精品解析： 吉林省长春市高新第一实验学校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2025-2026学年吉林省长春市高新第一实验学校 八年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算a2·a（　　） A. a B. 3a C. 2a2 D. a3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可． 【详解】解： 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键． 2. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，符合题意； 故选D． 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根“一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根．规定：0的算术平方根是0”，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：C． 4. 计算的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查单项式乘单项式法则：把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式即可． 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，正确识别平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式中的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数即可求解． 【详解】解：平方差公式的形式为， 选项A： ，相同项x，相反项a 和，故选项A符合公式； 选项B： ，没有相同项，故选项B不符合公式； 选项C： ，相同项，相反项和x，故选项C符合公式； 选项D： ，相同项m，相反项b 和，故选项D符合公式． 故选：B． 6. ，括号内应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求得． 【详解】解：， 括号内应填， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键． 7. 已知-4a与一个多项式的积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据-4a与一个多项式的积是得出这个多项式为，计算即可． 【详解】解：根据题意得这个多项式为： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键． 8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 二、填空题 9. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先求出3=，再比较即可． 【详解】∵32=9＜10， ∴＞3， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法． 10. 计算：＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键． 11. 已知，那么的值是_______． 【答案】42 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键． 12. 已知，则的平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与二次根式的非负性列出方程组求解得到，代值求平方根即可． 【详解】解：∵，， 当时，可得，解得， ∴，则其平方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式平方根的问题，涉及到绝对值的非负性、二次根式的非负性以及平方根的定义，熟练掌握常见非负式，并准确利用其行政求解问题是解题的关键． 13. 一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为_____． 【答案】3x－4 【解析】 【分析】利用面积公式计算即可得到答案． 【详解】设这条边上的高为a， 由题意得：， ∴ay=3xy-4y， ∴a=3x-4， 故答案为：3x-4． 【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加． 14. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片． 【答案】7 【解析】 【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案． 【详解】解：∵（3a+b）（a+2b） ＝3a2+6ab+ab+2b2 ＝3a2+7ab+2b2， ∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张． 故答案为：7． 【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算法则以及单项式除以单项式的运算法则，幂的乘方、积的乘方以及单项式乘多项式的知识点，算术平方根、立方根以及绝对值的运算． （1）根据积的乘方公式（为正整数）来计算． （2）根据单项式除以单项式的法则，将系数与同底数幂分别相除，再将所得的商相乘． （3）先根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再利用单项式乘多项式的法则将其与相乘． （4）利用平方差公式对原式进行化简，再通过多项式乘法法则展开式子，最后合并同类项得出结果． （5）分别计算出各项的值，再进行加减运算． （6）分别计算出各项的值，然后再进行加减运算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：因为，，． 所以可得． 综上，． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解：. ． 【小问6详解】 解： ． 16. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2）9801 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用以及完全平方公式的应用，解题关键在于概念的掌握． （1）将转化为可以使用平方差公式的形式，然后进行简便计算． （2）把转化为，然后利用完全平方公式进行简便计算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行化简，再进行加减运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当a＝﹣2时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算和代入求值，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式法则是解题的关键． 18. 试说明：代数式的值与x无关． 【答案】 证明：∵ 化简后的结果不含x， ∴代数式的值与x无关． 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答此类题目的基本思路是：将所给的代数式逐项展开并合并同类项后，所得的结果为一个常数，即可得证． 19. 已知5a＝3，5b＝8，5c＝72． （1）求（5a）2的值． （2）求5a﹣b+c的值． 【答案】（1）9 （2）27 【解析】 【分析】（1）由已知条件直接代入计算即可； （2）利用同底数幂的乘除法法则解答． 【小问1详解】 解：∵5a＝3， ∴（5a）2＝32＝9； 【小问2详解】 ∵5a＝3，5b＝8，5c＝72， ∴5a﹣b+c＝＝＝27 【点睛】本题考点同底数幂的乘除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 20. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则_________；若，则_________；若，则_________； （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒ ①______________； ②当时，____________； （3）试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）＞，=，＜ （2）＜，＞ （3） ，理由如下： ∵， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据作差法可作答； （2）利用作差法即可作答； （3）结合整式的加减混合运算法则，利用作差法即可作答； 【小问1详解】 ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：＞、=、＜； 【小问2详解】 ①∵， ∴； ②∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：＜、＞； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了实数比较大小、二次根式的加减混合运算、整式的加减混合运算等知识，掌握相关的加减混合运算法则是解答本题的关键． 21. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）67平方米 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式直接计算即可； （2）利用长方形面积公式直接计算即可； （3）先将阴影部分面积计算出来，再代值进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵平方米， ∴长方形地块的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵平方米， ∴雕像的面积为平方米； 【小问3详解】 ∵绿化部分的面积为平方米； ∴当a＝3，b＝1时， （平方米）， ∴绿化部分的面积为67平方米． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的运算法则． 22. 如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）． （1）图中的甲长方形的面积＝ ，乙长方形的面积＝ ，比较： （填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即S﹣）是一个常数，求出这个常数． 【答案】（1） ,,． 理由：， ， ∴， ∴． （2）4 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式列式，利用多项式乘以多项式的法则计算即可求解； （2）根据图中甲的长方形周长算出正方形的边长，后求S与的差即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 图中甲的长方形周长为2（m＋5＋m＋1）＝4m＋12， ∴该正方形边长为m＋3， ∴， ∴这个常数为4． 【点睛】本题主要考查多项式乘法及列代数式，注意数形结合的运用，比较两个多项式的大小，常用作差法． 23. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）求证：ABDE． （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）． （3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 【答案】 （1）证明：在ABC和EDC中， ， ∴ABC≌EDC（SAS）， ∴∠A＝∠E，AB=DE=4 ∴ABDE． （2）线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；（3）t的值为1s或2s． 【解析】 【分析】（1）由SAS证明ABC≌EDC（SAS），得∠A＝∠E，即可得出结论； （2）分两种情况计算即可； （3）先证ACP≌ECQ（ASA），得AP＝EQ，再分两种情况，当0≤t≤时，3t＝4﹣t，解得t＝1；当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，解得t＝2即可． 【详解】（1）略 （2）解：当0≤t≤时，AP＝3tcm； 当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm， 则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm； 综上所述，线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm； （3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm， 在ACP和ECQ中， ， ∴ACP≌ECQ（ASA）， ∴AP＝EQ， 当0≤t≤时，3t＝4﹣t， 解得：t＝1； 当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t， 解得：t＝2； 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年吉林省长春市高新第一实验学校 八年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算a2·a（　　） A. a B. 3a C. 2a2 D. a3 2. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 4. 计算的正确结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 6. ，括号内应填（ ） A. B. C. D. 7. 已知-4a与一个多项式的积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 8. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 二、填空题 9. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10. 计算：＝__________． 11. 已知，那么的值是_______． 12. 已知，则的平方根为__________． 13. 一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为_____． 14. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 用简便方法计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 18. 试说明：代数式的值与x无关． 19. 已知5a＝3，5b＝8，5c＝72． （1）求（5a）2的值． （2）求5a﹣b+c的值． 20. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则_________；若，则_________；若，则_________； （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒ ①______________； ②当时，____________； （3）试比较与的大小，并说明理由． 21. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积． 22. 如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）． （1）图中的甲长方形的面积＝ ，乙长方形的面积＝ ，比较： （填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即S﹣）是一个常数，求出这个常数． 23. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）求证：ABDE． （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）． （3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $