专题02 有理数的运算70题6大高频考点（期末真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 一、考点01 有理数的加法 二、考点02 有理数的减法 三、考点03 有理数的乘法 四、考点04 有理数的除法 五、考点05 有理数的乘方 六、考点06 科学记数法和近似数 地 城 考点01 有理数的加法 1．（2020·江苏盐城·中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期末）【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系： ．（用文字语言叙述） 【答案】每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，求出每一行，每一列以及两条斜对角线上的三个数的和，即可得出结论． 【详解】解：； 故每一行的三个数字之和为15； ， 故每一列的三个数字之和为15； ， 故两条斜对角线上的三个数的和为15； 综上：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15； 故答案为：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15． 地 城 考点02 有理数的减法 3．（24-25七年级上·云南昭通·期末）在一次美术测试中，老师将分作为合格分，高于分的记为正，低于分的记为负．例如：分，记为分，若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为 分． 【答案】 【分析】本题考查了有理数，正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．根据正数和负数表示相反意义的量，高于标准记为正，低于标准记为负，可得答案． 【详解】解：若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为（分）， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ①说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ②的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③的说法正确； ④若，则或， ④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 5．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴午夜的气温是， 故选：B． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 7．（24-25七年级上·云南大理·期末）土星表面的夜间平均气温为，白天比夜间高，那么土星表面白天的平均气温为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，正确列出算式是解题的关键． 根据条件可以列出关于白天气温的算式，再进行计算即可求得结果． 【详解】解：根据题意可列算式：（℃）， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期末）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的一组数据记录如下：单位（米），，，，，，．请你通过计算说明： (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)本组练习结束后，守门员共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后没有回到球门线的位置 (2)守门员共跑了46米． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，正负数的应用，绝对值的意义等知识． （1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可； （2）求出所有数的绝对值的和即可． 【详解】（1）解： 则守门员最后向前2米，没有回到了球门线的位置． （2）解： （米） 则守门员共跑了46米． 地 城 考点03 有理数的乘法 10．（22-23七年级下·重庆渝中·开学考试）的倒数是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 11．（24-25七年级上·云南·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，运用数轴判定式子的符号，掌握数轴的特点是解题的关键． 根据图示可得，由此判定即可求解． 【详解】解：根据图示得，， ∴，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项正确，符合题意；C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 12．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知，，，，观察并找规律，计算的结果是（　　） A．42 B．120 C．210 D．840 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据已知等式找出规律，利用规律列出乘法算式，即可求解． 【详解】解：由已知得， 故选C． 13．（24-25七年级上·云南文山·期末）2025的倒数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故答案为： 14．（24-25七年级上·云南临沧·期末）某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米），，，，，，，． (1)这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？若没有，距离顶峰还有多少米？ (2)在登山过程中，海拔高度每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，若有10名队员参加了这次登山，他们共消耗了多少千卡的能量？ 【答案】(1)这次冲击，登山队员没有登上顶峰．距离顶峰还有100米 (2)他们共消耗了46400千卡的能量 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法和乘法运算，掌握其运算法则是解此题的关键． （1）将题干中的数据相加进行计算即可得出答案； （2）首先将题干中的数据的绝对值相加，再根据有理数乘法可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，（米）． （米）． 这次冲击，登山队员没有登上顶峰．距离顶峰还有100米． （2）解：（米）． （千卡）． 他们共消耗了46400千卡的能量． 15．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ (2)若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】(1)小王方位向西，距出发地4千米 (2)当天耗油是升，小王共花费了元钱 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，绝对值的运用，有理数乘法的运用，掌握正负数，绝对值，有理数乘法运算的实际运用是解题的关键． （1）根据正负数，有理数的加减运算即可求解； （2）运用绝对值得到行程，再运用有理数乘法运算即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， ∴小王方位向西，距出发地4千米； （2）解：（千米）， ∴（升）， ∴（元）， ∴当天耗油是升，小王共花费了元钱． 16．（24-25七年级上·云南保山·期末）在我国，国庆节特指每年的10月1日，在国庆节来临之际，小明希望在保山进行5日游（五天四晚，五天四晚是指游玩行程为期五天，但住宿是四个夜晚）．小明爸爸和妈妈拿出9月份收支记录表给小明看，9月份收支情况如表： 日期 项目 收支情况（单位：元） 9月10日 爸爸工资收入5100元 9月11日 水、电、煤气、物业费共支出400元 9月12日 妈妈工资收入5000元 9月13日 电话、手机、网络费共支出900元 9月14日 购买衣物支出1000元 9月15日 偿还银行住房贷款2156元 9月16日 订购报刊、书籍等共支出258元 9月30日 本月伙食费开支1300元 合计 本月收入 本月支出 本月结余 (1)请补充表格； (2)通过调查，往年他们一家游玩期间平均每晚房费需120元，每天伙食费需220元，每天交通费需203元，每天购买纪念品需135元，每天其他开支106元．若他们家计划用9月份结余的钱去旅游，结合上表数据帮小明算一算他们一家是否有条件出去旅游？ 【答案】(1)补充表格见解析 (2)有条件，理由见解析 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性； （1）根据正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示解答即可； （2）计算出外出旅游的所有开支和和结余的钱数比较判断可即可． 【详解】（1）解：妈妈工资收入5000元，记作，本月伙食费开支1300元记作， 本月收入：爸爸工资收入5100元加上妈妈工资收入5000元，即元，记作． 本月支出：元，记作． 本月结余：元．记作． 故答案为：，，，，， 补充后的表格如下： 日期 项目 收支情况（单位：元） 9月10日 爸爸工资收入5100元 9月11日 水、电、煤气、物业费共支出400元 9月12日 妈妈工资收入5000元 9月13日 电话、手机、网络费共支出900元 9月14日 购买衣物支出1000元 9月15日 偿还银行住房贷款2156元 9月16日 订购报刊、书籍等共支出258元 9月30日 本月伙食费开支1300元 合计 本月收入 本月支出 本月结余 （2）旅游天的总花费计算如下： 房费：每晚元，晚，元． 伙食费：每天元，天，元． 交通费：每天元，天，元． 购买纪念品费用：每天135元，天，元． 其他开支：每天106元，天，元． 总花费为：元． 因为， 所以他们家有条件出去旅游． 17．（24-25七年级上·云南保山·期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，，． (1)经过这6天，仓库里的货品______．（填“增多了”或“减少了”） (2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？ 【答案】(1)减少了 (2)540吨 (3)860元 【分析】本题考查了有理数加减的混合运算，相反意义的量、有理数加法及应用，熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解此题的关键． （1）根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，说明增加了； （2）剩下货品加上出的货品即为所求； （3）分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求． 【详解】（1）解：（吨）， ∴经过这6天，仓库里的货品减少了， 故答案为：减少了； （2）解：， 答：6天前仓库里有货品； （3）解：（元） 答：这6天要付元装卸费． 18．（24-25七年级上·云南文山·期末）为了有效控制酒后驾驶，文山交警骑车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正方向，向西为负方向，从地出发所走的路程为（单位：千米）： ． (1)请你帮忙确定交警最后所在地在地的什么方向？距离地有多远？ (2)若骑车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回到出发点，则该交警此次骑车巡逻（含返回路程）共耗油多少升？ 【答案】(1)交警最后所在地在地的西边，距离地米 (2)升 【分析】（）根据正负数的意义及有理数的加法解答即可求解； （）利用绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和混合运算的实际应用，绝对值的意义，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：米， ∴交警最后所在地在地的西边，距离地米； （2）解：， 答：该交警此次骑车巡逻（含返回路程）共耗油升． 地 城 考点04 有理数的除法 19．（24-25七年级下·云南昭通·期末）二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把89转换为二进制数的过程如下（用除2取余的方法）： 余1 余0 余0 余1 余1 余0 余1 从下往上，将每次的余数排列起来得到：1011001，把十进制数89转换为二进制数记为，把49转化为二进制应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的除法运算，将十进制数49转换为二进制数，使用除2取余法，记录每次的余数，最后将余数从下往上排列即可． 【详解】解：计算余数： 余 1 余 0 余 0 余 0 余 1 余 1 排列余数：将余数从最后一次除法到第一次除法依次排列，得到 110001． 结果正确，因此49的二进制表示为110001，对应选项D． 故选：D 20．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则． 根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐一计算即可． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 21．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）若定义，例如．在上述运算法则下， ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．按照定义的新运算，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·云南保山·期末）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与33的商记为．例如314为413的“倒序数”，，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数的运算，正确得出“倒序数”是解题关键． 根据题意，仿照例题即可求出的值． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：9． 23．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知有理数，我们规定是的“福倒数”，如：3的福倒数是，的福倒数是．