3.1函数的概念（教学课件）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

3.1 函数的概念 第三章 函数 北师大版 基础模块上册 学习目标 1．全方面地理解函数的定义，学会区分自变量与因变量； 2．掌握求解函数定义域的步骤和方法。 3．学会由的表达式求出的表达式。 教学引入 【解析】橘子的销售收入 y 与销售量 x 的对应关系是y = 6x ，其中 x 的变化范围是数集 A = { x| 0 ≤x ≤2000}，y 的取值都在数集 B = { y|0 ≤y≤12000}中，对于数集 A 中的任一销售量 x ，在数集B 中都有唯一确定的收入 y 与之对应，所以橘子的销售收入y 是销售量 x 的函数。 情境一：某农户现有2000 kg橘子亟待出售，每千克橘子的价格是6元，电子商务专业毕业的小莉准备在电商平台上帮他销售。考查橘子的销售收入y(元)与销售量x(kg)的关系。 教学引入 情境二：如下表所示，2007年4月至2020年7月，我国共成功发射了55颗北斗导航卫星，全面建成了我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统，以下是每年发射卫星的颗数y 与年份x 的关系。 年份（ x ） 2007 2009 2010 2011 2012 2015 2016 2017 2018 2019 2020 发射卫星的颗数 1 1 5 3 6 4 3 2 18 10 2 教学引入 情境三：某城市某年7月某一天的气温如下图所示，描述这一天气温的变化情况，考查温度 Q 与时间 t 的关系。 教学引入 t的变化范围是数集 A ={ x| 0≤t ≤24} ，Q的取值都在数集B ={ Q|22 ≤Q≤32}中，对于数集A 中的任一时刻t ，按照图中曲线给出的对应关系，在数集B中都有唯一确定的气温Q与之对应，所以气温Q是时间t的函数。 在现实生活中，这样的例子还有很多。比如，每小时往蓄水池里注入2t水，蓄水池的水位与注水时间的对应关系；火车匀速直线行驶的路程与行驶时间的对应关系等。 导入新知 一般地,设集合A、B是非空数集,如果存在一个对应关系f，使得对应集合A中的每一个x，在集合B中都有唯一确定的值y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上 的一个函数,记作 y=f (x ),x∈A． 其中,x称为自变量,x的取值范围A称为函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{ y | y=f (x ),x∈A }称为函数的值域． 导入新知 比如，初中学习过的一次函数，就是从实数集（集合）按照对应关系到实数集（集合）的一个函数；二次函数，就是从实数集（集合）按照对应关系到实数集（集合）的一个函数. 对于函数，当自变量在定义域内取一个确定的值时，相应的函数值记作.例如，函数，当，其函数值是. 导入新知 函数符号中的表示函数关系，不同的函数中，的含义不同，函数的符号还常用等表示。自变量除用表示外，也常用t、u、v等表示。 特 别 提 示 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 深入理解 在学习完函数的定义后，我们应该如何检验给定的两个变量之间的关系是不是函数呢？ 深入理解 检验给定的两个变量之间的关系是不是函数，只需要检验以下两个步骤： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值，确定唯一的函数值y． 一般地，如果两个函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同 （即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等），则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数． 深入理解 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 在表示函数时，我们需要注意： 通常函数的定义域隐含在函数关系中。例如，我们不能计算当x=0时的函数值，因为无意义，因此，它的定义域是{x|x≠0}。 在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景所决定。如函数，由于是正方体的边长，所以函数的定义域为A={x|x>0}。 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 动手练一练： 请同学们根据所学知识完成一道小练习，稍后请同学进行讲解。 课堂小结 1.什么是函数？ 一般地,设集合A、B是非空数集,如果存在一个对应关系f，使得对应集合A中的每一个x，在集合B中都有唯一确定的值y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上 的一个函数,记作 y=f (x ),x∈A． 其中,x称为自变量,x的取值范围A称为函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{ y | y=f (x ),x∈A }称为函数的值域． 课堂小结 2.如何检验给定的两个变量之间的关系是不是函数？ 作业布置 (1)整理本节课的题型； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】已知函数的图像过点，则（ ） A．3 B．5 C．8 D．无法确定 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 函数图像上的点满足， 函数的图像过点，则，因此B项正确． 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知函数的值域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 给定函数的值域为，则或， 由，得，由，得， 则函数的定义域为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知二次函数，若，，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 二次函数， ， ， 解方程组，得， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知函数，其中 为常数，若 ，则 （     ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知函数， 由，得，解得， 即，所以， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视机，然后以2100元/台的价格售出．随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设利润为，售出台数为，则， 所以利润随着售出台数的增加而增加，利润与售出的台数之间存在函数关系. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在一个展现人脑智力的综艺节目中,一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位,更神奇的是,当主持人说出小数点后面的位数时,这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率π小数点后第n位上的数字为y.那么你认为y是n的函数吗?如果是,请写出函数的定义域、值域与对应关系.如果不是,请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 y是n的函数.理由如下:n任取一个数字,就有0到9之间的一个数字与之对应,符合函数的定义,所以函数的定义域是{1,2,3,4,…,n}(其中n是圆周率小数点后面的位数);值域是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};对应关系是y与π的小数点后第n位上的数字对应. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 为了使函数有意义，则，解得且. 故函数的定义域为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】下列各组函数中，不属于同一函数的是 （    ） ① 与 ； ② 与 ； ③ 与 ； ④ 与 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ①： 与 是同一函数，只是变量名不同.②： 的定义域为 ，而 （），定义域不同，不属于同一函数. ③： 与 的定义域均为 ，对应法则相同，属于同一函数.④： 的定义域为 ，而 的定义域为 ，定义域不同，不属于同一函数. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】下列关于函数概念的说法中，正确的是（   ） A．函数的对应关系可以是一对多 B．函数的三要素是定义域、值域和自变量 C．若两个函数的定义域和对应法则相同，则这两个函数是相同函数 D．函数值的集合称为定义域 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 A：函数的对应关系，可以一对一、多对一，不能一对多，因此A项错误； B：函数的三要素是定义域、对应法则和值域，因此B项错误； C：两个函数的定义域和对应法则相同，那么这两个函数就是相同函数，因此C项正确； D：函数值的集合称为值域，自变量的集合称为定义域，因此D项错误． 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知函数 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设 ，则 ，代入原式. 因此，. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 要使有意义，则，解得且， 故函数的定义域为且. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 函数的定义域是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【答案】 因为，所以，所以. 所以函数的定义域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $