2. 运动的合成与分解（表格式教学设计）物理教科版必修第二册

2. 运动的合成与分解（表格式教学设计） 年级 高一年级 学科 物理 教师 课题 2. 运动的合成与分解 教学 目标 物理观念 1. 理解合运动、分运动、运动的合成与分解的基本概念。2. 掌握位移、速度、加速度等物理量的合成与分解都遵循平行四边形定则。3. 理解运动的等时性、独立性和等效性。 科学思维 1. 通过“观察思考”和“例题示范”，学习并应用“等效替代”和“化繁为简”的物理思想方法。2. 运用平行四边形定则进行运动的合成与分解的定量计算，培养逻辑推理和数学运算能力。 科学探究 通过分析“玩具小车过跑步机”和“小船渡河”等实际情境，引导学生提出问题和猜想，并运用合成与分解的方法探究合运动与分运动的关系。 科学态度 与责任 认识运动的合成与分解在解释自然现象（如“香蕉球”）、解决实际问题（如渡河、骑射）中的价值，体会物理学的实用性与趣味性。 教学 重难点 1. 合运动与分运动的关系（等时性、独立性、等效性）。 2. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 3. 分运动的独立性理解。 4. 根据实际问题（如渡河问题）确定合运动和分运动，并进行矢量运算。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 教师：（播放“香蕉球”视频或展示教材图1-1-13）上节课我们学习了“香蕉球”的成因，其本质是力改变了球的运动状态。但如何精确描述这种复杂的曲线运动呢？今天我们将学习一个“化繁为简”的强大工具——运动的合成与分解。 学生：观看视频或图片，回顾曲线运动条件，思考如何研究复杂运动。 教师：位移、速度、时间是我们研究运动的三个方面，其中位移和速度都是矢量，那么运动是否与力有着相似的性质呢？想要研究清楚这个问题，就让我们一起走入今天的学习吧。 学生讨论并回答问题 新课讲授 一、合运动与分运动 教师：首先，我们深入分析教材“观察思考”中的核心情境——玩具小车在运行的跑步机上运动。这个看似复杂的运动，是我们建立物理模型的绝佳范例。请同学们仔细观察图1-2-1、1-2-2和1-2-3。类比力的合成与分解进行思考。 学生：一个复杂的实际运动（合运动）可以分解为几个我们熟悉的、简单的运动（分运动）来研究。 教师： 看来同学们发现了运动的两个重要要素，速度、位移和力一样都是矢量，都可以用平行四边形原则进行分析。那么请对运动分解的可行性分析。 学生：当履带静止时（图1-2-2），小车从A到B的运动是简单的直线运动，可以这么描述，当小车静止在履带上时（图1-2-3），履带运动带动小车从A到C，这是一个简单的运动。同时，小车在运动的履带上也在进行自己的运动（图1-2-1）。 教师：我们发现，小车的实际轨迹（从A到D）既不是AB，也不是AC，而是一条曲线。但是，如果我们仔细测量AD的位移，它会发现它恰好是以AB（由小车自身动力产生的位移）和AC（由履带运动产生的位移）为邻边构成的平行四边形的对角线。这强烈暗示了，复杂的合运动可以由简单的分运动通过矢量叠加来构成。 师生总结：因此，我们可以引入分运动与合运动的定义。把物体实际参与的运动叫作合运动，如小车从A到D的运动。把物体同时参与的、作为组成部分的几个运动叫作分运动，如小车相对履带的运动和随履带一起的运动。 教师：这里要特别强调“同时参与”，两个分运动是同时开始、同时进行、同时结束的。这种“化曲为直”、“化繁为简”的研究方法，是物理学中的等效替代法。我们用一个合运动来等效替代几个分运动共同产生的效果，反之，我们也可以用几个分运动来等效替代一个复杂的合运动。这极大地降低了研究难度，是解决复杂运动问题的钥匙。 1.关于合运动与分运动的性质，下列说法正确的是（ ） A. 若两个分运动均为匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动 B. 若一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动 C. 若两个分运动均为匀变速直线运动，则合运动一定是匀变速直线运动 D. 合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小 答案：A 解析： 选项A：匀速直线运动的速度矢量（大小、方向）恒定，两个恒定分速度的矢量和也恒定（大小、方向均不变），因此合运动满足“速度恒定”，一定是匀速直线运动，A正确。 选项B：匀速直线运动的分力为零，匀加速直线运动的分力恒定，合外力恒定（合运动为匀变速运动），但合速度方向与合外力方向不一定共线（如平抛运动：水平匀速+竖直匀加速，合运动为曲线运动），因此合运动不一定是直线运动，B错误。 选项C：两个匀变速直线运动的合加速度恒定（合运动为匀变速运动），但合速度与合加速度方向可能不共线（如互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动，合运动可能为曲线运动），因此合运动不一定是直线运动，C错误。 选项D：根据平行四边形定则，合速度大小介于“两分速度大小之差”与“两分速度大小之和”之间（例如：两个等大反向的分速度，合速度为零，小于分速度），因此合速度不一定大于分速度，D错误。 2. 某同学将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，小球在空中同时参与水平方向的匀速直线运动（分运动1）和竖直方向的自由落体运动（分运动2）。下列关于该小球合运动与分运动的说法错误的是（ ） A. 分运动1和分运动2是同时开始、同时进行、同时结束的 B. 小球的实际运动轨迹（抛物线）是合运动，水平和竖直方向的运动是分运动 C. 合运动的位移是两个分运动位移的矢量和，满足平行四边形定则 D. 若增大水平初速度，竖直方向分运动的时间会随之增大 答案：D 解析： 选项A：教案明确分运动具有“同时性”——同时开始、同时进行、同时结束。平抛运动中，水平分运动与竖直分运动均从抛出瞬间开始，落地时同时结束，A正确。 选项B：小球实际运动轨迹为抛物线（物体实际参与的运动），属于合运动；水平方向匀速、竖直方向自由落体是小球同时参与的两个简单运动，属于分运动，符合合运动与分运动的定义，B正确。 选项C：教案指出“位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，遵循平行四边形定则”。平抛运动中，水平分位移x=v₀t，竖直分位移y=½gt²，合位移可通过平行四边形定则由x和y合成，C正确。 选项D：平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，其运动时间由竖直方向的抛出高度决定（公式为t=√(2h/g)，h为抛出点高度），与水平初速度无关。增大水平初速度仅会增大水平分位移，不会改变竖直分运动的时间，D错误。 学生讨论并回答问题 新课讲授 二、运动的合成与分解 教师：明确了概念之后，我们要探讨合运动与分运动之间的定量关系与内在规律。这主要包括三大性质和一条基本法则。同学们能做出总结吗？ 学生： 基本性质： 等时性：合运动发生的时间与各个分运动所经历的时间完全相同。 例如：小车从A到D的时间，等于它只做AB分运动的时间，也等于它只做AC分运动的时间。这是进行合成与分解运算的时间基础。 独立性：一个物体同时参与的几个分运动是彼此独立的、互不影响的。每个分运动都按照各自的规律独立进行，就像另一个分运动不存在一样。 例如：小车在履带上的运动（AB方向）不会因为履带在动（AC方向）而改变其快慢；反之，履带的运动也不会因为小车的运动而改变。 等效性： 合运动与所有分运动叠加起来的总效果是等效的。物体的实际运动状态（位置、轨迹、速度变化）既可以由合运动直接描述，也可以由所有分运动共同描述。 基本法则——平行四边形定则： 由于位移、速度、加速度都是矢量，既有大小又有方向，它们的合成与分解不能简单地进行代数加减。与力的合成与分解类比可得，矢量运算遵循平行四边形定则。这一法则同样适用于所有矢量物理量。因此，已知分位移（或分速度、分加速度）求合位移（或合速度、合加速度）叫作运动的合成；已知合运动求分运动叫作运动的分解，它们都遵循平行四边形定则。 教师：同学们总结得很不错，需要注意的是，平行四边形定则作图法是应用此定则的关键步骤，能帮助我们直观地理解矢量间的关系。运用作图法与运动的合成与分解法则，我们接下来要学习的内容是小船渡河。 教师：“小船渡河”问题是运动合成与分解的经典模型，它完美地融合了概念、法则和性质。我们通过例题进行深入示范。 1. 模型建立与运动分析： 首先，必须明确研究对象——小船。小船同时参与了两个运动：一是由于船在静水中有动力，它会在水面上产生一个相对于静水的运动速度v1（船速）；二是由于河水在流动，它会带动小船随水一起向下游运动，即水流速度v2，小船相对于河岸的实际运动（合运动）就是这两个分运动的合运动。 2. 问题解决策略： （1） 确定合运动方向。 例题的目标是“恰好到达正对岸”，这意味着合运动的方向必须是垂直河岸的。这是解决问题的突破口。 （2） 作图分析。 这是最关键的一步。以河岸为参考系，画出水流速度v2（水平向下游）。以v2的起点为起点，以合速度方向（垂直河岸）为对角线，以船速v1的大小为半径画弧，找到能构成闭合平行四边形的点。这样，船速v1的方向（船头指向）和合速度v的大小就确定了。 （3） 数学求解。 在作出的直角三角形中，利用三角函数关系（sinα = v2 / v1）求解角度α。利用勾股定理求合速度v = √(v1² - v2²)。最后，利用等时性，渡河时间 t = 河宽d / 合速度v。 3. 模型变式与拓展： 引导学生思考教材“拓展”部分的问题：若船头始终垂直河岸，渡河时间如何？偏移位移如何？此时，船在垂直河岸方向的分速度最大，因此渡河时间最短，但合速度方向不再垂直河岸，船会到达下游某点。这体现了分运动的独立性：渡河时间只由垂直河岸方向的分运动决定。通过对比两种方案，学生能更深刻地理解运动的合成与分解。 1. 关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（ ） A. 合运动的速度一定大于每个分运动的速度 B. 合运动的时间一定等于其中一个分运动的时间 C. 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 D. 合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 答案： CD 解析： A选项错误。合速度与分速度的关系遵循平行四边形定则，合速度的大小可能大于、等于或小于某个分速度的大小。例如，当两个分速度方向相反时，合速度可能小于较大的那个分速度。 B选项错误。合运动与分运动具有等时性，即合运动的时间等于所有分运动的时间，而不仅仅是“其中一个”。 C选项正确。两个匀速直线运动，其加速度均为零，因此合加速度也为零，故合运动也必然是匀速直线运动。 D选项正确。合运动的速度方向即为物体的实际运动方向（瞬时速度方向）。 2. 下列说法中，体现了“运动的独立性”的是（ ） A. 从水平飞行的飞机上投下的炸弹，在落地前始终位于飞机正下方 B. 小船渡河时，渡河时间与水流速度大小无关 C. 平抛运动的物体，其水平位移与初速度和高度都有关 D. 蜡块在竖直玻璃管中匀速上浮，同时玻璃管水平匀速移动，蜡块的轨迹是直线 答案： B 解析： 运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是彼此独立的、互不影响的。 A选项主要体现了水平方向分运动的等时性，但未直接强调独立性。 B选项正确。小船在静水中的速度（垂直河岸方向的分速度）决定了渡河时间，水流速度（平行河岸方向的分速度）会影响小船沿河岸方向的位移，但不会影响渡河时间。这完美体现了两个分运动的独立性。 C选项是平抛运动的规律描述，涉及两个分运动的共同效果。 D选项是合运动轨迹的判断。 3. 小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（ ） A. 小船渡河的最短时间为12s B. 小船渡河的位移大小为60m C. 小船会到达正对岸 D. 小船在河水中的合速度大小为8m/s 答案： A 解析： 船头垂直河岸时，小船渡河时间由垂直河岸的分运动决定：t = d / v船 = 60m / 5m/s = 12s。此时渡河时间最短。故A正确。 由于水流速度的存在，小船在渡河过程中会向下游漂移。合位移 s = √(d² + (v水t)²) = √(60² + (312)²) = √(3600 + 1296) = √4896 ≈ 70m，不等于河宽60m。故B错误。 合位移方向不垂直河岸，故不会到达正对岸。C错误。 合速度 v = √(v船² + v水²) = √(5² + 3²) = √(25+9) = √34 ≈ 5.83m/s，不是8m/s。故D错误。 4. 小船在静水中的速度大小为v1，水流速度大小为v2，且v1 > v2。若要使小船渡河位移最短（即到达正对岸），则船头应指向（ ） A. 垂直河岸方向 B. 斜向上游，与河岸夹角θ，且满足sinθ = v2 / v1 C. 斜向上游，与河岸夹角θ，且满足cosθ = v2 / v1 D. 斜向下游，与河岸夹角θ，且满足sinθ = v1 / v2 答案： C 解析： 要使渡河位移最短，即合运动方向垂直河岸。 根据平行四边形定则，船速（斜向上游）、水速（向下游）的合速度应垂直河岸。 在构成的直角三角形中，cosθ = (邻边v水) / (斜边v船) = v2 / v1。 因此船头应指向上游，与河岸夹角θ满足 cosθ = v2 / v1。 5. （多选）在“跑马射箭”问题中（忽略空气阻力），运动员骑马以速度v1匀速奔驰，射出的箭相对运动员的速度为v2，且方向垂直马的行进方向指向靶心。已知跑道离靶的垂直距离为d。则（ ） A. 箭射中靶的时间为 d / v2 B. 箭的合速度大小为 v1 + v2 C. 为保证射中靶，运动员应在到达距靶垂直距离为d处之前放箭 D. 箭的运动轨迹是直线 答案： AD 解析： A选项正确。箭在垂直马运动方向（指向靶心）的分速度是v2，垂直距离为d，所以飞行时间 t = d / v2。 B选项错误。箭的合速度是马速v1（水平）和箭速v2（垂直）的合成，合速度大小应为 √(v1² + v2²)，不是简单相加。 C选项错误。由于箭有水平方向的分速度v1，与马相同，所以箭与马在水平方向上相对静止。因此，在任何位置（只要在箭的射程内），只要朝垂直方向射箭，都能射中与马跑道平行的靶子。运动员无需提前放箭。 D选项正确。忽略空气阻力，箭在水平方向和垂直方向都做匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，轨迹是直线 学生讨论并回答问题 课 堂 练 习 1. 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ） A. 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B. 合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 C. 只要知道两个分速度的大小，就一定能确定合速度的大小 D. 合运动与分运动具有等时性，即它们同时开始、同时结束 答案： D 解析： A选项错误。两个直线运动的合运动可能是直线运动（如方向相同的匀速直线运动），也可能是曲线运动（如一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成，例如平抛运动）。 B选项错误。合速度的大小遵循平行四边形定则，可能大于、等于或小于任意一个分速度。例如，当两个分速度方向相反时，合速度可能小于较大的分速度。 C选项错误。确定合速度的大小不仅需要知道分速度的大小，还必须知道两个分速度之间的夹角。夹角不同，合速度大小也不同。 D选项正确。这是合运动与分运动的“等时性”原理的正确表述。 2. 一艘小船在静水中的速度为3m/s，要渡过一条宽度为60m、水流速度为4m/s的河流。下列判断正确的是（ ） A. 小船不可能垂直河岸到达正对岸 B. 小船渡河的最短时间是20秒 C. 小船以最短时间渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D. 小船以最短位移渡河时，所需的渡河时间是25秒 答案： A 解析： A选项正确。要使小船垂直河岸到达正对岸，合速度方向必须垂直河岸。这就要求船在静水中的速度在平行河岸方向的分量能抵消水流速度。但本题中水流速度v2=4m/s大于静水中的船速v1=3m/s，这是不可能实现的。因此小船不可能到达正对岸。 B选项错误。小船渡河的最短时间由船速垂直河岸的分量决定，即 t_min = d / v1 = 60m / 3m/s = 20s。但此选项不完整，因为当船速小于水速时，虽然存在最短时间，但航线并非垂直。不过A是更核心且正确的判断。 C选项错误。以最短时间渡河时，船头应垂直河岸，但此时合速度是船速与水速的合成，方向斜向下游，航线是一条斜向下游的直线，并非垂直河岸。 D选项错误。由于v1 < v2，小船无法到达正对岸，因此最短位移渡河的情况是小船合速度方向与上游河岸夹角最大时的位移，这个位移大于河宽，计算渡河时间需用合速度，不等于25秒。 3. （多选）在光滑水平面上，一个物体同时参与两个方向互相垂直的直线运动。其分速度随时间变化的规律为：vx = 3m/s（恒定），vy = (4t) m/s。关于该物体的运动，下列判断正确的是（ ） A. 物体做匀变速曲线运动 B. t=2s时，物体的速度大小为5m/s C. 前2秒内，物体的位移大小为10m D. 物体加速度的大小为4m/s²，方向沿y轴正方向 答案： ACD 解析： * A选项正确。x方向做匀速直线运动（vx恒定），y方向做初速为零的匀加速直线运动（vy=4t，加速度ay=4m/s²）。合初速度方向沿x轴，合加速度方向沿y轴，两者不共线，故物体做匀变速曲线运动（类似平抛运动）。 * B选项错误。t=2s时，vx=3m/s，vy=8m/s，合速度大小 v = √(3² + 8²) = √(9+64) = √73 ≈ 8.54m/s，不是5m/s。 * C选项正确。前2秒内，x方向位移 sx = vx * t = 3 * 2 = 6m。