线段CE即为所求； 5.B【解析】因为∠A+∠B=90°，∠B+∠C= (4)如图所示，点P即为所求 180°，所以∠C-∠A=90°.故选B. 6.D【解析】设∠CBD=B,则∠C'BD=B.因为 ∠A'BD=27°，所以∠A'BE=∠A'BD+∠C'BD= 27°+B,由折叠可得，∠ABE=∠A'BE=27°+B.因 为∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=90°，所以 27°+B+B+B=90°，所以B=21°，∠CBD度数为 21°.故选D. 11.解：(1)如图所示，线段AB,AC即为所求： 二、填空题 十BG才D 7.76° (2)因为BC=2cm,所以BC=AC-AB=2b-a= 【知识回顾】1度=60分，即1°=60'，1分=60秒， 2cm.因为a:b=5:3,所以设a=5kcm,则b= 即1'=60”，角的度量单位度、分、秒之间是60进 3hcm.因为2b-a=6k-5k=k=2,所以AB=a= 制 5k=10cm. 8.15 【解析】设这个角为x°，则它的补角为 12.解：(1)由题可知BD=2,PC=1,则BD=2PC. 1 因为PD=2AC,所以BD+PD=2(PC+AC),即 (180-x)°，由题意得，x=3(180-)-40,解得x PB=2AP.因为AB=12cm,AB=AP+PB,因为 =15 AB=12cm,所以12=3AP,则AP=4cm; 9.7510.165 (2)由题可知BD=2PC,因为PD=2AC,以 11.32°【解析】由题意可知，∠C0D=90°，因为 BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,因为AB= ∠A0C=64°，所以∠B0C=180°-∠A0C=116. 12cm,所以AP=4cm; (3)当点Q在线段AB上时，因为AQ-BQ=PQ, 因为OE平分LB0C,所以LC0E三)∠B0C 所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ,所以AP= 58°，∠D0E=∠C0D-∠COE=32° BQ,又因为PB=2AP=PQ+BQ,所以PQ=AP= 三、解答题 12.解：(1)因为∠B0C+∠A0C=180°，∠B0C: B0,所以PQ=3AB=4cm;当点Q在AB的延 ∠A0C=1:3,所以∠BOC+3∠B0C=180°.所以 长线上时，AQ-BQ=PQ=AB=12cm.综上所述 ∠B0C=45°； PQ的长为4cm或12cm. (2)平分.因为OD平分∠B0C,所以∠BOD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·七年级数学上第5页