第四单元比【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋 第四单元比【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.“中国太空第一人”杨利伟在太空展示的国旗长15cm,宽10cm,这面国旗的宽与长的比是 ( ),比值是( ) 2. ):18=35:( )=0=42:( 3.在3：5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加( )或乘( ) 4.一种盐水有120g,盐和水的比是1：5，如果再放入( )g盐以后，盐和水的比就是 1:4。 5.一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3：1，那么它的顶角是( )°，其中 一个底角是( ) 6.走同一段路，小明用10分钟，小丽用12分钟，小明和小丽所用的时间比是 ( ):( ),小明和小丽的速度比是( ):( )。 二、解答题。 7.甲、乙两个仓库存有同样质量的货物，如果从甲仓运出60吨货物到乙仓，那么两个仓库存 货质量的比是2：3，两个仓库原来各存货多少吨？ 8.酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现酸梅原汁和水按4：9的比 配制酸梅汤，妈妈打算配制2600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 第2页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的 文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（包含文化景观）、世界自然遗产、世界文化与自然 双重遗产三类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产 与世界文化遗产数量比是2：19，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少 项？ 10.一辆客车和一辆货车从相距695千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相 遇。客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】按比例分配问题（一） 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，这个长方体的表面积是多少？ 职【对应练习】 1.用一根长160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是5：3：2，做好后这个长方 体模型的体积是多少？ 2.用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高的比是4：3：2， 这个长方体的表面积是多少？ 第3页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高之比是5：4：2，长方体的表面积和体积 各是多少？ 二【奥数培优2】按比例分配问题（二） 一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是，那一 么原来的分数是多少？ 肥【对应练习】 1.一个分数的分子和分母之和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是！， 那么原来的分数是多少？ 2.一个分数的分子和分母之和是36，如果将分子加上11，分母减去2，新的分数约分后是 那么原来的分数是多少？ 3.用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上 的高是多少厘米？ 第4页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】按比例分配问题（三） 蔷园小学六年级有三个班，共130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是7：8，六(2)班与六(3) 班的人数比是6：5，你知道三个班各有多少名学生吗？ 肥【对应练习】 1.小芳与小灵步行的速度比是2：3，小灵与小红步行的速度比是4：5，三人1分钟所行的路程 和是175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米？ 2.欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有200位评委为他们投票，每位评委只能投一票， 如果欢欢和乐乐所得票数的比是3：2，乐乐和洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋 各得了多少票？ 3.三位同学去商场购物，小明花去钱数的)等于小琳花去钱数的}，小琳花去钱数的等于 军军花去钱数的4，而军军比小明多花钱93元，那么，他们三人共花了多少元钱？ 吕【奥数培优4】按比例分配问题（四） 春节快来啦！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是4：3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？ 第5页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5：2，月 季花比玫瑰花多40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株？ 2.育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是6：7，六(3)班比六(2)班少捐400元，六年级三个班的同学各捐 款多少元？ 3.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，白球个数比黄球和红球个数的和 的少5个，三种颜色的球共有175个，红球有多少个？ 号【奥数培优5】按比例分配问题（五） 甲、乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6：7，两个厂服装的单价比是11：10，并且这两 个厂这个月的总产值是8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多少万元？ 即【对应练习】 1.运送两批相同的货物，共用运费1400元，第一批货物重5吨，运送72千米；第二批货物 重6吨，运送80千米，按照吨千米”数来计算运费，两批货物各用了多少运费？ 第6页共9页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的质量比是2：4：3，单价比是 6:5:2,这三批货物各值多少万元？ 3.有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是5：4，其质量比是2：3，把两筐苹果混 合在一起，变成100千克的混合苹果，单价为每千克8.8元，大、小两筐苹果原单价各是多少 元每千克？ 吕【奥数培优6】按比例分配问题（六） 强强、笑笑和甜甜三人共有147元，强强用了自己线数的}笑笑用了自己钱数，的子，甜甜 用了自己钱数的4，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来各有多少元？ 职【对应练习】 1.六(3)班的三个小队共植树196棵，已知第一队植树棵数的；等于第二B队的？，第二队植树 棵数的等于第三队的}，三个队各植树多少棵？ 2.梨水果店共运进114筐水果，香燕筐数的)、梨的筐数的}与苹果筐数的号相等，这三种 水果各有多少筐？ 第7页共9页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优7】不变量问题（一） 修一段路，已修的长度是未修长度的，如果再修30千米，那么已修长度与未修长度的比为 2:3,这段路的全长为多少千米？ Q【对应练习】 1.第一工程队原有的人数是第二工程队的，现在从第二工程队派30人到第一工程队，那么， 第一工程队与第二工程队的人数比是2：3，两个工程队原来各有多少人？ 2.甲仓库的水泥袋数是乙仓库的，现在从乙仓库搬10袋去甲仓库，那么，甲仓库与乙仓库 的袋数比是7：9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥？ 3.珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是1：4，如果再读115页，已读的和未读的页数 比是7：5，这本书共有多少页？ 吕【奥数培优8】不变量问题（二） 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是45，如果从甲粮库调2到乙 粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨，原来甲、乙粮库各存粮多少吨？ 第8页共9页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 Q【对应练习】 1.甲、乙两个车间的人数比是8：5，甲车间调到乙车间后，甲车间人数比乙车间少24人， 原来甲车间比乙车间多多少人？ 2左、右两个书架上书的册数比是54，如果都搬走兮左面的书架比右面书架的书多4册， 两个书架原来各有书多少册？ 3。森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占4其余是懒猴：精狒和 猩猩的数量比是1：4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有多少只？ 第9页共9页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元比【从课本到奥数】 一、填空题。 1．“中国太空第一人”杨利伟在太空展示的国旗长15cm，宽10cm，这面国旗的宽与长的比是( )，比值是( )。 2．( )∶18＝35∶( )＝＝42∶( )。 3．在3∶5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。 4．一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入( )g盐以后，盐和水的比就是1∶4。 5．一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3∶1，那么它的顶角是( )°，其中一个底角是( )。 6．走同一段路，小明用10分钟，小丽用12分钟，小明和小丽所用的时间比是( )∶( )，小明和小丽的速度比是( )∶( )。 二、解答题。 7．甲、乙两个仓库存有同样质量的货物，如果从甲仓运出60吨货物到乙仓，那么两个仓库存货质量的比是，两个仓库原来各存货多少吨？ 8．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现酸梅原汁和水按4∶9的比配制酸梅汤，妈妈打算配制2600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 9．“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（包含文化景观）、世界自然遗产、世界文化与自然双重遗产三类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少项？ 10．一辆客车和一辆货车从相距695千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相遇。客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车每小时各行多少千米？ 【奥数培优1】按比例分配问题（一） 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6:5:4，这个长方体的表面积是多少? 【对应练习】 1. 用一根长160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是5:3:2，做好后这个长方体模型的体积是多少? 2. 用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是多少? 3. 一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高之比是5:4:2，长方体的表面积和体积各是多少? 【奥数培优2】按比例分配问题（二） 一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 【对应练习】 1. 一个分数的分子和分母之和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 2. 一个分数的分子和分母之和是36，如果将分子加上11，分母减去2，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 3. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3:4:5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米? 【奥数培优3】按比例分配问题（三） 蔷园小学六年级有三个班，共130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是7:8，六(2)班与六(3)班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗? 【对应练习】 1. 小芳与小灵步行的速度比是2:3，小灵与小红步行的速度比是4:5，三人1分钟所行的路程和是175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米? 2. 欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有200位评委为他们投票，每位评委只能投一票，如果欢欢和乐乐所得票数的比是3:2，乐乐和洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 3. 三位同学去商场购物，小明花去钱数的等于小琳花去钱数的，小琳花去钱数的等于军军花去钱数的，而军军比小明多花钱93元，那么，他们三人共花了多少元钱? 【奥数培优4】按比例分配问题（四） 春节快来啦!水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是4:3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱? 【对应练习】 1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株? 2. 育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是6:7，六(3)班比六(2)班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元? 3. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，白球个数比黄球和红球个数的和的少5个，三种颜色的球共有175个，红球有多少个? 【奥数培优5】按比例分配问题（五） 甲、乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多少万元? 【对应练习】 1. 运送两批相同的货物，共用运费1400元，第一批货物重5吨，运送72千米；第二批货物重6吨，运送80千米，按照“吨千米”数来计算运费，两批货物各用了多少运费? 2. 某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的质量比是2:4:3，单价比是 6:5:2，这三批货物各值多少万元? 3. 有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是5:4，其质量比是2:3，把两筐苹果混合在一起，变成100千克的混合苹果，单价为每千克8.8元，大、小两筐苹果原单价各是多少元每千克? 【奥数培优6】按比例分配问题（六） 强强、笑笑和甜甜三人共有147元，强强用了自己钱数的，笑笑用了自己钱数,的，甜甜用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来各有多少元? 【对应练习】 1. 六(3)班的三个小队共植树196棵，已知第一队植树棵数的等于第二队的，第二队植树棵数的等于第三队的，三个队各植树多少棵? 2. 梨水果店共运进114筐水果，香蕉筐数的、梨的筐数的与苹果筐数的相等，这三种水果各有多少筐? 【奥数培优7】不变量问题（一） 修一段路，已修的长度是未修长度的，如果再修30千米，那么已修长度与未修长度的比为2:3，这段路的全长为多少千米? 【对应练习】 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的，现在从第二工程队派30人到第一工程队，那么，第一工程队与第二工程队的人数比是2:3，两个工程队原来各有多少人? 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的，现在从乙仓库搬10袋去甲仓库，那么，甲仓库与乙仓库的袋数比是7:9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 3. 珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是1:4，如果再读115页，已读的和未读的页数比是7:5，这本书共有多少页? 【奥数培优8】不变量问题（二） 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4:5，如果从甲粮库调到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨，原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 【对应练习】 1. 甲、乙两个车间的人数比是8:5，甲车间调到乙车间后，甲车间人数比乙车间少24人，原来甲车间比乙车间多多少人? 2. 左、右两个书架上书的册数比是5:4，如果都搬走，左面的书架比右面书架的书多44册，两个书架原来各有书多少册? 3. 森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占，其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有多少只? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋幻 第四单元比【从课本到奥数】 课本的 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.“中国太空第一人”杨利伟在太空展示的国旗长15cm,宽10cm,这面国旗的宽与长的比是 ),比值是( )。 【答案】 2:3 3 【分析】本题是关于比和比值的计算问题。首先要明确比的概念，两个数相除又叫做两个数的 比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。然后根据题目所给的国旗长和宽， 写出宽与长的比，再通过化简得到最简整数比，最后用比的前项除以后项求出比值。 【详解】①已知国旗长15cm,宽10cm。 根据比的定义，宽与长的比为10：15。 为了得到最简整数比，找出10和15的最大公因数5，将比的前项和后项同时除以5，即 (10÷5):(15÷5)=23。 ②根据比值的定义，比值是比的前项除以后项所得的商。对于2：3，其比值为2÷3= 所以这面国旗的宽与长的比是23，比值是号 【点睛】解决比和比值的问题，首先要明确比的前项和后项，然后根据比的基本性质（比的前 项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变)化简比，最后用前项除以后项求 比值。 ):18=35:( )= 42 =42:( 【答案】21；30：49：36 【分析】利用比的定义(a:b=“)、比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外)，比值不变)、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数 分数的大小不变)进行计算即可。 第2页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】名-7：6=(7x3):(6x3)=21:18 g-7:6=(7x5):(65)=35:30 77×749 66×742 综上可得：名-7：6=(7×6)：(6x6)=42:36。 3.在3：5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加( )或乘( 【答案】 10 3 【分析】3：5的前项加上6，由3变成9，相当于前项乘3，根据比的基本性质比的前项和后 项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变，所以要使比值不变，后项也应该乘3，由5变 成15，也可以认为是后项加上15一5=10。 【详解】由分析可知，前项3加上6等于9，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项也要 乘3变为15，比的后应该项加15一5=10。 所以在3：5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加10或乘3。 4.一种盐水有120g,盐和水的比是1：5，如果再放入( )g盐以后，盐和水的比就是 1:4。 【答案】5 【分析】根据题意，盐和水的此是1：5，则水占盐水的，，用盐水的重量×求出木的 重量：由于水的重量不变：盐和水的比是1：4，水占盐水的4，用水的重量4，求出再 放入盐后盐水的重量，再减去原来盐水的重量，即可求出加入盐的重量。 【详解】120× 5 1+5 =120x 6 =100(g） 100,4 1+4 =10054 5 =100x3 第3页共12页 ®学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =125(g) 125-120=5(g) 种盐水有120g,盐和水的比是1：5，如果再放入5g盐以后，盐和水的比就是1：4。 5.一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3：1，那么它的顶角是( )°，其中 一个底角是( ) 【答案】 108 36136度 【分析】因为是等腰三角形，所以两个底角相等，顶角与两个底角的比为3：1：1；三角形内 角和是180°，顶角占三角形内角和的3+1用180×3+ ,求出顶角的度数；一个底角占 三角形内角和的·用三角形内角和4，求出一个底角。 【详解】因为是等腰三角形，所以项角与两个底角的比为3：1：1。 180°×3 3+1+1 3 =180°×= 5 =1080 1 180°× 3+1+1 =180×对 =36° 一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3：1，那么它的顶角是108°，其中一个底角 是36 6.走同一段路，小明用10分钟，小丽用12分钟，小明和小丽所用的时间比是 ( ):( ),小明和小丽的速度比是( ):( 【答案】 5 6 6 5 【分析】时间比是两个人所用时间的比，化简时比的前项和后项同时除以10和12的最大公因 数2即可得到： 设该路段的路程看作单位“1”，利用速度=路程·时间求出二人的速度，化简时比的前项和后项 同时乘10和12的最小公倍数60即可求解。 【详解】10：12=(10÷2)：(12÷2)=5：6，即小明和小丽所用的时间比是5：6： 小明的速度=六，小丽的速度=方·0立-(60品6 0=6:5。 第4页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、解答题。 7.甲、乙两个仓库存有同样质量的货物，如果从甲仓运出60吨货物到乙仓，那么两个仓库存 货质量的比是2：3，两个仓库原来各存货多少吨？ 【答案】300吨 【分析】从甲仓运出60吨货物到乙仓，那么乙仓比甲仓就多了(60×2)吨货物，将比的前后 项看成份数，现在两个仓库的货物差÷份数差=一份数，一份数×总份数=两个仓库的货物总 吨数，总吨数÷2即可。 【详解】60×2÷(3-2)×(2+3) =120÷1×5 =600(吨) 600÷2=300(吨) 答：两个仓库原来各存货300吨。 8.酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现酸梅原汁和水按4：9的比 配制酸梅汤，妈妈打算配制2600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 【答案】酸梅原汁800毫升：水1800毫升 【分析】根据题意，酸梅原汁和水按4：9的比配制酸梅汤，将酸梅原汁看成4份，水看作9 份，则酸梅汤占(4十9)份： 已知打算配制2600毫升酸梅汤，用酸梅汤的总量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别 乘4、乘9，即可求出需要酸梅原汁和水各自的用量。 【详解】一份数： 2600÷(4+9) =2600÷13 =200(毫升) 酸梅原汁：200×4=800（毫升） 水：200×9=1800（毫升） 答：需要酸梅原汁800毫升，水1800毫升。 9.“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的 文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（包含文化景观）、世界自然遗产、世界文化与自然 双重遗产三类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产 第5页共12页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 与世界文化遗产数量比是2：19，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少 项？ 【答案】我国世界文化与自然双重遗产4项；世界文化遗产38项 【分析】世界遗产包括世界文化遗产、世界文化与自然双重遗产、世界自然遗产三类，其中世 界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量之和为(56-14)项： 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2：19，则世界文化与自然双重遗产占 它们之和的2)把它们的和看作单位，单位已知，根据分数乘法的意义求出世界文 化与自然双重遗产的项数： 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2：19，即世界文化遗产占世界文化与 自然双重遗产的？，把世界文化与自然双重遗产的项数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数 乘法的意义求出世界文化遗的项数。 【详解】(56-14)×2+19 2 =4(项) 49=38(项) 答：我国世界文化与自然双重遗产有4项，世界文化遗产有38项。 10.一辆客车和一辆货车从相距695千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相 遇。客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车：每小时行83.4千米；货车：每小时行55.6千米 【分析】分析题目，先用总路程除以相遇时间可求出客车和货车的速度和，再把客车和货车的 速度和看作单位，则客车的速度占其中的2，据此用乘法求出客车的速度，再用客车和 货车的速度和减去客车的速度即可得到货车的速度。 【详解】695÷5=139（千米/时） 139× 3 3十2 5139g =83.4(千米/时) 139-83.4=55.6(千米/时) 第6页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：客车每小时行83.4千米，货车每小时行55.6千米 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】按比例分配问题（一） 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，这个长方体的表面积是多少？ 解析： 6 长：30× =12(厘米) 6+5+4 宽：30×， 6+5+4 =10(厘米) 高：30× =8(厘米) 6+5+4 (12×10+12×8+10×8)×2 (120+96+80)×2 =592(平方厘米) 答：这个长方体的表面积是592平方厘米。 肥【对应练习】 1.用一根长160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是5：3：2，做好后这个长方 体模型的体积是多少？ 解析：长是20厘米，宽是12厘米，高是8厘米，体积是1920立方厘米。 2.用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高的比是43：2， 这个长方体的表面积是多少？ 解析：468平方厘米。 3.一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高之比是5：4：2，长方体的表面积和体积 各是多少？ 解析：表面积是684平方厘米，体积是1080立方厘米。 吕【奥数培优2】按比例分配问题（二） 一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是，那 么原来的分数是多少？ 第7页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解析： 分子与分母的和是18+8+935，新分数的分子是35×，3 4 =15，分母是35× =20,现在的 3+4 3+4 分数的 20 原分子是15-8=7，原分母是20-9=11，原分数是7 1 即【对应练习】 1.一个分数的分子和分母之和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是} 那么原来的分数是多少？ 解折：合 2.一个分数的分子和分母之和是36，如果将分子加上1山，分母减去2，新的分数约分后是？ 那么原来的分数是多少？ 解折： 3.用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上 的高是多少厘米？ 解析：4.8厘米 吕【奥数培优3】按比例分配问题（三） 蔷园小学六年级有三个班，共130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是7：8，六(2)班与六(3) 班的人数比是6：5，你知道三个班各有多少名学生吗？ 解析： 因为8和6的最小公倍数是24，因此，7：8=21：24,6：5=24：20，六(1)、六(2)、六3)三个班的人 数比是21：24：20。 六(-)班：130× 21 =42(人)： 21+24+20 六（二）班：130× 24 =48(人) 21+24+20 六(3)班：130-42-48=40（人） 肥【对应练习】 1.小芳与小灵步行的速度比是2：3，小灵与小红步行的速度比是4：5，三人1分钟所行的路程 和是175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米？ 解析：40米，60米，75米 第8页共12页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有200位评委为他们投票，每位评委只能投一票， 如果欢欢和乐乐所得票数的比是3：2，乐乐和洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋 各得了多少票？ 解析：欢欢90票，乐乐60票，洋洋50票 3.三位同学去商场购物，小明花去钱数的。等于小琳花去钱数的。， 小琳花去钱数的？等于 军军花去钱数的4，而军军比小明多花钱93元，那么，他们三人共花了多少元钱？ 解析：429元。 吕【奥数培优4】按比例分配问题（四） 春节快来啦！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是4：3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？ 解析： 我们知道假设梨再购进180箱，那么，梨和香蕉购进的箱数是一样的，这时，苹果、香蕉和 梨三种水果一共购进1420+180=1600（箱），三种水果箱数的比是43：3，所以， 1600× =640(箱) 4+3+3 3 1600× =480(箱) 4+3+3 480-180-300(箱) 答：苹果购进了640箱，香蕉购进了480箱，梨购进了300箱。 肥【对应练习】 1.培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5：2，月 季花比玫瑰花多40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株？ 解析：450株，180株，220株 2.育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是6：7，六(3)班比六(2)班少捐400元，六年级三个班的同学各捐 款多少元？ 解析：5520元，6440元，6040元 3.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，白球个数比黄球和红球个数的和 的少5个，三种颜色的球共有175个，红球有多少个？ 第9页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解析：72个 吕【奥数培优5】按比例分配问题（五） 甲、乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6：7，两个厂服装的单价比是11：10，并且这两 个厂这个月的总产值是8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多少万元？ 解析： 我们可以根据“单价×数量=总价”求出甲、乙两个服装厂的产值比，最后，将总产值按产值的 比进行分配。 甲厂产值：乙厂产值（甲单价×甲数量）：（乙单价×乙数量） =(11×6):(10×7)=33:35 33 8160× =3960(万元)，8160一3960-4200（万元） 33+35 答：甲厂的产值是3960万元，乙厂的产值是4200万元。 肥【对应练习】 1.运送两批相同的货物，共用运费1400元，第一批货物重5吨，运送72千米；第二批货物 重6吨，运送80千米，按照吨千米”数来计算运费，两批货物各用了多少运费？ 解析：600元，800元。 2.某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的质量比是2：4：3，单价比是 6:5:2,这三批货物各值多少万元？ 解析：48万元，80万元，24万元。 3.有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是5：4，其质量比是2：3，把两筐苹果混 合在一起，变成100千克的混合苹果，单价为每千克8.8元，大、小两筐苹果原单价各是多少 元每千克？ 解析：大筐10元，小筐8元。 吕【奥数培优6】按比例分配问题（六） 滋滋、笑笑和刚利三人共有147元，磁欲用了自己钱数的】笑笑用了自己线数的了，副利 用了自己钱数的号，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来各有多少元？ 解析：强强钱数：笑笑钱数：甜甜钱数=86：7，强强56元，笑笑42元，甜甜49元。 肥【对应练习】 第10页共12页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第四单元比【从课本到奥数】 一、填空题。 1．“中国太空第一人”杨利伟在太空展示的国旗长15cm，宽10cm，这面国旗的宽与长的比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶3 【分析】本题是关于比和比值的计算问题。首先要明确比的概念，两个数相除又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。然后根据题目所给的国旗长和宽，写出宽与长的比，再通过化简得到最简整数比，最后用比的前项除以后项求出比值。 【详解】① 已知国旗长15cm，宽10cm。 根据比的定义，宽与长的比为10：15。 为了得到最简整数比，找出10和15的最大公因数5，将比的前项和后项同时除以5，即。 ②根据比值的定义，比值是比的前项除以后项所得的商。对于2：3，其比值为。 所以这面国旗的宽与长的比是，比值是。 【点睛】解决比和比值的问题，首先要明确比的前项和后项，然后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变）化简比，最后用前项除以后项求比值。 2．( )∶18＝35∶( )＝＝42∶( )。 【答案】21；30；49；36 【分析】利用比的定义（a∶b＝）、比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变）进行计算即可。 【详解】7∶6＝（7×3）：（6×3）＝21∶18 7∶6＝（7×5）∶（6×5）＝35∶30 综上可得：7∶6＝（7×6）∶（6×6）＝42∶36。 3．在3∶5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。 【答案】 10 3 【分析】3∶5的前项加上6，由3变成9，相当于前项乘3，根据比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，所以要使比值不变，后项也应该乘3，由5变成15，也可以认为是后项加上15－5＝10。 【详解】由分析可知，前项3加上6等于9，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项也要乘3变为15，比的后应该项加15－5＝10。 所以在3∶5中，若把前项加6，要使比值不变，后项应加10或乘3。 4．一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入( )g盐以后，盐和水的比就是1∶4。 【答案】5 【分析】根据题意，盐和水的比是1∶5，则水占盐水的，用盐水的重量×，求出水的重量；由于水的重量不变；盐和水的比是1∶4，水占盐水的，用水的重量÷，求出再放入盐后盐水的重量，再减去原来盐水的重量，即可求出加入盐的重量。 【详解】120× ＝120× ＝100（g） 100÷ ＝100÷ ＝100× ＝125（g） 125－120＝5（g） 一种盐水有120g，盐和水的比是1∶5，如果再放入5g盐以后，盐和水的比就是1∶4。 5．一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3∶1，那么它的顶角是( )°，其中一个底角是( )。 【答案】 108 36°/36度 【分析】因为是等腰三角形，所以两个底角相等，顶角与两个底角的比为3∶1∶1；三角形内角和是180°，顶角占三角形内角和的，用180°×，求出顶角的度数；一个底角占三角形内角和的，用三角形内角和×，求出一个底角。 【详解】因为是等腰三角形，所以顶角与两个底角的比为3∶1∶1。 180°× ＝180°× ＝108° 180°× ＝180°× ＝36° 一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数之比是3∶1，那么它的顶角是108°，其中一个底角是36° 6．走同一段路，小明用10分钟，小丽用12分钟，小明和小丽所用的时间比是( )∶( )，小明和小丽的速度比是( )∶( )。 【答案】 5 6 6 5 【分析】时间比是两个人所用时间的比，化简时比的前项和后项同时除以10和12的最大公因数2即可得到； 设该路段的路程看作单位“1”，利用速度＝路程÷时间求出二人的速度，化简时比的前项和后项同时乘10和12的最小公倍数60即可求解。 【详解】，即小明和小丽所用的时间比是； 小明的速度＝，小丽的速度＝，。 二、解答题。 7．甲、乙两个仓库存有同样质量的货物，如果从甲仓运出60吨货物到乙仓，那么两个仓库存货质量的比是，两个仓库原来各存货多少吨？ 【答案】300吨 【分析】从甲仓运出60吨货物到乙仓，那么乙仓比甲仓就多了（60×2）吨货物，将比的前后项看成份数，现在两个仓库的货物差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝两个仓库的货物总吨数，总吨数÷2即可。 【详解】60×2÷（3－2）×（2＋3） ＝120÷1×5 ＝600（吨） 600÷2＝300（吨） 答：两个仓库原来各存货300吨。 8．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现酸梅原汁和水按4∶9的比配制酸梅汤，妈妈打算配制2600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 【答案】酸梅原汁800毫升；水1800毫升 【分析】根据题意，酸梅原汁和水按4∶9的比配制酸梅汤，将酸梅原汁看成4份，水看作9份，则酸梅汤占（4＋9）份； 已知打算配制2600毫升酸梅汤，用酸梅汤的总量除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘4、乘9，即可求出需要酸梅原汁和水各自的用量。 【详解】一份数： 2600÷（4＋9） ＝2600÷13 ＝200（毫升） 酸梅原汁：200×4＝800（毫升） 水：200×9＝1800（毫升） 答：需要酸梅原汁800毫升，水1800毫升。 9．“世界遗产”是指被联合国教科史出织和世界或产委员会确认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观，包括世界文化遗产（包含文化景观）、世界自然遗产、世界文化与自然双重遗产三类。我国的世界遗产共有56项，其中自然遗产有14项，世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，我国世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产分别有多少项？ 【答案】我国世界文化与自然双重遗产4项；世界文化遗产38项 【分析】世界遗产包括世界文化遗产、世界文化与自然双重遗产、世界自然遗产三类，其中世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量之和为（56－14）项； 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，则世界文化与自然双重遗产占它们之和的，把它们的和看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出世界文化与自然双重遗产的项数； 已知世界文化与自然双重遗产与世界文化遗产数量比是2∶19，即世界文化遗产占世界文化与自然双重遗产的，把世界文化与自然双重遗产的项数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出世界文化遗的项数。 【详解】（56－14）× ＝42× ＝4（项） 4×＝38（项） 答：我国世界文化与自然双重遗产有4项，世界文化遗产有38项。 10．一辆客车和一辆货车从相距695千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相遇。客车和货车的速度比是3∶2，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车：每小时行83.4千米；货车：每小时行55.6千米 【分析】分析题目，先用总路程除以相遇时间可求出客车和货车的速度和，再把客车和货车的速度和看作单位“1”，则客车的速度占其中的，据此用乘法求出客车的速度，再用客车和货车的速度和减去客车的速度即可得到货车的速度。 【详解】695÷5＝139（千米/时） 139× ＝139× ＝83.4（千米/时） 139－83.4＝55.6（千米/时） 答：客车每小时行83.4千米，货车每小时行55.6千米。 【奥数培优1】按比例分配问题（一） 一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6:5:4，这个长方体的表面积是多少? 解析： 长： 宽： 高： (12×10+12×8+10×8)×2 =(120+96+80)×2 =592(平方厘米) 答：这个长方体的表面积是592平方厘米。 【对应练习】 1. 用一根长160厘米的铁丝制作一个长方体模型，长、宽、高的比是5:3:2，做好后这个长方体模型的体积是多少? 解析：长是20厘米，宽是12厘米，高是8厘米，体积是1920立方厘米。 2. 用一根长216厘米的铁丝正好围成两个相同的长方体，长方体的长、宽、高的比是4:3:2，这个长方体的表面积是多少? 解析：468平方厘米。 3. 一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高之比是5:4:2，长方体的表面积和体积各是多少? 解析：表面积是684平方厘米，体积是1080立方厘米。 【奥数培优2】按比例分配问题（二） 一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 解析： 分子与分母的和是18+8+9=35，新分数的分子是，分母是，现在的分数的，原分子是15-8=7，原分母是20-9=11，原分数是。 【对应练习】 1. 一个分数的分子和分母之和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 解析： 2. 一个分数的分子和分母之和是36，如果将分子加上11，分母减去2，新的分数约分后是，那么原来的分数是多少? 解析： 3. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3:4:5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米? 解析：4.8厘米 【奥数培优3】按比例分配问题（三） 蔷园小学六年级有三个班，共130名学生，六(1)班与六(2)班的人数比是7:8，六(2)班与六(3)班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗? 解析： 因为8和6的最小公倍数是24，因此，7:8=21:24，6:5=24:20，六(1)、六(2)、六(3)三个班的人数比是21:24:20。 六（一）班：： 六（二）班： 六（3）班：130-42-48=40（人） 【对应练习】 1. 小芳与小灵步行的速度比是2:3，小灵与小红步行的速度比是4:5，三人1分钟所行的路程和是175米，三个小伙伴每分钟各行了多少米? 解析：40米，60米，75米 2. 欢欢、乐乐、洋洋参加“希望之星”决赛，有200位评委为他们投票，每位评委只能投一票，如果欢欢和乐乐所得票数的比是3:2，乐乐和洋洋所得票数的比是6:5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票? 解析：欢欢90票，乐乐60票，洋洋50票 3. 三位同学去商场购物，小明花去钱数的等于小琳花去钱数的，小琳花去钱数的等于军军花去钱数的，而军军比小明多花钱93元，那么，他们三人共花了多少元钱? 解析：429元。 【奥数培优4】按比例分配问题（四） 春节快来啦!水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的 箱数比是4:3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱? 解析： 我们知道假设梨再购进180箱，那么，梨和香蕉购进的箱数是一样的，这时，苹果、香蕉和梨三种水果一共购进1420+180=1600(箱)，三种水果箱数的比是4:3:3，所以， 480-180=300（箱） 答：苹果购进了640箱，香蕉购进了480箱，梨购进了300箱。 【对应练习】 1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株，菊花、玫瑰花和月季花三种花各有多少株? 解析：450株，180株，220株 2. 育才小学六年级三个班的同学为残疾人募捐.学校学生处共收到捐款18000元， 六(1)班和六(2)班捐款数额比是6:7，六(3)班比六(2)班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元? 解析：5520元，6440元，6040元 3. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，白球个数比黄球和红球个数的和的少5个，三种颜色的球共有175个，红球有多少个? 解析：72个 【奥数培优5】按比例分配问题（五） 甲、乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元，两个服装厂这个月的产值分别是多少万元? 解析： 我们可以根据“单价×数量=总价”求出甲、乙两个服装厂的产值比，最后，将总产值按产值的比进行分配。 甲厂产值：乙厂产值=(甲单价×甲数量):(乙单价×乙数量) =(11×6):(10×7)=33:35 ，8160—3960=4200(万元) 答：甲厂的产值是3960万元，乙厂的产值是4200万元。 【对应练习】 1. 运送两批相同的货物，共用运费1400元，第一批货物重5吨，运送72千米；第二批货物重6吨，运送80千米，按照“吨千米”数来计算运费，两批货物各用了多少运费? 解析：600元，800元。 2. 某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的质量比是2:4:3，单价比是 6:5:2，这三批货物各值多少万元? 解析：48万元，80万元，24万元。 3. 有大、小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果的单价比是5:4，其质量比是2:3，把两筐苹果混合在一起，变成100千克的混合苹果，单价为每千克8.8元，大、小两筐苹果原单价各是多少元每千克? 解析：大筐10元，小筐8元。 【奥数培优6】按比例分配问题（六） 强强、笑笑和甜甜三人共有147元，强强用了自己钱数的，笑笑用了自己钱数,的，甜甜用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么，三个好朋友原来各有多少元? 解析：强强钱数:笑笑钱数:甜甜钱数=8:6:7，强强56元，笑笑42元，甜甜49元。 【对应练习】 1. 六(3)班的三个小队共植树196棵，已知第一队植树棵数的等于第二队的，第二队植树棵数的等于第三队的，三个队各植树多少棵? 解析：72棵，60棵，64棵。 2. 梨水果店共运进114筐水果，香蕉筐数的、梨的筐数的与苹果筐数的相等，这三种水果各有多少筐? 解析：36筐，48筐，30筐。 【奥数培优7】不变量问题（一） 修一段路，已修的长度是未修长度的，如果再修30千米，那么已修长度与未修长度的比为2:3，这段路的全长为多少千米? 解析： 【对应练习】 1. 第一工程队原有的人数是第二工程队的，现在从第二工程队派30人到第一工程队，那么，第一工程队与第二工程队的人数比是2:3，两个工程队原来各有多少人? 解析：90人，210人。 2. 甲仓库的水泥袋数是乙仓库的，现在从乙仓库搬10袋去甲仓库，那么，甲仓库与乙仓库的袋数比是7:9，甲、乙两仓库原来共有多少袋水泥? 解析：160袋。 3. 珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是1:4，如果再读115页，已读的和未读的页数比是7:5，这本书共有多少页? 解析：300页。 【奥数培优8】不变量问题（二） 有甲、乙两个粮食仓库，原来甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4:5，如果从甲粮库调到乙粮库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮多46吨，原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 解析： 【对应练习】 1. 甲、乙两个车间的人数比是8:5，甲车间调到乙车间后，甲车间人数比乙车间少24人，原来甲车间比乙车间多多少人? 解析：72人。 2. 左、右两个书架上书的册数比是5:4，如果都搬走，左面的书架比右面书架的书多44册，两个书架原来各有书多少册? 解析：275册，220册。 3. 森林王国里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金丝猴占，其余是懒猴；狒狒和猩猩的数量比是1:4，懒猴与狒狒加起来恰好占总数的一半，那么狒狒有多少只? 解析：24只。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $