25.3 用频率估计概率 课后作业 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第25章 概率初步 3. 随机事件与概率 课后同步作业 时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，出现反面朝上的频率值大约稳定在（　　） A．75% B．50% C．33.3% D．25% 2．一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外都相同．小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于0.3，则布袋中白球可能有（　　） A．20个 B．21个 C．22个 D．23个 3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5%左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 4．某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　） A．72° B．90° C．108° D．126° 5．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm2 6．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.70 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（　　） A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69 7．新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 8．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积．他采取了以下的办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（　　） A．3m2 B．2.4m2 C．1.8m2 D．1.2m2 9．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 10．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是0.618 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是0.620 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共26个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有150次，由此估计袋子中白球的个数为　 　 个． 12．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501 根据表中的数据，估计这位同学投篮一次，投中的概率为 　 　 ．（保留一位小数） 13．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是　 　 ． 14．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 　 　 棵． 15．小明通过做实验用频率估计概率，统计了某一实验结果的频率，并绘制了如图所示的统计图，下列问题：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率；②从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到红球的概率；③将标有数字1、2、3的三张除数字外完全相同的卡片放在暗箱中，一次摸出两张卡片，摸出两张卡片上数字的积为奇数的概率；④从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率．其中符合小明实验结果的问题可能是　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，其中有12个黄色乒乓球．将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在20%，求m的值． 17．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值； （2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率． 18．某大型生鲜超市购进一批苹果，在运输、储存过程中部分苹果损坏，超市工作人员从这批苹果中随机抽取了若干苹果进行“苹果损坏率”统计，并将得到的数据记录如表： 苹果的总个数/个 100 150 200 250 300 350 400 450 损坏的苹果个数/个 16 21 28 40 42 53 60 68 苹果损坏的频率 0.16 0.14 m 0.16 0.14 0.15 0.15 n （1）表格中m＝　 　 ，n＝　 　 ；（结果精确到0.01） （2）根据表格，若从这批苹果中随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率．（结果精确到0.01） 19．某家庭计划购买1台热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器的过滤由滤芯来实现，在使用过程中，滤芯需要不定期更换，在购进净水器时，可以额外购买滤芯作为备件，每个40元．在净水器使用期间，如果备件不足再购买，则每个需要100元．商家收集整理了100台这款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数，得到如图所示的条形图供客户参考． 记x表示1台净水器在十年使用期内需更换的滤芯数，y表示1台净水器在购买滤芯上所需的费用．（单位：元） （1）以这100位客户所购买的净水器在十年使用期内更换滤芯的个数为样本，估计一台净水器在十年使用期内更换滤芯的个数大于10的概率； （2）假设这100台净水器在购买的同时每台都购买9个滤芯或每台都购买10个滤芯，分别计算这100台净水器在购买滤芯上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台净水器的同时应购买9个还是10个滤芯？ 20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有　 　 个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是　 　 （填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． （4）李老师利用这个盒子内的球提出了一个问题，先摸一个球，放回，再摸一个球，两次均摸到白球的概率是多少？小瑞打算直接画树状图求解，发现过于复杂．小璇经过思考设计了一个等价的方法，她计算黑白球的比例后，将转盘平均分成四份，…，按照这种思路，设计出如图所示示意图，请你根据示意图利用树状图或列表法求解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 概率初步 3. 随机事件与概率 课后同步作业 时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，出现反面朝上的频率值大约稳定在（　　） A．75% B．50% C．33.3% D．25% 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上的概率为50%， ∴当抛掷次数很多以后，出现反面朝上的频率值大约稳定在50%． 故选：B． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率和概率的关系是解题的关键． 2．一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外都相同．小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定于0.3，则布袋中白球可能有（　　） A．20个 B．21个 C．22个 D．23个 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：由题可知，布袋中装有黄、白两种颜色，摸到黄球的频率稳定于0.3， 则摸到白球的频率稳定于1﹣0.3＝0.7， 所以估计摸到白球的概率为0.7， 所以布袋中白球的可能有30×0.7＝21（个）． 故选：B． 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5%左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 【考点解析】利用频率估计概率。 【答案解析】解：30÷2.5%＝1200（条）． 答：估计鱼塘中鱼的条数为1200条； 故选：C． 【点评】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 4．某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　） A．72° B．90° C．108° D．126° 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：360°×0.3＝108°， 故选：C． 【点评】本题考查了概率公式的应用，掌握概率公式是解题的关键． 5．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A．60cm2 B．120cm2 C．0.6cm2 D．36cm2 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.6， ∴黑色阴影的面积占整个面积的0.6， ∴黑色阴影的面积为10×10×0.6＝60（cm2）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键． 6．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.70 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（　　） A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.69 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是0.70． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是关键． 7．新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值约是0.90． 故选：B． 【点评】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等． 8．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积．他采取了以下的办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（　　） A．3m2 B．2.4m2 C．1.8m2 D．1.2m2 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.4，长方形的面积为3×2＝6（m2）， 设不规则图案的面积为x， 则0.4， 解得：x＝2.4， ∴不规则图案的面积约为2.4m2， 故选：B． 【点评】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为0.4． 9．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 【考点解析】利用频率估计概率；扇形统计图． 【答案解析】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在0.20左右， 所以抽到该球的概率为0.20， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为1﹣0.3﹣0.2＝0.5， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：A． 【点评】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是牢记概率公式，难度不大． 10．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是0.618 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是0.620 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：A、当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，“钉尖向上”的频率是0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故该选项不符合题意； B、由图可知，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．但不代表投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是0.618，故该选项不符合题意； C、随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故该选项符合题意； D、若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故该选项不符合题意．． 故选：C． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共26个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有150次，由此估计袋子中白球的个数为　13　 个． 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：设袋子中白球有x个， ， ∴， ∴x＝13， 故估计袋子中白球有13个， 故答案为：13． 【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501 根据表中的数据，估计这位同学投篮一次，投中的概率为 　0.5　 ．（保留一位小数） 【考点解析】利用频率估计概率。 【答案解析】解：根据表中的数据可知，随着试验次数的增加，频率在0.5附近摆动，故投中的概率为0.5． 故答案为：0.5． 【点评】本题考查了频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键． 13．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中有放回性的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是　白色　 ． 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：由题意得，该球的频率稳定在0.2左右，即抽到该球的概率为0.2， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为， 抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白色． 【点评】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，掌握以上性质是解题的关键． 14．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 　36000　 棵． 【考点解析】利用频率估计概率。 【答案解析】解：由图可知，成活的频率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9， 所以估计这种树苗成活40000×0.9＝36000（棵）． 故答案为：36000． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．小明通过做实验用频率估计概率，统计了某一实验结果的频率，并绘制了如图所示的统计图，下列问题：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率；②从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到红球的概率；③将标有数字1、2、3的三张除数字外完全相同的卡片放在暗箱中，一次摸出两张卡片，摸出两张卡片上数字的积为奇数的概率；④从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率．其中符合小明实验结果的问题可能是　②③　 ． 【考点解析】利用频率估计概率；列表法与树状图法． 【答案解析】解：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； ②从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到红球的概率为，符合题意； ③将标有数字1、2、3的三张除数字外完全相同的卡片放在暗箱中，一次摸出两张卡片，摸出两张卡片上数字的积为奇数的概率为，符合题意； ④从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，不符合题意． 故答案为：②③． 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，其中有12个黄色乒乓球．将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在20%，求m的值． 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：摸到黄球的频率稳定在20%，因此摸到黄球的概率为20%． 即 ， 解得m60． ∴m＝60． 【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄色乒乓球的频率得到相应的等量关系． 17．在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值； （2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率． 【考点解析】利用频率估计概率；列表法与树状图法． 【答案解析】解：（1）根据题意，得， 解得n＝2， 所以n的值是2． （2）画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10， ∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 18．某大型生鲜超市购进一批苹果，在运输、储存过程中部分苹果损坏，超市工作人员从这批苹果中随机抽取了若干苹果进行“苹果损坏率”统计，并将得到的数据记录如表： 苹果的总个数/个 100 150 200 250 300 350 400 450 损坏的苹果个数/个 16 21 28 40 42 53 60 68 苹果损坏的频率 0.16 0.14 m 0.16 0.14 0.15 0.15 n （1）表格中m＝　0.14　 ，n＝　0.15　 ；（结果精确到0.01） （2）根据表格，若从这批苹果中随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率．（结果精确到0.01） 【考点解析】利用频率估计概率． 【答案解析】解：（1）m＝28÷200＝0.14， n＝68÷450≈0.15， 故答案为：0.14，0.15； （2）根据表格发现：随着苹果总个数的增加，苹果损坏的频率稳定在0.15， ∴随机拿取一个苹果，估计这个苹果损坏的概率为0.15． 【点评】本题考查了由频率估计概率，掌握其性质是解题的关键． 19．某家庭计划购买1台热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器的过滤由滤芯来实现，在使用过程中，滤芯需要不定期更换，在购进净水器时，可以额外购买滤芯作为备件，每个40元．在净水器使用期间，如果备件不足再购买，则每个需要100元．商家收集整理了100台这款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数，得到如图所示的条形图供客户参考． 记x表示1台净水器在十年使用期内需更换的滤芯数，y表示1台净水器在购买滤芯上所需的费用．（单位：元） （1）以这100位客户所购买的净水器在十年使用期内更换滤芯的个数为样本，估计一台净水器在十年使用期内更换滤芯的个数大于10的概率； （2）假设这100台净水器在购买的同时每台都购买9个滤芯或每台都购买10个滤芯，分别计算这100台净水器在购买滤芯上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台净水器的同时应购买9个还是10个滤芯？ 【考点解析】利用频率估计概率；总体、个体、样本、样本容量；条形统计图；加权平均数． 【答案解析】解：（1）由图可知，再100位客户中，10位客户更换滤芯的个数是10个， ∴在十年使用期内更换滤芯的个数大于10的概率：100%＝10%， 即估计一台净水器在十年使用期内更换滤芯的个数大于10的概率为10%； （2）若每台净水器在购买同时都购买9个滤芯，则这100台净水器中有70台在购买滤芯上的费用为9×40＝360，20台的费用为360+100＝460，10台的费用为360+2x100＝560， ∴这100台机器再购买滤芯上所需费用的平均数为（360×70+460×20+560×10）＝400， 若每台净水器在购买同时都购买10个滤芯，则这100台净水器中有90台在购买滤芯上的费用为10×40＝400， 10台的费用为400+100＝500， ∴这100台机器在购买滤芯上所需费用的平均数为（400×90+500×10）＝410， 比较两个平均数可知，购买1台净水器同时应购买9个滤芯． 【点评】本题考查了利用频率估计概率及平均数的应用，概率的定义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A），熟练掌握定义是解题关键． 20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　0.25　 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有　5　 个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是　①④　 （填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． （4）李老师利用这个盒子内的球提出了一个问题，先摸一个球，放回，再摸一个球，两次均摸到白球的概率是多少？小瑞打算直接画树状图求解，发现过于复杂．小璇经过思考设计了一个等价的方法，她计算黑白球的比例后，将转盘平均分成四份，…，按照这种思路，设计出如图所示示意图，请你根据示意图利用树状图或列表法求解． 【考点解析】利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．菁优 【答案解析】解：（1）由题意可得：摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； （2）根据题意得：20×0.25＝5（个）， 则盒子里白球有5个， 故答案为：5； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验， ①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． （4）列表如下： 白 黑 黑 黑 白 （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 共有16种等可能的结果，其中这2次均为白球的结果有：（白，白），共1种， ∴概率是． 【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率，列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $