数学全真模拟卷（2）-河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由含绝对值的不等式的解法求出集合B，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】根据题意，由，得， 可化为，解得， 则， 又， 所以. 故选：A. 2．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数的定义即可得解. 【详解】选项，，定义域为，， 此时，不符合偶函数的定义，故错误； 选项，，定义域为，， 此时，不符合偶函数的定义，故错误； 选项，，定义域为，， 此时，不符合偶函数的定义，故错误； 选项，，定义域为，， 此时，符合偶函数的定义，故正确， 故选：. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即， 解得或. 即函数的定义域是. 故选：D. 4．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 5．分针按逆时针方向旋转2周形成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的概念求解即可. 【详解】按逆时针方向旋转形成的角为正角， 故分针按逆时针方向旋转2周形成的角为． 故选：A． 6．设平面向量，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，模的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，，则． 故选：B. 7．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，求出复数在复平面内的对应点，即可求解. 【详解】因为复数对应点为，位于复平面的第二象限， 故选：B. 8．在“E”字图视力检查中，眼睛近视的李华同学只能辨别前五行字母“E”的方向（如图），从第六行开始只能随机猜．某次视力检查中，当检查医生指向第六行第四个“E”时，被他随机猜对的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】在“E”字图中，“E”字的方向一共有个， 正确的方向只有1个， 所以猜对的概率为. 故选：C. 9．某学校的操场跑道规划图中，直线经过点，，直线经过点，，这两条跑道线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】分别求出直线，直线的斜率，根据两直线的斜率相等判断出两直线平行. 【详解】由题意可得，直线的斜率， 直线的斜率， 两直线斜率相等且两直线不重合，所以两直线平行. 故选：A. 10．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据等比中项求解即可； 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据题意求出的值，结合奇函数的性质即可得解. 【详解】当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 故答案为：. 12．已知集合且，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】因为集合且， 所以，即， 解得或. 故答案为：或. 13． ． 【答案】5 【分析】根据对数的基本运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为：5. 14． . 【答案】 【分析】逆用两角和与差的正弦公式计算即可. 【详解】已知， 所以 . 故答案为：. 15．椭圆中心在原点，焦在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 . 【答案】 【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程. 【详解】解：因为长轴长为18， 则，所以， 又因为两个焦点恰好将长轴三等分， 所以， 所以， 又因为， 所以椭圆方程为. 故答案为： 16．如图，一个球被切掉左上角的，该几何体的体积是，则它的半径为 . 【答案】2 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，将球切掉左上角的， 则该几何体的体积为球体积的，即，解得. 故答案为：2. 17．已知点、，以线段为直径的圆的方程为 . 【答案】 【分析】先根据中点公式，得到圆心坐标，再根据两点间的距离得到圆的直径，即可写出圆的标准方程. 【详解】因为点、，，令的中点为， 则点坐标为，， 所以以线段为直径的圆的半径为，圆心坐标为， 所以圆的方程为. 故答案为：. 18．设，则= . 【答案】 【分析】在展开式中，令即可求解. 【详解】在中， 令，可得. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据根号下函数大于等于零以及对数函数定义域解一元二次不等式即可 【详解】要使函数有意义，只需满足 即， 解得或 故函数定义域为 20．已知定点和，直线l经过点且和直线MN平行. (1)求直线l的方程； (2)求以为圆心且与直线l相切的圆N的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线MN斜率，再用点斜式求直线l的方程即可. （2）先求点到直线的距离，即为半径，再由圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】（1）∵，，∴， 直线l和直线MN平行,即， 又直线l经过点， 所以直线l的方程为， 即. （2）点到直线的距离为 ， ∵所求的圆是以为圆心且与直线l相切， ∴所求圆的半径为. ∴以为圆心且与直线l相切的圆N的方程为 . 21．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明： 【答案】证明过程见解析 【分析】利用两角和差公式展开即可, 【详解】 得证. 23．如图，平面，且． 求证：直线AB． 【答案】证明见解析 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质定理求解即可. 【详解】，平面平面， ．同理，得． 又EA，平面EAB，， 平面EAB． 平面EAB， 五、综合题（共10分） 24．在中，角的对边分别是，点在直线上 (1)求的值； (2)若，，求a和c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；. （2）根据数量积的定义求出，再由余弦定理得，即可求出、. 【详解】（1）因为点在直线上， 所以， 由正弦定理可得， 所以， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 由余弦定理，得， 又因为，所以代入得，     所以，所以， 又因为，所以. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 5．分针按逆时针方向旋转2周形成的角为（    ） A． B． C． D． 6．设平面向量，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在“E”字图视力检查中，眼睛近视的李华同学只能辨别前五行字母“E”的方向（如图），从第六行开始只能随机猜．某次视力检查中，当检查医生指向第六行第四个“E”时，被他随机猜对的概率是（    ） A． B． C． D． 9．某学校的操场跑道规划图中，直线经过点，，直线经过点，，这两条跑道线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定 10．在等比数列中，若，则（   ） A．3或 B． C． D．或 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知定义在上的奇函数，当时，，则 . 12．已知集合且，则实数a的值为 ． 13． ． 14． . 15．椭圆中心在原点，焦在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 . 16．如图，一个球被切掉左上角的，该几何体的体积是，则它的半径为 . 17．已知点、，以线段为直径的圆的方程为 . 18．设，则= . 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．求函数的定义域. 20．已知定点和，直线l经过点且和直线MN平行. (1)求直线l的方程； (2)求以为圆心且与直线l相切的圆N的方程. 21．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明： 23．如图，平面，且． 求证：直线AB． 五、综合题（共10分） 24．在中，角的对边分别是，点在直线上 (1)求的值； (2)若，，求a和c． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $