专项一 计算题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（华东师大版）

专强化综 2.已知a,b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2 6.先化简，再求值： 红卷 (1)直接写出a+b,cd,m的值： 专项一计算题 a2-[5-16)-2-4y其中==4 (2)求m+3+a+的值 [类型1有理数及其计算 1.计算： (1)-40-28-(-19)+(-24): e引 3.若““是一种新的运算符号，并且规定4*6-a 例如，3摩5= 2 (2)7a2'b+3(2a2b-ab2)-2(4a2b-3ah2),其中1a-21与(b+1)2互为 525求[2*(-2)]*(-3)的值 3+58 相反数 1-2s动-0 4.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示 (1)用“<”或“>”填空：a+e 0,b+e 0.b-c 7.过程性学习壮壮计算整式的加减的过程如下图所示，按要求完成 0.a-b-e0. 下列各小题 (2)化简：la+c1-|a-b-cl-1b-cl+1b+el (2a6-5ah)-2(ab+a2b) c b =2a2b-5ab-2ah+2a26…第一步 =2a2b+2n2b-5ab-2ab…第二步 52引1：6-3}-(-0)引 =4ab-7ah.…第三步 !类型2整式的运算 (1)以上步骤第一步是进行 4 5.化简： (2)壮壮的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (1）-4x2y-8y2+2x3y-3xy2: (2)7ab-(2a2-ab)+2(ab+a); (3)请你进行正确化简，并求当a.b互为倒数时原整式的值. (7)-12+8÷(-2)2-1-41×5:(8)(-2)×8-8× 8g 2 (3)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]. 王心童心《红卷》·数学华师版·七年级上册 专顶强化练/09 8.在整式的加减练习课中，已知A=3a2b-2ab2,嘉淇错将“24-B"看 [类型3有理数的应用 12.某文具店购进了一批错题本，进价为每包10元，为了合理定价， 成“2A+B”,得到的结果是4a'b-3b2.请你解决下列问题： 10.新清境社会热点在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿 进行了为期5天的机动价格试销售活动，卖出时以每包3元为 (1)求整式B 东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地约定 标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负.该文具店这5天该 (2)若a为最大的负整数，6为2的倒数，求该题的正确值 批错题本的售价和售出情况如下表所示 向东为正方向，当天的航行路程（单位：km)记录如下：+15，-9，+ 8,-7.+14.-6,+13.-5 第1天第2天第3天第4天第5天 (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少 每包价格相对标准价格/元 +3+2 *1 入 -2 千米. 售出包数/包 71215 32 34 (2)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为28.5L,求冲锋舟在 (1)第1天错题本的售价是 元/包，该天卖出这批错题本 当天救灾过程中至少还需补充多少升油 的利润（利润=售价-进价）为 元 (2)在这5天中，每包的最高售价比每包的最低售价多 R 元 (3)求该文具店这5天出售这批错题本的总利润， 9观案下列E个等式2-号2号行}号号号我们 称使等式a-b=ab成立的一对有理数a,b为“有趣数对”，记为 a小例如数对，引6信号部是有趣数时，清器 11.食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽 出样品30袋，每袋以100g为标准质量，超过和不足100g的部 下列问题： 分分别用正、负数表示，记录如表： 1)数对5,3 是“有趣数对”吗？试说明理由， 与标准质量的差俏/g-4-20123 袋数 346863 13.新情境社会热点卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导 (2)若(2.m2+2m)是“有趣数对”，求10-6m2-12m的值 (1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多 “阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛七年级某班10名参赛代 少克？ 表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为 (2)食品袋中标有“净重100±2g”,这批抽样食品中共有几袋质 负数，成绩（单位：次）记录如下：+18，-1，+22，-2，-5，+12，-8，+ 量合格？请你计算出这30袋食品的合格率 1,+8,+15 (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少次 (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次， (3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分：超过标准数量 每多跳1次加1分：未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分 若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过 计算说明该班能否得到学校的奖励 10、专项强化练 王心童《红卷》·数学华师版·七年级上册 14.郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起 [类型4找规律☐ 类型5整式的应用 于河南工业大学站，途经中原区，二七区、管城区，金水区、郑东新 15.用火柴棒按图中的方式搭图形. 17.新情境学习生活如图是一个长方形游乐场，长为6xm,宽为2y 区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示 m,其中半圆形A区为休息区，长方形B区为游泳区，其他地方都 文电市用郑乐农贵会民瑞禁人 千育学州日业河展 是绿地已知半圆形A区的直径和长方形B区的宽都是ym,B区 苑 荆民 州 ① 。东南南南中航 广 的长是3xm 路湖心路站路路路心路生山路场站 图形标号 ①2③④⑤ (1)用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保 小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤 火柴棒根数 614 22 abh 留云) 志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路 按题中信息填空： (2)当x=15,y=20时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这 站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，-3.+9. (1)a= ,b= 个游乐场中绿化草地的费用（π取3） -3.-4.+2.-5. (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 (1)请你通过计算说明A站是哪一站. (用含n的代数式表示). (2)已知相邻两站之间的平均距离为L.4km,求小亮在志愿服务 (3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第1011个图形需 B 期间乘坐地铁行进的路程是多少千米 要的火柴棒根数。 16.观察下列等式： 18.新情境日常生活某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副 ①1×3-22=-1：②2×4-32=-1：③3×5-42=-1：④… 定价40元，羽毛球每筒定价10元.“双11”期间商店决定开展促 根据上述规律解决下面问题： 销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 (1)完成第④个等式：4× 2= 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）： 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10剧，羽毛球x(x>10)筒. (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 x的代数式表示)》 (2)当x=30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为划算 王心童心《红卷》·数学华师版·七年级上册 专顶强化练/11∴.∠2=90° 22.解：(1)∠BED=∠B+∠D. (2分) .∠A0B=130°， 理由：过点E作EH∥AB. .∠3=∠A0B-∠1-∠2=130°-∠1-90°=40°-∠1. 1 ∴.2∠1+4°=40°-∠1. 解得∠1=12°. (11分) AB∥CD, 20.(1)①解：补全图形如图所示 ∴.AB∥CD∥EH. (3分) ∴.∠B=∠BEH,∠D=∠HED. ②证明：：BD⊥AC,EF⊥AC, :∠BED=∠BEH+∠DEH, ·.BD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴.∠BED=∠B+∠D. (4分) (6分) (2)∠ACD 两直线平行，同旁内角互补 平角的 (2)∠GDB+∠C=90°. (7分) 定义ACD ECM等角的补角相等 证明：：GD∥BC, (每空0.5分) ∴.∠ADG=∠C (3).BF平分∠ABP,CG平分∠ACN, :BD⊥AC, ∴.∠ADB=90. ·∠PBF=∠ABF=2∠PBA,LACG=∠NCG= ∴.∠ADG+∠GDB=90° ∴.∠GDB+∠C=90. (11分) NCA. 1 21.解：(1)105 (3分) .MN∥PQ,∠CAB=68°， (2)∠ABE=15°或∠ABE=165 (5分) .∴.∠ABP+MCA=68 理由如下：如图，BD⊥BC, :∠MCA=180°-∠ACN=180°-2∠ACG, .∴.2∠ABF+180°-2∠ACG=68°， .∴.∠ABF=∠ACG-56 (9分) AF∥CG, .∠CBD=90. .∠FAC+∠ACG=180°，即∠FAB+∠CAB+∠ACG .∠DBE=60°，∠ABC=45°， =180° ·.∠ABE=∠EBD+∠ABC-∠CBD ∴∠FAB=112°-∠ACG. =60°+45°-90° ·.∠AFB=180°-∠ABF-∠FAB =15°， (8分) =180°-（∠ACG-56°）-(112°-∠ACG) =180°-∠ACG+56°-112°+∠ACG =124° (12分) 专项强化练 如图，BD⊥BC, 专项一计算题 ∴.∠CBD=90° 1.解：(1)原式=-68+19-24 .'∠DBE=60°，∠ABC=45°， =-49-24 .·.∠ABE=360°-（∠EBD+∠ABC+∠CBD) =-73. =360°-(60°+45°+90°) =165°. (11分) 2)原式=[》+引[5()】 5. 、1 +(-1) 1 3 4.解：(1)<<>> 71 (2)la+cl-la-b-cl-1b-cl+lb+cl 8y原式了君 =-(a+c)-(a-b-c)-(b-c）-(b+c) =-a-c-a+b+c-b+c-b-c 、2 91 =-a-a+b-b-b-c+c+c-c (4累式-号(-60-60)片-60) =-2a-b. 5.解：(1)原式=(-4x2y+2x2y)+(-8xy2-3xy2) =-40+55+56 =-2x2y-11y2. =71. (2)原式=7ab-2a2+ab+2ab+2a2 5原式：5分 =10ab. (3)原式=3x2-(7x-4x+3-2x2) 162 = =3x2-7x+4x-3+2x2 121 =5x2-3x-3. 76 (6)原式=2×910 2 6.解：(1)原式=2y2y-8x-2+8x =3-15 =-12. =2y2w (7)原式=-1+8÷4-4×5 3 =-1+2-20 2 =-19. 当==4时原式》43 (8)原式=(-8)×8-8×8+8x8 (2)原式=7a2b+6a2b-3ab2-8a2b+6ab2 =-64-1+64 =5a2b+3ab2. =-1. 因为1a-21与(b+1)2互为相反数， 2.解：(1).a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值 所以1a-21+(b+1)2=0. 为2， 所以a-2=0,b+1=0. ∴.a+b=0,cd=1,m=±2. 所以a=2,b=-1. 0 (2)当m=2时，原式=2+3×1+ =2+3+0=5; 当a=2,b=-1时，原式=5×22×(-1)+3×2×(-1)2= 2 5×4×(-1)+3×2×1=-20+6=-14. 当m=-2时，原武=-243×1+》-23+0=1 7.解：(1)去括号运算 (2)一括号前是负号，去括号时，括号里有一项没 则原式的值为5或1. 有改变符号 3.解：[2*(-2)]*(-3) _2+(-2）*(-3) (3)(2a2b-5ab)-2(ab+a2b) (-2)2 =2a2b-5ab-2ab-2a2b =0*(-3)》 =(2a2b-2a2b)+(-5ab-2ab) =0+(-3) =-7ab. (-3)2 因为a,b互为倒数， ·6 所以ab=1. 答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率 所以原式=-7×1=-7. 为80%. 8.解：(1)根据题意，得2A+B=4a2b-3ab2. (3)(-4)×3+(-2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(g), .B=4a2b-3ab2-2(3a2b-2ab2) 9÷30=0.3(g). =4a2b-3ab2-6a2b+4ab2 答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多 =-2a2b+ab2. 0.3g (2)A=3a2b-2ab2,B=-2a2b+ab2, 12.解：(1)1642【解析】第1天错题本的售价是13+ .2A-B=2(3a2b-2ab2)-(-2a2b+ab2) 3=16(元)，利润=16×7-10×7=42（元）. =6a2b-4ab2+2a2b-ab2 (2)5【解析】第1天到第5天的每包错题本的相 =8a2b-5ab2. 对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，-1，-2，则每包 错题本的实际价格（元）分别为16,15,14,12,11，在 :a为最大的负整数，6为-2的倒数， 这5天中，每包的最高售价比每包的最低售价多16- ∴.a=-1,b=-2. 11=5(元). .原式=8×(-1)2×(-2)-5×(-1)×(-2)2 (3)第1天的利润为(16-10)×7=42（元）， =-16+20=4. 第2天的利润为(15-10)×12=60（元）， 9.解：(1)数对5,3 不是“有趣数对” 第3天的利润为(14-10)×15=60（元）， 第4天的利润为(12-10)×32=64（元）， 理由如下： 第5天的利润为(11-10)×34=34（元）， :5.5-10 335 5251025 333 总利润为42+60+60+64+34=260（元）. 31 答：该文具店这5天出售这批错题本的总利润为 不是“有趣数对” 260元. (2)（2,m2+2m)是“有趣数对”， 13.解：(1)+22-(-8)=22+8=30（次）. ∴.2-(m2+2m)=2(m2+2m). 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次 (2)160+(18-1+22-2-5+12-8+1+8+15)÷10= 解得m2+2m= 160+60÷10=160+6=166(次). 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次. .10-6m2-12m=10-6(m2+2m)=10-6×3=10-4=6 (3)(18+22+12+1+8+15)×1-(1+2+5+8)×0.5= 10.解：(1)15-9+8-7+14-6+13-5=23(km). 76-8=68(分). 答：B地在A地的东边23km处 因为68>60， (2)冲锋舟航行的总路程为15+9+8+7+14+6+13+5= 所以该班能得到学校的奖励： 77(km). 14.解：(1)+6+2-3+9-3-4+2-5=4. 耗油量为77×0.5=38.5(L),故补充的油量为38.5- 答：A站是燕庄站. 28.5=10(L). (2)(1+61+1+21+1-31+1+91+1-31+1-41+1+21+ 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充10L油. 1-51)×1.4=47.6(km). 11.解：(1)3-(-4)=7(g). 答：小亮在志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是 答：它们的质量最大相差7g 47.6km. (2)4+6+8+6=24(袋)， 15.解：(1)3038 24÷30×100%=80%. (2)8n-2【解析】搭第n个图形需要火柴棒的根数 为6+(n-1)×8=8n-2. 2a=3a. (3)将n=1011代入8-2中，得8×1011-2=8086（根）. （2)①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1), 16.解：(1)65-1 x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， (2)猜想第n个等式为n(n+2)-(n+1)2=-1. .2(x+1)+(-2)=x+4. 17.解：(1)游乐场休息区的面积为 解得x=4. (3)如图所示.（答案不唯一） ① 游乐场游泳区的面积为3x·y=3xy(m2). (2)绿化草地的面积为 2 6x·2y2-3w-(9m) 2 图 ④ 5a 当x=15,y=20时，9xy- 2=9x15x20- 。×202= 3.解：(1)直线AB、线段BC、射线AC即为所求，如图. (2)线段AE、DE即为所求，如图. 2700-150=2550(m2). (3)图中共有8条线段，以点A为端点的线段：线段 2550×50=127500(元). AB、线段AC、线段AE、线段AD. 答：这个游乐场中绿化草地的费用为127500元. 18.解：(1)该客户按方案一需付款： 40×10+10(x-10)=(10x+300)(元)； 该客户按方案二需付款： (40×10+10x)×90%=(9x+360)(元). 答：该客户按方案一、方案二购买分别需付款 4.解：(1)如图，线段BC、AD即为所求。 (10x+300)元、(9x+360)元. 叶 (2)当x=30时，按方案一需付款10×30+300=600 (2)由图可得，BD>AC. (元)， （3).AB=2cm. 按方案二需付款9×30+360=630（元）. ∴.AC=2AB=4cm. 因为600<630， .'AD=4 cm. 所以客户按方案一购买较为划算 .∴.BD=4+2=6(cm). 专项二图形与几何题 .'CD=2AD=8 cm. 1.解：(1)左视图 5.解：1)AB=4,BC=)AB, (2)该几何体的主视图如下左图所示. 42 .∴AC=AB+BC=4+2=6. 1 AD=2AC. 主视图 左视图 (3)该几何体的左视图如上右图所示 六AD=2×6=3, 2.解：(1)3a【解析】由题，可得无盖的长方体盒子的 ∴.CD=AD+AC=3+6=9. 高为a,底面的宽为3a-a=2a,.底面的长为5a- (2)AB=4,点Q为AB的中点， ·8.