如果，是的福倒数，是的福倒数，是的福倒数，⋯，依此类推，解答下列问题： (1)计算：________，_______，________； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键． （1）根据福倒数的定义求出，，； （2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为，依照规律即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ， ， ； （2）解：∵，，，，…， 根据以上数据发现：3个数一个循环， 3个数的和为：， ∵， ∴第2025个数是， ∴. 24．（24-25七年级上·云南昭通·期末）一名交警骑交警铁骑从岗亭出发，在东西走向的公路上执勤，如果规定向东为正，向西为负，这天早上的行驶里程（单位：千米）如下：，，，，，， (1)请问现在这名交警离岗亭多远，在岗亭东面还是西面？ (2)若交警铁骑每100千米耗油3升，这名交警现在接到指令，立刻返回岗亭，这天早上交警铁骑一共耗油多少升？ 【答案】(1)这名交警离岗亭5千米，在岗亭东面 (2)这天早上交警铁骑一共耗油1.2升 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）将所有的行程里程相加，再根据得到的数的正负判断东西面； （2）将所有的行程里程的绝对值求和，根据每千米耗油升进行求解． 【详解】（1） （千米） 答：这名交警离岗亭5千米，在岗亭东面． （2） （升） 答：这天早上交警铁骑一共耗油升． 25．（24-25七年级上·重庆万州·期中）近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如表）．其中以每天行驶的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 路程 2 0 5 7 (1)求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程； (2)已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶耗油升，每升汽油价格为8元；这辆新能源电车平均每行驶耗电15度，每度电费为元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用． 【答案】(1) (2)节省元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天标准行驶的总路程，使其相加，即可求解； （2）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意有， ， 这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程为； （2）解：燃油车需要费用：（元）， 新能源车需要费用：（元）， （元）， 这辆新能源电车在这一周中节省元． 地 城 考点05 有理数的乘方 26．（24-25七年级下·云南丽江·期末）下列四个算式中，其结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，涉及乘方、符号化简、绝对值知识.逐项计算判断即可． 【详解】解：A、为负数，符合题意； B、为正数，不符合题意； C、为正数，不符合题意； D、为正数，不符合题意. 故选：A． 27．（24-25七年级上·云南临沧·期末）《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，……”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，……，文中的鸟巢共有（   ） A．36个 B．27个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方．根据乘方的意义得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 28．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若与互为相反数，则的值为（　　） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 29．（24-25七年级上·云南保山·期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：    乙： 丙：    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查有理数含乘方的混合运算，按照有理数的运算顺序与法则依次进行判断即可． 【详解】解：，故甲计算错误； ，故乙计算正确； ，故丙计算错误； ，故丁计算错误； 故选：B． 30．（24-25八年级上·云南昆明·期末）现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，则的值（   ） A． B． C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 31．（21-22七年级上·北京昌平·期末）定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 32．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知都是有理数，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 33．（24-25七年级上·云南文山·期末）下列语句叙述正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．中底数是，指数是4 C．中，与成反比例关系 D．（精确到）得到的近似数是 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，幂的定义，正反比例关系及求近似数，准确掌握这些知识点是解题的关键．分别根据有理数的分类，幂的定义，正反比例关系及近似数的求法，进行分析即可作答． 【详解】解：A．有理数分为正有理数和负有理数和零，本选项错误，不符合题意； B．中底数是，指数是4，本选项错误，不符合题意； C．中，与成正比例关系，本选项错误，不符合题意； D．（精确到）得到的近似数是，本选项正确，符合题意． 故选：D． 34．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘方的意义，根据乘方的定义即可求出答案． 【详解】解：式子表示的含义是6个2相乘的积的相反数， 故选：A． 35．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 36．（21-22七年级上·浙江宁波·期末）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数幂，根据相同的数相加，用乘法，相同的数相乘用乘方，进行作答即可． 【详解】解：； 故选D． 37．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）若，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方，乘法与加法，解题关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 根据题意可得，，再根据可得、同号，进而可确定、的值，然后可得的值． 【详解】， ，， ， ，， ， 故答案为：． 38．（24-25七年级上·云南昆明·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 【答案】100 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解： ， 即七进制数202转换为十进制数是100， 故答案为：100． 39．（24-25七年级上·云南昆明·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数 ． 【答案】116 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故答案为：116． 40．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，（如，），那么二进制，换算成十进制数为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 【答案】21 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．仿照例题的思路，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：21． 41．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）学习情境·新定义  定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据新定义进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 42．（24-25七年级上·山东青岛·期中）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大），然后相加，就能得到对应的十进制数．例如：二进制数00010101转换为十进制数为．则二进制数00010001对应的十进制数是 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题意可得算式，据此计算即可得到答案． 【详解】解：二进制数00010001对应的十进制数是： ， 故答案为：17． 43．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 44．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)30 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先根据乘法分配律变形，计算乘法，再计算加减即可； （2）先计算乘方和绝对值里的减法，再计算绝对值和乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 45．（24-25七年级上·云南临沧·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 46．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）按照混合运算法则，先算乘方和绝对值，再算加法即可； （2）利用乘法分配律和乘方的意义进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 47．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 48．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 49．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练应用运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的意义化简，再算除法，再算加减即可； （2）先根据乘方的意义化简，再算乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 50．（24-25七年级上·云南保山·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运顺序和运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和括号内的，然后计算乘除法，最后进行加减法计算即可； （2）先化简绝对值和计算乘方，然后计算乘除法，最后进行加减法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 51．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据混合运算的法则进行计算即可； （2）根据混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 52．（24-25七年级上·云南保山·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法运算律计算即可． （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除法，最后再计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 54．（24-25七年级上·云南临沧·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．（24-25七年级上·云南文山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 56．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）会泽盐水石榴是曲靖的特产之一，它籽粒大且饱满，汁液多且味纯甜，备受消费者喜爱．今年某电商把盐水石榴放到网上销售，原计划每天卖300千克盐水石榴，但由于各种原因，每天实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超过计划记为正，不足记为负，单位：千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的出入/千克 (1)根据表中数据计算前两天一共卖出多少千克盐水石榴？ (2)已知盐水石榴售价为12元/千克，请计算该周的销售总额是多少？ 【答案】(1)前两天一共卖出655千克盐水石榴； (2)该周的销售总额是25800元． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）由题意列出算式，即可求解； （2）由题意列出算式，即可求解； 能根据实际意义列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解： =655（千克）， 即前两天一共卖出655千克盐水石榴； （2）解：由题意得 （元） 即该周的销售总额是25800元． 57．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算； （1）先进行乘除运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先算乘方，同时利用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算，即可求解； 掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 58．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 59．（23-24六年级上·山东威海·期中）为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． (1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ (2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】(1)交警最后所在地在A地的南边20千米处； (2)这次巡逻共耗油升． 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地南边，为负则在A地北边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【详解】（1）解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的南边20千米处； （2）解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 地 城 考点06 科学记数法和近似数 60．（24-25八年级下·云南丽江·期末）据预测，2024年，中非贸易额达到2956亿美元，同比增长，中国连续16年保持非洲第一大贸易伙伴．将数据“2956亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2956亿， 故选：D． 61．（24-25七年级下·云南丽江·期末）今年“五一”假期，丽江的旅游热度持续飙升，丽江古城累计接待游客达101万人次．将数据“101万”用科学记数法表示，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：101万， 故选：B． 62．（24-25七年级上·云南保山·期末）云南省保山市与怒江州共同守护的高黎贡山国家级自然保护区，它被誉为“世界物种基因库”．根据最新科考数据，该区域已知有种子植物约为4300种，数据4300用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解： ． 故选：C． 63．（19-20九年级上·贵州遵义·期中）年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 64．（24-25七年级下·云南昭通·期末）2025年4月2日，中国人民解放军东部战区位台湾海峡中部、南部相关海域组织“海峡雷霆-2025A”演练，轰-6K搭载的空射型鹰击-21射程高达2000000米．将数据2000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据定义求解即可． 【详解】解：， 故选：C 65．（24-25七年级上·云南昆明·期末）是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术．目前，我国移动电话用户约950000000户，将数据950000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 66．（24-25七年级上·云南昆明·期末）2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：； 故选：B 67．（24-25七年级上·云南昆明·期末）生成式人工智能作为一种强大的技术，正在不断改变我们的工作和生活方式．截至2024年6月，我国生成式人工智能产品的用户规模达2.3亿人，将数据2.3亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：2.3亿． 故选：B． 68．（24-25七年级上·云南昆明·期末）滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键． 根据科学记数法形式，进行换算即可； 【详解】解：， 故选：B． 69．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（   ） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则 【答案】A 【分析】本题考查了近似数与精确数，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据选项结合四舍五入即可解答； 【详解】解：6.610精确到千分位，故A选项正确； 1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，精确度不相同，故B选项错误； 用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则，故C选项错误； 用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则，故D选项错误； 故选：A． 70．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位 C．近似数精确到百分位 D．近似数精确到千位 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据精确度的含义逐一分析即可． 【详解】解：A. 近似数精确到，故该选项不正确，不符合题意；     B. 近似数精确到千分位，故该选项不正确，不符合题意； C. 近似数精确到百分位，故该选项正确，符合题意；     D. 近似数精确到个位，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 试卷第2页，共38页 试卷第1页，共36页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 6大高频考点概览 一、考点01 有理数的加法 二、考点02 有理数的减法 三、考点03 有理数的乘法 四、考点04 有理数的除法 五、考点05 有理数的乘方 六、考点06 科学记数法和近似数 地 城 考点01 有理数的加法 1．（2020·江苏盐城·中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期末）【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系： ．（用文字语言叙述） 地 城 考点02 有理数的减法 3．（24-25七年级上·云南昭通·期末）在一次美术测试中，老师将分作为合格分，高于分的记为正，低于分的记为负．例如：分，记为分，若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为 分． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 7．（24-25七年级上·云南大理·期末）土星表面的夜间平均气温为，白天比夜间高，那么土星表面白天的平均气温为 ． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期末）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 9．（24-25七年级上·陕西西安·期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的一组数据记录如下：单位（米），，，，，，．请你通过计算说明： (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)本组练习结束后，守门员共跑了多少米？ 地 城 考点03 有理数的乘法 10．（22-23七年级下·重庆渝中·开学考试）的倒数是（    ） A． B． C． D．2025 11．（24-25七年级上·云南·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知，，，，观察并找规律，计算的结果是（　　） A．42 B．120 C．210 D．840 13．（24-25七年级上·云南文山·期末）2025的倒数是 ． 14．（24-25七年级上·云南临沧·期末）某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米），，，，，，，． (1)这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？若没有，距离顶峰还有多少米？ (2)在登山过程中，海拔高度每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，若有10名队员参加了这次登山，他们共消耗了多少千卡的能量？ 15．（24-25七年级上·云南西双版纳·期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ (2)若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少元钱？ 16．（24-25七年级上·云南保山·期末）在我国，国庆节特指每年的10月1日，在国庆节来临之际，小明希望在保山进行5日游（五天四晚，五天四晚是指游玩行程为期五天，但住宿是四个夜晚）．小明爸爸和妈妈拿出9月份收支记录表给小明看，9月份收支情况如表： 日期 项目 收支情况（单位：元） 9月10日 爸爸工资收入5100元 9月11日 水、电、煤气、物业费共支出400元 9月12日 妈妈工资收入5000元 9月13日 电话、手机、网络费共支出900元 9月14日 购买衣物支出1000元 9月15日 偿还银行住房贷款2156元 9月16日 订购报刊、书籍等共支出258元 9月30日 本月伙食费开支1300元 合计 本月收入 本月支出 本月结余 (1)请补充表格； (2)通过调查，往年他们一家游玩期间平均每晚房费需120元，每天伙食费需220元，每天交通费需203元，每天购买纪念品需135元，每天其他开支106元．若他们家计划用9月份结余的钱去旅游，结合上表数据帮小明算一算他们一家是否有条件出去旅游？ 17．（24-25七年级上·云南保山·期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，，． (1)经过这6天，仓库里的货品______．（填“增多了”或“减少了”） (2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？ 18．（24-25七年级上·云南文山·期末）为了有效控制酒后驾驶，文山交警骑车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正方向，向西为负方向，从地出发所走的路程为（单位：千米）： ． (1)请你帮忙确定交警最后所在地在地的什么方向？距离地有多远？ (2)若骑车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回到出发点，则该交警此次骑车巡逻（含返回路程）共耗油多少升？ 地 城 考点04 有理数的除法 19．（24-25七年级下·云南昭通·期末）二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把89转换为二进制数的过程如下（用除2取余的方法）： 余1 余0 余0 余1 余1 余0 余1 从下往上，将每次的余数排列起来得到：1011001，把十进制数89转换为二进制数记为，把49转化为二进制应记为（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）若定义，例如．在上述运算法则下， ． 22．（24-25七年级上·云南保山·期末）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与33的商记为．例如314为413的“倒序数”，，则 ． 23．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知有理数，我们规定是的“福倒数”，如：3的福倒数是，的福倒数是．如果，是的福倒数，是的福倒数，是的福倒数，⋯，依此类推，解答下列问题： (1)计算：________，_______，________； (2)求的值． 24．（24-25七年级上·云南昭通·期末）一名交警骑交警铁骑从岗亭出发，在东西走向的公路上执勤，如果规定向东为正，向西为负，这天早上的行驶里程（单位：千米）如下：，，，，，， (1)请问现在这名交警离岗亭多远，在岗亭东面还是西面？ (2)若交警铁骑每100千米耗油3升，这名交警现在接到指令，立刻返回岗亭，这天早上交警铁骑一共耗油多少升？ 25．（24-25七年级上·重庆万州·期中）近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如表）．其中以每天行驶的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 路程 2 0 5 7 (1)求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程； (2)已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶耗油升，每升汽油价格为8元；这辆新能源电车平均每行驶耗电15度，每度电费为元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用． 地 城 考点05 有理数的乘方 26．（24-25七年级下·云南丽江·期末）下列四个算式中，其结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·云南临沧·期末）《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，……”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，……，文中的鸟巢共有（   ） A．36个 B．27个 C．个 D．个 28．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若与互为相反数，则的值为（　　） A．6 B．8 C． D． 29．（24-25七年级上·云南保山·期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：    乙： 丙：    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30．（24-25八年级上·云南昆明·期末）现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，则的值（   ） A． B． C．2024 D．2025 31．（21-22七年级上·北京昌平·期末）定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 32．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知都是有理数，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2025 33．（24-25七年级上·云南文山·期末）下列语句叙述正确的是（     ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．中底数是，指数是4 C．中，与成反比例关系 D．（精确到）得到的近似数是 34．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）式子表示的含义是（   ） A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积 C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积 35．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 36．（21-22七年级上·浙江宁波·期末）计算（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级下·云南楚雄·期末）若，且，则的值为 ． 38．（24-25七年级上·云南昆明·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 39．（24-25七年级上·云南昆明·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数 ． 40．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，（如，），那么二进制，换算成十进制数为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 41．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）学习情境·新定义  定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则 ． 42．（24-25七年级上·山东青岛·期中）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大），然后相加，就能得到对应的十进制数．例如：二进制数00010101转换为十进制数为．则二进制数00010001对应的十进制数是 ． 43．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1) (2) 44．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 45．（24-25七年级上·云南临沧·期末）计算：． 46．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 47．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）计算： (1)； (2)． 48．（24-25七年级上·云南昆明·期末）计算下列各题： (1)； (2)． 49．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算： (1)； (2)． 50．（24-25七年级上·云南保山·期末）计算： (1)； (2)． 51．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算： (1) (2) 52．（24-25七年级上·云南保山·期末）计算 (1) (2) 53．（24-25七年级上·云南昭通·期末）计算：． 54．（24-25七年级上·云南临沧·期末）计算： (1)； (2)． 55．（24-25七年级上·云南文山·期末）计算：． 56．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）会泽盐水石榴是曲靖的特产之一，它籽粒大且饱满，汁液多且味纯甜，备受消费者喜爱．今年某电商把盐水石榴放到网上销售，原计划每天卖300千克盐水石榴，但由于各种原因，每天实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超过计划记为正，不足记为负，单位：千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的出入/千克 (1)根据表中数据计算前两天一共卖出多少千克盐水石榴？ (2)已知盐水石榴售价为12元/千克，请计算该周的销售总额是多少？ 57．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）计算： (1)； (2)． 58．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）计算：． 59．（23-24六年级上·山东威海·期中）为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． (1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ (2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 地 城 考点06 科学记数法和近似数 60．（24-25八年级下·云南丽江·期末）据预测，2024年，中非贸易额达到2956亿美元，同比增长，中国连续16年保持非洲第一大贸易伙伴．将数据“2956亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 61．（24-25七年级下·云南丽江·期末）今年“五一”假期，丽江的旅游热度持续飙升，丽江古城累计接待游客达101万人次．将数据“101万”用科学记数法表示，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·云南保山·期末）云南省保山市与怒江州共同守护的高黎贡山国家级自然保护区，它被誉为“世界物种基因库”．根据最新科考数据，该区域已知有种子植物约为4300种，数据4300用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 63．（19-20九年级上·贵州遵义·期中）年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 64．（24-25七年级下·云南昭通·期末）2025年4月2日，中国人民解放军东部战区位台湾海峡中部、南部相关海域组织“海峡雷霆-2025A”演练，轰-6K搭载的空射型鹰击-21射程高达2000000米．将数据2000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 65．（24-25七年级上·云南昆明·期末）是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术．目前，我国移动电话用户约950000000户，将数据950000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 66．（24-25七年级上·云南昆明·期末）2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 67．（24-25七年级上·云南昆明·期末）生成式人工智能作为一种强大的技术，正在不断改变我们的工作和生活方式．截至2024年6月，我国生成式人工智能产品的用户规模达2.3亿人，将数据2.3亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 68．（24-25七年级上·云南昆明·期末）滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 69．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（   ） A．6.610精确到千分位 B．1.8和1.80的精确度相同 C．用四舍五入法对3.14159取近似数，精确到百分位，则 D．用四舍五入法对0.12349取近似数，精确到0.01，则 70．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位 C．近似数精确到百分位 D．近似数精确到千位 试卷第2页，共13页 试卷第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $