试卷4 安徽省无为市上学期期末学习质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在0点相连并可绕0转动.C 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，在下列的四 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 点周定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=69°，则 个结论中： ∠CDE的度数是( ①(a+b)5=a3+5ab+10ab2+10a'b+5ab+b: 无为市第一学期期末学习质量检测 ②(a+b)展开式的系数和是128： 测试时间：120分钟测试分数：150分 ③(a+b)24展开式的系数和是24 (已根据最斯中考及最新教材修订) ④(a-b)2晒展开式的系数和是-22： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给 B.69° C.76° 正确的是 (填序号) A.60° D.88 出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的 9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1.下列比亚迪汽车标志中，其图案是轴对称图形的是( 明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A-B 15.因式分解：x3-4x 密 -C横穿双向车道.其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚 共用时10秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍」 求小刚通过AB的速度.设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根 据题意列方程为( 2.如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳周.其蕴 含的数学道理是( t93-10 B510 A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 c2010 ￥310 C.三角形两边之和大于第三边 *30 D.1020 t310 16先化简(1，将从33的范国内达取-个合 x2-1 D.三角形内角和等于180 适的整数x代入求值 拟 3.下列计算正确的是( A.x3·x3=x” B.a÷2a3-2a C.2x2+3x2=5x5 D.(-x3)2=xo 第9题图 第10题图 言由4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 10.如图.等腰△ABC中AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分AB.交AB 于点E,交BC于点F,点G是线段EF上的一动点，若△ABC的 A.m(a-2)=am-2m B.(x+3)(x-3)=x2-9 面积是6cm2,BC=6cm,则△ADG的周长最小值是( C.x2+3x-5=x(x+3)-5 D.4x2-1=(2x+1)(2x-1) A.4.5 cm B.5 cm 5.如图，△ABC的中线AD,BE,CF交于点O.若阴影部分的面积是 C.5.5 cm D.6 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 7,则△ABC的面积是( 11.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开."若苔花 A.10 B.14 C.17 D.21 17.解方程：1 的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科 (x-1)(x+2) 学记数法表示为 12.若关于x的二次三项式x2-m-12含有因式(-3)，则实数p的 值是 13.如图.在△ABC中，已知BD是∠ABC的平 第5题图 第6题图 第7题图 分线，点D是△ABC内一点，且AD⊥BD 6.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ∠DAC=20°，∠C=38,那么∠BAD ≌△ACD的是( A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA 14.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 18.如图，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证：BC=EF C.BD=CD D.AB=AC 三角形解释二项和的乘方规律，即(a+b)(n=0,1,2,3…)展开 7.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有两点M,N分别从点 式系数的规律： A,点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为 (a+b)°=1 1 1cm/s,点V的速度为2em/s.当点N第一次到达A点时，M、N 11 同时停止运动.点M、N运动()s后，可得到等边△AMN (a+b)'=a+b 121 A.1 B.0.5 C.4 D.2 (a+b)2=a2+2ab+b 8.“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 1331 如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由 (a+b)'=a'+4a3b+6a2+4ab+b14641 安微专版·八年级数学·上册第1页 安徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学·上册第3页 试卷4 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） (1)问原计划每天绿化道路多少米？ 19.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一 21.无为市环城河原来是一条古老的护城河，古代的护城河保护着 (2)已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加 个恒等式 城镇的安全，现在的环城河两岸风光寄旎，市政府把它改造成 班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承 如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形.沿图中虚线对折后用 环城公园，改造后焕然一新，成为居民锻炼休闲的好去处.为了 包商共需支付工人工资多少元？ 剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方 测量环城河某段平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不 形，请解答下列问题： 同的方案，如下表： (1)图2中阴影部分的正方形的边长是 课题 测童环城河的宽度 (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 方法2： 小组 第一小组 第二小组 (3)观察图2，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系 如图2.观测者在河南岸 是 (4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作 如图1，观测者在河南岸 找到一点B,正好位于 对岸树A的正南方向： 八、（本题满分14分） 正方形，面积分别是S和S2,若AB=9,两正方形的面积S,+S 找到一点B,正好位于 从B点向东走到O点， 23.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： 对岸树A的正南方向： =51,求△ACF的面积 在0点插上一根标杆 测量方案从B点出发，沿着南偏 【模型呈现】如图1，∠BAD=90,AB=AD,过点B作BC⊥AC于 西80°的方向走到点C, 继续向东走相同的路 点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得 此时恰好测得∠ACB= 程，到达C点后，一直向 40°.BC=20米 南走到点D,使得树，标 ∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90P,可以推理得到△ABC≌ 杆，人在同一直线上，测 △DAE.进而得到AC= ,BC=AE.我们把这个数学模型 得CD长为20米. 称为“K字“模型或”一线三等角模型： 示意图 图1 图1 图2 图3 图2 【模型应用】如图2，AE⊥AB且AE=AB.BC⊥CD且BC=CD,请 (1)分别根据第一小组，第二小组的测量方案，求出该段环城河 按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 的宽度： 为 (2)除上述方法外，请你运用所学知识再设计1种方案对河宽 A.50 B.62 C.65D.68 20.如图，在平面直角坐标系中，A(-2.4),B(-4,1),C(-1,2) 进行测量（要求：在图3中画出基本图形：简单说明测量方案： 【深入探究】如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接 (1)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C,并写出 不写计算和证明的过程). BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证：点G 点A,,B,C,的坐标： 是DE的中点 (2)请在x轴上画出点P的位置，使得PB+PC最短，并直接写 出点P的坐标 七、（本题满分12分） 22.某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了 800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提 高了20%，共用28天完成了全部任务 试卷4 安微专版·八年级数学·上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页∠DC)=90+3∠Dc4,∠0G=180 (∠D0+∠A7G)=90-3∠DC1,即∠0aG=90 1 ∠DCA: 六、 21.解：(1)设该销售商第一次购进“红心”的进价是 八、 每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x 元，根据题意得2×30000 90000 23.解：(1)①由题意得B=4B=30m点P与点 +3000= 解得 (1+20%)x Q的运动速度相同，∴.CQ=BP=3cm; x=5,经检验x=5是方程的解.答：该销售商第 ②过点P作PF∥AC交BC于点F.·△ABC为等 次购进“红心”的进价是每千克5元； 边三角形，∴.∠B=∠ACB=60°，∴.∠PFB=∠ACB (2)300001 x(9-5)+ 90000 =60°，.△PBF是等边三角形.BP=3cm,.BF -1000]×[9-5× 5 5×(1+20%) FP=BP=3cm,..FC=BC-BF=3cm..BP=CQ, (1+20%)]+1000×[9×0.8-5×(1+20%)]-1.5× ∴.FP=CQ.PF∥AC,.∠DPF=∠DQC.又 ∠PDF=∠QDC,'.△PFD≌△QCD(AAS),∴.CD 55x(1+20%)]=35700(元).答：该销售 30000 90000 商在销售这批柑子时共盈利35700元. 七 (2)线段BE,DE,CD中存在长度保持不变的线 22.解：(1)a2-4a+8=4b-b2,∴.(a-2)2+(b-2)2= 段：理由如下：设△ABC的边长为a.∠B=60°， 0,∴.a-2=0,b-2=0,解得a=2,b=2,则点A的坐 BEP=90LBPE=30 BE=BP 标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)： (2)过点A作AE⊥x轴交M0的延长线于点E. 是动点，∴.BP长度在不断变化，则BE长度也在 OM⊥BN,∠BON=90°，∴.∠NBO+∠BNO= 不断变化过点P作PF/AC,由②得CD=2FC, ∠NOM+∠BN0,.∠NBO=∠NOM..·∠AOE= ∠N0M,.∠NB0=∠AOE,OA=2,OB=2,∴. ·BF=2BE,CF=BC-BF=a-2BE,.BF长度在 OA=OB.在△B0N和△OAE中， 不断变化，即CD长度在不断变化.①当点P在线 ∠BON=∠OAE OB=OA ,∴.△BON≌△OAE(ASA),∴. 段A0L时.DE=EF+nr-BP+CF=C= (∠OBN=∠AOE a(定值)；②当点P与点A重合时，点D恰好与点 OE=BN,ON=AE,∴.AE=AP,∠BOA=90°，OA= OB,.∠BAO=45°，.∴.∠MAP=135°，∠MAE=45 C重合点E恰好为BC的中点，同样有DB=号 +90°=135°，∴.∠MAE=∠MAP.在△MAE和 (AE=AP BC=:③当点P在BM的延长线上时，过点P △MAP中，{∠MAE=∠MAP,.△MAE≌△MAP 作PF∥AC交BC的延长线于点F,同理可得DE= (MA=MA (SAS),..MP=ME=0E+OM=NB+OM: EBF-DF=2BF-C=2BC=7,当点P,0 (3)∠QHG=90°7∠DC4.证明： 在运动的过程中，线段DE的长度保持不变， 试卷4无为市第一学期期末学习质量检测 在AD上截取AT=AG,连接GT, QT,过点H分别作HM⊥GT,HN⊥ QT,垂足分别为M、N点.点A 题号12345678910 D 关于y轴的对称点为点D,.CD= 答案CA DD B CC D A B CA,.∠CDA=∠CAD.AG=AT,DQ+AG=AD,∴ 1.C2.A DQ=DT,∴.∠DTQ=∠ATG.∠MTH=∠ATG,∴ 3.D ∠DTQ=∠MTH,又HM⊥GT,HN⊥QT,∴.HM= 【解析】A.x2·x2=;B.a2a= 2a;C.2x2和 3x3不是同类项，不能合并.故选D. ,在R△QNH和Rt△GMH中，L 4.D △QNH≌Rt△GMH(HL),∴.∠QHN=∠GHM,. 【知识回顾】(1)把一个多项式化为几个整式的积 ∠QHG=∠MHN.·∠MHN+∠MTN=180°， 的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解，也 ∠QTG+∠MTW=180°，.∠QHG=∠QTG.. 叫作分解因式.(2)因式分解与整式乘法是相反方 1 ∠CDA=LCAD..LDTQ+∠ATG=2(180°- 向的变形，即互为逆运算，二者是一个式子的不同 表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形 式，整式乘法是多项式的表现形式。 ∠CDA)+。(180-∠CAD)=180°-2(180° 5.B【解析】，△ABC的中线AD,BE,CF交于点O, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第12页 .S△BOD=S△coD,S△cOE=S△A0E,S△A0F=S△B0F· DC+FC,∴.AC=DF,在△ABC和△DEF中， S△B0D+S△cOE+SAA0F=7,.S△cOD+S△A0E+S△B0r=7, LAC=DF .S△c=7×2=14.故选B. ∠A=∠D,.△ABC≌△DEF(SAS),∴.BC=EF 6.C AB=DE 7.C【解析】设，点M、N运动xs后，则AM=xcm,AW 五、 =(12-2x)cm.:△ABC是等边三角形，.∠A= 19.解：(1)a-b 60°，∴.当AM=AN时，△AMW是等边三角形，∴.x= (2)(a-b)2(a+b)2-4ab 12-2x,.x=4,.点M、N运动4s后，可得到等边 (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab △AMN.故选C. (4)设AC=a,BC=b,则a+b=9,a2+b2=51..(a+ 8.D【解析】，OC=CD=DE,∴.∠O=∠ODC b)2=a2+b2+2ab,.92=51+2ab,即ab=15,∴.阴影 ∠DCE=∠DEC,.∠DCE=∠O+∠ODC=2 ∠ODC.∠0+∠OED=3∠ODC=∠BDE=69°，∴. 部分的面积为山=×15- 1 21 ∠ODC=23°.：∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE= 20.解：(1)如图△AB,C,即为所求，A(2,4),B1(4, 111°，∴.∠CDE=111°-∠ODC=88°.故选D. 1),C(1,2); 9.A (2)如图点P即为所作，点P的坐标为(-3,0) 10.B【解析】连接GB.AB=AC,AD⊥BC,.BD= 1 DC=3cm.Sac=2×6·AD=6cm,AD= 2Cm.EF垂直平分AB,.GB=GA,∴.AG+GD= BG+GD≥BD=3,.AG+GD的最小值为3，· △ADG周长的最小值为2+3=5cm.故选B. 二、 11.8.4×106 六、 【方法点拨】用科学记数法表示较小的数，一般形式 21.解：(1)第一小组：∠DBC=80°，∠ACB=40°，∴ ∠A=∠DBC-∠ACB=80°-40°=40°，∴.∠ACB= 为a×10",其中1≤lal<10,n由原数左边起第一个 ∠BAC=40°，..AB=BC.·.:BC=20米，.·.AB=20 不为零的数字前面的0的个数所决定， 米，∴.河宽AB为20米； 12.-1 第二小组：由题意得，∠AB0=∠DC0=90°， 13.58【解析】.AD⊥BD,∴.∠ADB=90°，.∠BAD ∠AOB=∠DOC,OB=OC,在△AB0和△DC0中， +∠ABD=90°.·.·∠BAD+∠DAC+∠C+∠ABD+ ∠ABO=∠DCO ∠DBC=180°，∠DAC=20°，∠C=38°，.90°+20° OB=OC ,∴.△ABO≌△DCO(ASA),.AB +38°+∠DBC=180°，∴.∠DBC=32°..BD是 ∠AOB=∠DOC ∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠DBC=32°， =CD..·CD=20米，.∴.AB=20米，.河宽AB为20 ∠BAD=90°-32°=58°. 米； 14.①③【解析】①由“杨辉三角”可得(a+b)5的展 (2)如图为所画的测量基本图形，在河南岸找到 开式的系数为1,5,10,10,5,1，∴.(a+b)3=a3+ 一点B,正好位于对岸树A的正南方向，然后从点 5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b5,故结论①正确；② B沿河岸向东走到点C,测得∠ACB=45°，则线段 当n=0时，系数和2°，当n=1时，系数和2，当n BC的长就是河宽AB的长度 =2时，系数和22，当n=3时，系数和23，…， 北 (a+b)6的展开式的系数和是2=64，故结论②错 误；③(a+b)224的展开式的系数和是22024，故结 论③正确；④：展开式有2026项，.(a-b)2025的 七、 展开式的系数和是0，故结论④错误；综上，正确 的结论有①③ 2.解：(1)设原计划每天绿化道路x米，800 三 3200-800 15.解：原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2). =28,解得x=100,经检验，x=100是 16解：原式=（x-1)2.+11 (1+20%)x (x+1)(x-1)‘-2x-2·x≠-1，x 原分式方程的解.答：原计划每天绿化道路 100米. ≠1，x≠2，当x=0时，原式=0-1 0-22（答案不 (2)800÷100=8(天)，28-8=20（天），5000×8+ 5000×(1+40%)×20=180000(元).答：承包商共 唯一) 需支付工人工资180000元. 四、 八 17.解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1) 23.解：【模型呈现】DE (x+2)=3,解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+ 【模型应用】A 2)=0,∴原方程无解. 【深入探究】证明：过D作DM⊥AF于M,过E作 18.解：已知AB∥DE,AF=DC,∴.∠A=∠D,AF+FC= EN⊥AF于N,由“K字”模型得△ABF≌△DAM, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第13页 .AF=DM,同理△AFC≌△ENA,∴.AF=EN, AD平分∠BAP,.AD⊥PB,C正确：：△AED是 EN=DM.DM⊥AF,EN⊥AF,.∠GMD=∠GNE 等边三角形，，ED=AD,∴.CD+AD=ED+BE=BD, ∠DGM=∠EGN D正确.故选B. =90°，在△DMG与△EWG中， ∠DMG=∠ENG, 二、 DM=EN 11.1【解析】由题意，得x2-1=0,解得x=±1；'x+1 .△DMG≌△ENG(AAS),∴.DG=EG,即点G是 ≠0，即x≠-1.所以x=1. DE的中点 12.2y(x+2)(x-2) 试卷5巢湖市第一学期期末教学质量抽样监测试题 13. 2 【解析】过点D作DE⊥AB于点E,由作图过 题号12 3 45 67 8910 程可知，BP为∠ABC的平分线，.∠CBD= 答案BC C D C D DBD B 1 ∠ABC.·∠C=90°，.CD=DE.:∠C=90°， 1.B 2 ∠A=30°，∴.∠ABC=90°-30°=60°，.∠CBD= 【点拨】在运用三角形三边关系判定三条线段能否 构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于 LABC=30%.BD=5,.CD=BD= 1 1 2.DE 第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成 2 2 个三角形 2,即点D到AB的距离为 2 2.C 3.C【解析】A.(x2)3=x;B.x3·x2=x;D.(xy2)3= 【知识回顾】角平分线的性质：角的平分线上的点到 xy6.故选C. 角的两边的距离相等①这里的距离是指点到角的 4.D【解析】：点P(a,b)与Q(-2,-3)关于y轴对 两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条 故选D. 称，a=2,b=-3,.a=23=1 线段相等的依据，有时不必证明全等， 5.C6.D 14.(1)60° (2)号或 :【解析】(1)△ABC是等 31 7.D【解析】解方程，得x=m+6.:2+m=3的解为 边三角形，∴.CA=AB,∠CAP=∠B=60°，由题意， x-2 (CA=AB 正数，∴.m+6>0,m>-6.x-2≠0，∴.x≠2，.m≠ 得AP=BQ.在△CAP和△ABQ中，{∠CAP=∠B, -4,.m>-6且m≠-4.故选D. AP=BO 8.B【解析】：AC=BC,∠C=40°，.∠ABC=∠BAC .△CAP≌△ABQ(SAS),.∠ACP=∠BAQ, 2×(180°-40)=70.：BE平分∠ABC, ∠CMQ=∠ACP+∠CAQ=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC =60°；(2)设，点P运动的时间为ts,则AP=BQ= ∠ABE= 2∠ABC=35,.∠AEB=180°-∠BAC- 2tcm.AB=4cm,∴.BP=(4-2t)cm,当∠PQB= 90°时，则∠BPQ=30°，∴.BP=2BQ=2AP,∴.4-2t ∠ABE=75°.AF⊥BE,.∠AFE=90°，∴.∠EAF =90°-∠AEF=15°.故选B. =2x2,解得1=号：当∠BP0=90时，则∠B0P 9D【解析2b=-3h=-6(a+6)2=a+ 30°MP=B0=2BP,21=2(4-2),解得1= 3, 2ab+b2=16-12=4,则a+b=±2.故选D. 10.B【解析】：△ABC是等边三角形..AB=AC= 等上所这，当运墙时同为子或学时，△90为 BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.：AH垂直平分 直角三角形 PC于，点H,.AC=AP,.AB=AP.∠BAP的平 三、 分线交PC于点D,.∠BAD=∠PAD,在△ABD 15.解：方程两边乘x-1,得x+2=3(x-1),解得x= (AB=AP 5 和△APD中， ∠BAD=∠PAD,∴.△ABD≌△APD 爸验当x时x1≠0心原分式方程的 2 (AD-AD (SAS),.DB=DP,A正确；在BD上截取BE= CD,连接AE.,AC=AP,.∠ACD=∠APH.: 为 △ABD≌△APD,∴.∠ABD=∠APH,∠ADP= 16.解：BD=AD,∠A=36°，.∠A=∠ABD=36°， ∠ADB,·.∠ABD=∠ACD,在△BAE和△CAD中， ∠BDC=36°+36°=72°.：BD=BC,∴.∠BDC= AB=AC ∠BCD=72°，.∠DBC=180°-72°-72°=36. ∠ABD=∠ACD,'.△BAE≌△CAD(SAS),∴ 四、 BE=CD 17.解：∠DAE=∠BAC,∴.∠DAE-∠CAD=∠BAC- ∠BAE=∠CAD,∴.∠EAD=∠EAC+∠CAD= ∠CAD,.∠CAE=∠BAD,在△CAE和△BAD中， ∠EAC+∠BAE=BAC=60°，∴.△AED是等边三角 (AE=AD 形，∴∠ADB=60°，∴∠ADP=∠ADB=60°，在Rt ∠CAE=∠BAD,.∴.△CAE≌△BAD(SAS),..EC △AHD中，∠DAH=90°-∠ADP=30°，.AD= AC=AB 2DH.AH<AD,∴.2DH>AH,B错误；AB=AP, =BD,BD=2,∴.EC=2 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第14页