试卷2 安徽省芜湖市上学期教学质量监控试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

安微专版·ZBR 八年级数学·上册 A.3030 14.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,AC=2a 1x1 B3030 “x1.5x+1 +2.BC=2a-3.在△ABC中运用三角形三边关系，可求得a的取 芜湖市第一学期教学质量监控试题卷 C.3030 x151 n.3030 值范围是 ,若点D在∠ACB的平分线上.且∠ADC= x1.5x-1 90°，则△ABD的面积的最大值为 测试时间：120分钟测试分数：150分 8.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (已根据最斯中考及最新教材修订) 在同一直线上，连接BD,BF,若两个正方形的边长满足a+b=18. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给 ab=60.则图中阴影部分的面积为() 15解方程：-L1 出A、B、CD四个选项，其中只有一个是符合题日要求的 -22￥3 A.84 B.72 C.68 D.56 1.第33届夏季奥运会于2024年7月26日在法国巴黎举行，下列 9.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音 图标是巴黎奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的 调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比 是( 能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长 炉6之T 度之比是15：1210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们 将分别发出很调和的乐声do、mi,s0.研究15,12、10这三个数的 16.如图，已知线段a,h.请用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角 1111 形，使这个等腰三角形底边长为a,底边上的高为k.要求保留 倒数发现：21502我们称15,12,10这三个数为一组调 作图痕迹， 2.2023年芜湖市城镇居民人均可支配收人约0.00054亿元.用科 和数.现有一组调和数：x,8,5(x>8),则x的值是() 学记数法表示为( )亿元. A.5 B.10 C.15 D.20 A.5.4×103B.5.4×10 C.54×10 D.5.4×10 10.如图，要在一条河上架一座桥MN(河的两岸互相平行，桥与河 拟 3.下列计算正确的是( 岸垂直)，在如下四种方案中，使得E,F两地的路程最短的 A.x·x=x8 B.(a)2=a 是( C.(-2a)2=-4a D.x6÷x2=x 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长 4.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4)关于x轴对称的点B的 线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数. 坐标是( A.(-2.4) B.(-2.-4) C.(2.-4) D.(2.4) A.EM与河岸垂直 B.E,M,F共线 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,CD=DE,∠CBD M E 26°，则∠A的度数为( M A.349 B.36 C.38 D.40 C.EM∥FN D.FV与河岸垂直 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.要使分式2有意义，则x应满足的条件为 18.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E是∠ACB内部 第5题图 第6题图 第8题图 x-1 点，连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与 12.分解因式25x2-y2= (1)求证：△BCE≌△CAD: 束经过光心0的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°， 13.如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于 (2)连接AE,若BE=5,DE=3,求△ACE的面积 ∠2=30°，则∠3的度数为( 直线AC对称，AD与BE相交于点F,若∠ABC=32,∠ACB= A.60 B.55 C.50 I8°，则∠BFD= D.45 7.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们 住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛 车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书 院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为() 第13题图 第14题图 安微专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学，上册第3页 试卷2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 【解决问题】 19.我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面 21.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆 (1)请你仿照小明的方法，求前5次倒出的总水量： 积可以得到一个数学等式.例如.由图1可以得到(a+b)(a+b)》 心，AB长为半径画弧，交AC于点E,再分别以B,E为圆心，大 (2)这1L水 倒完（填“能“或“不能“）： =a2+2ab+b2.请解答下列问题： 于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点，作射 (3)当x=2y=3时，求+ 莎沙叫 xy(x+2)(y+2)(x+4)(+4) 线AF (1)根据图中尺规作图的痕迹推断出∠BAF ∠CAF(填 (+2024)(0+2024的值 “=”“>”或“<”)： b (2)求∠DAF的度数： 图1 图2 图3 (3)若BC=8.点M是直线AC上一动点，求线段BM的最小值 (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论.解决问题：已知a+b+c=11,ab+bc +mc=38,求a2+b2+e2的值： (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的 正方形，：张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)的长方形，求x+y+z的值. 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D,CD=BD,点E在CD上， DE=DA.连接BE. 团 图2 (1)求证：BE=CA: 七、（本题满分12分） (2)如图2，延长BE交AC于点F,连接DF,猜想∠CFD的度 20.(1)填空：(x-1)(x+1)= 22.【发现问题】一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1 数，并证明； (x-1)(x2+x+1)=: (3)如图3，过点C作CM⊥CA,CM=CA,连接BM交CD于点 (x-1)(x3+x2+x+1)= 次倒出宁水，第2次倒出的水量是的第3次倒出的水 N,若BD=12,AD=5,求△NBC的面积. (2)猜想：(x-1)(x”+x-1+…+x+1)= (n为正整数)： (3)求2024+2心+222+21+…+22+2+1的值， 量是宁的第4次倒出的水量是的了“，第n次倒出的 水量是的 +1 【分析问题】以下是小明计算出前4次倒出总水量的方法： 1,11.1111 22x33445 =+1L1111 1,111111 2233445 试卷2”安微专饭·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页=CD.在R△ADE和R△CDF中，DE=DFRI (AD=CD ∠DCB,在△ABO 和 △BCD 中， ∠AOB=∠BDC=90° △ADE≌Rt△CDF(HL),∴.∠A=∠ACB,.AB= ∠ABO=∠DCB ,∴.△ABO≌△BCD BC.AB=AC,.AB=AC=BC,.△ABC是等边 AB=CB 三角形； (AAS),∴.B0=CD=1,OA=DB=3,..DO=1+3= (2)解：△ABC是等边三角形，·.∠ACB= 4,E0=CD=1,.C(-1,4); ∠ABC=60°，∴.∠ACB=∠G+∠CDG=60°.：CD (2)0A=OD+CD: =CG,.∠G=∠CDG=30°.BD平分∠ABC, (3)AE=2CF,理由如下：延长CF与AB的延长线 ∠DBC=30°，.∠DBC=∠G,.BD=GD..DF⊥ 相交于G.x轴恰好平分∠BAC,∴.∠CAF= BC,.∴.BF=FG=3. ∠GAF.CF⊥x轴，∴.∠AFC=∠AFG=90°，在 20.解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本 I∠CAF=∠GAF 价格是2.5x元，根据题意可得80080=24，解 △AFC和△AFG中，{AF=AF ∴.△AFC (∠AFC=∠AFG x2.5x 得x=20,检验：当x=20时，2.5x≠0，则x=20是 △AFG(ASA),∴.CF=GF.:∠AEB=∠CEF, ∠ABE=∠CFE=90°，∴.∠BAE=∠BCG,在△ABE 原方程的解，则2.5x=50,答：甲图书每本价格是 ∠BAE=∠BCG 50元，乙图书每本价格为20元； 和△CBG中，{AB=CB ,.△ABE≌△CBG (2)设购买甲图书本数为a,由题意列方程，得 ∠ABE=∠CBG 50a+20(2a+8)≤1060，解得a≤10，∴.2a+8≤28， (ASA),∴.AE=CG,∴.AE=CF+GF=2CF 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书. 六、 试卷2芜湖市第一学期教学质量监控试题卷 21.(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB.:∠ABD =∠ACD,.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD, ∠DBC=∠DCB,·.BD=CD.在△ABD与△ACD 题号12345678910 (AB=AC 答案D BABCBA BD C 中，∠ABD=∠ACD,.△ABD≌△ACD(SAS), 1.D2.B BD=CD 3.A【解析】B.(a)2=a1°，C.（-2a)2=4a2,D.x6÷x ∠BAD=I =x4.故选A. 2 ∠BAC=∠CAD=40°.：∠ADE= 4.B ∠BAD+∠ABD=60°，∠BAC=80°，.∠ABC= 【方法点拨】(1)关于x轴的对称点的坐标特点：横 ∠ACB=50°，∴.∠DBC=∠DCB=30°，∴.∠EDC= 坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x ∠DBC+∠DCB=60°，∴.∠ADE=∠EDC,.DE平 轴的对称点P'的坐标是(x,-y).(2)关于y轴的对 分∠ADC. 称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 (2)解：在DE上取点F,使DF=DA,连接AF. 即点P(x,y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x, AB=AE,∴.∠ABE=∠E.:DA=DF,∠ADE=60°， y). .△ADF为等边三角形，∴.∠ADF=∠AFD=60°， 5.C【解析】.DE⊥AB,DC⊥BC,DE=DC,.BD平 ∴.∠ADB=∠AFE=120°.在△ABD与△AEF中， 分∠ABC,∴.∠EBD=∠CBD=26°，∴.∠A=90°-2× I∠ADB=∠AFE 26°=38°.故选C. ∠ABE=∠E,∴.△ABD≌△AEF(AAS).∴.BD 6.B【解析】由题可知∠PF0=180°-155°=25°.： AB=AE ∠P0F=∠2=30°，∴.∠3=∠POF+∠PF0=30°+ =EF..·DE=DF+EF,.∴.DE=AD+BD 25°=55°.故选B. 七 7.A 22.解：(1)因为(2023-x)2+(x-2025)2=10,设2023 -x=a,x-2025=b,即a+b=-2,a2+b2=10,2ab=(a 8B【解析S=+之之 -2a+6)h=a+62女 +b)2-(a2+b2)=-6,.ab=-3,即(2023-x)(x- 1 2025)=-3. 2 (2)因为AB=20,BC=12,BE=DF=x,所以CD= AB=20,AD=BC=12,FC=20-x,CE=12-x,所以 50+b=18,ab=60时，8三)×[182-3x60]=72 (12-x)(20-x)=160,设CE=12-x=a,FC=20-x 选B =b,所以ab=160,b-a=8,.a2+b2=(b-a)2+2ab =82+2×160=384,所以Sm影=CE2+CF2=a2+b 9.D【解析】根据调和数的定义可列分式方程得 8 =384. 八、 58,解得x=20,经检验：t=20是分式方程 111 23.解：(1)过点C作CD⊥y轴，CE⊥x轴.A的坐 的解，所以x的值为20.故选D. 标是(-3,0)，点B的坐标是(0,1)，.OA=3,OB 10.C =1.CD⊥y轴，∴.∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD 二、 =90°.：△ABC是等腰直角三角形，∴.AB=BC, 11.x≠1【解析】由题意得x-1≠0，解得x≠1. ∠ABC=90°，∴.∠AB0+∠CBD=90°，.∠AB0= 12.(5x+y）(5x-y） 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第9页 13.132°【解析】∠ABC=32°，∠ACB=18°， (3).（x-1)(x”+x"-1++x+1)=x+1-1,把x=2, ∠BAC=180°-18°-32°=130°.由对称，得∠BAC n=2024代入，22024+22023+22022+22021+..+22+2+1 =∠DAC=130°，∴.∠BAD=360°-∠BAC-∠DAC =(2-1)(22024+22023+22022+22021+…+22+2+1)= =100°.：△ABC和△ABE关于直线AB对称， 22025-1. ∠ABC=∠ABE=32°，∴.∠BFD=∠ABE+∠BAD 六 =1320. 1.解：(1)= 14.a545 >至【解析】△ABC的三边：AB=9,CM=2a (2)在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，.∠BAC= 180°-50°-30°=100°，由作图知，AF平分∠BAC, +2,CB=2a-3,满足三角形三边关系定理，· 2a+2+9>2a-3 ∠MF=3∠BAC=50eAD1BC,∠B=50 5 2a-3+9>2a+2,解得a>2延长AD交CB延长 .∠ADB=90°，.∠BAD=90°-50°=40°， 2a+2+2a-3>9 ∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°. 线于M,过M作MH⊥AB交AB延长线于H. (3)当BM⊥AC时，BM的值最小.：BM1AC, CD平分∠ACB,∴.∠MCD=∠ACD..∠ADC= 90°，∴.∠CDM=180°-90°=90°，∴.∠ADC= ∠C=30,BC=8,在Ri△BCM中，BM=2BC= ∠MDC.,CD=CD,∠MCD=∠ACD,.△ACD≌ 4,BM的最小值为4： △MCD(ASA),∴.AD=MD,CM=AC=2a+2,.BM 七、 1111111111 三CM-BC=5.由题可得S即=)SABM,当 2.解：1)22×3+3×44×55×62+ X一+ -X- 一X= △ABM的面积最大时，△ABD的面积最大，在 1 11、,11、,11、1,11 Rt△BMH中，BM>MH,而在，点C运动过程中，点 3)+(34)+(45)+(56)=2+23+ H与，点B可能重合，∴.BM≥MH,即MH≤5， 11,11,11 15 -=1- 344556 66 (2)不能 △ABD的面积最大值为 4 (3)当x=2°=1，y=3时，原式=，1+1+1 Γ1×33×55×7 1 1 15.解：方程两边乘(x-2),得x-1+1=3(x-2).解得 x=3,检验：当x=3时，x-2≠0，所以原分式方程 的解为x=3. 202520272]=2x(1-1+11117 …+(1 1 1 2 3+3557 16.解：等腰三角形ABC如图所示： 01器 11 八 23.解：(1)证明：CD⊥AB,∴.∠BDE=∠CDA=90°， (BD=CD 四、 在△BDE和△CDA中，{LBDE=∠CDA, 17.解：·∠B=35°，∠E=20°，.∠ECD=∠B+∠E= DE=DA 55°，：CE平分∠ACD,.∠ACD=2∠ECD= △BDE≌△CDA(SAS)..BE=CA; 110°，.∠BAC=110°-35°=75°. (2)∠CFD=135°，证明：过点D作DG⊥AC于G, 18.(1)证明：.AD⊥CE,BE⊥CE,.∠E=∠CDA= DH⊥BF于H,·△BDE≌△CDA,∴.∠DBE= 90°，∴.∠DCA+∠DAC=90°..∠ACB=90°，∴. ∠ACD,S△BDE=S△ADC::∠DBE+∠A=∠ACD+∠A ∠DCA+∠BCE=90°，∴.∠BCE=∠DAC,在△BCE =90°，∴.∠AFB=∠BFC=90°.：S△BDE=S△ADc,∴. I∠E=∠CDA E·Dn=AC·DG,DH=DG,又D 和△CAD中，{∠BCE=∠DAC,∴.△BCE≌△CAD BC=AC AC,DH⊥BF,.FD平分∠AFB,·∠AFB=90°， 1 (AAS); (2)解：△BCE≌△CAD,∴.BE=CD,CE=AD. 六.∠BFD=2LAFB=45°，∠DFC=45O+90 BE=5,DE=3,.CD=5,CE=AD=5+3=8,∴ =135°： (3)在CD上截取DE=AD=5,连接BE,延长BE Saa=2CE·AD= ×8x8=32 交AC于F,由(1)、(2)可得BE=AC,BF⊥AC,BD 五、 =CD=12..CM⊥CA,∴.BF∥CM,∴.∠M= ∠FBN.·CM=CA,∴.CM=BE,在△BEN和 19.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc I∠BWE=∠CNM (2)a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴.a2+b2+c2=(a △MCN中，{∠FBN=∠CMW,∴.△BEN≌△MCW +b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45; BE=CM (3)xa2+yb2+zab=(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2, .x=2,y=2,z=5,.x+y+z=2+2+5=9. (AAS).EN-CN.EC=12-5-7.CN=7 20.解：(1)x2-1x3-1x-1 (2)x+1-1 cm-了x12=2 S△NBc=2 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第10页