专题03 多边形面积的计算（计算专项配套训练）数学苏教版五年级上册

专题03 多边形面积的计算 计算专项配套训练 知识点一：平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：认识公顷和平方千米 1.公顷的认识 测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 2. 平方千米的认识 测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点五：组合图形的面积及面积的估算 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 题型1 面积单位换算 1、单位换算。 800公顷＝( )平方千米       2000平方厘米＝( )平方分米 45000000平方米＝( )平方千米   2公顷500平方米＝( )平方米 2、单位换算。 4公顷＝( )平方米   5000000平方米＝( )平方千米 60平方千米＝( )公顷   700000平方米＝( )公顷 3、单位换算。 5公顷＝( )平方米       400公顷＝( )平方千米 9平方千米＝( )公顷      20000平方米＝( )公顷 4、在括号里填上合适的数。 5公顷＝( )平方米     9000000平方米＝( )平方千米 48000公顷＝( )平方千米   3公顷20平方米＝( )平方米 5、单位换算。 8平方千米＝( )公顷＝( )平方米 10公顷100平方米＝( )平方米      150000平方米＝( )公顷 6、单位换算。 904厘米＝( )米    5平方千米200公顷＝( )平方千米 54分＝( )时        380克＝( )吨 7、在（    ）里填上合适的数。 34公顷＝( )平方米     1500平方千米＝( )公顷 65吨＝( )千克       2500平方厘米＝( )平方分米 8、单位换算。 15平方米＝( )平方分米     90公顷＝( )平方千米 10元5分＝( )元     78000平方米＝( )公顷( )平方米 9、比较大小我在行。（用“＞”“＜”或“＝”填空） 6公顷( )6000平方米    44公顷( )444平方米        3000平方米( )30公顷 300000平方米( )4公顷         80000平方米( )8公顷    3200平方米( )32公顷 10、在括号里填上合适的数。 20平方千米＝( )平方米    36000000平方米＝( )公顷 600公顷＝( )平方千米      7公顷500平方米＝( )平方米 题型2 运用整数运算律简便计算 1、计算下面各题，能简算的要简算。 273＋26＋27＋64      382－46－54      23×（112－87）×4 150×5＋135       720÷5÷16      49×99＋99 2、怎样算简便就怎样算。 57＋（78＋143）     102×45        25×（4＋20） 392－274－26      132×36－32×36       720÷45 3、怎样简便就怎样算。 25×（99＋99＋99＋99）   46×102－92     246－73＋54－27 4、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 48×（32－17）÷30    31×245－55×31 25×32×125   （345－282－18）×12 5、递等式计算。（能简算的要用简便方法计算） 85＋286＋114＋15      125×4×8 145×36－36×45       246÷（26＋15）×21 6、计算下列各题，能简便的要简便算。 630÷2÷35     52×102     77×146－46×77 题型3 基础的多边形面积计算（组合图形） 1、要计算下面组合图形的面积（单位：厘米），下面四幅图中可以列式为“16×7＋（6＋16）×（24－7）÷2”的是（     ）。 A． B． C． D． 2、如图，用一张长方形折叠成梯形（单位：厘米），这个梯形的面积是( )平方厘米。 3、如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是30厘米，其中阴影部分的面积是240平方厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 4、计算下面图形的面积。     5、计算下面图形的面积。（单位：厘米） 6、看图计算下列图形面积。（单位：cm） 7、计算下面图形的面积。（单位：厘米） 8、计算下列图形的面积。 9、先在图上画出你的想法，再算出它的面积。 10、计算下列图形的面积。 （1）    （2） 11、求下列图形的面积（单位：米）。 12、如图，直角梯形的一个底角为45°，上底是18厘米，下底是30厘米，求这个梯形的面积。 13、求下面图形的面积。 14、计算下面各图形的面积。（单位：dm） 题型4 求阴影部分面积 1、计算阴影部分的面积。（单位：cm） 2、计算下面图形或阴影部分的面积。 3、下图中有两个正方形，求阴影部分的面积。 4、计算下列图形或阴影部分的面积。 5、求阴影部分的面积。 6、计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 7、计算阴影部分的面积。 8、寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            9、计算下面图形中涂色部分的面积。 10、计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 11、求下图涂色部分的面积。 12、求下面图形中阴影部分的面积。 13、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 14、计算下面图形中阴影部分的面积。 题型5 图形里的重叠问题 1、如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 2、如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 3、如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、下图是由两个相同的直角三角形叠放在一起形成的，求阴影部分的面积是多少平方分米？（单位：分米） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 多边形面积的计算 计算专项配套训练 知识点一：平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：认识公顷和平方千米 1.公顷的认识 测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 2. 平方千米的认识 测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点五：组合图形的面积及面积的估算 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 题型1 面积单位换算 1、单位换算。 800公顷＝( )平方千米       2000平方厘米＝( )平方分米 45000000平方米＝( )平方千米   2公顷500平方米＝( )平方米 【答案】 8 20 45 20500 【分析】1平方千米＝100公顷，低级单位换算高级单位除以进率，即800÷100； 1平方分米＝100平方厘米，低级单位换算高级单位除以进率，即2000÷100； 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，即45000000÷1000000； 1公顷＝10000平方米，用乘法把2公顷转化为20000平方米，再加上500平方米，据此解答。 【详解】800公顷＝800÷100＝8平方千米 2000平方厘米＝2000÷100＝20平方分米 45000000平方米＝45000000÷1000000＝45平方千米 2公顷＝2×10000＝20000平方米 2公顷500平方米＝20000＋500＝20500平方米 所以，800公顷＝8平方千米，2000平方厘米＝20平方分米，45000000平方米＝45平方千米，2公顷500平方米＝20500平方米。 2、单位换算。 4公顷＝( )平方米   5000000平方米＝( )平方千米 60平方千米＝( )公顷   700000平方米＝( )公顷 【答案】 40000 5 6000 70 【分析】根据1平方千米＝100公顷＝1000000平方米： ①大单位“公顷”换算成小单位“平方米”，用4乘进率10000换算成平方米； ②小单位“平方米”换算成“平方千米”，用5000000除以进率1000000换算成平方千米； ③大单位“平方千米”换算成“公顷”，用60乘进率100即可换算成公顷； ④小单位“平方米”换算成“公顷”，用700000除以进率10000即可换算成公顷。 【详解】①4×10000＝40000（平方米），即4公顷＝40000平方米； ②5000000÷1000000＝5（平方千米），即5000000平方米＝5平方千米； ③60×100＝6000（公顷），即60平方千米＝6000公顷； ④700000÷10000＝70（公顷），即700000平方米＝70公顷。 3、单位换算。 5公顷＝( )平方米       400公顷＝( )平方千米 9平方千米＝( )公顷      20000平方米＝( )公顷 【答案】 50000 4 900 2 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】5×10000＝50000（平方米），所以5公顷＝50000平方米 400÷100＝4（平方千米），所以400公顷＝4平方千米 9×100＝900（公顷），所以9平方千米＝900公顷 20000÷10000＝2（公顷），所以20000平方米＝2公顷 4、在括号里填上合适的数。 5公顷＝( )平方米     9000000平方米＝( )平方千米 48000公顷＝( )平方千米   3公顷20平方米＝( )平方米 【答案】 50000 9 480 30020 【分析】根据单位的换算方法，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第1题，根据1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘10000； 第2题，根据1平方千米＝1000000平方米，把低级单位换算成高级单位要除以1000000； 第3题，根据1平方千米＝100公顷，把低级单位换算成高级单位要除以100； 第4题，根据1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘10000。先把3公顷换算成30000平方米，再加上20平方米。 【详解】5×10000＝50000，即5公顷＝50000平方米。        9000000÷1000000＝9，即 9000000平方米＝9平方千米。 48000÷100＝480，即48000公顷＝480平方千米。 3×10000＝30000，30000＋20＝30020，即3公顷20平方米＝30020平方米。 5、单位换算。 8平方千米＝( )公顷＝( )平方米 10公顷100平方米＝( )平方米      150000平方米＝( )公顷 【答案】 800 8000000 100100 15 【分析】面积单位的换算：1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，由大单位换算成小单位时，乘进率即可换算，由小单位换算成大单位，除以进率即可换算。 【详解】①②8×100＝800（公顷），8×1000000＝8000000（平方米）； 即8平方千米＝800公顷＝8000000平方米； ③10×10000＝100000（平方米），100000＋100＝100100（平方米）； 即10公顷100平方米＝100100平方米； ④150000÷10000＝15（公顷），即150000平方米＝15公顷。 6、单位换算。 904厘米＝( )米    5平方千米200公顷＝( )平方千米 54分＝( )时        380克＝( )吨 【答案】 9.04 7 0.9 0.00038 【分析】根据题意，分别进行单位换算： （1）厘米换算成米，÷进率100； （2）公顷换算成平方千米，÷进率100，再与原有平方千米数相加； （3）分换算成时，÷进率60； （4）克换算成吨，÷进率1000000，据此解答。 【详解】（1）904÷100＝9.04米 （2）200÷100＝2，5＋2＝7平方千米 （3）54÷60＝0.9时 （4）380÷1000000＝0.00038吨 所以，904厘米＝9.04米，5平方千米200公顷＝7平方千米，54分＝0.9时，380克＝0.00038吨 7、在（    ）里填上合适的数。 34公顷＝( )平方米     1500平方千米＝( )公顷 65吨＝( )千克       2500平方厘米＝( )平方分米 【答案】 340000 150000 65000 25 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，1平方分米＝100平方厘米，高级单位换算低级单位用乘法，低级单位换算高级单位用除法，用题目中的数据乘或除以进率即可。 【详解】34公顷＝34×10000＝340000平方米 1500平方千米＝1500×100＝150000公顷 65吨＝65×1000＝65000千克 2500平方厘米＝2500÷100＝25平方分米 综上所述，34公顷＝340000平方米，1500平方千米＝150000公顷，65吨＝65000千克，2500平方厘米＝25平方分米。 8、单位换算。 15平方米＝( )平方分米     90公顷＝( )平方千米 10元5分＝( )元     78000平方米＝( )公顷( )平方米 【答案】 1500 0.9 10.05 7 8000 【分析】根据单位换算的进率：1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，1元＝100分，1公顷＝10000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，高级单位换算低级单位乘进率，分别进行换算。 【详解】（1）15平方米＝15×100＝1500平方分米 （2）90公顷＝90÷100＝0.9平方千米 （3）5分＝5÷100＝0.05元 10元＋0.05元＝10.05元 10元5分＝10.05元 （4）78000÷10000＝7公顷……8000平方米 78000平方米＝7公顷8000平方米 9、比较大小我在行。（用“＞”“＜”或“＝”填空） 6公顷( )6000平方米    44公顷( )444平方米         3000平方米( )30公顷 300000平方米( )4公顷         80000平方米( )8公顷    3200平方米( )32公顷 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据面积单位公顷与平方米之间的换算关系，将不同单位统一后再比较大小。1 公顷 = 10000 平方米。 【详解】（1）6 公顷= 60000  平方米。由于 60000平方米  ＞ 6000平方米，所以 6 公顷＞  6000 平方米 。 （2）44公顷= 440000  平方米。由于 440000平方米  ＞ 444平方米，所以 44 公顷＞  444平方米 。 （3）30公顷= 300000  平方米。由于 3000平方米 ＜ 300000平方米，所以 3000 平方米 ＜30公顷。 （4）4 公顷= 40000  平方米。由于 300000平方米  ＞ 40000平方米，所以  300000 平方米 ＞4公顷。 （5）8公顷= 80000  平方米。由于 80000平方米  = 80000平方米，所以 80000 平方米=8公顷 。 （6）32公顷= 320000  平方米。由于 3200平方米  ＜ 6000平方米，所以 3200 平方米＜32公顷 。 10、在括号里填上合适的数。 20平方千米＝( )平方米    36000000平方米＝( )公顷 600公顷＝( )平方千米      7公顷500平方米＝( )平方米 【答案】 20000000 3600 6 70500 【分析】根据1平方千米＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】（平方米） （公顷） （平方千米） （平方米） 20平方千米＝20000000平方米 36000000平方米＝3600公顷 600公顷＝6平方千米 7公顷500平方米＝70500平方米 题型2 运用整数运算律简便计算 1、计算下面各题，能简算的要简算。 273＋26＋27＋64      382－46－54      23×（112－87）×4 150×5＋135       720÷5÷16      49×99＋99 【答案】390；282；2300； 885；9；4950 【分析】（1）273＋27、26＋64能出整数，因此利用加法交换律、加法结合律使它们先算。 （2）46＋54能出整数，因此利用减法的运算性质进行计算。 （3）先算减法得25，25×4＝100，然后按照乘法结合律进行计算。 （4）先算乘法，再算加法。 （5）5×16＝80，720÷80能用口诀进行计算，因此根据除法的运算性质进行计算。 （6）提取公因数99，然后按照乘法分配律进行计算。 【详解】273＋26＋27＋64 ＝（273＋27）＋（26＋64） ＝300＋90 ＝390 382－46－54 ＝382－（46＋54） ＝382－100 ＝282 23×（112－87）×4 ＝23×25×4 ＝23×（25×4） ＝23×100 ＝2300 150×5＋135 ＝750＋135 ＝885 720÷5÷16 ＝720÷（5×16） ＝720÷80 ＝9 49×99＋99 ＝（49＋1）×99 ＝50×99 ＝4950 2、怎样算简便就怎样算。 57＋（78＋143）     102×45        25×（4＋20） 392－274－26     132×36－32×36       720÷45 【答案】278；4590；600 92；3600；16 【分析】（1）根据整数加法交换律和加法结合律，将原式变为（57＋143）＋78进行计算； （2）先把102写成（100＋2），再根据乘法分配律将原式变为100×45＋2×45进行计算； （3）根据乘法分配律将原式变为25×4＋25×20进行计算； （4）根据整数减法的性质将原式变为392－（274＋26）进行计算； （5）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为（132－32）×36进行计算； （6）先把45写成（9×5），再根据除法的性质进行计算。 【详解】57＋（78＋143） ＝（57＋143）＋78 ＝200＋78 ＝278 102×45 ＝（100＋2）×45 ＝100×45＋2×45 ＝4500＋90 ＝4590 25×（4＋20） ＝25×4＋25×20 ＝100＋500 ＝600 392－274－26 ＝392－（274＋26） ＝392－300 ＝92 132×36－32×36 ＝（132－32）×36 ＝100×36 ＝3600 720÷45 ＝720÷（9×5） ＝720÷9÷5 ＝80÷5 ＝16 3、怎样简便就怎样算。 25×（99＋99＋99＋99）   46×102－92     246－73＋54－27 【答案】9900；4600；200 【分析】（1）把原式化成25×（99×4），再按照乘法交换律和乘法结合律进行计算； （2）先把92写成46×2，再按照乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将原式变为46×（102－2）进行计算； （3）按照加法交换律和减法的性质，将原式变为246＋54－（73＋27）进行计算。 【详解】25×（99＋99＋99＋99） ＝25×（99×4） ＝（25×4）×99 ＝100×99 ＝9900 46×102－92 ＝46×102－46×2 ＝46×（102－2） ＝46×100 ＝4600 246－73＋54－27 ＝246＋54－（73＋27） ＝246＋54－100 ＝300－100 ＝200 4、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 48×（32－17）÷30    31×245－55×31 25×32×125   （345－282－18）×12 【答案】24；5890； 100000；540； 【分析】48×（32－17）÷30此题先算减法，再算乘法，最后算除法； 31×245－55×31此题根据乘法分配律的特点进行简算； 25×32×125此题将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算； （345－282－18）×12此题先根据减法的性质计算小括号里的算式，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。 【详解】48×（32－17）÷30 ＝48×15÷30 ＝720÷30 ＝24 31×245－55×31 ＝31×（245－55） ＝31×190 ＝31×（200－10） ＝31×200－31×10 ＝6200－310 ＝5890 25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （345－282－18）×12 ＝［345－（282＋18）］×12 ＝［345－300］×12 ＝45×12 ＝45×（10＋2） ＝45×10＋45×2 ＝450＋90 ＝540 5、递等式计算。（能简算的要用简便方法计算） 85＋286＋114＋15      125×4×8 145×36－36×45       246÷（26＋15）×21 【答案】500；4000 3600；126 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算； （2）利用乘法交换律进行简算； （3）利用乘法分配律进行简算； （4）先算加法，再算除法，最后算乘法。 【详解】85＋286＋114＋15   ＝（85＋15）＋（286＋114） ＝100＋400 ＝500                        125×4×8 ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000 145×36－36×45    ＝36×（145－45） ＝36×100 ＝3600                        246÷（26＋15）×21 ＝246÷41×21 ＝6×21 ＝126 6、计算下列各题，能简便的要简便算。 630÷2÷35     52×102     77×146－46×77 【答案】9；5304；7700 【分析】（1）运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （2）先将102拆为（100＋2），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （3）运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此计算。 【详解】（1）630÷2÷35 ＝630÷（2×35） ＝630÷70 ＝9 （2）52×102 ＝52×（100＋2） ＝52×100＋52×2 ＝5200＋104 ＝5304 （3）77×146－46×77 ＝77×（146－46） ＝77×100＝7700 题型3 基础的多边形面积计算（组合图形） 1、要计算下面组合图形的面积（单位：厘米），下面四幅图中可以列式为“16×7＋（6＋16）×（24－7）÷2”的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，算式表达的组合图形的面积是一个长16厘米，宽7厘米的长方形面积加上一个上底是6厘米，下底是16厘米，高是17厘米梯形的面积之和。可以逐项分析看哪个选项符号题意。 【详解】 A． 是由一个三角形和一个四边形组合而成，该选项不符合题意。 B． 是由一个三角形和一个梯形组合而成，该选项不符合题意。 C． 是由一个长24厘米，宽6厘米的长方形和一个上底是7厘米，下底是24厘米，高是10厘米的梯形组合而成，该选项不符合题意。 D． 是由一个长16厘米，宽7厘米的长方形和一个上底是6厘米，下底是16厘米，高是17厘米的梯形组合而成，该选项符号题意。 