专项四 全国视野新颖题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（华东师大版）

10.解：(1)60 (2)设A灯转动ts,两灯Q 6 =-2号-10国43 的光束互相平行. =-xy+2+xy+3 如图，PQ∥MN, =5. ·.∠PBD=∠BDA. 14.解：AB∥CD, .AC∥BD: .∴.∠EFB+∠FED=180°. ∴.∠CAM=∠BDA. :∠DEF=50°， .∴.∠CAM=∠PBD. .∠EFB=180°-50°=130°. ..2t=30+t. .∠EFH=145°， 解得t=30. ∴.∠BFH=∠EFH-∠EFB=145°-130°=15° .当A灯转动30s时，两灯的光束互相平行. 15.解：(1)①⑤②④③⑥ (3)∠BAC与∠BCD的数Q D (2)2x 57-x或(96-5x) 2 量关系不会发生变化 (3)因为长是宽的2倍， 理由如下： 设灯A射线转动时间为ts. =)×1=2x 所以(96-2 2 .∠CAN=180°-2t°， -x=21. .∠BAC=60°-(180°-2t)=2t°-120° 解得x=15,则2=30,2 :∠ABC=120°-1°， 所以15×30×21=9450(cm3). ..∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t° 答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3, .·∠ACD=120°， 16.解：(1)∠2=∠3∠EFG=∠FGH内错角相等，两 .∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t)=t°-60. 直线平行 .∠BAC:∠BCD=2:1, (2)EF∥GH, 即∠BAC=2∠BCD. .·.∠FEG+∠EGH=180° ·.∠BAC与∠BCD的数量关系不会发生变化. .·∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°= 专项四全国视野新颖题 360°. ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180° 一、选择题 ∠1=∠2，∠3=∠4， 1.B2.B3.A4.D5.A6.D .∴.2（∠2+∠3）=180°. 二、填空题 .∠2+∠3=90° 7.28128.39.30°10.点动成线 1 11.2 12.7 ∠ABC+∠2+∠3=180°， 三、解答题 .∠ABC=180°-∠2-∠3=180°-90°=90°， 13.解：(1)(-4,3) 即a=90°. (3)180°-2a【解析】.∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3= （2)因为(，）是有趣数对，所以y号1 180°-ax,∴.∠1+∠4=180°-a..:∠1+∠2+∠EFG+ 所以2(x+y-2xy)-4x+5.xy+3 ∠3+∠4+∠FGH=180°+180°=360°，∴.∠EFG+ =2x+2y-4xy-4x+5xy+3 ∠FGH=2a..·∠EFG+∠FGH+∠FOG=180°， =-2x+2y+xy+3 ∴.∠F0G=180°-2a. ·12专顶强化练 5.新角度补全准理过程下面是投影屏幕上出示的抢答题，需要填写 4,5.a已填入图中，位置如图所示.则a表示的数是 请按 红卷 专项四 全国视野新颖题 序号代表的内容，则下列选项填写正确的是 上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可） 9.真实情境图1是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架 如图，∠A=∠ADE,∠C=∠E 一、选择题 求证：BE∥CD. AB,BC为固定支撑杆，灯体是CD,其中AB垂直地面于点A,过点 证明：，∠A=∠ADE, C作射线CE与地面平行（即CE∥1），若两个支撑杆之间的夹角 1.新角良如图是一次测试中嘉琪同学在填空题的答题情况.如果你 DE∥① ∠ABC=140°，灯体CD与支撑杆BC之间的夹角∠DCB=80°，则 是数学老师，你觉得她的填空题应该得 .∠ABE=②. ∠DCE的度数为 二、填空题（每小题2分，共10分】 ∠C=∠E 1,能对值等于它本身的数是正数， .∠ABE=3 ,.BE∥CD(④). 2.2的倒数是-2. 3.将8.20382新确到001为821 A.①应填AC B.②应填∠C 水平地 图2 C.3应填∠E D,④应填内错角相等，两直线平行 4.1036=10.6° 6.有两根木条，一根木条AB长90cm,另一根木条CD长140cm,在它 10.爵学料《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既 5若用一个平面去发一个五被柱，栽面的边纸最多是7· 们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，AB,CD抽 过渐细微，映空摇飏如丝飞译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得 A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 象成线段，M,N抽象成两个点)，将它们的一端A和C重合，放置 细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来 在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是( 形成雨丝，用数学知识解释为 2.新定义如果整式A与整式B的和为一个常数a,我们称整式A,B 为常数a的“和谐整式”.例如：x-6和-x+7为数1的“和谐整式” 1.断定叉若a是不为2的有理数，则我们把，2称为的“哈利 2-d 若关于x的整式92-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和谐整 A.115 cm B.35 cm 数如3的哈利徽是，品22的给利数是 式”（其中m为常数），则k的值是 ( C.15cm或115cm D.25cm或115cm 已知a1=3,a2是a的“哈利数”，a是a2的“哈利数”，a4是a A.3 B.-3 C.5 D.15 二、填空题 的哈利数”，…，依此类推，则= 3.当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的 7.真实境从2023年3月开始，一群野生亚 12.新定义我们定义：若两个角差的绝对值 洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林， 时间为21分20秒.已知光速约为3×10m/s,则地球与火星处于最 等于70°，则称这两个角互为“伙伴角”，其 一路北上，历经17个月迁徙逾500km安全返 小东 远位置时的距离是 ( 中一个角是另一个角的“伙伴角”如∠1=三 回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”象群北移途经峨山县时， A.3.84×10"m B.3.84×10m 120°，∠2=50°，1∠1-∠21=70°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，如 一头亚洲象曾脱离象群如图，A,B,C分别表示峨山县、象群位置、 图，已知LAOB=140°，射线OC平分∠AOB,∠EOF在LA0B的 C.3.784×10"m D.3.784×10m 独象位置经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西 内部，若∠EOF=70°.则图中互为“伙伴角"的角共有 对 4.跨学科我国古代思想家墨子和他的 1648方向，则∠BAC= 三、解答题 8.北京西城区期末在如图所示的图案中，每个小三 学生，完成了世界上第一个小孔成像 角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边 3× 的实验，发现了光沿直线传播的物理 13.新定义观察下列三个等式：3 8 +2 长为2的大三角形称为一个“单元”.现将1,2,3. 21,5、12 7 2 -1,我们 现象.如图.若∠1+∠2=50°，则∠3的度数为 4,5,6,7,8.9,10这十个数分别填人图中的十个小三角形中，使得 称使等式4-b=心1成立的一对有理数a,6为“有趣数对，记为 A.125 B.135 C.1459 D.155 对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23.2， 2 王心童心《红卷》·数学华师版·七年级上册 专项强化练/17 (口)，例如数对3.)5，号都是有趣数对，请同答下列 15.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，【16.路学科物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在 且长方体盒子的长是宽的2倍。 同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧：人射角 问题： (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新 等于反射角.这就是光的反射定律。 (1)有理数对(4,3)和(-4,3)，其中是“有趣数对的为 围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 问题解决(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜 (2)若(x,y)是“有趣数对”，求2(x+y-2xy)-4x+5xy+3的值， 与写 与 工作原理示意图，AB,CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经 (2)若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为 cm,高为 过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进人潜望镜的光 cm(用含x的式子表示) 线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的.（请把证明过程 (3)求这种长方体包装盒的体积 补充完整) 96m 理由：AB∥CD(已知)， 高 ∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， 60 ∴.∠1=∠2=∠3=∠4 14.跨学科光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一 ① .180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4. 种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线 EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF .EF∥GH( 上，已知∠DEF=50°，∠EFH=145°，求∠BFH的度数 [尝试探究(2)如图2，若镜子AB与BC的夹角∠ABC=&,经过两 次反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，仍可以使入射光线EF与反射光 线GH平行但方向相反求a的度数。 拓展应用)(3)两块平面镜AB、BC,且∠ABC=a,人射光线EF经 过两次反射，得到反射光线GH,如图3，光线EF与GH相交于点 O,请直接写LFOG的度数（结果用含α的式子表示） 18、专项强化练 王心童《红卷》·数学华师版·七年级上册