5.3实际问题与一元一次方程同步练习课后作业-2025-2026学年人教版七年级数学上册（基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）

5.3实际问题与一元一次方程 类型一 配套问题与工程问题 【基础过关】 1．（2022秋•永泰县期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1，据此即可解答． 【解答】解：设整个工程为1，根据题意得：． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题关键是准确找到等量关系． 2．（2024春•沙坪坝区校级期中）某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面？设分配x名学生做侧面，则可列方程为（　　） A．60x＝2×90（28﹣x） B．60x＝90（28﹣x） C．90x＝60（28﹣x） D．2×60x＝90（28﹣x） 【分析】根据等量关系：底面是侧面的2倍，列出方程即可． 【解答】解：设分配x名学生做侧面，则有（28﹣x）名学生做底面， 由题意得：2×60x＝90（28﹣x）． 故选：D． 【点评】该题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，准确找出命题中隐含的等量关系、正确列出方程是解题的关键． 3．（2021秋•玉溪期末）七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程（　　） A．20x＝60（30﹣x） B．20x＝2×60（30﹣x） C．2×20x＝60（30﹣x） D．60x＝20（30﹣x） 【分析】设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数＝2×机身总数，列出方程即可． 【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（30﹣x）名学生做机翼， 由题意得：60（30﹣x）＝2×20x， 故选：C． 【点评】该题主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的分配问题；准确找出命题中隐含的等量关系、正确列出方程是解题的关键． 4．一本稿件，甲打字员单独录入，20天可以完成，甲、乙打字员一起录入，12天可以完成，现由两人一起录入8天后，余下部分由乙单独录入，则需 　10　 天完成． 【分析】把工作总量看作单位“1”，由两人一起录入8天的工作量+余下部分由乙录入的工作量＝1列出方程即可求解． 【解答】解：设需x天完成，由题意得 （）x＝1， 解得x＝10． 故需10天完成． 故答案为：10． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键． 5．（2024•陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间． 【分析】设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了（3﹣x）h，利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量＝总工作量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了（3﹣x）h， 根据题意得：1， 解得：x＝2． 答：这次小峰打扫了2h． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．整理一批图书，如果由一个人单独整理要花60h．现先由一部分人整理2h，随后增加10人又整理了3h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 【分析】等量关系为：所求人数2小时的工作量+所有人3小时的工作量＝1，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：设先安排整理的人员有x人， 依题意得：21． 解得x＝6． 答：先安排整理的人员有6人． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间． 7．（2024秋•天峨县期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得 x+（x﹣2）＝44， 解得：x＝23， ∴男生有：44﹣23＝21人． 答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人； （2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得 50a×2＝120（44﹣a）， 解得：a＝24． ∴生产筒底的有20人． 答：分配24人生产筒身，20人生产筒底． 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键． 【能力提升】 8．两根同样长的蜡烛，粗的一根能点6小时，细的一根能点4小时．一次停电，同时点燃一粗一细两根蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍，则停电的时间是（　　） A．1小时 B．2小时 C．2.5小时 D．3小时 【分析】设停电时间为x小时，根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设停电时间为x小时， 根据题意得：1x＝2×（1x）， 解得：x＝3， 故停电时间为3小时． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 9．（2020秋•韶关期末）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排x名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，方程正确的是（　　） A．2×12（x﹣20）＝5×10x B．2×12x＝5×10（20﹣x） C．5×12（x﹣20）＝2×10x D．5×12x＝2×10（20﹣x） 【分析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可． 【解答】解：根据题意，得5×12x＝2×10（20﹣x）， 故选：D． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确列出式子是解题的关键． 10．（2023秋•武都区期末）服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？ 【分析】设做上衣的布料用xm，做裤子的布料用（600﹣x）m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可． 【解答】解：做上衣的布料用xm，做裤子的布料用（600﹣x）m， 由题意得，23， 解得：x＝360． 则600﹣360＝240（m）． 答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键． 【思维拓展】 11．（2023秋•巴南区校级期末）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米． （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？ 【分析】（1）设乙工程队每天施工x千米，根据甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程，列一元一次方程，求解即可； （2）设甲工程队单独施工m天，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务列一元一次方程，求出m的值，进一步求施工费用即可． 【解答】解：（1）设乙工程队每天施工x千米， 根据题意，得6（x﹣0.3）+15x＝15， 解得x＝0.8， 0.8﹣0.3＝0.5（千米）， 答：甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米； （2）设甲工程队单独施工m天， 根据题意，得0.5×14+0.8（14﹣m）＝15， 解得m＝4， ∴14×8000+10000×（14﹣4）＝212000（元）， 答：共需施工费用212000元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键． 类型二 销售中的盈亏问题 【基础过关】 12．（2025春•莱西市期中）某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%，设商品标价为x元，可列方程为（　　） A．90%x﹣1530＝1530×15% B．90%x＝1530×（1﹣15%） C．1530×90%＝x（1+15%） D．90%x＝1530÷（1+15%） 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价＝利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程． 【解答】解：根据题意，得：90%x﹣1530＝1530×15%． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解九折的含义及利润，售价与进价之间的关系． 13．（2023秋•海门区期末）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　） A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元 【分析】首先根据题意，设这款空调进价为x元；然后根据：这款空调进价+400＝这款空调的原价×80%，列出方程，求出x的值是多少即可． 【解答】解：设这款空调进价为x元， 则x+400＝2500×80%， ∴x+400＝2000， 解得：x＝1600． 答：这款空调进价为1600元． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 14．（2024秋•冷水江市期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 　300　 元． 【分析】设该商品的原售价为x元，根据“如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的原售价． 【解答】解：设该商品的原售价为x元， 依题意得：75%x+25＝90%x﹣20， 解得：x＝300． 故答案为：300． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．（2023秋•开州区校级月考）买一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七五折，裤子按标价打八折，上衣的标价为280元，则裤子的标价为 　120　 元． 【分析】设裤子的标价为x元，根据题干对应关系，列式计算，即可作答． 【解答】解：设裤子的标价为x元， 依题意，0.75×280+0.8x＝306， 解得x＝120， 则裤子的标价为120元． 故答案为：120． 【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式． 16．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 【分析】设售货员打x折出售此商品，由利润率不低于5%列出不等式：2000×5%≤30002000，接下来求出不等式的解集，并确定不等式最小的解，问题即可解答． 【解答】解：售货员最低可以打x折出售此商品，依题意得 2000×5%≤30002000， ∴x≥7， 答：售货员最低可以打7折出售此商品． 【点评】此题考查的是一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式是解决此题的关键． 17．（2024秋•河东区期末）某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为30%，每个大画册的利润率为20%．则大画册的卖价为（　　） A．10 B．15 C．18 D．26 【分析】设小画册的进价为x元，则大画册的进价为（x+5）元，由它们的售后利润相同，列一元一次方程求解即可得到答案． 【解答】解：设小画册的进价为x元，则大画册的进价为（x+5）元，根据题意得： 30%x＝20%（x+5），解得x＝10， ∴大画册的卖价为（1+20%）（x+5）＝1.2×15＝18元， 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键． 【能力提升】 18．（2023秋•文山市期末）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（　　） A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏 【分析】已知售价，需算出这两只书包的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【解答】解：设盈利20%的那只书包的进价是x元， 根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.20x＝60， 解得：x＝50， 类似地，设另一个亏损书包的进价为y元，它的商品利润是﹣20%y元， 列方程y+（﹣20%y）＝60， 解得：y＝75． 那么这两只书包的进价是x+y＝125元，而两只书包的售价为60元． ∴120﹣125＝﹣5（元）， 所以，这两只书包亏损5元． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润＝售价． 19．（2023•新市区校级一模）商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利500元．利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A．875元 B．750元 C．562.5元 D．550元 【分析】设商品的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列一元一次方程，求出商品的标价，再根据售价﹣进价＝利润求解即可． 【解答】解：设商品的标价为x元， 根据题意，得0.8x﹣500÷20%＝500， 解得x＝3750， 0.9×3750﹣500÷20%＝875（元）， ∴按同一标价打九折销售该电器一件，获得的纯利润为875元， 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 20．（2023•阳明区校级模拟）某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　） A．7.5折 B．8折 C．6折 D．3.3折 【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a（1+50%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可． 【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有 ， 解得：x＝8． 答：这件玩具销售时打的折扣是8折． 故选：B． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 21．（2022春•福鼎市期中）商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打七折．现有36元钱，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】设可以购买该商品x件，根据总价＝3×5+3×0.7×超过5件的数量，结合总价不超过36元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】解：设可以购买该商品x件， 依题意得：3×5+3×0.7（x﹣5）≤36， 解得：x≤15． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 22．（2023春•海林市期末）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为 　　 ． 【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键． 23．（2022秋•莱西市期末）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款多少元？ 【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价＝单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设小华结账时实际买了x个笔袋， 依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36， 解得：x＝30． 18×30×0.9＝486（元） 答：小华结账时实际付款486元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24．（2017秋•费县期末）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？ 【分析】每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标，根据销售收入﹣进货成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标， 根据题意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×40%， 解得：x＝40． 答：每件衬衫降价40元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【思维拓展】 25．（2024秋•望花区期末）某中学准备在网上订购一批某品牌的篮球和跳绳，通过浏览某购物平台后了解到：篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 已知要购买篮球20个，跳绳x条（x＞20）． （1）若在甲网店购买，需付款　（25x+1900）　 元；若在乙网店购买，需付款　（22.5x+2160）　 元；（用含x的代数式表示） （2）若x＝80时，请你通过计算说明，此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合甲、乙两家网店给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出在甲、乙两家网店购买所需费用； （2）代入x＝80，可求出在甲、乙两家网店购买所需费用，比较后即可得出结论； （3）根据两家网店付款相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：在甲网店购买，需付款120×20+25（x﹣20）＝（25x+1900）元； 在乙网店购买，需付款120×0.9×20+25×0.9x＝（22.5x+2160）元． 故答案为：（25x+1900），（22.5x+2160）； （2）当x＝80时， 在甲网店购买，需付款25x+1900＝25×80+1900＝3900（元）； 在乙网店购买，需付款22.5x+2160＝22.5×80+2160＝3960（元）， ∵3900＜3960， ∴在甲网店购买较为合算； （3）根据题意得：25x+1900＝22.5x+2160， 解得：x＝104． 答：当购买的跳绳为104条时，两家网店付款相同． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出在甲、乙两家网店购买所需费用；（2）代入x＝80，求出在甲、乙两家网店购买所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 类型三 球赛积分表问题与行程问题 【基础过关】 26．（2025•番禺区二模）某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　　） A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15 【分析】根据题意列一元一次方程即可． 【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了（9﹣x）场，胜场得分：2x分，负场得分：（9﹣x）分． 因为共得（15分）， 所以方程应为：2x+（9﹣x）＝15． 故选：C． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 27．（2024秋•莒南县期末）一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设这列火车的长度为x米， 依题意，得：． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 28．（2024秋•姜堰区期末）小丽和她爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．问小丽投中了几个？ 【分析】本题中存在的等量关系是：小丽投中的球数+爸爸投中的球数＝20；小丽的得分＝爸爸的得分．因而可以设小丽投中x个球，根据第一个等量关系得到：爸爸投中20﹣x个球．根据第二个相等关系就可列出方程． 【解答】解：设小丽投中x个球，则爸爸投中20﹣x个球． 根据题意得：3x＝20﹣x 解得：x＝5． 答：小丽投中了5个球． 【点评】题目中含有多个等量关系时，可以设出未知数以后根据其中的一个列方程，根据其它的相等关系表示出另外的量． 29．父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用30min，儿子走这段路只需20min，父亲比儿子早5min动身，儿子追上父亲需要的时间为（　　） A．5min B．10min C．15min D．20min 【分析】将这段路的距离看作“单位1”，则根据各自的时间，可表示出父亲与儿子的速度；然后根据等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程＝父亲早走的路程，设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得答案． 【解答】解：记这段路的距离为1，设儿子追上父亲需x分钟， 则xx， 解得x＝10， 故儿子追上父亲需用10分钟． 故选：B． 【点评】此题考查的是一元一次方程应用中的追及问题，要找到对应的时间、路程和距离之间的关系是解题的关键． 30．某位工人每天早晨在同一时刻从家骑车去工厂上班．若以16km/h的速度骑行，则在规定上班时刻前15min到达工厂；若以9.6km/h的速度骑行，则在规定上班时刻后15min到达工厂． （1）求这位工人的家与工厂间的路程； （2）这位工人每天早晨在工厂规定上班时刻前多长时间从家里出发？ 【分析】（1）设这位工人的家与工厂间的路程为skm，利用时间＝路程÷速度，结合在两种速度下相差（15+15）min到达，即可得出关于s的一元一次方程，解之即可得出这位工人的家与工厂间的路程； （2）利用提前的时间＝路程÷速度+早到的时间，即可得出这位工人每天早晨在工厂规定上班时刻前1h从家里出发． 【解答】解：（1）设这位工人的家与工厂间的路程为skm， 依题意得：， 解得：s＝12． 答：这位工人的家与工厂间的路程为12km． （2）1（h）． 答：这位工人每天早晨在工厂规定上班时刻前1h从家里出发． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 31．（2022秋•青白江区期末）2022年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在欧洲区预选赛中某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分． （1）已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？ （2）为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？ 【分析】（1）设该队胜x场，则平（12﹣x）场，根据踢完12场积了18分列方程可解得答案； （2）由胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元列式计算即可． 【解答】解：（1）设该队胜x场，则平（12﹣x）场， 根据题意得：3x+（12﹣x）＝18， 解得：x＝3， ∴该队胜3场，平9场； （2）∵15000×3+7000×9＝108000（欧元）， ∴该队一位球员能获得108000欧元． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出一元一次方程解决问题． 【能力提升】 32．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，则风速是（1里＝500米）（　　） A．30里/分 B．40里/分 C．50里/分 D．60里/分 【分析】设风速是x里/分，根据无风时的速度列方程得：xx，即可解得答案． 【解答】解：设风速是x里/分， 根据题意得：xx， 解得x＝40， ∴风速是40里/分； 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 33．（2025•盐湖区校级模拟）某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设购买A型污水处理设备a台，则设购买B型污水处理设备（10﹣a）台，根据购买资金不超过106万元可得12a+10（10﹣a）≤106，根据污水处理量不低于1930吨可得220a+190（10﹣a）≥1930，据此可得答案． 【解答】解：设购买A型污水处理设备a台，则设购买B型污水处理设备（10﹣a）台，根据购买资金不超过106万元可得12a+10（10﹣a）≤106，根据污水处理量不低于1930吨可得220a+190（10﹣a）≥1930，据此可得，， 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，理解题意是关键． 34．已知A，B两地相距450km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．若甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过th后，两车相距50km，则t的值是多少？ 【分析】由经过th后，两车相距50km，列出方程，即可求解． 【解答】解：由题意可得：（120+80）t＝450+50或（120+80）t＝450﹣50， 解得：t＝2.5或t＝2， 答：t的值为2.5或2． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的是数量的关系是解题的关键． 35．（2023秋•莱芜区期末）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4h两人相遇．甲的速度比乙快30km/h，相遇后甲再经1h到达B地． （1）甲、乙两人的速度分别是多少？ （2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km？ 【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为（x﹣30）km/h．根据出发后4h两人相遇，相遇后乙再经1h到达A地，列方程解答； （2）设经过th两人相距50km．分两种情况：相遇前和相遇后列方程解答即可． 【解答】解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为（x﹣30）km/h． 根据题意，得4x+4（x﹣30）＝（4+1）x， 解得x＝40，则x﹣30＝10， 甲的速度是40km/h，乙的速度是10km/h． （2）设经过th两人相距50km． ①相遇前相距50km时，可得40t+10t+50＝5×40， 解得t＝3； ②相遇后相距50km时，可得40t+10t＝5×40+50， 解得t＝5． 答：经过3h或5h两人相距50km． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 【思维拓展】 36．（2024秋•普兰店区期末）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动，共设20道选择题，各题得分相同，每题必答．下表是6个党小组的得分情况： 党小组 答对题数 答错题数 得分 第一组 16 4 72 第二组 20 0 100 第三组 19 1 93 第四组 18 2 86 第五组 79 第六组 90？ （1）根据表格数据可知，答对一题得　5　 分，答错一题得　﹣2　 分； （2）如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？ （3）第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么？ 【分析】（1）设答对一题得x分，答错一题得y分，根据第一、二组的答题得分情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设第五组答对m道题，则答错（20﹣m）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设第六组答对n道题，则答错（20﹣n）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，即可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n不为整数，进而可得出第六组的成绩不可能为90分． 【解答】解：（1）设答对一题得x分，答错一题得y分， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：5；﹣2． （2）设第五组答对m道题，则答错（20﹣m）道题， 依题意，得：5m﹣2（20﹣m）＝79， 解得：m＝17． 答：第五组答对17道题． （3）不可能，理由如下： 设第六组答对n道题，则答错（20﹣n）道题， 依题意，得：5n﹣2（20﹣n）＝90， 解得：n， ∵n为非负整数， ∴n舍去，即第六组的成绩不可能为90分． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 类型四 方案决策问题 【基础过关】 37．（2014秋•华蓥市校级期末）某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 　500　 人． 【分析】设该校今年毕业生有x人．因为甲、乙两家公司的收费是一样的，则5x+1500＝8x，解得x即为所求． 【解答】解：设该校今年毕业生有x人，则由题意得 5x+1500＝8x， 解得x＝500， 故答案为：500． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑． 38．（2022秋•桥西区期末）为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元． （1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ （2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由． 【分析】（1）设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元，分别用x表示出两种方案的总费用，令其相等，求出x即可； （2）将x＝12代入M，N中可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元． 依题意，得M＝250x+4000；N＝450x+3000， 令M＝N， 即250x+4000＝450x+3000， 解得：x＝5， ∴交费时间为5个月时，两种方案费用相同． （2）当x＝12时， M＝250×12+4000＝7000元， N＝450×12+3000＝8400元， 7000＜8400， ∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出M，N． 【能力提升】 39．（2025春•明水县期末）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）请你决策：在哪家商店购买划算？（直接写出结论） 【分析】（1）设每个篮球的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（x﹣25）元，根据总价＝单价×数量结合两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总价＝单价×数量结合甲、乙两家商店的优惠政策，即可用含a的代数式表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）令两店的费用相等可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再结合一次函数的性质即可找出a取不同范围时的购买方案． 【解答】解：（1）设每个篮球的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（x﹣25）元， 依题意，得：2x＝3（x﹣25）， 解得：x＝75， ∴x﹣25＝50． 答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元． （2）到甲商店购买所花的费用为：75×100+50×（a）＝50a+7000（元）； 到乙商店购买所花的费用为：75×100+0.8×50×a＝40a+7500（元）． （3）令50a+7000＝40a+7500， 解得：a＝50． ∴当10＜a＜50时，在甲商店购买划算；当a＝50时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样；当a＞50时，在乙商店购买划算． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，利用含a的代数式表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；（3）通过解一元一次方程找出到两家商店购买费用相同时a的值． 40．（2020秋•玉山县期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？ 【分析】分别求出第一次和第二次消费金额，即可求解． 【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元， 当0＜x＜100时，x＝90， 当100≤x＜350时，0.9x＝90， 解得：x＝100， 所以0.9y＝270， 解得：y＝300， 所以（1）0.8（x+y）＝0.8（90+300） ＝312． （2）0.8（x+y）＝0.8（100+300）＝320． 所以至少需要付312元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，求出第二次消费金额是解题的关键． 41．（2022秋•依安县期末）某商场为了回馈广大新老客户，决定在元旦期间实行优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八折优惠． （1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的代数式分别表示两种购物方案中顾客所需支出的金额． （2）当商品价格是多少元时，两种方案顾客支出的金额相同？ （3）若某人计划在该商场购买一台标价为2700元的电脑，请分析选择哪种方案更省钱． 【分析】（1）根据两种优惠方案，找出选择各方案所需费用； （2）由两种方案所付金额相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）代入x＝2700求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）方案一所付金额：0.9x元； 方案二所付金额：（0.8x+200）元． （2）根据题意得：0.9x＝0.8x+200， 解得：x＝2000． 答：当商品价格是2000元时，两种方案所付金额相同． （3）方案一所付金额：0.9x＝0.9×2700＝2430（元）； 方案二所付金额：0.8x+200＝0.8×2700+200＝2360（元）． ∵2360＜2430， ∴选择方案二更省钱． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两种优惠方案，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）代入x＝2700求值． 【思维拓展】 42．B市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下表： 运输工具 途中平均速度/（千米/时） 运费/（元/千米） 装卸费用/元 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，那么A市与B市之间的路程是多少千米？请列方程解答； （2）已知A市与B市之间的路程为s千米，且火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时．若你是B市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，则选择哪种运输方式比较合算？ 【分析】（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答； （2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费． 【解答】解：（1）选择汽车的费用＝200x÷80+20x+900， 选择火车费用＝200x÷100+15x+2000， 题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元， 设B市与A市之间的路程是x千米， 所以可以列出方程：200x÷80+20x+900﹣（200x÷100+15x+2000）＝1100， 解得：x＝400． 答：A市与B市之间的路程是400千米； （2）根据题意可得，选择汽车的费用为：200（3.1）+20s+900＝（22.5s+1520）元， 选择火车的费用为：200（2）+15s+2000＝（17s+2400）元， 当两种运输方式所用钱数相同时，即22.5s+1520＝17s+2400， 解得s＝160，即当s＝160时，两种运输方式一样合算； 当22.5s+1520＞17s+2400，即当s＞160时，选择火车运输比较合算； 当22.5s+1520＜17s+2400，即当s＜160时，选择汽车运输比较合算． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3实际问题与一元一次方程 类型一 配套问题与工程问题 【基础过关】 1．（2022秋•永泰县期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•沙坪坝区校级期中）某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面？设分配x名学生做侧面，则可列方程为（　　） A．60x＝2×90（28﹣x） B．60x＝90（28﹣x） C．90x＝60（28﹣x） D．2×60x＝90（28﹣x） 3．（2021秋•玉溪期末）七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程（　　） A．20x＝60（30﹣x） B．20x＝2×60（30﹣x） C．2×20x＝60（30﹣x） D．60x＝20（30﹣x） 4．一本稿件，甲打字员单独录入，20天可以完成，甲、乙打字员一起录入，12天可以完成，现由两人一起录入8天后，余下部分由乙单独录入，则需 　 　 天完成． 5．（2024•陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间． 6．整理一批图书，如果由一个人单独整理要花60h．现先由一部分人整理2h，随后增加10人又整理了3h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 7．（2024秋•天峨县期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【能力提升】 8．两根同样长的蜡烛，粗的一根能点6小时，细的一根能点4小时．一次停电，同时点燃一粗一细两根蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍，则停电的时间是（　　） A．1小时 B．2小时 C．2.5小时 D．3小时 9．（2020秋•韶关期末）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排x名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，方程正确的是（　　） A．2×12（x﹣20）＝5×10x B．2×12x＝5×10（20﹣x） C．5×12（x﹣20）＝2×10x D．5×12x＝2×10（20﹣x） 10．（2023秋•武都区期末）服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？ 【思维拓展】 11．（2023秋•巴南区校级期末）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米． （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？ 类型二 销售中的盈亏问题 【基础过关】 12．（2025春•莱西市期中）某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%，设商品标价为x元，可列方程为（　　） A．90%x﹣1530＝1530×15% B．90%x＝1530×（1﹣15%） C．1530×90%＝x（1+15%） D．90%x＝1530÷（1+15%） 13．（2023秋•海门区期末）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　） A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元 14．（2024秋•冷水江市期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 　 元． 15．（2023秋•开州区校级月考）买一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七五折，裤子按标价打八折，上衣的标价为280元，则裤子的标价为 　 元． 16．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 17．（2024秋•河东区期末）某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为30%，每个大画册的利润率为20%．则大画册的卖价为（　　） A．10 B．15 C．18 D．26 【能力提升】 18．（2023秋•文山市期末）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（　　） A．盈利5元 B．亏损5元 C．亏损8元 D．不盈不亏 19．（2023•新市区校级一模）商场按标价打八折销售某品牌电器一件，可获利500元．利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A．875元 B．750元 C．562.5元 D．550元 20．（2023•阳明区校级模拟）某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　） A．7.5折 B．8折 C．6折 D．3.3折 21．（2022春•福鼎市期中）商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打七折．现有36元钱，最多可以购买该商品的件数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 22．（2023春•海林市期末）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可列方程组为 ． 23．（2022秋•莱西市期末）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款多少元？ 24．（2017秋•费县期末）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？ 【思维拓展】 25．（2024秋•望花区期末）某中学准备在网上订购一批某品牌的篮球和跳绳，通过浏览某购物平台后了解到：篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 已知要购买篮球20个，跳绳x条（x＞20）． （1）若在甲网店购买，需付款　 　 元；若在乙网店购买，需付款　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）若x＝80时，请你通过计算说明，此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 类型三 球赛积分表问题与行程问题 【基础过关】 26．（2025•番禺区二模）某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　　） A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15 27．（2024秋•莒南县期末）一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 28．（2024秋•姜堰区期末）小丽和她爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．问小丽投中了几个？ 29．父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用30min，儿子走这段路只需20min，父亲比儿子早5min动身，儿子追上父亲需要的时间为（　　） A．5min B．10min C．15min D．20min 30．某位工人每天早晨在同一时刻从家骑车去工厂上班．若以16km/h的速度骑行，则在规定上班时刻前15min到达工厂；若以9.6km/h的速度骑行，则在规定上班时刻后15min到达工厂． （1）求这位工人的家与工厂间的路程； （2）这位工人每天早晨在工厂规定上班时刻前多长时间从家里出发？ 31．（2022秋•青白江区期末）2022年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在欧洲区预选赛中某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分． （1）已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？ （2）为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？ 【能力提升】 32．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，则风速是（1里＝500米）（　　） A．30里/分 B．40里/分 C．50里/分 D．60里/分 33．（2025•盐湖区校级模拟）某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（　　） A． B． C． D． 34．已知A，B两地相距450km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．若甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过th后，两车相距50km，则t的值是多少？ 35．（2023秋•莱芜区期末）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4h两人相遇．甲的速度比乙快30km/h，相遇后甲再经1h到达B地． （1）甲、乙两人的速度分别是多少？ （2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km？ 【思维拓展】 36．（2024秋•普兰店区期末）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动，共设20道选择题，各题得分相同，每题必答．下表是6个党小组的得分情况： 党小组 答对题数 答错题数 得分 第一组 16 4 72 第二组 20 0 100 第三组 19 1 93 第四组 18 2 86 第五组 79 第六组 90？ （1）根据表格数据可知，答对一题得　 分，答错一题得　 　 分； （2）如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？ （3）第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么？ 类型四 方案决策问题 【基础过关】 37．（2014秋•华蓥市校级期末）某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 　 人． 38．（2022秋•桥西区期末）为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元． （1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ （2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由． 【能力提升】 39．（2025春•明水县期末）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）请你决策：在哪家商店购买划算？（直接写出结论） 40．（2020秋•玉山县期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？ 41．（2022秋•依安县期末）某商场为了回馈广大新老客户，决定在元旦期间实行优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八折优惠． （1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的代数式分别表示两种购物方案中顾客所需支出的金额． （2）当商品价格是多少元时，两种方案顾客支出的金额相同？ （3）若某人计划在该商场购买一台标价为2700元的电脑，请分析选择哪种方案更省钱． 【思维拓展】 42．B市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下表： 运输工具 途中平均速度/（千米/时） 运费/（元/千米） 装卸费用/元 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，那么A市与B市之间的路程是多少千米？请列方程解答； （2）已知A市与B市之间的路程为s千米，且火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时．若你是B市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，则选择哪种运输方式比较合算？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $