专题01 分数乘法（期末复习-知识回顾+9个高频易错真题讲练+真题演拔尖练 共38题）-2025-2026学年人教版数学六年级上册培优讲练

专题01 分数乘法 （知识回顾+9个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共38题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点梳理01：分数乘法的意义 1 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 2 知识点梳理03：积与因数的关系 2 知识点梳理04：分数乘法混合运算 2 知识点梳理05：分数乘法的应用 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 求一个数的几分之几的问题 3 易错讲练2 分数乘分数 3 易错讲练3 分数乘小数 4 易错讲练4 因数和积的大小关系（分数乘法) 4 易错讲练5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 易错讲练6 分数的连乘运算 5 易错讲练7 连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 易错讲练8 已知总量及一部分分率，求另—部分量 6 易错讲练9 求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 真题拔尖练20题 7 知识点梳理01：分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 （2）一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 ①为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） ②约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 （2）分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） ①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）小数乘分数的运算法则是： ①把小数化成分数计算； ②如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； ③小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 知识点梳理03：积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0)。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 知识点梳理04：分数乘法混合运算 （1）分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 知识点梳理05：分数乘法的应用 （1）连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 （2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法： ①单位“1”的量×=这个数量； ②单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。 易错讲练1 求一个数的几分之几的问题 1．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）小智的学校买来黄色乒乓球的数量是白色球数量的，两种乒乓球的总数量在50～60之间，黄色球的数量是 个。 2．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一根绳子长a米，第一次用去，第二次用去米。两次用去的长度（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较 易错讲练2 分数乘分数 3．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）在分析“求千米的是多少？”一题的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（20-21六年级上·河北沧州·期末）甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 易错讲练3 分数乘小数 5．（21-22六年级上·四川南充·期末）3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小。( )（判断对错） 6．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 易错讲练4 因数和积的大小关系（分数乘法) 7．（23-24六年级下·福建福州·期末）若a＞0，则下面的算式中得数最大的是（    ）。 A．a×0.99 B．a÷0.99 C．a÷1.02 D．a× 8．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）（a、b、c、d均不为0），这四个数中最大的是( )，最小的是( )。 易错讲练5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）简便运算，写出必要的过程。                  10．（24-25六年级上·江西抚州·期末）计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          易错讲练6 分数的连乘运算 11．（24-25六年级上·重庆·期末）“胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 12．（22-23六年级上·四川·期末）将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 易错讲练7 连续求一个数的几分之几是多少的问题 13．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 14．（24-25六年级上·福建福州·期末）名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 易错讲练8 已知总量及一部分分率，求另—部分量 15．（23-24六年级下·浙江温州·期末）一根长米的绳子，如果用去米，还剩( )米；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 16．（22-23六年级下·安徽·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 易错讲练9 求比一个数多/少几分之几的数是多少 17．（24-25六年级下·河南许昌·期末）鱼肉富含动物蛋白质和磷质等，营养丰富，滋味鲜美，易被人体消化吸收，对人类体力和智力的发展具有重大作用。四海鱼店今天售出鲢鱼315千克，售出的草鱼的质量比鲢鱼多，售出的乌鱼的质量比草鱼少，四海鱼店今天售出乌鱼多少千克？ 18．（21-22六年级下·浙江金华·期末）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 1．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一根绳子长a米，第一次用去，第二次用去米。两次用去的长度（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较 2．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）在分析“求千米的是多少？”一题的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）解决下面问题时，不能用算式的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（20-21六年级上·陕西榆林·期末）甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（    ）。 A．32.4 B．22.5 C．10 5．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）根据如图填空，要求表示出“8个”的得出过程。 （ × ） ＝（ × ）×（ × ） ＝( ) 6． （24-25六年级下·天津蓟州·期末） ＝ g     时＝ 分    ＝ dm2 7．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）小智的学校买来黄色乒乓球的数量是白色球数量的，两种乒乓球的总数量在50～60之间，黄色球的数量是 个。 8．（24-25六年级上·河北衡水·期末）食堂有大米200千克，先用去，再用去千克，还剩下( )千克。 9．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 10．（2024·新疆阿勒泰·小升初真题）4米的和5米的一样长。( )（判断对错） 11．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。( )（判断对错） 12．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是80厘米。( )（判断对错） 13．（24-25六年级下·广东阳江·期末）用简便方法计算，要求写出简算过程。 从3.6、、12、8、0.55中选择一个合适的数填在下面各题的横线上，使每道题都能运用简便方法计算（每个数字只能用一次）。 ______        ______     ____－_____    _____ 14．（22-23六年级上·河北保定·期末）看图列式，不计算。 15．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 16．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）一个家用电器厂生产的冰箱定价是4200元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买1台这样的洗衣机，需要多少钱？ 17．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 18．（24-25六年级上·重庆·期末）“胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 19．（22-23六年级下·江苏泰州·期末）如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 20．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分数乘法 （知识回顾+9个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共38题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点梳理01：分数乘法的意义 1 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 2 知识点梳理03：积与因数的关系 2 知识点梳理04：分数乘法混合运算 2 知识点梳理05：分数乘法的应用 3 易错考点讲练 3 易错讲练1 求一个数的几分之几的问题 3 易错讲练2 分数乘分数 4 易错讲练3 分数乘小数 6 易错讲练4 因数和积的大小关系（分数乘法) 7 易错讲练5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 易错讲练6 分数的连乘运算 10 易错讲练7 连续求一个数的几分之几是多少的问题 11 易错讲练8 已知总量及一部分分率，求另—部分量 12 易错讲练9 求比一个数多/少几分之几的数是多少 13 真题拔尖练20题 15 知识点梳理01：分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 （2）一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 ①为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） ②约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 （2）分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） ①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）小数乘分数的运算法则是： ①把小数化成分数计算； ②如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； ③小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 知识点梳理03：积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0)。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 知识点梳理04：分数乘法混合运算 （1）分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 知识点梳理05：分数乘法的应用 （1）连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 （2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法： ①单位“1”的量×=这个数量； ②单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。 易错讲练1 求一个数的几分之几的问题 1．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）小智的学校买来黄色乒乓球的数量是白色球数量的，两种乒乓球的总数量在50～60之间，黄色球的数量是 个。 【答案】21 【思路引导】根据黄色乒乓球的数量是白色球数量的，可知黄色球占3份，白色球占5份，总共8份。两种乒乓球的总数量一定是8的倍数，8的倍数中只有56在50﹣60之间，据此可以推算出两种乒乓球的总数量是56个，再根据分数乘法的意义，用两种乒乓球的总数量乘，即可计算出黄色球的数量是多少个。 【规范解答】3＋5＝8 8的倍数中只有56在50﹣60之间 56×＝21（个） 即黄球的数量为21个。 2．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一根绳子长a米，第一次用去，第二次用去米。两次用去的长度（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】根据题意，可以设当a＝1米、4米、米时进行讨论； 把绳子的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次用去的长度，再与第二次用去的长度进行比较，得出结论。 【规范解答】①当a＝1米时； 第一次用去：1×＝（米） 米＝米，两次用去的长度一样长； ②当a＝4米时； 第一次用去：4×＝1（米） 1米＞米，第一次用去的长； ③当a＝米时； 第一次用去：×＝（米） 米＜米，第二次用去的长； 综上所述，两次用去的长度无法比较。 故答案为：D 易错讲练2 分数乘分数 3．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）在分析“求千米的是多少？”一题的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】“求千米的是多少？”意思是，把千米看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份；据此分析各选项中的示意图，找出不正确的即可。 【规范解答】 A．，把线段表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确； B．，把图形表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确； C．，图中斜线部分表示把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的1份，表示1千米的是多少，不符合“求千米的是多少？”的意义，原选项错误； D．，把半圆表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确。 故答案为：C 4．（20-21六年级上·河北沧州·期末）甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 【答案】甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【思路引导】假设工程总量为3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的劳务费即可。 【规范解答】假设工作总量为3600 甲、乙合修6天修：3600× 甲乙每天修：1200÷6＝200 乙、丙合修2天修： 乙丙每天修：600÷2＝300 甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600 ＝2400－600 ＝1800 则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360 甲每天修：360－300＝60 丙每天修：360－200＝160 乙每天修：360－60－160＝140 甲应获劳务费：60×（6＋5） ＝60×11 ＝660（元） 乙应获：140×（6＋2＋5） ＝140×13 ＝1820（元） 丙应获：160×（2＋5） ＝160×7 ＝1120（元） 答：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【考点剖析】本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解决方法。 易错讲练3 分数乘小数 5．（21-22六年级上·四川南充·期末）3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。据此解答。 【规范解答】当这个分数大于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2大； 当这个分数小于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2小； 当这个分数等于1时，3.2与这个分数相乘，积等于3.2； 所以原题中关于“3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小”的说法是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】此题的解题关键是理解掌握分数乘法的计算法则，利用积与因数的关系求解。 6．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 【答案】0.8小时 【思路引导】由题意可知，把通车前大巴车从香港到珠海需要的时间看作单位“1”，通车后的时间是通车前的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】 （小时） 答：通车后需要0.8小时。 易错讲练4 因数和积的大小关系（分数乘法) 7．（23-24六年级下·福建福州·期末）若a＞0，则下面的算式中得数最大的是（    ）。 A．a×0.99 B．a÷0.99 C．a÷1.02 D．a× 【答案】B 【思路引导】A．一个非0的数乘一个小于1的小数，结果小于这个数，据此判断； B．一个非0的数除以一个小于1的小数，结果大于这个数，据此判断；     C．一个非0的数除以一个大于1的小数，结果小于这个数，据此判断；     D．一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数，据此判断。 【规范解答】A．因为0.99＜1，所以a×0.99＜a；     B．因为0.99＜1，所以a÷0.99＞a；     C．因为1.02＞1，所以a÷1.02＜a；     D．因为＜1，所以a×＜a； 所以若a＞0，则得数最大的算式是a÷0.99。 故答案为：B 8．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）（a、b、c、d均不为0），这四个数中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 a d 【思路引导】根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断，先把带除法的式子改写成乘法形式，可知原算式变为，要比较a、b、c、d的大小，比较、、、3的大小即可。 【规范解答】可以改写成：。 因为，，所以，则d＜b＜c＜a。 因此这四个数中最大的是a，最小的是d。 易错讲练5 整数乘法运算定律推广到分数乘法 9．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）简便运算，写出必要的过程。                  【答案】；；29 【思路引导】（1）根据减法的运算性质，从一个数中依次减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。进行简便运算。 （2）根据乘法分配律，进行简便运算即可。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算即可。 【规范解答】 10．（24-25六年级上·江西抚州·期末）计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          【答案】；52； 【思路引导】“”先计算乘法，再计算加法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”将2024写成2023加上1，再根据乘法分配律展开计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ 易错讲练6 分数的连乘运算 11．（24-25六年级上·重庆·期末）“胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【思路引导】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共480字，共有的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的总字数乘，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占，单位“1”已知，用不认识的字的个数乘，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【规范解答】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480×× ＝16× ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有6个。 12．（22-23六年级上·四川·期末）将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把原来这张长方形纸的面积看作单位“1”，对折1次后，每份是原来的，对折2次后，每份是原来的，对折3次后，每份是原来的，据此解答。 【规范解答】分析可知： ＝ ＝ 所以，现在的面积是原来的。 故答案为：C 【考点剖析】理解这张纸每次对折后的面积都是对折前面积的是解答题目的关键。 易错讲练7 连续求一个数的几分之几是多少的问题 13．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】400棵 【思路引导】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【规范解答】800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 14．（24-25六年级上·福建福州·期末）名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 【答案】B 【思路引导】把一尺长的木棒看作单位“1”，第一天截取它的一半，即截取了，还剩下；第二天截取的一半，即，还剩下；第三天取的一半，即；最后根据比的意义，写出第三天截取的长度与最初木棒总长度之比，再化简比。 【规范解答】第一天截取： 还剩下： 第二天截取： 还剩下： 第三天截取： ∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝1∶8 第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是1∶8。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查分数乘法的意义以及比的意义与化简比，利用分数乘法的意义求出第三天截取的长度是解题的关键。 易错讲练8 已知总量及一部分分率，求另—部分量 15．（23-24六年级下·浙江温州·期末）一根长米的绳子，如果用去米，还剩( )米；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 【答案】 【思路引导】绳子长度－用去的长度＝还剩的长度；将绳子长度看作单位“1”，如果用去这根绳子的，还剩（1－），绳子长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此用字母分别表示出还剩的长度。 【规范解答】×（1－）＝（米） 一根长米的绳子，如果用去米，还剩（）米；如果用去这根绳子的，还剩米。 16．（22-23六年级下·安徽·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 易错讲练9 求比一个数多/少几分之几的数是多少 17．（24-25六年级下·河南许昌·期末）鱼肉富含动物蛋白质和磷质等，营养丰富，滋味鲜美，易被人体消化吸收，对人类体力和智力的发展具有重大作用。四海鱼店今天售出鲢鱼315千克，售出的草鱼的质量比鲢鱼多，售出的乌鱼的质量比草鱼少，四海鱼店今天售出乌鱼多少千克？ 【答案】252千克 【思路引导】分析题目，先把鲢鱼的质量看作单位“1”，则草鱼的质量是鲢鱼的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出草鱼的质量；再把草鱼的质量看作单位“1”，则乌鱼的质量是草鱼的（1－），再用草鱼的质量乘（1－）即可求出乌鱼的质量。 【规范解答】315×（1＋）×（1－） ＝315×× ＝378× ＝252（千克） 答：四海鱼店今天售出乌鱼252千克。 18．（21-22六年级下·浙江金华·期末）在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 【答案】（1）300立方厘米 （2）6.7厘米 【思路引导】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。 （2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1－），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1－），求出冰块融化成水后的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积； 根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。 【规范解答】（1）10×10×（7－4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方厘米） 谷：冰块的体积是300立方厘米。 （2）冰融化成水，水的体积： 300×（1－） ＝300× ＝270（立方厘米） 原来容器内水的体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 冰化成水后，容器内水深： （270＋400）÷（10×10） ＝670÷100 ＝6.7（厘米） 答：容器内的水深是6.7厘米。 【考点剖析】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。 （2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 1．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一根绳子长a米，第一次用去，第二次用去米。两次用去的长度（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】根据题意，可以设当a＝1米、4米、米时进行讨论； 把绳子的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次用去的长度，再与第二次用去的长度进行比较，得出结论。 【规范解答】①当a＝1米时； 第一次用去：1×＝（米） 米＝米，两次用去的长度一样长； ②当a＝4米时； 第一次用去：4×＝1（米） 1米＞米，第一次用去的长； ③当a＝米时； 第一次用去：×＝（米） 米＜米，第二次用去的长； 综上所述，两次用去的长度无法比较。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）在分析“求千米的是多少？”一题的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】“求千米的是多少？”意思是，把千米看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份；据此分析各选项中的示意图，找出不正确的即可。 【规范解答】 A．，把线段表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确； B．，把图形表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确； C．，图中斜线部分表示把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的1份，表示1千米的是多少，不符合“求千米的是多少？”的意义，原选项错误； D．，把半圆表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）解决下面问题时，不能用算式的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察线段图，女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的，女生人数×男生对应分率＝男生人数； 将这袋面粉的质量看作单位“1”，吃了，还剩，这袋面粉的质量×剩下的对应分率＝还剩的质量； 观察线段图，求用了的长度，将这根绳子的长度看作单位“1”，这根绳子的长度×用了的对应分率＝用了的长度。 将这本书的页数看作单位“1”，还剩全书的，说明已经读了全书的，这本书的页数×已经读了的对应分率＝已经读了的页数。 【规范解答】A． （人） 男生24人，能用算式； B． （千克） 还剩24千克，能用算式； C．（米） 用了12米，不能用算式； D． （页） 已经读了24页，能用算式。 不能用算式的是。 故答案为：C 4．（20-21六年级上·陕西榆林·期末）甲数是18，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（    ）。 A．32.4 B．22.5 C．10 【答案】C 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用18乘求出乙数，再用乙数乘即可求出丙数。 【规范解答】18×× ＝15× ＝10 则丙数是10。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查分数连乘的运算。掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”是解题的关键。 5．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）根据如图填空，要求表示出“8个”的得出过程。 （ × ） ＝（ × ）×（ × ） ＝( ) 【答案】 4 2 4 【思路引导】图中表示“把整体纵向平均分成3份，取其中2份”，即；表示“把整体横向平均分成5份，取其中4份”，即。因此，可拆分为：，根据乘法交换律和乘法结合律，重新组合因数：，计算最终结果：（表示每一个小格是）；2×4＝8（表示这样的小格有8个）；因此，结果为8×＝。 【规范解答】根据题图填空，要求表示出“8个”的得出过程。 6． （24-25六年级下·天津蓟州·期末） ＝ g     时＝ 分    ＝ dm2 【答案】 18 25 75 【思路引导】因为1kg＝1000g，kg换算为g要乘进率。 因为1小时＝60分，时换算为分要乘进率。 因为1m2＝100dm2，m2换算为dm2要乘进率。 【规范解答】1kg＝1000g，（g），＝18g 1小时＝60分，×60＝25（分），时＝25分 1m2＝100dm2，（dm2），＝75dm2 7．（24-25六年级下·安徽宿州·期末）小智的学校买来黄色乒乓球的数量是白色球数量的，两种乒乓球的总数量在50～60之间，黄色球的数量是 个。 【答案】21 【思路引导】根据黄色乒乓球的数量是白色球数量的，可知黄色球占3份，白色球占5份，总共8份。两种乒乓球的总数量一定是8的倍数，8的倍数中只有56在50﹣60之间，据此可以推算出两种乒乓球的总数量是56个，再根据分数乘法的意义，用两种乒乓球的总数量乘，即可计算出黄色球的数量是多少个。 【规范解答】3＋5＝8 8的倍数中只有56在50﹣60之间 56×＝21（个） 即黄球的数量为21个。 8．（24-25六年级上·河北衡水·期末）食堂有大米200千克，先用去，再用去千克，还剩下( )千克。 【答案】//124.625 【思路引导】将大米质量看作单位“1”，大米质量×先用去的对应分率＝先用去的质量，大米质量－先用去的质量－再用去的质量＝还剩下的质量。 【规范解答】200－200×－ ＝200－75－ ＝125－ ＝（千克） 还剩下千克。 9．（22-23六年级上·重庆巫溪·期末）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】3 【思路引导】假设□＝8，然后把□＝8代入到×（□＋8）和×□＋8中进行计算，最后再求出它们的差即可。 【规范解答】假设□＝8 ×（□＋8） ＝×（8＋8） ＝×16 ＝10 ×□＋8 ＝×8＋8 ＝5＋8 ＝13 13－10＝3 则得到的结果与正确结果相差3。 10．（2024·新疆阿勒泰·小升初真题）4米的和5米的一样长。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据求一个数的几分之几，用乘法计算，代入数据计算即可。 【规范解答】4×＝（米） 5×＝（米） 所以4米的和5米的不一样长。原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据分数乘法的意义，一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。例如：可以表示6个相加的和，也可以表示6的是多少，据此判断。 【规范解答】据分析可知，一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加的和，也可以表示这个整数的几分之几是多少。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是80厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将开始高度看作单位“1”，开始高度×第1次弹起对应分率＝第1次弹起高度；将第1次弹起高度看作单位“1”，第1次弹起高度×第2次对应分率＝第2次弹起高度；再将第2次弹起高度看作单位“1”，第2次弹起高度×第3次对应分率＝第3次弹起高度。 【规范解答】5米＝500厘米 500××× ＝200×× ＝80× ＝32（厘米） 第3次弹起的高度是32厘米，原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级下·广东阳江·期末）用简便方法计算，要求写出简算过程。 从3.6、、12、8、0.55中选择一个合适的数填在下面各题的横线上，使每道题都能运用简便方法计算（每个数字只能用一次）。 ______        ______     ____－_____    _____ 【答案】12，4；，40； 3.6，0.55，9；8，2.5 【思路引导】第一题填的数应该是可以分别和括号内三个分数的分母进行约分的数，这样应用乘法分配律可以使计算简便，12符合这一要求； 第二题有着很明显的乘法分配律的特征，题目中缺少的是相同因数，而24和76可以凑成100，所以只要填上就可以简便计算； 第三题需要寻找与6.4和0.45分别凑成整数的数，看题目给出的数据3.6和0.55符合这一要求，应用加法的交换律，减法的性质简便计算； 第四题能与0.25和1.25凑成整数的是4和8，给出的数据中有8，所以8符合要求，应用乘法结合律先计算1.25与8的乘积，据此解答。 【规范解答】 14．（22-23六年级上·河北保定·期末）看图列式，不计算。 【答案】21×（1＋） 【思路引导】由线段图可知，篮球有21个，排球的个数比篮球多，求排球的个数；把篮球的个数看作单位“1”，则排球的个数是篮球的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用21乘（1＋）即可求出排球的个数。 【规范解答】21×（1＋） ＝21× ＝28（个） 则排球有28个。 15．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】400棵 【思路引导】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【规范解答】800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 16．（24-25六年级上·重庆黔江·期末）一个家用电器厂生产的冰箱定价是4200元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买1台这样的洗衣机，需要多少钱？ 【答案】2100元 【思路引导】已知冰箱定价是4200元，洗衣机的定价比冰箱少1680元，则洗衣机的定价是（4200－1680）元； 已知两种电器都按定价的出售，把洗衣机的定价看作单位“1”，单位“1”已知，用洗衣机的定价乘，求出买1台这样的洗衣机需要的钱数。 【规范解答】4200－1680＝2520（元） 2520×＝2100（元） 答：买1台这样的洗衣机，需要2100元。 17．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 【答案】0.8小时 【思路引导】由题意可知，把通车前大巴车从香港到珠海需要的时间看作单位“1”，通车后的时间是通车前的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】 （小时） 答：通车后需要0.8小时。 18．（24-25六年级上·重庆·期末）“胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【思路引导】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共480字，共有的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的总字数乘，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占，单位“1”已知，用不认识的字的个数乘，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【规范解答】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480×× ＝16× ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有6个。 19．（22-23六年级下·江苏泰州·期末）如图，剪两个边长都是10厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【思路引导】先过O点分别向正方形的边作垂线，画图如下：    因为是正方形，所以OA＝OB，又因为重叠部分是由两个边长都是10厘米的正方形重叠而成，所以三角形AOC和三角形OBD形状大小完全相同，可以将三角形OBD割补到三角形AOC的位置。因此重叠部分就是每个正方形面积的，用两个正方形的面积和减去每个正方形被重叠的面积即可。 【规范解答】由分析可得： 10×10×2－10×10××2 ＝100×2－100××2 ＝200－25×2 ＝200－50 ＝150（平方厘米） 答：两个正方形不重叠部分的面积一共是150平方厘米。 【考点剖析】本题考查的是重叠问题，从正方形中心向对边作垂线是解题的关键。 20．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 【答案】18块 【思路引导】把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，小胖拿走了（x＋3）块，这时剩下x－（x＋3）块，大胖拿走了剩余的也多3块，大胖拿了[x－（x＋3）]×＋3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答。 【规范解答】解：设有x块巧克力。 [x－（x＋3）]×＋3＋x＋3＝x [x－3]×＋x＋6＝x x－3＋x＋12＝2x x－6＋2x＋24＝4x 3x＋18＝4x x＝18 答：妈妈一共买回了18块巧克力。 【考点剖析】本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $