精品解析：四川省 成都市实外西区学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

成都市实外西区学校 2025-2026学年度上期初二年级数学学科期中测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 A卷（共100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，有理数为（ ） A. B. C. D. （每两个之间逐次增加一个0） 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，4，7 D. 5，， 3. 如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 5 B. 12 C. 25 D. 28 4. 下列哪个条件能判定为直角三角形（ ） A. B. C. ，， D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 3是9的一个平方根 6. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 7. 已知函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m______0（填“”或“”）． 11. 若点在轴上，则的值为_____． 12. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 13. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 三．解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 15. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 17. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？ 18. 阅读下面计算过程： ； ． 试求： （1）的值为_____． （2）通过上述探究，猜想_____．（为正整数） （3）计算： ． B卷（50分） 一、填空题（每小题5分，共20分） 19. 比较大小：﹣2__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）． 20. 如图，已知，数轴上点对应的数是_____． 21. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____． 22. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点为边上一点，进行如下操作：先将沿翻折，使点的对应点落在边上，再将沿翻折，折痕与交于点，这时发现点恰好与点重合，则点的坐标为 ． 23. 已知中，，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为 ． 二、解答题（30分） 24. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 25. 问题提出：求边长分别为、、的三角形面积． 问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形（如图1），是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出图1中的面积 ； （2）类比迁移：求边长分别为、、的三角形的面积，要求：请利用图2的正方形网格画出相应的，并求出它的面积． （3）如图3，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接，若，，，求六边形的面积． 26. 综合与实践探究 【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的，小鸣在设计的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究． 已知和都是等腰直角三角形，且 （1）小鸣将绕点在平面内自由旋转，连接、后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段、的数量关系，并说明理由； （2）若，旋转过程中，当点、点和的中点三点共线时，如图2，探究线段、和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，，，求的长．（提示：在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实外西区学校 2025-2026学年度上期初二年级数学学科期中测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 A卷（共100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，有理数为（ ） A. B. C. D. （每两个之间逐次增加一个0） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 根据有理数包括有限小数或无限循环小数，无理数包括三类数：①开方开不尽的根式，②含的，③有规律但无限不循环的小数．选项A是分数，属于有理数；选项B含开方开不尽的根式、C含、D为无限不循环小数，均是无理数． 【详解】解： A．是分数，分数是有理数，故本选项符合题意； B．为无理数，故也是无理数，故本选项不符合题意； C．为无理数，故本选项不符合题意； D．（每两个之间逐次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，4，7 D. 5，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股树（数）问题，解题关键是掌握勾股树（数）并能运用求解． 根据勾股数的意义，通过计算对四组作出判断． 【详解】解：，故A不符合； 勾股数是整数，，，不是整数，故B不符合； ，故C不符合； ，故D符合， 故选：D． 3. 如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 5 B. 12 C. 25 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去小的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积； 故选：C． 4. 下列哪个条件能判定为直角三角形（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A．设，，， ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵，， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵，，， ∴，不能构成三角形， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵，， ∴， ∴是直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 的平方根是 D. 3是9的一个平方根 【答案】A 【解析】 【分析】由平方根，算术平方根的含义可判断A，C，D，根据立方根的含义可判断B，从而可得答案． 【详解】解：1的平方根是，故A符合题意； 的立方根是，故B不符合题意； ∵ ∴的平方根是，故C不符合题意； 3是9的一个平方根，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的求解非负数的平方根，算术平方根与一个数的立方根是解本题的关键． 6. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7. 已知函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义得出且，即可求解． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得． 故选：A． 8. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点C与点D对称，即可求解． 【详解】解：∵和对称， ∴对称轴直线为：， ∵与点D关于对称， ∴， 故选：A． 二．填空题（每小题4分，共20分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 10. 平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m______0（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征进行判断． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 已知点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 所以． 故答案为：． 11. 若点在轴上，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握算术平方根的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 由相反数的应用可得，由算术平方根的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， ∵ ，， 解得：，， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，勾股定理求出的长，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意和勾股定理定理，得：， ∴旗杆折断之前的高度是； 故答案为：18． 三．解答题（共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可； （3）先计算乘除，再计算加减； （4）利用完全平方公式，平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值以及平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式以及代数式的求值方法是解题的关键． （1）利用平方差公式，将转化为，然后代入和的值进行计算即可． （2）直接代入和的值进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求作； （2） 如下图，即为所求作； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与轴对称，正确得出对应点位置是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）根据和x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，结合解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵在第二象限找一点，使得轴且，， ∴点D的坐标为． 17. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？ 【答案】（1）旗杆的高度为 （2）小明需后退 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解； （2）过E作垂足为M，证明四边形为长方形，得出，，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为，则， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为． 【小问2详解】 解：过E作，垂足为M， 则， ∴四边形为长方形， ∴，， ， ，， 在中，， 由勾股定理得：， 答：小明需后退． 18. 阅读下面计算过程： ； ． 试求： （1）的值为_____． （2）通过上述探究，猜想_____．（为正整数） （3）计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 2024 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的除法运算，分母有理化，二次根式的加减运算，掌握“把分母中的根号去掉的方法”是解题的关键. （1）分子分母都乘以，再利用平方差公式计算分母的结果，从而可得答案； （2）分子分母都乘以，再利用平方差公式计算分母的结果，从而可得答案； （3）利用（2）的规律，把每个二次根式化简，再合并同类二次根式即可得到答案. 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 ； 故答案为： 【小问3详解】 B卷（50分） 一、填空题（每小题5分，共20分） 19. 比较大小：﹣2__________3（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】转化为与的大小比较即可． 【详解】解：∵23＜25， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握估算法是解题的关键． 20. 如图，已知，数轴上点对应的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理． 先利用勾股定理求出的长度，再根据即可得到的长度，从而得到A对应的数． 【详解】解：由勾股定理得， ∵， ∴， ∴数轴上点对应的数是， 故答案为：． 21. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=7，解得a，b的值代入即可． 【详解】∵AB＝13，EF＝7， ∴大正方形的面积是169，小正方形的面积是49， ∴四个直角三角形面积和为169﹣49＝120，设AE为a，DE为b，即， ∴2ab＝120，a2+b2＝169， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝169+120＝289， ∴a+b＝17， ∵a﹣b＝7， 解得：a＝12，b＝5， ∴AE＝12，DE＝5， ∴AH＝12﹣7＝5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值． 22. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点为边上一点，进行如下操作：先将沿翻折，使点的对应点落在边上，再将沿翻折，折痕与交于点，这时发现点恰好与点重合，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰直角三角形判定与性质，由翻折的性质可得和都是等腰直角三角形，设，证明，得，所以，进而可以解决问题． 【详解】解：在矩形中，沿翻折得到， ， ，， 是等腰直角三角形， 设， ， ， 在等腰直角中，， ， ， ， ， ，即， 解得， ， 轴于， ． 故答案为：． 23. 已知中，，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作，并在上截取，构造全等三角形，得到当、、三点共线时，可求得的最小值；再过点作，交得延长线于点，构造长方形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作，并在上截取，连接、， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 当、、三点共线时，的值最小，即的值最小，为的长， 、、， 在中，由勾股定理得： ， 过点作，交得延长线于点， 四边形为长方形， 、， 在中，由勾股定理得： ， 得最小值为． 故答案为：． 二、解答题（30分） 24. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 25. 问题提出：求边长分别为、、的三角形面积． 问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形（如图1），是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出图1中的面积 ； （2）类比迁移：求边长分别为、、的三角形的面积，要求：请利用图2的正方形网格画出相应的，并求出它的面积． （3）如图3，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接，若，，，求六边形的面积． 【答案】（1） （2）3，画图见解析 （3）31 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积公式、正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意，计算以三角形为顶点的长方形的面积，再分别计算以三角形的三边为斜边所围成的直角三角形的面积，利用面积差来计算的面积即可； （2）仿照题干，再正方形网格中，画出以是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和4的直角三角形的斜边，画出即可，计算长方形面积和三个直角三角形的面积即可； （3）将六边形分成两个三角形和两个正方形，根据（1）计算三角形面积的方法，计算和的面积，根据，计算正方形和正方形的面积，进而求得六边形的面积即可． 【小问1详解】 解：图1中，以为基础构造一个长为3，宽为3的长方形，则长方形的面积为：， 由题意知，以为斜边的直角三角形的面积为：， 同理，以为斜边的直角三角形的面积为：， 以为斜边的直角三角形的面积为：， 因此的面积为 故答案为：； 【小问2详解】 解：在图2的正方形网格中，是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和4的直角三角形的斜边，画出，如下图， 构造一个长为4，宽为2的长方形，则该长方形的面积为， 三个直角三角形的面积分别为： ， ， ， 则的面积为； 答：的面积为3； 【小问3详解】 解：根据（1）、（2）求三角形面积的方法， 同理得： 的面积为：， 的面积为： 由于，， 则正方形的面积为：， 正方形的面积为：， 因此六边形的面积为：． 答：六边形的面积为31． 26. 综合与实践探究 【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的，小鸣在设计的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究． 已知和都是等腰直角三角形，且 （1）小鸣将绕点在平面内自由旋转，连接、后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段、的数量关系，并说明理由； （2）若，旋转过程中，当点、点和的中点三点共线时，如图2，探究线段、和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，，，求的长．（提示：在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半） 【答案】（1） 解：，理由如下： 和都是等腰直角三角形，且 ，， ； （2） 解：，理由如下： 过作，如图 为的中点 在和中， 、、 由（1）知 ， 由勾股定理得， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质，得到和，进而得到，根据全等三角形的判定方法证得，进而得到； （2）过作，证得，根据全等三角形的性质得到和，由已知和，结合勾股定理得，进而得到； （3）过作于点，过作于点，在中，可求得、的长，设，在中，由勾股定理建立方程，求得的值，再由勾股定理求得，从而可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过作于点，过作于点，如图： 在中，， 由勾股定理得， ， 设 由（1）知， 在中，由勾股定理得， 即 解得或（舍去） 由勾股定理得： ． 答：的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $