数学全真模拟卷（1）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（1） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C．或6 D． 7．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 8．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 9．函数图像的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 10．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（   ） A．与是异面直线 B．与是共面直线 C．与是异面直线 D．与是共面直线 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知向量，向量，若向量与平行，则 . 12．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为 的扇形，这个圆锥的体积是 . 13．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，    (1)求频率分布直方图中 a的值； (2)现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 15．已知等差数列的公差，前项和为，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 16．已知圆C经过点和，且圆心在x轴上． (1)过点作圆C的切线l，求切线l的方程； (2)若点是圆上的一个动点，求的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（1） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】解不等式得，又因为，所以. 集合，所以 . 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】根据复数的定义，复数的实部是，虚部是. 故选：B. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由，二次项系数化为正可得：， 因式分解化为：，解得， 所以原不等式的解集为，故选项B正确. 故选：B. 5．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为是R上的奇函数且， 所以， 则. 故选：D. 6．已知，则（    ） A． B． C．或6 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则结合对数函数的定义域即可求解. 【详解】由，可得：， 即，解得：， 又因为，经检验都满足题意，综上所述选项C正确. 故选：C. 7．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 8．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由直线的方程得到其斜率，再由两直线平行求得值即可得解. 【详解】因为直线可化为直线，其斜率为； 因为直线可化为，其斜率为； 因为直线与直线平行， 所以. 故选：D. 9．函数图像的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像及性质即可求解. 【详解】的对称轴为， 解得， 当时，， 故选：A. 10．如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（   ） A．与是异面直线 B．与是共面直线 C．与是异面直线 D．与是共面直线 【答案】C 【分析】根据共面直线和异面直线概念判断即可. 【详解】A：因为平面，平面， 所以与是共面直线，故A错误； B：因为平面，平面，且 ， 所以与不是共面直线，故B错误； C：因为平面，平面，且， 所以与是异面直线，故C正确. D：因为平面，平面，且 ， 所以与不是共面直线，故D错误. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知向量，向量，若向量与平行，则 . 【答案】 【分析】据向量线性运算的坐标表示，向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，向量，且向量与平行， 则，解得. 故答案为：. 12． 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为 的扇形，这个圆锥的体积是 . 【答案】 【分析】由弧长公式结合条件求得母线长，根据圆锥底面周长等于侧面展开图弧长求得底面半径，进而可得圆锥的高，最后由圆锥体积公式求得结果． 【详解】设为扇形的圆心角度数，圆锥的母线长为，底面半径为． 由弧长公式，可得，解得 ． 因为圆锥底面周长等于侧面展开图弧长，即，解得 ． 根据勾股定理求出圆锥的高cm， 所以圆锥的体积为． 故答案为：. 13．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意求出，代入余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为角的终边过点，， 则，， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，    (1)求频率分布直方图中 a的值； (2)现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，且每个矩形的面积等于该组的频率，建立等式即可求解. （2）先计算“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 对应的组的频率，再用频率估算概率，即可解得. 【详解】（1）根据频率分布直方图的性质可， ，可化为， 解得 （2）对应的组是和，， 组的频率为， 组的频率为， 所以，“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的频率为， 根据频率估计概率，所以事件 “抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 的概率约为. 15．已知等差数列的公差，前项和为，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式以及等比数列的性质求解即可. （2）根据（1）写出表达式，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且，，成等比数列 所以， 解得. 故通项公式为； （2）由（1）可知，， ． 16．已知圆C经过点和，且圆心在x轴上． (1)过点作圆C的切线l，求切线l的方程； (2)若点是圆上的一个动点，求的最大值和最小值． 【答案】(1)或. (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）首先求出圆的方程，再设出直线的方程，根据圆与直线相切求解. （2）根据的几何意义，以及直线与圆的关系求解即可. 【详解】（1）由题意，设圆心为，则，即， 化简得，解得，进而半径. 所以圆的标准方程为. 设直线l的方程为，即. 因为直线与圆相切，所以，解得. 当直线的斜率不存在时，切线，此时圆心到切线的距离为，不成立. 故直线为或. （2）点是圆上的一个动点， 表示圆上点与原点连线的斜率，设为，则直线方程为. 当直线与圆相切时，斜率取得最值. 则圆心到直线的距离为半径， 即：. 因此，的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $