河南省九师联盟2025-2026学年高二上学期11月质量检测数学试题（北师大版）

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2,答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章一第三章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.在空间直角坐标系中，点（一1,2，一3）关于xOy平面的对称点的坐标为 A.（-1,-2,-3) B.(1,2,-3) C.(1,-2,3) D.(-1,2,3) 2.直线3x一√3y一10=0的倾斜角为 A晋 B.5x c.号 3.已知方程2m-3十3一m =1表示椭圆，则实数m的取值范围是 A(受，3) B.(2,3) C(2,2U2,3) D.(1,2)U(2,3) 4.设O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4x的焦点，点M在抛物线C上.若|MF|=6,则|OM= A.3 B.4 C.42 D.35 5.已知双曲线C等-若=1(a>0)的两个焦点分别是R,F,焦距为10，A是双曲线C上的一点，且 |AF|=7,则|AF2I的值为 A.14 B.13 C.13或1 D.14或1 6.已知点P是抛物线C:y2=8x上的一点，设点P到直线x=一2和x一√3y十8=0的距离分别为d, d2,则d十d2的最小值为 A.5 B. C.3+2√2 D.42 【高二11月质量检测·数学第1页（共4页）】 北师大一B 7.已知直线y=x一m与曲线y=√2x一x恰有两个公共点，则实数m的取值范围为 A.[0,2-1) B.(1-√2,0] C.(1-√2,1) D.(-1,0] 8如图，点F,R:是椭圆C号+芳=1(。>6>0)的左右焦点，A,B是C上两 点，FA=2FB,且∠FAF,=否，则C的离心率为 AS B号 c⑨ n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 Q已知椭圆C菁+苦-1的焦距为2，则m的值可能是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知圆C1:x2十y2=4和圆C2:(x一3)2+(y一5)2=16相交于A,B两点，则 A.直线AB的方程为3x+5y-11=0 B.IAB1=510 17 C.四边形AC1BC2的面积为5√34 D.圆C3:(x一3)2+y2=1与圆C1和圆C2都相切 11.已知点A是抛物线C:y=8x上一点，C的准线与x轴交于点P,圆F是以C的焦点为圆心，半径为 1的圆，点B是圆F上一点，则下列说法正确的是 A.圆F的方程为(x一2)2+y2=1 B.若直线PA与C相切，则直线PA的斜率为士√2 C.存在点A,B,使得点B是线段AF的中点 D.∠APB的正切值最大为8+y西 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.两直线1：3x一y十4=0与l2:6x-2y+3=0之间的距离为 13.对于任意实数x,y,之，√(x+2)2+(y-1)2+(z-2)7+√(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2的最小值为 14.已知F1,B:是双曲线C:若-芳=1(a>0,6>0)的左右焦点，M是C左支上一点，N是C右支上- 点，且NF=2M正，M丽⊥M,则双曲线C的离心率为」 【高二11月质量检测·数学第2页（共4页）】 北师大一B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图，在正三棱柱ABC-A,B,C中，AB=AA1=2,D是AC的中点. (1)化简AA,一之(BA+BC),并在图中标出化简后的结果所对应的向量： (2)球AA+2A范-2AC 16.(本小题满分15分) 已知直线：2x-y-1=0,l2:x十3y-4=0. (1)求经过直线(，2的交点，且与直线2垂直的直线方程； (2)求经过直线，2的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 17.(本小题满分15分) 已知圆C经过点A(一2,0)，B(1,3),且圆心C在直线y=x一1上 (1)求圆C的标准方程； (2)求过点P(一2,1)，且与圆C相切的直线方程； (3)过点Q(O,一2)的直线与圆C相交于M,N两点，若MC⊥CN,求直线MN的方程. 【高二11月质量检测·数学第3页（共4页）】 北师大一B 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-芳-1o>0,b>0)经过(3w2).(6,-1)两点，其左，右焦点分别为F,F,过点 F2的直线l与C的右支交于M,N两点. (1)求C的方程； (2)若△MNF1的周长为8√3，求直线l的方程； (3)记点P(一1,0)，直线PM,PN与C的左支分别交于点A,B,证明：直线AB过定点. 19.(本小题满分17分) 设椭圆C答+芳=1(a>>0)的左右焦点分别为R,R,A是C的右顶点，点B(罗，3架)在C 上，且|AFl=3|AFzl. (1)求C的方程； (2)若不过点A的直线L与椭圆C相交于P,Q两点，且AP⊥AQ. (i)证明：直线l过定点； (i)求△APQ面积的最大值. 【高二11月质量检测·数学第4页（共4页）】 北师大一B 高二数学参考答案、提示及评分细则 1.D在空间直角坐标系中，点（一1,2，一3）关于xOy平面的对称点坐标为（一1,2,3）.故选D. 2.C直线3.x一√3y-10=0的斜率为5，所以直线3x-3y-10=0的倾斜角为号.故选C. 2m-3>0, y2 8C若方程2十31表示椭圆，则3一m>0, 解得受<m<3且m≠2，故选C 2m-3≠3-m, 4.D由题知抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=一1.设M(xo,o),因为|MF|=6,所以由抛物线定义可 知x+1=6,解得x=5,所以=4x=4×5=20,所以|OM=√/+=√/25+20=3/5.故选D. 5.B由题知=16,2c=10,所以a2=c2-=9,a=3.由双曲线的定义，知||AF1|-|AF2|1=2a=6,解得|AF2|=13 或|AF2|=1.又AF2|≥c-a=2,所以|AF2|=1舍去，所以AF2=13.故选B. y 6.A由题知C的焦点F(2,0),准线方程为x=一2.因为点P在C上，所以d=|PF|,所以 ☑士4=PF山，联立方80得y-88十64=0，则4=（一8 4X64=一64<0，所以直线x-√3y+8=0与C无公共点，如图所示，|PF|+d2的最小值即 为点F(2,0)到直线x一5y十8=0的距离，所以最小值为PF1+1d,≥2-9+8=5， 2 -2 即d山十d2的最小值为5.故选A 7.B曲线y=√2x一x2可化为(x一1)2十y2=1(y≥0)，所以曲线y=√2x-x是以点(1,0)为圆心，1为半径的圆在x轴 上方的部分.直线y=x一m与曲线y=√/2x一产相切时，有1m=1,解得m=1士2，结合图象可知0≤一m< √2 -(1-√2)，所以1-2<m≤0.故选B. 8.D如图，延长AF1交C于另一点P,连接PF2,由椭圆的对称性，得PF=F2B.设PF|= m,则lAF|=2m,|AF2|=2a-2m,|PF2|=2a-m.在△APF2中，|PF212=|AP2+ |A-AP·AF,即(2a-m)=9m+(2a-2m)2-3m(2a-2m),解得m=号，所以 AF=g,AF-g在△AEE中，FRP=AE+AFP-|AF·AF1,即 4=(g》'+(学)了-号×1g,化简得27=70，所以C的离心率e==.故 选D. 9.AB①当0<2m<3时，由√3-2m=1,解得m=1;②当2m>3时，由2m-3=1,解得m=2.故选AB. 10.ABD圆C2可化为x2+y2-6.x-10y十18=0，圆C1和圆C2的方程作差可得AB的方程为3x十5y-11=0,A正确； 圆心G0,0)到直线3x+5y-1=0的距离为”写=是所以1AB=2√-（后） √32+534 =,B正确：由题 17 知CC=√0-3)+(0-5)了=√/34，CC⊥AB,所以四边形ACBC的面积为21CCl·1AB1=√5，C错误； 由CC3|=3=2+1,1C2C3=5=4十1，得圆C3与圆C1和圆C2都相切，D正确.故选ABD. 11.AC由题知，C的焦点为(2,0)，准线方程为x=一2，以P(-2,0),圆F的方程为(x一2)2+ y2=1,A正确；设直线PA的方程为y=k(x十2)，与y2=8x联立整理，得k2x2+(4k2一8)x+ 4=0,则△=(4一8)-16=0，解得=士1，B错误：设A(答)，则B(1+荒学)代 人(x一22十y=1中整理得嘉十普-0，解得%=0，所以存在点A,B使得B为AF中点，C 正确；设A为C在第一象限上一点，B为圆F在第四象限上一点，当PA与C相切，PB与圆F 相切时，∠APB最大，此时am∠APF=1,am∠BPF=零，又∠APB∈(o,受]，所以 【高二11月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 北师大一B ∠AB品-8士y压.D错误故透AC 7 12.V10 4 两直线l1:3x-y十4=0与l2:6.x一2y十3=0之间的距离，即两条直线41：6x-2y十8=0与l2:6x-2y+3=0 之间的距离，为83L=四 √36+44 13.19目标式的几何意义为空间任意点A(x,y2)到定点B(-2,1,2),C(1,一2,3)距离的和，要使它们的距离和最 小，只需A在线段BC上，此时最小值为BC1=√(-2-1)2+(1+2)2+(2-3)7=√19 14.①7 3 如图所示，设F(-c,0),F(c,0),Ma,y),N(x22),则NF=(c一，一)， M=(-c一，-.因为N=2M凉，所以二=2《一)→=2+3c因 -2=-2y1 y2=2y1. 为M,N在双曲线上，所以 →2+3c)2-4d=-3→n= (2x1+3c)2(2y)2 =1 a 。士3C又因为MLM,所以M是以F,R为直径的圆与C的交点，所以+听=乙.又2=a+,联立得 4c +号=，宁i=号(+b)=号(22-a2).所以(-。2)=号(2-).整理得9e-26c+17=0,解得 a2+=c2 d-号或2=1e>1,含去).所以e= 3 15.解：1Ad-2(B+BCO=AA-Bd-B成-Bd-=D成. …5分 (2)因为正三棱柱ABC-A1BC,AA1⊥AB,AA1⊥AC,∠BAC=60°， 所以AA.A=0,AA.At=0,A市.AC=A1A心·cos60°=2X2×号=2，…8分 所以AM+2A成-AC=A+A亦+A心+Ad·A店-AM.AC-A.A衣 =4+1+1+0-0-1=5, 12分 所以AA+2A-号AC=5. 13分 16.解：1)联立方程2xy一1=0， …1分 1x+3y-4=0, 解得 |x=1, …4分 y=1. 由题知直线么的斜率为-号，所以经过直线4,4的交点，且与直线，垂直的直线方程为y一1=3x一1，即y=3x一2， 故经过直线，l2的交点，且与直线l2垂直的直线方程为y=3x一2.…7分 (2)由(1)知，直线11，l2的交点为(1,1). ①若所求直线经过原点，则直线的方程为y=x. 10分 ②若所求直线不经过原点，设直线方程为二十义=1， aa 代入点1,1)，得1十上=1，解得a=2, a a 所求方程为受十立=1，整理得y=2-x 14分 故经过直线1，l2的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=x或y=2-x.…15分 17.解：(1)设圆C的圆心C(a,a-1),… …1分 由CA=|CB引，得√(a十2)+(a-1)7=(a-1)2+[(a-1)-3,…2分 解得a=1,故圆心C(1,0).… 3分 【高二11月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 北师大一B 圆C的半径为√(1十2)2十(0-0)7=3，…4分 所以圆C的标准方程为(x-1)2十y=9.…5分 (2)①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=一2.… 6分 ②当切线的斜率存在时，设切线的方程为y一1=k(x十2)，整理得k1x一y十2k1十1=0.…7分 由圆℃与切线相切，得出-3，解得：=亭 …9分 √k十1 故所求切线方程为专一J十号-0，整理得4一3y十1=0， 故过点P(一2,1)，且与圆C相切的直线方程为x=一2或4x一3y十11=0. 10分 ()③由MCLCN,MC=CN,得圆心C到直线MN的距离为2， … 11分 当直线MN的斜率不存在时，圆心C到直线MN的距离为1，不合题意； 当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=k2x一2， 12分 由圆心C到直线MN的距离为号得是-号，解得=一子或-1， 14分 √k经+1 可得直线MN的方程为y=-x-2或y=一 7x-2. 15分 92 18.(1)解：由双曲线C经过点(3w2),(W6,一1)两点，得 a2存=1， 1分 1 a2 1， 解得/a=3, ……2分 b=1. 故C的方程为写-y=1. 3分 (2)解：因为M,N均在C的右支上，且△MNF1的周长为83，所以|MN|+|MF|+|NF1|=8√3. 由双曲线的定义，知|MN|+|MF2|+23+|NF2|+23=83,所以|MN|=23. 5分 由)知F,(2,0),设直线1：x=十2，代入号-=1整理，得(-3y+4十1=0. 由题知-3≠0,4=162-4(2-3)=122+12>0， 设M(M),N(m为)，则十%=一3M业=-3 6分 因为M.N均在C的右支上，所以为=之3<0，所以<3. 所以|MN|=√1+E·|M-|=√1+E·√+)2-4为 16t4=23(+=2/3,…88 =√1+t·√=3)2-33-0 8分 解得t=士1， 所以直线l的方程为x+y-2=0或x一y一2=0. 9分 (3)证明：由题意得直线AM的方程为y一行红+1D 代入号-9=1.得1-云]2-3=0 6近 3y7 10分 3vi 设A(xA),B(xBg),则x1xA= ☒+1)-3 2十30，所以4= 》则 2-1 3y近 x1+2 +2t(x1+2)' 1- (x1+1)9 所以A( 21+32-x1 +2'(m+2小 …12分 同理得B(-+2·+⑦》 2x2+32-x2 …13分 2-x1 2-x2 当知时一号一领 ,所以kAB= (+2)t(2+2)_4(x2-)=4 x2+2 2x1+32x2十3t(x2-x1)t x1+2x2+2 【高二11月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 北师大一B 所以直线AB的方程为y 2-x1= t(1+2) (+)即y4(+) 所以直线AB过定点(-子，0）. 15分 当=时，1的方程为x=2,易求A(-子，)B(-子) 所以AB过定点（一子，0）： 综上，直线AB过定点(-子，0）.… 17分 19.(1)解：设椭圆C的焦距为2c,则|AF=a十c,AF2|=a-c 由AF1|=3AF2,知a+c=3(a-c),所以a=2c,… …1分 所以6=√后一=-气-5C的方程为最十装-1， …2分 代入点B(受，3平)的坐标，得是+是=1，解得c=1,所以a=2.6=5, 所以C的方程为号+苦-1. …3分 (2)(i)证明：由(1)知A(2,0),直线l的斜率不为0，设直线1的方程为my=x十n,点P,Q的坐标分别为(x1,y), (x22）, x21y2 联立方程 壹+芳=l'消去x后整理得(3m+4)y-6mmy十3r-12=0,4=36m-43m+4)3-12)>0. my=x十n, 6mn 3n2-12 所以1十为=3m十41业3m+4, …5分 所以十=m十）一2n=一2n= 8n =(mn-m(mg-)=㎡ny-mm(1+2)+m=(3-12 -m花+r=n-12r. 3m2+4 …6分 3m2十4 3m2+4 又Ap=(m-2,n),AQ=(a2-2,),AP⊥AQ, 所以Ap.AQ-(m-2)(x2-2)十12=x1:2-2(十x2)+2十4=0， …7分 即严+++4=0.整理得7m+16十4=0，解得=-2或- 2 9分 由直线1不过点A,知1=一2不符合题意，所以=一号，满足△>0， 所以直线1的方程为my=x一号，即直线1过定点（号，0.…。 …10分 (1)解：△APQ的面积为S=号×(2-号)×为-n=号V0+n)-4为 6//6mn 4(3n2-122_24/9m2-3m2+12 7W（3m2+4 12分 3m2+4 7(3m2+4) 由(1)知n=一号，代人上式可得S= 4on 2V㎡+ 72+ 7(3m2+4) 7(3m2+4) 73(m+器)+春】 …14分 令1=√m+聘（≥号），则s= 72t 12 7(3+)7(3+) 又两数)一8十荷在区间(0，经)上单调造减，在区间（票+一）上单调递增，且号>票。 所以当1=，即m=0时，△APQ的面积最大，最大值为 72 144 3× 49 …17分 49× 8 【高二11月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 北师大一B