抓分练5 整式的乘法&抓分练6 因式分解-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）河北专版

三、解答题（共26分） 11.(9分)阅读材料： 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 9.(8分)计算： 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值 基础知识抓分练5整式的乘法 (1)5÷52×5 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x）+(x (已根据最新教材编写) -4)=5 一、选择题（每题3分，共15分） (9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 1.下列运算正确的是() 类比应用： A.4m-m=4 B.(a2)3= (2)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab. (1)若(3-x)(x-2)=-1,求(3-x)2+(x-2)2的值： C.(x+y)2=x2+y2 D.a2.a3=a3 (2)若(n-2024)2+(2023-n)2=10.则(n-2024)(2023-m)的 2.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15,则m的值为(） 值为 A.2 B.-2 C.5 D.-5 (3)已知正方形ABCD的边长为a,点P和点R分别是边AB和 3.如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 10.(9分)仔细阅读下面例题： CD上的点，且AP=4,CR=2,分别以BP和DR为边长作正方形 b的人行道把花周分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面 已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以 PBEF和正方形DMNR若图中阴影部分长方形的面积是4.请 积的代数式：①(a-2b)2:②a2-4ab:③a2-4ab+b2:④a2-4ab+46 及m的值 求出正方形PBEF和正方形DMNR的面积和. 其中正确的有( 解：设另一个因式为x+n,得x2+5x+m=(x+2)(x+n),则x2+5x+ A.② m=x2+(m+2)x+2n,则n+2=5,2n=m,解得n=3,m=6. B.①③ ·另一个因式为x+3,m=6. C.①④ 类比上面方法解答： D.④ (1)若二次三项式x2-x-12可分解为(x+3)(x-a),则a 委 4.若a=2022×2023-1,b=20222-2022×2023+2023,则下列判 断正确的是() (2)若二次三项式2x2-bx-6有一个因式是(2x+3),求另一个 A.a<b B.a=b C.a>b D.无法判断 因式以及b的值 5.已知a=2“,b=3“,c=4,则a,b,c的大小关系是(） A.b>e>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 夺 二、填空题（每题3分，共9分） 國6.若++81是完全平方式，则k的值应是 7.生活情境·土地租赁某农户租两块士地种植沃柑.第一块是边长为 am的正方形，第二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的长方形，则第 二块比第一块的面积多了 8.已知关于x的多项式mx-n与2x2-3x+4的乘积结果中 不含x的二次项，且带数项为-6，则m+m的值 为 河北专版·八年级数学第1页 河北专版·八年缀数学第2页 河北专版·八年级数学第3页 回头练 9.(西安期未)已知长方形的长和宽分别为a、b,且长方形的周长 -3x+3=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b,可得到1-=1.b=-3,所以a 河北专版·ZBR 八年级数学·上册 为10.面积为6.则a'b+2a22+ab的值为 =0,b=-3,把求出的a,b代人，就可以把多项式x-x2-3x+3因 三、解答题（共38分） 式分解以上这种因式分解的方法叫“试根法”.对于多项式x+ 基础知识抓分练6因式分解 球叫 10.(8分)因式分解： 4x2-3x-18,用“试根法”分解因式. (已根据最斯教材编写) (1)4y2-4xy-y2: 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.多项式12ab+8ab各项的公因式是() A.ab B.2ab C.4ab D.4ab 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是() (2)m2(x-y)+16(y-x. A.a(b+c)=ab+ac B.a2-b2=(a+b)(a-b） C.a3+2a2-3=a2(a+2)-3 D.(a-b)2=a2-62 3.若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因式x-6,则m的值 13,学科素养·应用意识(12分)先阅读下列材料：我们已经学过将 为() 一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实 A.2 B.-2 C.4 D.-4 11.新定义(9分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方 分解因式的方法还有分组分解法，拆项法、十字相乘法等等： 4.学习情境·墨迹污染（河北中考）某同学粗心大意，分解因式时， 差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22-02,12=4-22,20 1.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用 把等式a-※=(a2+9)(a+3)(a-●)中的两个数被墨迹弄污 =62-42,因此4,12,20这三个数都是“神秘数”. 公式继续分解的方法.如：ax+y+r+ay=(x+br)+(ay+by)=x 了，那么你认为式子中的※和●所对应的一组数是() (1)猜想200“神秘数”（直接填“是”或者“不是”）： (a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y）:2xy+y2-1+x2=x2+2y+y2-1=(x A.9,3 B.81,3 C.81,9 D.27,3 (2)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n取正整数)，由这两 +y)2-1=(x+y+1)(x+y-1): 5.新颖题如表，嘉淇的得分是( 个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ Ⅱ.拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或 姓名：嘉洪 得分： (3)两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为 运用公式继续分解的方法.如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2 将下列各式分解因式.（每题20分，共计100分） 什么？ 22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). 1.2xy-4x0z=2y(1-2z): 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 2.-3x-6x2=-3x(1-2x): (1)分解因式：a2-4a-b2+4: 3.a2+2a+1=a(a+2): (2)分解因式：x2-6x-7: 4.m2-4n2=(m-2m)2: (3)若△ABC的三边a,b,c满足a2-ab-ac+be=0,试判断△ABC 5.-2x2+2y2=-2(x+y)(x-y）. 的形状 A.40分 B.60分 C.80分 D.100分 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.开放性试题一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1), 请你写出一个符合条件的多项式： 7.已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的 12.数学思想·类比思想(9分)阅读并解答：对于三次多项式x-x2 值为 -3x+3,我们把x=1代入多项式，发现x-x2-3x+3=0,由此可 8.多项式“3m3-5m2+▲”分解因式的结果为m(3m2-5m-2),则原 以推断多项式中有因式(x-1),设另一个因式为(x2+x+b),多 多项式中“▲”处所缺的项为 项式可以表示成x-x2-3x+3=(x-1)(x2++b),整理得x2-x2 回头练” 河北专板·八年级数学第1页 问北专版·八年级数学第2真 河北专版·八年级数学第3页△ACB是等边三角形，六∠C=∠B,在△ACV和△ABN中，AG=AB,乙C=∠B 4.D 乙地的时间是5+9=14()，故选项A,B,C州误，故选D ∠AMC=∠ANB,,△AM≌△ABN(AAS),CW=BN,设当点、N在BC边上运动 时.M、V运动的时同y秒时，△AMN是等睡三角形.CM=y-12,NB=36-2y,.y-I2= 5C【解析】根据超意得P= 0(m1)P-0 nn(m-1)-a(m+》 6.x(x+2)(x-2)7,0.2 m1(m-1)(m+1)(-) -2 36-2,得T=16.故般设成立，当点W、N在BC边上运动时，德得到以MN为成边 -2 8.2【解析】 的腰三角形AM,此时M,N运的时为16秒 ■程。 (m+1)(m-m,(m+1)(m-)0P-<0,平Pe0,所以适项C正骑： 1，解不等式①得D解不等式得：≤3-，报可 x*m≤32 基础知识抓分练5 ,少品P是0的品所进项D特 x-3 1.D2.A3. 4.A【解折】a=2022×2023-1,6=2022-2022×2023+2023=(2022-2023)2+2022×2023 Q“0-(m-1厅(m+1)(-0 加，不等式加的部集为：一之医3-4，“关于：的一元一次不￥式加+至少有2 =2022×2023+1,故a<6故选A. 溪故进C +83 5.A6.±l8 6D【解析】由++=2，两边平方，得a2++e2+2+2e+2e=4,由a++2=3,gb 个些数解，则孩不等式的垫就解至少包含：一2，-13-≥-1，解得医4，分式方祖 -2 7.(15a+50)m2【解析】由通意得：(m+10)(a+5)-g2■a2+5a+10a+50-a2=(15n+50)m2, +c=电+bte=2得一=-a-bab+c-1=+1-ab=(-)(-),网理，得 7 :,第二块比第一的面积多了(15和+50)m, c-1(6-1)(e-),m+6-1=(e-)(a-)原式a-1)(-b-)(e-1) 且y+2,y=1线y=3,二4-1浅4■3，满足条件的整数a的和为-1+3■2 e-1+n-1+h-1 -I 9.解：(1)方程两边乘(2x-5),得x一5=2x-5.解得x=0.检验：当x=0时，2x-5≠0.所以， 【方法点拔】根据多项式乘多项式连行计算，根端题意今環的系数为0，且常数项为 原分式方程的解为x=0: -6,得出m,m的值，进行脚可求解 (c-1)(a-1)-(a-1)(b-1)(c-1)=(ab-a-b+1)(e-1)=ale-ac-kte-absatb-1= (2)方程两边乘(x+1)(*-1)得(x+1)2-(x-1)=4.解得x=1.检验：当*=1时.(x+1】 (x-1)=Q因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解 9.解：1)原式=52×5=25×=5 122-1 3 10解：(1)设第二次期进村衫x作.则第一次剧进衬衫2：作，依题意，得4502100-10. (2)原式=(4m6)◆(2m6)-(6'62)◆(2a6)*(12ab')◆(2ab)=2m3-3l+66 2重 10,解：(1)4【解折】设x--12=(x+3)(-a),所以2-1-12=x+(3-a)x-30.所以-30 7.A【解折小：P-0=(-1)=-1-1-2*1-1之-2ax-2 解得x15.经检羚，x■15是所列分式方程的解，且符合题意，“2童30容：第一次购 =-12,解得=4 -1x-1 车=1 心每2 讲衬多30件第二次物进封乡15件 (2)设另一个因式为x+,期2x- x+3)(+ -6=2x2+(2n+3)x+3m .3别=-6,2+3=-b,解得m=-2,6=1,所以另一个因式为x-2,b的值为1. 时小0.6020.则20，pP0墙不：e0时1e0r20 (2)第一次购进村衫的单价为4500+30=150（元/件）.第二次购进村衫的单价为150 10=140 元/件)，设第二批衬衫每件售价》 .依题意，得(200-150)×30+(， 11.解：(1)设3-t=x-2=g,则(3-x)(x-2)=四=-1，(3-x)+(x-2)=p+g=1,(3-x)2+ 期-2】0，即P0结论2对.放法A 1950.解得y=170.答：第二批村衫每件售价为170元 (x-2)2=p+y=(p+)-2网=1-2x(-1)=3 t-1 11.解：(1)-2 (2)-号【解折】设-2024=r,2023-m=,则(-2024)2+(2023-)2=2+82=10,( 8不唯一 (20:+12 -6为十字分式方程-24号-8-2-2-6-2 -2 x-2 (-6),x-2=-2或x-2=-61=0,=-4 -2024)+(2023-n)=+s■-1.2+2=(r*s)-2s..（a-2024)(2023-n)=g= (3):“十学分式方程”3=-6的两个解分别为名，=m南=六与=m=-3+ 【方法点被】根据分式的豫法法则：分式路以分式，把豫式的分子，分母策侧住置后，与被 (3)由题意可知：B=AB-AP=-4,DN=CD-CR=m-2,∴.(a-4)-(a-2)=-2.图中阴 除式相乘进行计算冲可，注意结果要化到最筒 =m*-6,m_n(-2加m36+6 -14 影都分的面积为(a-4)(a-2)=4,周正方形PEF和正方形DNR的面积和为(a 20本4山红 限四 年 10,+打【解析】由题老得工 1 梦专项·人题抢分练 4)3+(m-2)3=[(-4)-(4-2)]+2(a-4)(m-2)=(-2)+2×4=12 基础知识抓分练6 1.解：(1)原式=b(a+2ab+62)=山(a+b)2 1.C2.B 11.解：(64)+b-.b=6+6-2,=6-4,当0=2024.6=2025时，原 2】于式={用=1】=程（相=1】w用=1】(1=N)m《知=1】（1+程】（1=程》. 3.D【解析】设x+u-12=(x-6)(x+)=x2+(-6)x-60,可得两=-6.-64=-12.解得 式=2025-2024=1. 2解：(1)原式=(a'-2m)+(6-12)=4(m-2)+6(a-2)=(a-2)(a3+6): =2,m=-4.故选D. (2)原式=(m n2)-(2m-2n)=mn(m-)-2(m-)=(m-)(m-2),-程=5，W 4. 12解：(1)当x=1时，0=+2-8 3=3 原式=5x 1-2)= 5.A【解析12原太 3x(1+2x,错溪：3原式=(+1)2，错提：4.原式=(m+2n)(m (2:P-0=x+28.+2)-8（-2 (3)△4BC为等棱三角形，理由如下：m2◆c2=2aw-b+加，.a2+c2-2w+ab-k=0.(a 2n),错谋1,5正确，得分为40分，故选A, 20-2 0,当x=2时.-2) -c)'+b(a*c)=0.∴(a-c)(a+b-e)=0.a.b,c为△ABC的三边长..4+b-e>0.,a-c 41 +2 6x2-1(答紫不唯一) +2 =0当0且x2时，0当2时.P: 2 =0,.a=e,△AC为等授三角形 7+ 3解：(1)原式=xy·4xy2+y=4r°y+y=5y 12-2x 【解题技巧引根据完全平方公式，第一个数为工，第二个数为3，展开后中可应加上或减去议 (3)y=P-,P=+2,0=+2y=p-立中22+23+2 2)原式=2024+3+1+3=2031 两个积的两 4.解：(1）原式=8g'42-6ry242ry+4xy42y■4y2-3g+2x: -2(x+21+162 +2”y均为非零整数=-3时，=-6，=18-6 16 8.-2m (2)原式=2x-2x+x-1-(x2-4)=2x3-2x+x-1-x2+4=x2-*+3 9.150【解析】由题意，得b=6.a+6=5,原式=b(a3+2ab+6)=b(a+b)=150 3(x+2) 5解：(1)（网-n) 10,解：(1)原式=y(4-4r2-y2)=-(24-y)2； 时y=-2y=12:x=-18时y=-1,对y=18:综上所述：9的值为18或12 (2)(+m 4n=(m-w) 0-0 (2)原式=axy)-16(xy)=(y(a-6)=(y)(a+4)(-4). (3)由题知(x=y)产=(x+y)2-4y=25,期xy=5: 1.解：4不是 1a解：6)号a品 b>a>0.+b>0.a-6<0,b0.i说 (4)(2m*n)(m+n)=2'+3mw+n' (2) 理由如下(2n)-(2n-2) 三2十2A 2)(24-2+2)=2(4-2=4(24-1). 明所得分式的值是地大了： 6解：(1)方程两边乘x(2*1),得32x+1)+x(2+1)=22,解得x-：检拾：当x 3 这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数 （3)设这两个连续奇数为21-1.2m+1(为正整数)，.(2n+1)2-(2m-1)2=(2n+1+2n (2)①甲所购饲料的平均单价是，+0-_m”(元/千克)：乙所期饲料的平均单 -11(2n+1-2n+1)。4n·2=8m,而由(2)知”神秘数“是4的奇数倍，.不是8的倍数， 800×2 2 时.(2+D40.故原分式方程的解为=一多 :网个连续奇数（取正整数）的平方差不是·神麾数 价是 800×22m (元/千克)： (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(+1)2-4x2-1.解得x=1.检羚：当x■1时，(x+1》 12.解：当x=2时.x+42-3-18=8+16-6-18=0.多项式右因式(x-2).设另一个因 800800m+n (x一1)=0，所以原分式方程无解， 式为(x2+r+b),x3+4x2-3红-18=(x-2)(x2++6),x+4x-3-18=+(0-2)r 3+4 2x+2 *+2 x+I (2a-b》x-26,∴.m-2=4,-2h■-18，a■6.6=9，.x3◆4r2-3x-18■(x-2)(x2◆6r+9)= 2mn2mn (mtn)4mn (mn) 2,m*a2(m+n)2m)2n+0m,n是正数，且m, (m-为) 2(+>0 .解：跟式+0-D+-万 13解：(1)原式=a3-4+4-6=(a-2)2-=(m+-2)(4-b-2): 2m+n乙所斯饲料的平均单价低 +2 =1,-2时，原分式无意义，且-26≤2x可以为0成2当=0时.原式=子（答 (2)原式=x-7x+-7=x《x-7)+(-7)=(x-7)(x+1): 舍不功一 (3)a'-ab-me+6r=0..a(a-b)-c(a-b)=0.(a-b)(a-e)=0..g-6=0或a-c=0 基础知识抓分练8 8解：(1)设每个B机器人每小时银运k化工原科，侧每个A型机器人每小时短运(x 或m-b=0,-c=0,.4=b或a=c或m=b=r.,△ABC是等限三角形或等边三角形 1.D 2.C 3.A 4.C 基础知识抓分练7 5D(解析】说排换列车的平均行跳追度为如小，尚超$释：=9解得= +0g化工原料，根张随意，料：0四解得x=60经检验，60是所列方程的解 1.B2.B 且符合题意.，x+30=90,容：每个A耀机器人每小时数运%g化工原料.每个B型枫 1C【解折1将分式中的和y都扩大2特灯2：2之弓，原分式端小 10国，经妆验=I00是原分式方程的解，设高铁列本从甲地到乙地的时同为y,由题意 2·2y2 一半.故遮C y 28x14 +9解得5，短检验y一5是承分式方程的解，则特快对本从甲地到 (2)设增加y个型机器人，依题意.得：8x90x5+60x(5-2≥4500，解得y≥5，y为 正整数，一y的最小值为5答：至少要增加5个B机器人 河北专版·八年级数学第2页