故答案为：D 2、如图，用一张长方形折叠成梯形（单位：厘米），这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】144 【分析】从图中可知，折叠成的梯形的上底是12厘米，梯形的下底等于长方形的长（12＋6＋6）厘米，梯形的高等于长方形的宽8厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这个梯形的面积。 【详解】12＋6＋6＝24（厘米） （12＋24）×8÷2 ＝36×8÷2 ＝144（平方厘米） 这个梯形的面积是144平方厘米。 3、如图，已知梯形的上底是20厘米，下底是30厘米，其中阴影部分的面积是240平方厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】400 【分析】阴影部分面积为三角形，根据三角形的面积公式，则这个三角形的面积为240平方厘米，底为30厘米，据此即可求出三角形的高，这个三角形的高是梯形的高； 根据梯形的面积公式，这个梯形的下底为30厘米，上底为20厘米，据此即可计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 即这个梯形的面积是400平方厘米。 4、计算下面图形的面积。     【答案】96m2；24cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。 【详解】12×8＝96（m2） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 5、计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米；144平方厘米 【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，再根据上底是6厘米、下底是12厘米、高是8厘米代入公式列式计算即可； （2）图形的面积等于一个长是15厘米、宽是12厘米的长方形的面积减去一个底是（15－3－3）厘米高是8厘米的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可。 【详解】（6＋12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 该图形的面积是72平方厘米。 15×12－（15－3－3）×8÷2 ＝180－9×8÷2 ＝180－36 ＝144（平方厘米） 该图形的面积是144平方厘米。 6、看图计算下列图形面积。（单位：cm） 【答案】40cm2；224cm2 【分析】第一个图形中平行四边形的底为10cm，对应的高为4cm，根据平行四边形的面积＝底×高即可求出它的面积； 第二个图形由一个平行四边形和一个三角形组成，这个三角形的高为8cm，底为20cm，根据三角形的面积＝底×高÷2节即可求出三角形的面积；这个平行四边形的底为9cm，对应的高为16cm，根据平行四边形的面积＝底×高即可求出它的面积，将二者的面积加在一起即可求解。 【详解】4×10＝40（cm2） 即第一个图形的面积为40cm2； 9×16＋20×8÷2 ＝144＋160÷2 ＝144＋80 ＝224（cm2） 即第二个图形的面积为224cm2。 7、计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】图一面积平方厘米；图二面积平方厘米；图三面积平方厘米 【分析】观察发现三个图形都是不规则图形。不规则图形求面积用“割补法”。图一可以看成一个长方形和一个梯形的面积和；图二是一个平行四边形和一个三角形的面积和；图三是大长方形减去一个梯形的面积差。 【详解】第一题：长方形：（平方厘米） 梯形： （平方厘米） （平方厘米） 图形一的面积是平方厘米。 第二题：平行四边形：（平方厘米） 三角形： （平方厘米） （平方厘米） 图形二的面积是平方厘米。 第三题：长方形：（平方厘米） 梯形： （平方厘米） （平方厘米） 图形三的面积是平方厘米。 8、计算下列图形的面积。 【答案】48dm2；675cm2；68cm2 【分析】图1：根据平时四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积。 图2：根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积。 图3：组合图形面积＝底是8cm，高是3cm的平行四边形面积＋上底8cm，下底14cm，高是4cm的梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×6＝48（dm2） 45×30÷2 ＝1350÷2 ＝675（cm2） 8×3＋（8＋14）×4÷2 ＝24＋22×4÷2 ＝24＋88÷2 ＝24＋44 ＝68（cm2） 平行四边形面积是48dm2；三角形面积是675cm2；组合图形面积68cm2。 9、先在图上画出你的想法，再算出它的面积。 【答案】84平方厘米 【分析】想法一：把图形分成一个正方形和一个梯形，则图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 想法二：把图形分成一个长方形和一个三角形，则图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 想法三：把图形补全成一个长方形，则图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】想法一：                   想法二：              想法三： 想法一： 6×6＋（6＋10）×（12－6）÷2 ＝6×6＋16×6÷2 ＝36＋48 ＝84（平方厘米） 想法二： 12×6＋（12－6）×（10－6）÷2 ＝12×6＋6×4÷2 ＝72＋12 ＝84（平方厘米） 想法三： 12×10－（6＋12）×（10－6）÷2 ＝12×10－18×4÷2 ＝120－36 ＝84（平方厘米） 图形的面积是84平方厘米。 10、计算下列图形的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）72cm2 （2）486cm2 【分析】（1）平行四边形18cm的底对应的高是4cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答； （2）如图：图形面积＝长是30cm，宽是18厘米的长方形面积－底是18cm，高是（30－24）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）18×4＝72（cm2） 面积是72cm2。 （2）30×18－18×（30－24）÷2 ＝540－18×6÷2 ＝540－108÷2 ＝540－54 ＝486（cm2） 面积是486cm2。 11、求下列图形的面积（单位：米）。 【答案】36平方米；400平方米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，图中的9米和8米是对应的一组底和高，代入数据计算即可。 （2）如下图所示，把图形分割成梯形和长方形两部分。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出两部分的面积，再把它们加起来即可。 【详解】（1）9×8÷2＝36（平方米） 则这个图形的面积是36平方米。 （2）（30－10＋12）×（18－8）÷2＋30×8 ＝32×10÷2＋240 ＝160＋240 ＝400（平方米） 则这个图形的面积是400平方米。 12、如图，直角梯形的一个底角为45°，上底是18厘米，下底是30厘米，求这个梯形的面积。 【答案】288平方厘米 【分析】 如图，一个角为45°的直角梯形是个等腰三角形，因此梯形的下底－上底＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】30－18＝12（厘米）        （18＋30）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝288（平方厘米） 这个梯形的面积是288平方厘米。 13、求下面图形的面积。 【答案】（1）345cm2；（2）712.5m2 【分析】（1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，由此分别求出梯形和三角形的面积，再相加即可求出组合图形的面积； （2）平行四边形面积＝底×高，用25m的底乘28.5m的高，即可解题。 【详解】（1）（13＋21）×15÷2＋15×12÷2 ＝34×15÷2＋90 ＝255＋90 ＝345（cm2） 图形的面积是345cm2。 （2）25×28.5＝712.5（m2） 图形的面积是712.5m2。 14、计算下面各图形的面积。（单位：dm） 【答案】162dm2；104dm2 【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积加上梯形的面积即可求出这个图形的面积。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 （2）用正方形的面积加上平行四边形的面积即可求出这个图形的面积。正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 【详解】（1）（12＋15）×8÷2＋12×9÷2 ＝27×8÷2＋54 ＝108＋54 ＝162（dm2） 则这个图形的面积是162dm2。 （2）8×5＋8×8 ＝40＋64 ＝104（dm2） 则这个图形的面积是104dm2。 题型4 求阴影部分面积 1、计算阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】75cm2；48cm2 【分析】第一个图阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积。 第二个图阴影部分的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积。 根据平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【详解】（10＋15）×10÷2－10×10÷2 ＝25×10÷2－100÷2 ＝250÷2－50 ＝125－50 ＝75（cm2） 20×10－（18＋20）×8÷2 ＝20×10－38×8÷2 ＝200－152＝48（cm2） 2、计算下面图形或阴影部分的面积。 【答案】110dm2；30cm2 【分析】（1）如下图，把直角梯形ABCD分成一个长方形和一个直角三角形，长方形AB＝DE，AD＝BE＝10dm，因为∠BCE＝45°，说明三角形BCE是等腰直角三角形，则BE＝CE＝10dm，那么AB＝DE＝16－10＝6dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形的面积。 （2）观察图形可知，阴影部分是一个上底为6.8cm、下底为3.2cm、高为6cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（1）梯形的上底：16－10＝6（dm） （6＋16）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝110（dm2） 图形的面积是110dm2。 （2）（3.2＋6.8）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝30（cm2） 阴影部分的面积是30cm2。 3、下图中有两个正方形，求阴影部分的面积。 【答案】40 【分析】观察图形可知，阴影部分可看作底为10cm，高为8cm的三角形，根据三角形的面积公式：，代入数据计算出面积即可。 【详解】 （） 4、计算下列图形或阴影部分的面积。 【答案】24平方厘米；6000平方米；210dm2 【分析】第一个图形是一个直角三角形，两条直角边分别为6厘米和8厘米。根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a、h为直角边），把数据代入计算即可。 第二个图形，该图形由一个长方形和一个三角形组成。长方形的长为80米，宽为50米，根据长方形面积公式S＝ab（a为长，b为宽），长方形面积为80×50＝4000平方米。三角形的底为80米，高为50米，根据三角形面积公式S＝ah÷2，三角形面积为80×50÷2＝2000平方米。组合图形的面积为长方形面积与三角形面积之和。 第三个图形，阴影部分的面积等于长方形的面积减去梯形的面积。长方形的长为20dm，宽为15dm，根据长方形面积公式S＝ab，长方形面积为20×15＝300dm2。梯形的上底为10dm，下底为20dm，高为6dm，根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2（a、b为上底和下底，h为高），梯形面积为：（10＋20）×6÷2＝90dm2。然后用长方形面积减去梯形面积即可。 【详解】第一个图形：6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 第二个图形：80×50＝4000（平方米） 80×50÷2 ＝4000÷2 ＝2000（平方米） 4000＋2000＝6000（平方米） 第三个图形：20×15＝300（dm2） （10＋20）×6÷2 ＝30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（dm2） 300－90＝210（dm2） 第一个图形的面积是24平方厘米；第二个图形的面积是6000平方米；第三个图形阴影部分面积是210dm2。 5、求阴影部分的面积。 【答案】30平方米；26平方分米 【分析】（1）用梯形的面积减去白色三角形的面积即可求出阴影部分的面积； 根据梯形的面积公式，这个梯形的上底为4米，下底为10米，高为6米； 根据三角形的面积公式，这个三角形的高为6米，底为4米，代入即可求解阴影部分面积。 （2）用两个正方形的面积和减去两个白色三角形面积即可求出阴影部分面积； 两个正方形的边长分别为8分米和6分米，正方形的面积； 其中一个三角形的高为6分米，底为（6＋8＝14）分米，另一个三角形的底和高均为8分米，据此即可求出阴影部分面积。 【详解】（1） （平方米） 即阴影部分的面积为30平方米； （2） （平方分米） 即阴影部分的面积为26平方分米。 6、计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】14平方厘米；18平方厘米 【分析】 （1）由图可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－红色三角形的面积－绿色三角形的面积； （2）由图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底是6厘米，高是6厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】（1）6×6＋4×4－（6＋4）×4÷2－6×6÷2 ＝6×6＋4×4－10×4÷2－6×6÷2 ＝36＋16－40÷2－36÷2 ＝36＋16－20－18 ＝52－20－18 ＝32－18 ＝14（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是14平方厘米。 （2）6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是18平方厘米。 7、计算阴影部分的面积。 【答案】26m2 【分析】据图可知，阴影部分是一个上底是5m下底是8m，高是4m的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算即可。 【详解】（5＋8）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝52÷2 ＝26（m2） 8、寻找合适的条件，求出图形中阴影部分梯形的面积。（单位：厘米）            【答案】405平方厘米；1536平方厘米 【分析】第一个图形得阴影部分是梯形面积，用30厘米减去15厘米求出下底，高为18厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得到梯形面积。 第二个图形中梯形的下底是60厘米，上底是60减去2个12，高为32厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可计算得出答案。 【详解】第一个图形阴影部分梯形面积： （30＋30－15）×18÷2 ＝45×18÷2 ＝405（平方厘米） 第二个图形阴影部分梯形面积： （60－12×2＋60）×32÷2 ＝（60－24＋60）×32÷2 ＝96×32÷2 ＝1536（平方厘米） 9、计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】（1）26dm2；（2）40dm2；（3）375cm2 【分析】（1）涂色部分的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高； （2）涂色部分是个平行四边形，涂色部分的面积＝平行四边形的面积； （3）涂色部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（dm2） 涂色部分的面积是26dm2； （2）5×8＝40（dm2） 涂色部分的面积是40dm2； （3）（30＋48）×25÷2－48×25÷2 ＝78×25÷2－600 ＝975－600 ＝375（cm2） 涂色部分的面积是375cm2。 10、计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】117.5平方厘米；90平方厘米 【分析】（1）可以将图形分割成1个正方形和1个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，可求出它们的面积，再求出它们面积之和即可解答； （2）分析图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间白色平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可求出它们的面积，再求出它们面积之差即可解答。 【详解】 三角形的底：15－10＝5（厘米） 三角形的高：10－3＝7（厘米） 三角形的面积： 5×7÷2 ＝35÷2 ＝17.5（平方厘米） 正方形的面积：10×10＝100（平方厘米） 17.5＋100＝117.5（平方厘米） 长方形的面积：15×8＝120（平方厘米） 平行四边形的面积：2×15＝30（平方厘米） 120－30＝90（平方厘米） 11、求下图涂色部分的面积。 【答案】8cm2；20cm2 【分析】第一个图形的涂色面积可以用整体的面积减去空白部分的面积，整体是由一个边长是2cm的正方形和一个边长是4cm的正方形组成的，空白部分是一个底是（2＋4）cm高是4cm的三角形，据此根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可； 第二个图形的涂色部分是由三个三角形组成的，这三个三角形的底之和是8cm，高都是5cm，据此可知涂色部分可以看作是一个底是8cm高是5cm的三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可；据此解答。 【详解】（1）（2×2＋4×4）－（2＋4）×4÷2 ＝（4＋16）－6×4÷2 ＝20－24÷2 ＝20－12 ＝8（cm2） 所以图形一涂色部分的面积为8 cm2。 （2）8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 所以图形二涂色部分的面积为20 cm2。 12、求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】（1）8平方米；（2）28平方厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长 三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 （1）图中的阴影部分面积＝整个图形（大正方形和小正方形）－大三角形的面积－梯形的面积 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积 【详解】（1）整个图形的面积＝8×8＋6×6＝64＋36＝100（平方米） 大空白三角形的面积＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方米） 空白梯形的面积＝（6＋8＋6）×6÷2＝20×6÷2＝120÷2＝60（平方米） 阴影部分的面积＝100－32－60＝68－60＝8（平方米） 所以阴影部分的面积为8平方米。 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白的三角形 ＝（7＋16）×8÷2－16×8÷2 ＝23×8÷2－128÷2 ＝184÷2－64 ＝92－64 ＝28（平方厘米） 所以阴影部分的面积为28平方厘米。 13、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】45平方厘米；4平方厘米 【分析】图1阴影部分的面积可看作底为5厘米，高为9厘米的平行四边形，利用平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可得解；图2阴影部分的面积可看作底为（6－4）厘米，高为4厘米的三角形，利用三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可得解。 【详解】5×9＝45（平方厘米） （6－4）×4÷2 ＝2×4÷2 ＝4（平方厘米） 左图阴影部分的面积是45平方厘米；右图阴影部分的面积是4平方厘米。 14、计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】30；50 【分析】（1）可看成一个上底为4cm，下底为10cm，高为6cm的梯形的面积减去一个底为4cm，高为6cm的三角形的面积，根据和，代入数据计算即可。 （2）观察可知，阴影部分，下面的三角形的底是10cm，高是4cm，上面的三角形的底是cm，高是10cm，根据，计算两个三角形面积再相加，即可得解。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 题型5 图形里的重叠问题 1、如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，左边梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入数据，即可解答。 【详解】（6－3＋6）×4÷2 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 答：阴影部分面积是18cm2。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，根据图形的特征，通过转化的方法，将阴影部分面积转化为梯形，从而求出面积。 2、如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【答案】（1）21平方厘米 （2）11秒；273平方厘米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【详解】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【点睛】本题主要考查图形平移中的几何计算，涉及重叠面积和最大面积梯形的形成。解题的关键点是根据移动速度和时间确定移动距离，结合图形尺寸分析重叠部分形状及最大梯形的上下底，再运用相应面积公式求解，体现了几何图形动态变化中的数量关系及空间想象能力。 3、如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 4、下图是由两个相同的直角三角形叠放在一起形成的，求阴影部分的面积是多少平方分米？（单位：分米） 【答案】40平方分米 【分析】因为图形是由两个相同的直角三角形叠放在一起形成的，所以阴影部分的面积等于左边的梯形的面积，梯形的上底可用计算，下底是9分米，高是5分米，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方分米） 学科网（北京）股份有限公司 $