第5章 投影与视图 综合评价-PDF部分书稿【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

2=9,∴.5k+3k一4k=9,解得k= 9 ,,∴，2a-b+c=10k-3k+2=9k= 81 求 20.解 (3):AC平分∠OAB,∴.∠OAC=∠BAC直线m垂直平分线段 如图，点P即为所求 21.解：(1)如图 (2)”的可能值有8,9,10,11.24.解：(1)如图，点O为路灯的位置： (2)过点O作OA垂直于地面，如图.由已知可得AM=20m,MP= AC,.DA=DC..∠OAC=∠DC4,.∠DCA=∠B4C,.CD∥AB.23.解：(1》 ,2.5×7.2=18,3×8=18,4×4.5=18,4.5×4=18,x与y的乘积为定值18，.反 比例函数能表示其变化规律，其表达式为y=18,(2)①当x=5时y=8=36,4 5m,MN=PB=1.6m.MN∥A,∴.∠PNM=∠POA.∠PMN=∠PAO 3.6=0.4(万元)，∴.预计生产成本每件比2024年降低0.4万元：②当y=3.2时，3.2 △ABC即为所求：点C,的坐标是（一6,4）：(2)点D的坐标是(2,2h),22.解： 18,解得=5.625,5,625-5=0.625≥0,63（万元）.∴还需要投人技政资金0,63万元 (1),四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AB∥CD,.∠C+∠D=180°，∠BAF =∠AED.又∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C,,∠AFB=∠D,,∴.△ABF万 ∠aA.∠QPg=∠Qa0△Qrn△Q0:得-8即装-O8Q PQ 24.解(1)将A4,3)代人y-兰，得3=号，解得a-12.OB=0A-+3-5,且 △EAD(2):BE⊥CD,AB∥CD..BE⊥AB,·∠ABE=90.又，∠BAE=30°. 25 答：路灯的高为8m,影长PQ为空m25.解：(1)4(2)如图： 点B在y轴负半轴上，.B(0,一5).将A(4,3),B(0,一5)代入y一kx十h,得 ∴BE=AE在R△ABE中，ABF+BE=AE,即+（分AE)=AEAE- (3)这个几何体的体积是(2+8)×4÷2×10-200.26.解：方案一： 3一铁十解得2，。÷。一次雨数的表达式为y=2一5，反比例函数的表达式为 -5=h. 8(负值已含去.2a解：C⊥CB.AB⊥(B.∠DP=∠ABP=90.易得 =号：(2：MB=C.B0,-5).C0.5)∴点M在线段的垂直平分钱上.即x轴 ∠DPC-乙APB△P△ABP,-荒-AB-28m答：路 上，又，点M在一次函数的图象上，，点M为一次函数图象与x轴的交点，如图所示 的高度AB为22.8m24.解：设正方形BDEF的边长为x步.，EF∥CB,∴，∠AFE 令2x一5=0，解得x=马.∴此时点M的坐标为（号，0小25.解1） -∠R又：∠A-∠A,△AFEO△ABC小福-畏.：2-青，解得x-得 前视同 延长CG交AB于点H.由题意，得CD∥EF∥AB,(CG=DF=1m,CH=DB=16m, ∴正方形BDEF的边长为0步.25解：)号(2)过点A作AF∥BC,交BP的延 BH=CD=1,6m,.∠EGC=∠AHC=0,∠CEG=∠CAH,.△EG∽△ACH. 长线于点R∠F=∠BC,则△AFEn△CE,贺-瓷=是设AF=,议C 品后即品-器H=14AB=AH+BH-1t4+16-16(m.答： 旗杆的高度是16m方案二：如答图，连接AC,并延长交BD于点E 2=号BD=3,∴AF=BD=:AF∥BD.∠F=∠PBD.∴△AF万 则CD:DE=1￥1,5，.DE=1,5CD=1.5×2=3m.CD∥AB, ?点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y=三的图象上，∴m=3,n=3.点A(1,3),点 △DBD品品-13)子26解：1：国边形ABCD是正方形.∴AD/BC ∴ZABE=∠CDE=0,A=∠E“△AB△CDE÷思 能，即品23∴AB=16,答：旗杆的高度是16m 3 ∠B-90,∴.∠PAF=∠AEB.PF⊥AE,∴.∠PFA-90,∴.∠PFA=∠B..△PFA 、B3,山.又：-次函数y一虹+6过点A13.C0.三安，3解得/2。☐ △ABE:(2)△PFA与△ABE的相似比为亏：(3)存在.①若△EFP△ABE.则 第六章综合评价 次函数的表达式为y=2r+1:(2)连接BC,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点C作 CE⊥AB.垂足为点EC0,1).B(3.1),.BC∥x轴，BC=3.点A(1,3),B(3,1) ∠PEF=∠EAB.∴.PEAB.AD∥BC,,四边形ABEP为平行四边形.：E是边 L.A2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.C11.212.-213.< AD⊥BC..点D(1,1),AD=2,DB=2.在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB BC的中点∴EB=号C=4,∴PA=EB=4.x=.②若△PFE△ABE,则∠PEF 4.豆5.=一兰16.(1，-4)17.118.1219解，)在这个反比例函数图 VAD+BD=V2+2=2,.又Sm=2B·AD=2ABCE,即2×3×2 象的每一个分支上，y随x的增大而减小，.k一3>0，.>3：(2)当k=9时，反比例函 =∠AEB,第∠PAF=∠AEB∠PEF=∠PAE,PE=PA.PFLAE, 数的表达式为y-是当x=-3时y-马-一2：当x=合时y=且-12≠3，∴点 -号×22×CECE-3即点C到线段AB的距离为26解：1)将点 EF=号AEAE=A5+BE=4后EF=专AE=25E-25E A(一1，m)代人一次函数y=一x十1，得m=1+1=2,点A的坐标为（一1,2）.2= 45 =10,∴.PA=10,即x=10,综上所述，满足条件的x的值为4或10， B队一3，一2)在这个函数的图象上，点C(2,3)不在这个函数的图象上.20解：) 乌，解得质=一么∴反比例函数的表达式为y一一名，(2作点B关于x轴的对称轴点 第五章综合评价 过点A作ADLOC于点D.“AC=A0.CD=D0Samn=Sm=号5m=6 ,连接AB交x轴于点P,此时线段AP与BP之和最小，如图， 一次雨 1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C8C9.B10.B11.圆锥（答案不唯一） 12.太阳光13.314.3元15.1516.617.2418.1219.解：如图所示 6=二122联立小=一·解/=之 )日观解：如图.点P是灯泡的位置，线段MN是情杆在 (y=-3x. /成F“A《一2,6)+B(2,一6.根 1y=6. 据图象，当>的时，r的取值范围为x<一2或0x<2.21.解：(1)把点B(12,20) 数y=一x十1与y轴交于点B,B(0.1),B(0.一1).设直线AB的两数表达式为y 代人y=女(>0)中，得k=12×20=240:(2)设线段D4的函数表达式为y=mr+” “叶“解得“直线AB的函数表达式为y=一31孕 b=-1, 路灯下的影子 21.解：如图 (0≤≤2).把点D(0,10),点A(2,20)分别代人y=mr+(0≤x≤2)中.得 10-, y一0则0=-3一1，解得r=-名“点P的坐标为（一子0）(3)存在：点N的坐 2物十，解得m“线段AD的雨数表达式为y一5a十10(0≤≤2.当y门 1n-10. 标为（一1.0）或(w2-2,1-√2)或（一2一2,1+2）或(0,3). 16时，16=5x+10,解得r=1.2:由1)，得BC段的函数表达式为y=29.当y=16 期末综合评价 时，则16=24少，解得x=15.15-1.2=13,8(h).答：恒温系统在这一天内保持大棚内 1B2.B3B4B5C6B7.B8A9D10.D1.子12.号13m 22.解：(1)圆锥(2)圆锥体的表面积为方×10×x×13十π×=65π十25x 温度不低于16℃的时间有138k22.解：(：反比例函数y一皇(>0)的图象经 ≥且m14.17.515816x=-3或x=+①1n.2718.82 过点A(2,).k=2X4=8反比例函数的表达式为y-盘：(2)如图，直线m即为所 19.解：(1)原方程可变形为2(-3)一x(x一3)=0.(r-3)(2x-6-x)=0,(x-3)(r 90x(m).23.解：(1)答案不唯一，左视图有以下5种情形 一6)=0.x一3=0，或x-6=0..=3,=6:(2)将原方程化为一般形式，得y2-3y 第31页（共48页） 第32页（共48页） 第33页（共48页）第五章综合评价 8.如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图 17.如图，某长方体的底面是长4cm、宽2cm的长方形，如果从左 (时间：120分钟满分：120分》 片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB= 面看这个长方体时，看到的图形面积为6cm,那么这个长方 0.3dm,点光源到胶片的距离OE长为6dm,CD长为4.3dm, 体的体积等于 cm' 一、选择题（每小题3分，共30分） 则胶片与屏幕间的距离EF为 ( L.下列各种现象属于中心投影的是 A.86 dm B.84 dm C.80 dm D.78 dm A.阳光下沙滩上人的影子 B.晚上人走在路灯下的影子 9.如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.阳光下旗杆的影子 4c1 丰视图视图 的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中，正确 (第17题图) (第18题图) 2.下列几何体中，俯视图为矩形的是 的是 18.一个几何体的主视图和府视图如图所示，若这个几何体最多 有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a十b ① ② ③ ④ 三，解答题（共66分） A.①②③④ B.④②①③ C.④①②③ D.①③④② 19.(6分)如图，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图 3.三角形的正投影是 10.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表 连接起来 A.三角形 B.线段 面积是 ( C.直线或三角形 D.线段或三角形 A.39π B.45x 4.如图是一个机械模具，则它的主视图是 C.48π D.54x 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.某立体图形的三视图中，主视图是三角形，请写出一个符合题 正面 D 意的立体图形名称 封 5.一个几何体的三视图如图，则这个几何体 12.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由 是 正视图 左视 (选填“太阳光”或“灯光”)形成的投影 A.圆锥 B.长方体 俯祝图 C.圆柱 D.球 视图左视图 6.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某 种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是 俯视图 20.(6分)旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下， (第12题图) (第13题图) (第14题图》 树与竹竿的影子的方位和长短如图.请根据图上的信息标出 13.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电 灯泡的位置（用点P表示），再画出旗杆的影子.（用线段字母 止向 线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 表示，不写作法，保留作图痕迹) B 7.孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区 层窗口.（填序号） 孟母园内.在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影 14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 子长度的变化是 (结果保留π) A.逐渐变长 B.逐渐变短 15.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时 C.先逐渐变短，后逐渐变长 D.保持不变 测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m. 胶片 屏幕 16.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方 0 便面共有 桶 点光源 00 (第7题图) (第8题图》 主视图 左视图 视图 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 21.(6分)从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正24.(10分)我国古代数学家赵爽利用影子测量物体的方法至今 26.(10分)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种 方体，得到如图所示的儿何体，请画出该几何体的三视图。 仍有借鉴意义.如图，身高1.6m的小王先从路灯底部向东走 方案： 20m到M处，发现自己的影子端点刚好在点P处，继续向东 方案一：如图①，小明在地面直立一根标杆EF,沿着直线BF 走5m到P处，此时影子的端点在Q处. 后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一 (1)找出路灯的位置： 条直线上.测量：人与标杆的距离DF=1m,人与旗杆的距离 (2)求出路灯的高和影长PQ, DB=16m,人的日高和标杆的高度差EG=0.9m,人的目高 CD=1.6m. 华东 方案二：如图②，小聪在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置 时影长为1.5m,在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近 一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 22.(8分)如图是一个几何体的三视图.（单位：cm) 在地面上的影长BD=21m,留在墙上的影高CD=2m, (1)这个几何体的名称是 请选择其中一种方案，求出旗杆的高度。 (2)根据图中尺寸，求这个几何体的表面积.（结果保留π） 图① 图② 25.(10分)如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰 椰形). (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为： (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长： 23.(10分)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何 (3)求这个几何体的体积 体的主视图和俯视图。 (1)请你画出这个几何体的一种左视图： (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出n的 所有可能值。 礼图 帐视图 丰视图 帕图 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）