第23章 旋转(随堂反馈)-PDF部分书稿【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十三章 旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的 ,点O叫 做 ,转动的角叫做 ②性质：(1)对应点到旋转中心的距离 ;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于 :(3)旋转前、后的图形 当堂练习 1.下列现象中，属于旋转现象的是 ( A.钟摆的摆动 B.飞机在飞行 C.汽车在行驶 D.小鸟的飞翔 2.如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度后得△A'B'C',则下列等式： ①AB=A'B':②OB=OB;③∠AOA'=∠COC';④∠COB=∠A'OC';⑤∠COA'= ∠BOC.其中，成立的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC', 若点B'恰好落在BC边上，且AB=CB',则∠C的度数为 A.18 B.20° C.24 D.28 4.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC,连接AD.若∠BAC= 25°，则∠BAD的度数为 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到 △AB,C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ·22· 第2课时旋转作图 当堂练习 1.如图，将含有30°角的直角三角尺OAB放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上.若 OA=2,将三角尺绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为 ( ) A.(3,-1) B.(1,-3) C.(√2，-√2) D.(-√2，√2) 30 4-3-2-1)12345678x (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度 后得到的△A1BC1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是 ( A.(-2,3) B.（-3,2) C.(-2,4) D.(-3,3) 3.如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(一3,4)，B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的 图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为 ( A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(一2,5)的对应点A'的 坐标是 5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(一3,1)，B(0,3), C(0,1) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C,并连接AB1, BA; (2)求四边形ABAB的面积. B -1-7 ·23· 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识梳理 ①概念：把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 或 ,这个点叫做 (简称中心).这两 个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. ②性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 . 中心对称的两个图形是 图形 3画一个图形关于某个点的中心对称图形的步骤：(1)确定关键点；(2)确定对称点；(3)连 线成图。 当堂练习 1.如图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是 飞 叶片图案 A B 2.如图，△ABC与△A'BC'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是 A.BO=B'O B.∠ACB=∠CA'B C.△ABC≌△A'B'C D.点C在CO的延长线上 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，直线a,b垂直相交于点O,曲线c关于点O成中心对称，点A的对称点是点A', AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 4.在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与 △OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称.如 此下去，则△BoA21B21的顶点A21的坐标是 5.在如图所示的方格中作出四边形关于点O的中心对称图形. ·24· 23.2.2中心对称图形 知识梳理 ①把一个图形绕着某一点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那 么这个图形叫做 ,这个点就是它的 ②如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形：反 过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个 图形中心对称 ③中心对称图形的对称中心平分对称点的连线，所以经过对称中心的任意一条直线将此 图形的面积两等分. 当堂练习 1.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是 B 2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 C0① A B 3.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 (1) (2) (3) (4) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 5.如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,过点A作AF∥BE, 交DE的延长线于点F.试问：∠B与∠F相等吗？为什么？ ·25· 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，已知点A(一4,3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( ) A.(-4,-3) B.(4,3) C.(4,-3) D.(-4,3) 2.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心 对称的图形.若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别是 A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),V(1,-3) 3.将点P(一2,3)向右平移3个单位长度得到点P,点P2与点P关于原点对称，则点P2 的坐标是 ( A.（-5,-3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(5,-3) 4.若点(a,1)与(-2，b)关于原点对称，则a的值为 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3), C(2,1). (1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A,BC1,并写出点C1的坐标； (2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1. 654-3-2- 123456. ·26· 23.3课题学习 图案设计 当堂练习 1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至 少为 ( A.30° B.90° C.1209 D.180° (第1题图) (第2题图) 2.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样 的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次 轴对称.其中，所有正确结论的序号是 ( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.③④ 3.如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用到的图形变换是( ) (1 A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移 4.下图所设计的图案中，既可以利用轴对称变换又可以利用旋转变换得到的是 A B 5.左边的图案是由右边五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 ① ② ③ ⑤ A.①⑤ B.②④ C.③⑤ D.②⑤ ·27…第二十二章 “次函数 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 小，当y=8时，-言x+2+4=8,整理，得2-12r+24=0解得=6+25，n 22.1二次函数的图象和性质 知识梳理 0顶点 6一23.∴两排灯的水平匝离最小是6+25-(6-23)=4√5(m). 22.1.1二次函数 知识梳理 当堂练习 第二十三章旋转 y一ax十r十cx二次项系数一次项系数常数明 1.A2.D3y=-4+2)+4(或y=-4-16-12)4.y=-10(x2）+4 23.1图形的旋转 当堂练习 第1课时旋转的概念及性质 1.C2.C3.S=-2r+13x0<r<264y=r-1r+480<r<65.解： (或y--10r+10r+2)5.解：设抛物线的解析式为y-a(z-1)(x-3).把C(0, 知识梳理 一3)代入，得3=一3.解得a=一1.故抛物线的解析式为y=一(r一1)(r一3)，即y= 0旋转旋转中心旋转角日(1)相等(2)旋转角(3)全等 (1D5=一号C十20r,是二次函数：(2)S=矿，是二次函数：(3)y=,是二次雨数： 一2十4r一3=一(x一2)十1，.顶点坐标为(2,1)，.可先将抛物线向左平移2个单 当堂练习 (4)C=2r,不是二次函数 位长度，再向下平移1个单位长度.此时抛物线的解析式为y一一了，其顶点(00)落在 1.A2.B3.C+.70°5.25 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 直线y一一x上.（答案不唯一） 第2课时旋转作图 知识梳理 22.2二次函数与一元二次方程 当堂练习 0上低下高小@<0>0<0>0 知识梳理 1.C2.A3.D4.(5,2)5,解：(1)如图，△ABC和线段AB,BA即为所求： 当堂练习 ①横坐标②无一两 (2)易得四边形AB,AB是菱形S地4一号×6X4=12. 1.A2.-9034>b>d>c4.85.解：(1)将P(1,m)代人y=2x-1,得m=2 当堂练习 ×1一1=1，点P的坐标为(1,1).将P(1,1)代人y=a.2,得1=a×12,解得a=1.故 1,B2.D3.4或-8或-24.(1)=-1，程=2(2)r≤-1或x≥25.解： a一1，m一1：(2)二次函数的解析式为y一，当>0时，y随r的增大而增大：(3)顶点 (1):y=x产一4r+3a十2=(.x一2)2+3a一2，其性质有：①D开口向上②有最小值3a 坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 2:对称轴为直线x=2:(答案不唯一)(2)令r2一4x十3a十2=2x一1，整星为，x一6x 22.L.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 +3a十3=0.4=(-6)-4×1×(3a十3)=24一12a>0,解得a<2.把x=4代人y 23.2中心对称 第1课时二次函数y=ax十k的图象和性质 -2x一1，解得5y=2×4一1=7.，二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2 知识梳理 1的图象有两个交点，，当x=4时，二次函数的函数值大于或等于一次函数的函数值， 23.2.1中心对称 知识梳理 0y轴(0，k)上低小k下高大k 即16-16+3a十2≥7.解得>号.故a的取值范围为号≤a<2 ①180°对称中心对称 对称中心 当堂练习 日对称中心平分全等 1.D2.C3.B4.解：(1)y=一6x+4:(2)在对称轴右制，即当r>0时，y随x的增 22.3实际问题与二次函数 当堂练习 大面减小：(3)当x一0时，y有最大值，是4. 第1深时二次函数与图形面积问题 1.D2.B3.64.(41w3)5.解：如图. 第2课时二次函数y=a(x一h)产的图象和性质 当堂练习 知识梳理 1.C2.S=一2十10r5253.338m4.3185.解：根据题意，得y=20x(90 ①抛物线x=h(h,0)上域小增大下增大减小⑧右h左h 一x),即y=一20x2+1800r=一20(x一45)2+40500.，一20<0..此抛物线的开口 当堂练习 向下，.当x=45时，y有最大值，ym一0500，答：当账面的宽x为45m时，抽屉的 23.2.2中心对称图形 1A2D3下(20）=号4>>为5.-326解：列表如下 体积最大，最大值为40500©m 知识梳理 第2课时二次函致与商品利润问题 ①180°重合中心对称图形对称中心 x…-2-101234 当堂练习 当堂练习 …94 10149 1.A2.C3C4.等边三角形5.解：∠B与∠F相等.理由如下：将△ABC以点 情点，连线如图. y=(1)(1)当一2≤≤一1时，y的取值范同是4 1.C2.1213解：Dy=(-5(10-a号×5）=-10r+210-80:(2)令y C为旋转中心，顺时针旋转180，得到△DEC,∠B=∠DEC.,AF∥BE,∠F= -10r2+210r一800=240，解得=8，=13.：-10<0，.抛物线的开口向下. ∠DEC..∠B=∠F. ”32240∴当天销售单价所在的范用为8<r≤13，(3：号≤80%，∴r<9.∴6≤ 23.2.3关于原点对称的点的坐标 1≤9.由(1)，得y=-102+210x-800=-10(x-10.5)+302.5.,-10<0,此地 知识梳理 物线的开口向下，对称轴为直线x=10.5,.当6≤x≤9时，y随着x的增大而增大， .当x=9时，y取得最大值，此时y=-10×(9-10.5)°+302.5=280.答：每件文具 当堂练习 39:(2)当0≤x3时，y的取值范周是0≤y≤4. 的售价为9元时，当天获得的利润最大，最大利润为280元 1.C2.C3C4号5.解：(1)如图.△AG即为所求，其中点G的坐标为 第3课时二次函数y=a(x一h)°十k的图象和性质 第3课时抛物线形实际问题 (一2，一1)：(2)如图，△A:C即为所求. 知识梳理 当堂练习 ①x=(h,k)@形状位置，k 1.B2.B3.54.485.y=-(x十6)2+46.解：)由题意，得点B的坐标为 当堂练习 1.A2.C3.A4.B5D 0,,点C的坐标为(3，号)把点B0,0.C(3,号)代人y=-言r+6r+c,得 22.1.4二次函数y=axr2十bxr十c的图象和性质 第1课时二次函数y一a.x十bhr十c的图象和性质 17 1 知识梳理 2 火3十十解得该抛物线的函数解析式为少一石十2十4] c=4, ”y=一石2+2x十4=-石(x一6)+10∴拱顶D到绝面0A的距离为10m:(2)由 当堂练习 题意，得货运汽车最外糊与地面OA的交点为(2,0)或(10,0).当x一2或x=10时，y 23.3课题学习图案设计 1.C2.D374y-号(x+2-3x=-2(-2,-3)5.y=2r+164 号>6这辆货车能安全通过：(3)由函数图象可知，当y一8时，两排灯的水平鄂离最 当堂练习 1.C2.D3.D4.D5.D 第49页（共54页） 第50页（共54页】 第51页（共54页）