y方向位移 sy = (1/2) * ay * t² = (1/2)44 = 8m。合位移大小 s = √(6² + 8²) = √(36+64) = √100 = 10m。 * D选项正确。x方向加速度为零，y方向加速度ay=4m/s²，故合加速度大小为4m/s²，方向沿y轴正方向。 4. 关于运动的独立性原理，下列生活实例中未能直接明显体现的是（ ） A. 在匀速水平飞行的飞机上，乘客松开手让钥匙自由落体，钥匙始终在乘客的正下方 B. 狂风暴雨中，雨滴斜向下落向地面 C. 小明在匀速上升的电梯里，垂直向上跳起后仍落回原地 D. 蜡块在装满水的竖直玻璃管中匀速上浮，当玻璃管在水平方向做匀加速运动时，蜡块相对于地面的运动轨迹是曲线 答案： B 解析： 运动的独立性原理指各分运动互不影响。A选项体现了水平方向的匀速运动（与飞机速度相同）和竖直方向的自由落体运动相互独立。 B选项未能直接明显体现。狂风暴雨中雨滴的斜向运动，是雨滴自身的下落运动（竖直）和风给予的水平运动共同合成的结果。但此现象更直接地表现为合运动，两个分运动的独立性在现象本身中不突出。 C选项体现了人在竖直方向的起跳运动与电梯在竖直方向的匀速运动相互独立，导致人落回原地。 D选项是经典实验，蜡块在竖直方向的匀速运动与水平方向的匀加速运动相互独立，合成出曲线运动。 5. 一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t (m)，y = (5t² + 2) (m)。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（ ） A. 2m/s，沿x轴正方向 B. 10m/s，沿y轴正方向 C. √104 m/s，与x轴正方向夹角为arctan(5) D. 2√26 m/s，与x轴正方向夹角为arctan(10) 答案： C 解析： 由运动方程求导得速度分量：vx = dx/dt = 2 m/s （恒定）vy = dy/dt = 10t m/s 在t=1s时，vx = 2 m/s，vy = 10 * 1 = 10 m/s 合速度大小 v = √(vx² + vy²) = √(2² + 10²) = √(4 + 100) = √104 m/s 合速度方向与x轴正方向的夹角θ满足：tanθ = vy / vx = 10 / 2 = 5，所以 θ = arctan(5) 因此，正确答案为C。选项D计算错误（2√26 = √104，但角度计算错误）。 课 堂 小 结 本节课从如何研究复杂运动入手，学习为什么要将一个实际的运动进行等效替代，抽象出合运动与分运动的概念，并辨析合运动与分运动之间的等效性、等时性与独立性；在解决曲线运动等实际问题时引入平行四边形定则，使学生对运动的合成与分解有了更为系统、深刻的认识。 板 书 设 计 2.运动的合成与分解 运动的合成与分解：一个物体同时参与几个运动时，其实际运动（合运动）可以看作是这几个运动（分运动）的共同效果。 一、合运动与分运动 1. 合运动：物体实际发生的运动。 2. 分运动：物体同时参与的、组成合运动的几个运动。 3. 关系：合运动与分运动是一种等效替代的关系。 二、运动的合成与分解法则 1. 法则：位移、速度、加速度等矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则。 2. 合成：已知分运动求合运动。 3. 分解：已知合运动求分运动。 三、合运动与分运动的特性 1. 等时性：合运动与分运动经历的时间相等。 2. 独立性：各分运动独立进行，互不影响。 3. 等效性：合运动与分运动的总运动效果相同。 四、应用（以小船渡河为例） 1. 合运动：船相对岸的实际运动（航迹）。 2. 分运动： * 船在静水中的运动（船速）。 * 船随水流的运动（水速）。 3. 核心：根据问题目标（如时间最短、位移最短）确定合运动方向，利用平行四边形定则求解。 作业 布置 1. 完成教材课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教学反思 1.本节课的一个重要思想方法是“等效替代”与“化繁为简”。运动的合成与分解是解决复杂曲线运动问题的基础工具，需要引导学生深刻理解其矢量性和独立性，以便在后续学习平抛、圆周等运动时能够熟练迁移运用。 2.如果能够通过“小船渡河”等经典模型让学生切实掌握合成与分解的法则，可以帮助学生进一步体会物理学将实际问题抽象为模型并加以解决的逻辑之美，这对培养学生严谨的科学思维，增强运用数学工具解决实际问题的能力，以及树立探索自然规律的信心具有积极作用。 / 学科网（北京）股份有限公司 $