专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

0.b 0说明所得分式的值是增大了： b2+6 元/千克根据题意得120-120 x-3x ×1.25,解得x= (2)①甲： 800m+800m=m+m(元/千克)：乙： 15,经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意. 800×2 2 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克； 800x22mn (2)根据题意得：30+(8-6)m=42,解得：m=6. 800,800m+n 元/千克)： 答：m的值为6； (3)78 m n ②m+n_2mn_(m-n)2 2m+n2(m+n)m,n是正数，且m≠n, 11.解：（1).x+ +x2-6为“十字分式方程”-2+ 12 12 · (m-n)2 m+n 2mn >0,∴. =-8x-2+-2)x(-6）=(-2)+(-6), 2>m+ ,∴乙所购饲料的平 x-2 x-2 均单价低。 -2=-2或x-2=-6,.x1=0,x2=-4; 3 基础知识抓分练7 (2)“十字分式方程”x- =-6的两个解分别 1.D 2C【解标1解方程，得x=3”这分式方程的解 为x1=m,x2=n,∴.x1x2=mn=-3,x1+x2=m+n= .”+m=m+n-（m+n)-2mm_36+6 -6,. 3+m∠0 m n mn mn -3 2 -14. 为负数，且分式方程有意义， 3+m .m<-3 追梦专项一大题抢分练 ≠-1 1.解：(1)原式=4(x2-2xy+y2)=4(x-y)2. 2 (2)原式=9a2(x-y)-462(x-y)=(x-y)(9a2-462) 且m≠-5，故选C. 3.A4.D =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 2.解：(1)原式=x2-1-(x2+2x+1)=x2-1-x2-2x-1= 5.一项工作，甲乙合作需6天完成，甲单独做比乙单 -2x-2: 独做多用5天，乙单独做需几天？（答案不唯一） (2)原式=16x2y3z÷8xy2+8x3y2÷8xy2=2xyz+x2a 6.x(x+2)(x-2) (3)原式=6a9-3a°=3a’; 7.2【解折】解不等式组，得-x≤3-1：关于 1 (4)原式=1-1+9×一=1-1+1=1. 9 x-3 的一元一次不等式组<+1至少有2个整教 3.解：(1)(m-n)2 (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2 (x+a≤3 (3)由题知(x-y)2=(x+y)2-4xy=25,则x-y=±5： 解，则该不等式的整数解至少包含：-2，-1，∴.3- (4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2. ≥-l,解得：a≤4，解分式方程，得y=0 2a≤4， 4解：(1)方程两边乘3(x-1),得2x=3,解得：x=3 y=0*3_ 2 ≤2“y是正整数，且y≠2，…y=1或y 险验：当三时，3x-)≠0x=是分式方 =3,∴.a=-1或a=3,.满足条件的整数a的和为 的解 -1+3=2. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=x2 8,解，1》原方程化为2.52,5=1方程两边同时 1,解得x=1.检验：当x=1时，（x+1)(x-1)=0,所 以原分式方程无解： 乘上(2x-5),得x-5=2x-5,解得x=0.检验：当x =0时，2x-5≠0，∴.x=0是原方程的解； 5.解：原式=1-y (3x+y)2 、=1-3+y= 3x+y (x+y)(x-y) x+y (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-(x2 1)=4,解得x=1.检验：当x=1时，x-1=0,因此x 3x二y=2x,当x=-2,y=1时，原式3 =1不是原分式方程的解..原分式方程无解。 x+y 9.解：(1)设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬 2×(-2)=-4 衫2x件，依题意，得45002100 -2+1 10,解得x=15.经 6.解：(1)> 2x x 检验，x=15是所列分式方程的解，且符合题意，∴ 1 ②)<B理由如下：B=（m+3)(m3 第一次的进货量为2×15=30（件）.答：第一次购进 A (m+3)2 衬衫30件，第二次购进衬衫15件： 2m+1 -7 -7 (2)4500÷30=150(元/件)，150-10=140（元/件）. 2m+3)2m+3m>-3.m+3>0.20m+3) 设第二批衬衫每件售价为y元/件，依题意，得 (200-150)×30+(y-140)×15=1950,解得y=170. 0. 答：第二批衬衫每件售价为170元. 7.解：AD=A'D'Rt△ABC≌Rt△'B'C 10.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千 证明：.∠C=∠C'=90°，AD=A'D',AC=A'C', 克，则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3) Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL),∴.CD=C'D'.AD 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第4页 与A'D'分别为BC与B'C边上的中线，点D和 ∠C=30°.DE垂直平分AB,∴.BE=AE,DE⊥ 点D'分别是BC与B'C'的中点，∴.BC=2CD,B'C AB,.BE=AE=2DE=6,.∠BAE=∠B=30°， =2CD',∴.BC=B′C',在△ABC和△A'B′C'中， ∠AEC=∠B+∠BAE=60°，.∴.∠EAC=90°，∴.CE= (AC=A'C' 2AE=12,∴.BC=BE+CE=6+12=18. ∠C=∠C',∴.Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS). 14.（1)①证明：：∠BAD=60°，∠BDA=∠B,∴. BC=B'C ∠BAD=∠B=∠BDA=60°，.△ABD是等边三 8.证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=AC 角形： (AB=AD' ②解：，△ABD是等边三角形，∴.AB=AD.CD Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),.BC=DC,.点C在 =AB,.CD=AD,∴.∠DAC=∠C,∴.∠BDA= BD的垂直平分线上.：AB=AD,·点A在BD的垂 ∠DAC+∠C=2∠C.,∠BDA=60°，∴.∠C=30°； 直平分线上，.AC是BD的垂直平分线，.CO垂 (2)证明：∠BDA=∠B,.AB=AD.AE是 直平分BD △ABD的中线，∴.AE⊥BD,BE=DE,.∠AED= 9.(1)证明：BF∥AC,.∠C=∠EBF,∠CDE= 90°，BD=2DE..DF⊥AC,BD=2DF,..∠AFD= ∠C=∠EBF 90°=∠AED,DE=DF.∴.点D在∠EAC的平分线 ∠BFE.在△CDE和△BFE中， ∠CDE=∠BFE 上，∴AD平分∠EAC. DE=FE 15.解：(1)DE⊥AB且E为AB的中点，.DE垂直 ..△CDE≌△BFE(AAS): 平分AB,·,AD=BD,.∠B=∠BAD.AD是 (2)解：：△CDE≌△BFE,∴.CD=BF=6,.AD= ∠CAB的平分线，.∠CAD=∠BAD.:∠C=90°， AC-CD=8-6=2. .3∠CAD=90°，..∠CAD=30°： 10.解：(1)设每个B型机器人每小时搬运xkg化工 (2),AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB, 原料，则每个A型机器人每小时搬运(x+30)kg .∴.DC=DE..·∠CAD=∠BAD=∠B=30°，.∴.BD= 化工原料，根据题意，得900-600，解得x=60.经 2DE,∴.BD=2DC.BC=9,.BD+CD=9,∴.3DE x+30x =9,..DE=3. 检验，x=60是所列方程的解且符合题意，∴.x+30 16.解：【观察猜想】(1)EF=BE+DF =90,答：每个A型机器人每小时搬运90kg化工 【类比探究】(2)BE=EF+DF.理由如下：在BC上 原料，每个B型机器人每小时搬运6Okg化工 取点G,使BG=DF.连接AG.四边形ABCD是 原料； 正方形，∴.AB=AD,∠ADC=∠BAD=∠B=90°， ∠ADF=90°.在△ABG和△ADF中， (2)设增加y个B型机器人，依题意，得：8×90×5 AB=AD. +60×(5-2)y≥4500，解得y≥5.：y为正整数， ∠B=∠ADF,·.△ABG≌△ADF(SAS).·.∠BAG y的最小值为5.因此，至少要增加5个B型机 BG=DF. 器人. =∠DAF,AG=AF..∠EAF=45°，∴.∠EAD+ 11.解：(1)C ∠DAF=∠EAD+∠BAG=45°..∠GAE=∠BAD- (2)设小明步行的速度是xm/min,则小红骑车的 (∠EAD+∠BAG)=90°-45°=45°..∠GAE= 速度是3xm/min,由题意得1000_1000 =10.解得 ∠EAF. 在△AEG和△AEF 中， 3x AE=AE. xs2 3,经检验，t=200 是原方程的解，且符合题 ∠GAE=∠FAE,∴.△AEG≌△AEF(SAS).∴.GE 3 AG=AF. 意3x=20,答：小明步行的速度是200 =EF...BE=BG+GE=DF+EF 3 m/min, 【拓展应用】(3)△ADE的面积为5.【解析】在 则小红骑车的速度是200m/min. 点A的右侧作FA⊥AD,且使AF=AD,连接EF, 12.解：(1)如图，△AB,C即为所求； FC.则∠DAF=∠BAC=90°..∠B+∠ACB=90°， (2)-13-42 ∠BAD=∠CAF.在△ABD和△ACF中. (3)如图，点P即为所求 (AB=AC. ∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS).∴.∠B AD=AF. =∠ACF,BD=CF,S△Am=S△ACr.∴.∠ECF=∠ACF +∠ACB=∠B+∠ACB=90°，S四边形ADCF=S△ACD+ S△ACr=SAACD+SAARD=S△ABc=12.∠DAE=45°， ∠EAF=45°.∴.∠DAE=∠EAF.在△ADE和 (AD=AF, △AFE中， ∠DAE=∠FAE,.△ADE≌△AFE AE=AE, 13.解：(1)如图所示，DE即为所求： (SAS)..DE=EF,S△ADE=S△AFE BD·CE=4, CF·CE=4.∠ECF=90°，SAcr=)CF· CE=2..Sg造形AD8r=Sg边形A0CP-S△CBP=12-2=10. 1 (2)连接AE,AB=AC,∠BAC=120°，.∠B= S6w=5aw5aw-之5wr×10=5 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第5页 17.解：【定理探索】已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠AEB=∠BEF=90.:BE=BE,△ABE≌ ∠BAC=30° △FBE(ASA),∴.AE=EF,AB=BF=5.BC=12, ∴.CF=12-5=7.∠BEF=90°，∴.∠EBF+∠AFB 求证：BC=2AB, 证明：延长BC到D,使CD=BC,连接AD.: =90°，2∠ABC+∠AFB=90°：∠ABC+4∠C= ∠ACB=90°，.AC是BD的垂直平分线，∴.AB= 1 AD,△ABD是等腰三角形.在Rt△ABC中，∠ACB 180°，.2 ∠ABC+2∠C=90°，∴∠AFB=2∠C. =90°，∠BAC=30°，∴.∠B=60°，∴.△ABD是等边 ∠AFB=∠C+∠CAF,∴.∠C=∠CAF,∴.AF=CF= 三角形，∴.AB=BD,.AB=BC+CD=2BC.（答案 1 不唯一) 7,AE=EF=2A=3.5. 【定理应用】 类型三轴对称 (1)C【解析】：AB=AC,.∠B=∠C=30°. 1.D2.B AB⊥AD,∴.BD=2AD=8,∠B+∠ADB=90°， 3.B【解析】BN=4,DWN=2,∴.BD=6.,等边三角 ∠ADB=60°..：∠ADB=∠DAC+∠C=60°，.∴. ∠DAC=30°，∴.∠DAC=∠C,.DC=AD=4,∴.BC 形ABC中，AD为∠BAC的平分线，.AD为等边三 角形的中线.AD所在的直线为△ABC的对称轴. =BD+DC=8+4=12 (2)①40 .CD=BD=6..BC=12.作点M关于AD的对称 ②由题意知AB=2BC=16cm,∠B=90°-∠A= 点M',则点M'在线段AC上.∴.MP=M'P.AM= 60°.：CD⊥AB,∴.∠CDB=90°，.∠BCD=90° 4,.AM'=AM=4.:△ABC是等边三角形，.AC= BC BC=12,∠C=60°.·CM'=8.连接MN交AD于点 ∠B=30°，∴.BD= =4em,∴.AD=AB-BD 2 P,..PM+PN=PM'+PN=M'N..CN=CD+DN=8. .CN=CM'.∴.△CNM是等边三角形..MN=8. =12cm. 追梦专项二重难易错专练 .PM+PN的最小值为8.故选B. 4.10【解析】D为AB的中点，ED⊥AB,∴.AE= 类型一三角形 BE.:△AEC的周长为22，∴.AC+CE+AE=AC+CE 1.D2.A3.A4.A 5.B【解析】延长EF,交CD于点G.,∠ACB=180 +BE=AC+BC=22.:BC=12,∴.AC=10. 5.6【解析】连接CD.在△ABC中，∠ACB=90°， -50°-60°=70°，∴.∠ECD=∠ACB=70°..·∠DGF =∠DCE+∠E,∴.∠DGF=70°+30°=100°.： ∠A=30°，BC=4,.∠ABC=60°，AB=2BC=8.由 题可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线， ∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D,.∠D=10°， 20°-10°=10°，∴.∠D应减少10°.故选B. △BCD是等边三角形，BD=BC=4,BF=BD 6.6【解析】当4cm为腰长时，16-4×2=8(cm).:4 +4=8(cm),.4cm、4cm、8cm不能组成三角形；当 =2,.∴.AF=AB-BF=6. 1 6.（1)解：DE∥AC,理由：AD是∠BAC的平分线， 4cm为底边时，2×(16-4)=6(cm),4cm,6cm ∠CAD=∠BAD.:EF垂直平分AD,∴.AE=DE, 6m能组成三角形.综上所述，该等腰三角形的腰 ∠BAD=∠EDA,∴.∠CAD=∠EDA,∴.DE∥AC; 长为6cm. (2)证明：EF垂直平分AD,.EA=ED,FA=FD, 7.105°【解析】.∠2+30°+45°=180°，.∠2= ∴.∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA,·.∠EAF= 105°.直尺的上下两边平行，.∠1=∠2=105°. ∠EDF.,DE∥AC,.∠C=∠EDF,.∠C 8.8【解析】.AD是BC边上的中线，.BD=CD, =∠EAF △ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD) 类型四整式的乘法 (AC+AD+CD)=AB-AC=3,又'.·AB+AC=13,所以 1.A 解得AB=8 2.B【解析】A.a2·a3=a5;C.（3a3)3=27a';D.a8: 类型二全等三角形 a4=a4.故选B. 1.A2.A 3.B【解析】原式=2x2+(p-4)x-2p,由题意得p-4 3.A【解析】延长CD到点E,使DE=CD,连接AE. =0,解得p=4.故选B. CD是边AB上的中线，·AD=BD.·∠ADE= 4.A【解析】设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a+b ∠CDB,DE=CD,..△ADE≌△BDC(SAS),.∴.AE= =BG=8.a2+b2=40.(a+b)2=a2+b2+2ab=64, BC=4,在△ACE中，.8-4<2CD<8+4,..2<CD<6. .2ab=64-40=24,∴.ab=12,∴.阴影部分的面积= 故选A. 4.B 5.AB=AC 2b=6.故选A 6.8【解析】在Rt△ABC中，BD是△ABC的角平 5.解：(1)-1.5【解析】小a-b=6,.（a-b)2=6,即 分线，DE⊥AB,∠C=90°，∴.DE=DC,又：∠DEB= a2-2ab+b2=36,∴.2ab=a2+b2-36.a2+b2=33,. ∠DCB=90°，BD=BD...Rt△BDE≌Rt△BDC 2ab=33-36=-3,∴.ab=-1.5; (HL),∴.BE=BC,:CA=CB,∴.CA=BE,.△AED (2)设正方形ABCD的边长为am,正方形AEFG的 的周长=AE+ED+AD=AE+DC+AD=AE+AC=AE+ 边长为bm,依题意得：a2+b2=232,a+b=20,其中a BE=AB=8. >b..a+b=20,.(a+b)2=202,即a2+2ab+b2= 7.3.5【解析】延长AE交BC于点F.BD平分 400,∴.2ab=400-(a2+b2)=400-232=168,∴.a2+ ∠ABC∠ABD=∠DBC=3∠AB.:BE LAF,. b2-2ab=232-168=64,∴.(a-b)2=64.:a>b,.a- b>0,.a-b=8,又a+b=20,∴.a=14,b=6.DE 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第6页考点2分式的加减及分式方程 考点3三角形的全等 安微专版·ZBR 八年级数学，上册 4.(8分)解方程： 7.学习情境·命题证明(9分)证明命题：“一条直角边相等且另一 追梦专项一大题抢分练 (2)+14 =1. 条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”，要根据题意， x-1x2-1 画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小 (已根据最新中考及最新教材编写》 颖根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 考点、1因式分解、整式乘法 1.(8分)因式分解： (1)4x2-8y+4y2; (2)9a(x-y)+4b(y-x) B 中 5(8分)先化简，再求值：1=之：。-y 已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C', 3xy9r+6yty其中x=-2,y=1 AD与A'D分别为BC,B'C'边上的中线且 2.(8分)计算： 求证： (1)(x-1)(x+1)-(x+1)2:(2)(16x2ya+8x2z）÷8xy2: (3)3a3·2a°-3a2÷a3: (4)(3.14-m)°-(-1)2m4+9×32 8.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD 6.(8分)我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或 求证：C0垂直平分BD, 两个式子的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中 3.(9分)（临沂期末）如图1.是一个长为2m.宽为2m的长方形.沿 “作差法”就是常用的方法之一，“作差法”就是通过作差，变形 图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼 利用差的符号确定它们的大小，如要比较式子M,V的大小，只 成一个正方形. 要求出M-N的值即可.若M-N>0,则M>N:若M-N=0,则M= (1)图2中阴影部分的面积为 N:若M-N<0,则M<N (2)观察图2，可得(m+n)2,(m-n)户，mn之间的等量关系是 (1)若n>0,试判断：”+ —+(填>“=”或“<”) n+2 (3)若x+y=-6,y=2.75,求x-y: (4)观察图3，你能得到怎样的恒等式。 (2)已知A=m2+6m+9 m2-9 B=当m>-3时，比较与B的大 2m+6' 9.(9分)如图，在△ABC中，D是AC上一点，BF∥AC,DF交BC于 点E,DE=EF. 小，并说明理由， (I)求证：△CDE≌△BFE: (2)若AC=8,BF=6,求AD的长. mn 图2 图3 安徽专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学·上册第3真专项1 考点4分式方程的应用 考点5轴对称 考点6三角形的综合探究 10.(9分)（长春中考）某化工厂用A,B两种型号的机器人搬运化 12.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,3),B(4,2),C(0,6). 16.(10分)【观察猜想】(1)我们知道，正方形的四条边都相等，四 工原料，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C: 个角都为直角.如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边 30kg,每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机 (2)直接写出A,( ）,B( BC,CD上，连接AE.AF,EF,并延长CB到点G,使BG=DF,连 器人搬运600kg所用的时间相等， (3)在x轴上画出点P,使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）. 接AG.若∠EAF=45°，则BE,EF,DF之间的数量关系为 莎沙叫 (1)求A,B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ (2)某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化 【类比探究】(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上，且 ∠EAF=45时，试探究BE,EF,DF之间的数量关系，并说明理 工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A型机器人搬运 由： 2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个 【拓展应用】(3)如图3，在R1△ABC中，AB=AC,D,E在BC上， B型机器人才能按要求完成任务？ ∠DAE=45°，若△ABC的面积为12，BD·CE=4,请直接写出 △ADE的面积. 13.(9分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.∠BAC=120°.请按 要求作答： (1)请用尺规作AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点 E:(保留痕迹，不写作法) 11.(10分)课堂笔记： (2)若DE=3,求线段CE,BC的长 周末，小明和小红约定去离家1000m的图书馆学习.小明步 行出发10min后，小红从同一起，点沿同一路线骑自行车出 发，两人同时到达图书馆.已知小红骑车的遠度是小明步行速 17.(10分)【课本再现】 度的3倍，求两人的速度 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半 分析 方程 【定理探索】 设… 100.◇=10 14.(9分)如图.在△ABC中.D是BC边上一点，CD=AB.∠BDA= 解法一 书中对上面的定理没有给出证明，请你结合图形写出已知、求团 等量关系：乡件-t续件=10 ∠B,AE是△ABD的中线， 证并给出定理的证明. 设… (1)若∠BAD=60. 解法二 等量关系：3·行=特 3.1000.1000 xx-10 ①求证：△ABD是等边三角形： (1)解法二所列的方程中的x表示 2求∠C的度数： A.步行的速度为xm/minB.骑车的速度为xm/min (2)过点D作DF⊥AC于点F,若BD=2DF C.步行的时间为x min D.骑车的时间为xmim 求证：AD平分∠EAC. 【定理应用】 (2)将解法一求两人的速度的过程补充完整. (1)如图1，在△ABC中.AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D, AD=4,则BC的长为() A.8 B.4 C.12 D.6 (2)如图2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8Cm 点D是斜边AB上一点，把△ACD沿CD折叠，得到△CDE. 15.(9分)如图，在RL△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交 ①若∠BDE=40°，则∠ACD= 0: ②当折痕CD⊥AB时，求点D的位置（即求AD的长）. BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.此时点E恰为AB的 中点. (1)求∠CAD的大小： (2)若BC=9,求DE的长 专项1”安徽专版·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专版·八年级数学·上册第6页