（篇一）第四单元比·概念认识篇【十大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第四单元比概念认识篇【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第四单元比概念认识篇 专题内容 本专题以比的概念认识为主，其中包括比的意义、读法写法、各部分名称、比 与分数除法之间的关系、比的基本性质、求比值和化简比等内容。 ©评价体系 基础：★；迁移：★★；综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为比单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算等 题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 貝【考点一】比的意义… 3 原【考点二】比的读法、写法以及各部分名称。4 月【考点三】求比值 5 原【考点四】比与除法、分数、小数的关系与互化… 7 原【考点五】求比中的未知项 8 冥【考点六】倍数化此… 9 泉【考点七】关于“黄金比” .9 冥【考点八】比的基本性质. .10 原【考点九】化简比… ..11 具【考点十】化连比（两两相比问题） ..16 第2页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】比的意义 方法点拨 1.比的意义。 两个数的比表示两个数相除。 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系：两个不同类相关联的量的比表 示一个新量，如路程比时间表示速度。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 若ab=4(a,b都不等于0)，则a:b=( ):( Q【对应练习1】 a除以b的商是？，a与6的比是( 0【对应练习2】 将10克盐放到90克水中，盐与水的比是( ),水与盐水的比是( )。 肥【对应练习3】 张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂苓桂术甘 汤（如图）。配制这种方剂所需要的茯苓、桂枝、白术和炙甘草这四味中药的质量比是( (“两”是我国古代及现代常用的一种质量单位) 苓桂术甘汤方 茯苓四两 桂枝三两 白术二两 炙甘草二两 第3页共17页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】比的读法、写法以及各部分名称 每方法点拨 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读 分母，分数线看作比号，例：读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以 看作一个比值。 2.比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号， 读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：” 是比号。 注意： （1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成 绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 目考察形式 填空、选择、判断 ③动态评价 ★ 吕【典型例题1】比的读法、写法 一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( ),读作( 肥【对应练习】 13:10也可以写成( ),读作( ),它的前项是( ),比值是 ( 。 吕【典型例题2】比的各部分名称 2 在10：15=10÷15=中，“：”叫做( ),“10叫做比的( ),“15”叫做比的 第4页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ),“号叫做( 肥【对应练习1】 如果3：5=0.6，那么3是比的( ),5是比的( ),0.6是( 。 即【对应练习2】 在比中，比的( )不能为0。 A.前项 B.后项 C.比值 即【对应练习3】 (判断题)一场足球比赛的结果是3：0，因此比的后项可以是0。( 只【考点三】求比值 方法点拨 1.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单 位时，需要先统一单位再求比值。 2.比与比值的关系。 比 比值 表示两个量的相除关系，由前项 表示前项除以后项的商， 意义 后项、比号三部分组成。 是一个数。 别 形式 a:b或6(b≠0) 分数、整数或小数 ①比值=比的前项÷比的后项：②比和比值都可以用分数表 联系 示，如名既可以表示5：6，也可以表示两个数的比值是名。 目考察形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】不带计量单位求比值 求比值。 15:40 0.28:0.42 8.20 721 第5页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 求比值。 0.54:1.8 06:品 27:4 肥【对应练习2】 求比值。 12:0.8 68 100 肥【对应练习3】 求比值。 5:9 0.6:0.16 2.6 0.8 37 2 二【典型例题2】带有计量单位求比值 求比值。 4.2:0.35 350毫开：升 540米：千米 即【对应练习1】 求比值。 6:9 0.6米：18厘米 千克：50克 第6页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 求比值。 0.12:56 300cm:50dm 1.25时：20分 即【对应练习3】 求比值。 0.6小时：18分 1.5:35 20千克：0.2吨 7.5立方米：750升 原【考点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 方法点拨 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 一（分数线） 分母 分数值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和 除法、比产生关系。 目考察形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 填入合适的数使算式成立。 6:( )=0.6=）-3:( )=( 20 )*6 Q【对应练习1】 填入合适的数使算式成立。 第7页共17页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4 5:( )=4=4=( )32=( )(小数)。 肥【对应练习2】 填入合适的数使算式成立。 8-( ):( )=10:( )=( )÷32=( )(填小数)。 即【对应练习3】 填入合适的数使算式成立。 g=15( )=( ):24=名=-075. 原【考点五】求此中的未知项 方法点拨 比值=前项÷后项；后项=前项÷比值；前项=后项×比值。 目考察形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 )=4 :3 1 胆【对应练习1】 一个比的后项是6.2，比值是)，前项是( )。 肥【对应练习2】 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2， 则它的前项是( ) 即【对应练习3】 如果A是B的，则A:B=( ):( )。如果A=15,则B=( )；如果 B=40,则A=( ):如果A十B=52,则B=( ) 第8页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点六】倍数化此 兵方法点拨 已知一个数是另一个数的多少倍（或几分之几），可以根据除法与分数、比之 间的关系，写出这两个数的比，写比时，要注意哪个数是前项，哪个数是后 项。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 五()班男生人数是女生人数的倍，则女生人数与男生人数的比是( ):( 肥【对应练习1】 实验小学五年级人数是六年级人数的号倍，六年级与五年级人数的最简整数比是( 。 即【对应练习2】 盐的质量占盐水质量的，水的质量与盐的质量比是( 肥【对应练习3】 绘画小组有男生30人，女生25人。男生人数是女生的( )倍，女生人数与男生人数的 最简单的整数比是( ),女生人数占总人数的 原【考点七】关于“黄金比” 方法点拨 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整 体长度之比时，我们把这个比称为“黄金比”（约为0.618：1）。当一个物体的 两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人一种优美的视觉感受。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 数学中的黄金比（约为0.618：1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听， 经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在80×0.618≈49处， 第9页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 也就是第49节处。如果一首60节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（用“四舍五入 法保留整数) 肥【对应练习1】 一尊人体石膏像的上半身和下半身成黄金比（约为0.618：1）。量得石膏像的下半身长100cm, 这尊人体石膏像高是( )cm. 肥【对应练习2】 般认为，如果一个人肚脐以上与肚脐以下的长度比符合黄金比0.618：1，那么这个人的身材 比较好。杨老师身高165cm,她的肚脐以上的部分长65cm,为了显得身材好，她应该穿鞋跟 多高的鞋子？（得数保留整数） 肥【对应练习3】 年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳 米和糯米按照19：31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比）。李阿姨家共准备了150千克粳米 和糯米，糯米和粳米各有多少千克？ 原【考点八】比的基本性质 方法点拨 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。用字母表示为 a:b=na:nb=(a÷n):b÷n)b不为0，n不为0)。 目考察形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 1. 如果a:b= 5， 那么5a:5b=( 2.把5：9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( 3.把5：6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘( 肥【对应练习1】 第10页共17页学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共32页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第四单元比概念认识篇【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第四单元比概念认识篇 专题内容 本专题以比的概念认识为主，其中包括比的意义、读法写法、各部分名称、比 与分数除法之间的关系、比的基本性质、求比值和化简比等内容。 ©评价体系 基础：★；迁移：★★；综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为比单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算等 题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 貝【考点一】比的意义… .3 原【考点二】比的读法、写法以及各部分名称。5 月【考点三】求比值 8 原【考点四】比与除法、分数、小数的关系与互化… .12 只【考点五】求比中的未知项 .14 冥【考点六】倍数化此… .16 泉【考点七】关于“黄金比” …18 冥【考点八】比的基本性质. ,20 原【考点九】化简比… .23 具【考点十】化连比（两两相比问题） .30 第2页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】比的意义 方法点拨 1.比的意义。 两个数的比表示两个数相除。 2.比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系：两个不同类相关联的量的比表 示一个新量，如路程比时间表示速度。 目考察形式 填空、选择 图动态评价 ★ 吕【典型例题】 若ab=4(a,b都不等于0)，则a:b=( ):( 【答案】 4 1 【分析】因为ab=4,所以a是b的4倍，把b看作1份，则a是4份，根据比的意义即可 求出A与B的比。 【详解】根据分析可知： 若ab=4(a,b都不等于0)，则a:b=4:1。 肥【对应练习1】 a除以b的商是？，a与b的比是( 【答案】3：5 【分析】根据比的意义可知：ab=a:b。a除以b的商是，也就是ab的比值是，即a:b -根据分数与比的关系可知：3：5，所以a:b=3:5。 3 【详解】a:b=ab=兮=3：5 所以，a与b的比是3：5。 职【对应练习2】 将10克盐放到90克水中，盐与水的比是( ),水与盐水的比是( 第3页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 19 9:10 【分析】盐与水的比是盐的质量：水的质量；水与盐水的比是水的质量：盐水的质量三水的质 量：（盐的质量十水的质量），代入后根据比的基本性质，算出最简整数比即可。 【详解】10：90=1：9 90:(10+90)=90:100=9:10 所以盐与水的比是1：9，水与盐水的比是9：10 即【对应练习3】 张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂苓桂术甘 汤（如图）。配制这种方剂所需要的茯苓、桂枝、白术和炙甘草这四味中药的质量比是( (“两”是我国古代及现代常用的一种质量单位) 苓桂术甘汤方 茯苓四两 桂枝三两 白术二两 炙甘草二两 【答案】4：3：2：2 【分析】要解决这道题，需要先从题目所给的方剂信息中提取出茯苓、桂枝、白术、炙甘草各 自的质量，然后根据比的定义，将它们的质量写成比的形式，最后检查是否为最简整数比。 【详解】从“苓桂术甘汤方”中可知：茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。 按照茯苓、桂枝、白术、炙甘草的顺序，它们的质量比是4：3：2：2。 第4页共32页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】比的读法、写法以及各部分名称 每方法点拨 1.比的读法、写法。 (1)比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式。 (2)比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读 分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以 看作一个比值。 2.比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“：”是比号， 读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6：4,6是这个比的前项，4是这个比的后项，“：” 是比号。 注意： （1)体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成 绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 (2)比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 目考察形式 填空、选择、判断 ③动态评价 吕【典型例题1】比的读法、写法 个比的前项是18，后项是10，这个比记作( ),读作( 【答案】 18:10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“：”，比的写法，先写前项再写“：”， 最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18：10，读作18比10。 职【对应练习】 13:10也可以写成( ),读作( ),它的前项是( ),比值是 第5页共32页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ) 【答案】 13 10 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后 面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个 我分数形式，如：5：10也可以写成，仍读作“15比 【详解】13：10=13÷10=1.3 分析可知，13：10也可以写成号。读作13比10，它的前项是15，比值是13. 【点晴】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 吕【典型例题2】比的各部分名称 在10：15=1015=号中，“：叫做( ),“10”叫做比的( ),“15叫做比的 )“号”叫做( ) 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】比的各部分名称：“：”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的 数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。 【详解】在10：15=10=15=号中，“：”叫做比号，“10叫做比的前项，“15”叫做比的后项， 2叫做比值。 【点晴】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 职【对应练习1】 如果3：5=0.6，那么3是比的( ),5是比的( ),0.6是( 【答案】 前项 后项 比值 【分析】(1)根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 (2)对于3：5=0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以 5是比的后项。 (3)3:5=0.6,0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3：5=0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 第6页共32页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 在比中，比的( )不能为0。 A.前项 B.后项 C.比值 【答案】B 【分析】在除法中，我们都知道除数为零是没有意义的；因为比的后项相当于除法的除数，分 数中的分母；所以比的后项不能0。 【详解】因为比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，所以比的后项不能0。 【点睛】解答此题应明确：比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母，因为在除法 中，除数不能为0，所以比的后项不能为0。 即【对应练习3】 (判断题)一场足球比赛的结果是3：0，因此比的后项可以是0。( 【答案】× 【分析】由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于 除号，在除法算式中除数不能为0，所以比的后项也不能为0，比赛中的3：0表示比赛的得分 情况，表示比分的比和数学中的比不相同，据此解答。 【详解】分析可知，两个数相除叫做两个数的比，数学中的比表示除法，足球比赛中的比分3：0 表示各队进球个数的多少，得球比分和数学中的比意义不同。 故答案为：× 【点晴】掌握比的意义，理解比赛中的比和数学中比的区别是解答题目的关键。 第7页共32页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点三】求比值 兵方法点拨 1.求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单 位时，需要先统一单位再求比值。 2.比与比值的关系。 比 比值 表示两个量的相除关系，由前项、 表示前项除以后项的商， 意义 后项、比号三部分组成。 是一个数。 形式 a:6或6(6≠0) 分数、整数或小数 ①比值=比的前项÷比的后项；②比和比值都可以用分数表 联系 示，如名既可以表示5：6，也可以表示两个数的比值是 目考察形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】不带计量单位求比值 求比值。 15:40 0.28:0.42 8.20 721 【答案】 【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】15：40 =15÷40 =8 0.28:0.42 =0.28÷0.42 8.20 721 =820 721 第8页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 821 三一× 720 = 肥【对应练习1】 求比值。 0.54:1.8 06: 10 27:3 【答案】0.3： 子：3.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值即可。 【详解】0.54：1.8=0.54÷1.8=0.3 0.6:9=39=3x10=2 1051059=3 27:=27}=27×=36 4 3 肥【对应练习2】 求比值。 1.4 68 12:0.8 3·5 100 【答案】15： 12:0.68 【分析】求比值是用比的前项除以后项即可得解。 【详解】12：0.8=12÷0.8=15 14 三÷ 35 =!v5 34 5 68=68÷100=0.68 100 68 100 肥【对应练习3】 求比值。 第9页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.6 5:9 0.6:0.16 0.8: 37 【答案】375：：16 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。 【详解】5：9=59 0.6:0.16=0.60.16=3.75 262.62.77 X- 3737369 0.82-0.8÷0.51.6 吕【典型例题2】带有计量单位求比值 求比值。 4.2:0.35 350毫升：升 540米：千米 【答案】12：1.4；0.9 【分析】求比的比值，可用比的前项除以比的后项，即可得解，对于单位不统一的，先换算单 位后，再求出比的比值。 【详解】4.2：0.35 =4.2÷0.35 =12 350毫升：升 =350毫升：(4×1000)毫升 =350毫升：250毫升 =350÷250 =1.4 540米：千米 3 =540米：(2×1000)米 =540米：600米 =540÷600 =0.9 第10页共32页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第四单元比·概念认识篇【十大考点】 专题名称 第四单元比·概念认识篇 专题内容 本专题以比的概念认识为主，其中包括比的意义、读法写法、各部分名称、比与分数除法之间的关系、比的基本性质、求比值和化简比等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为比单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十大考点 【考点一】比的意义 3 【考点二】比的读法、写法以及各部分名称 5 【考点三】求比值 8 【考点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 12 【考点五】求比中的未知项 14 【考点六】倍数化比 16 【考点七】关于“黄金比” 18 【考点八】比的基本性质 20 【考点九】化简比 23 【考点十】化连比（两两相比问题） 30 【考点一】比的意义 方法点拨 1. 比的意义。 两个数的比表示两个数相除。 2. 比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示速度。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 若a÷b＝4（a，b都不等于0），则a∶b＝( )∶( )。 【答案】 4 1 【分析】因为a÷b＝4，所以a是b的4倍，把b看作1份，则a是4份，根据比的意义即可求出A与B的比。 【详解】根据分析可知： 若a÷b＝4（a，b都不等于0），则a∶b＝4∶1。 【对应练习1】 a除以b的商是，a与b的比是( )。 【答案】3∶5 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 【对应练习2】 将10克盐放到90克水中，盐与水的比是( )，水与盐水的比是( )。 【答案】 1∶9 9∶10 【分析】盐与水的比是盐的质量∶水的质量；水与盐水的比是水的质量∶盐水的质量＝水的质量∶（盐的质量＋水的质量），代入后根据比的基本性质，算出最简整数比即可。 【详解】10∶90＝1∶9 90∶（10＋90）＝90∶100＝9∶10 所以盐与水的比是1∶9，水与盐水的比是9∶10。 【对应练习3】 张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂苓桂术甘汤（如图）。配制这种方剂所需要的茯苓、桂枝、白术和炙甘草这四味中药的质量比是( )。（“两”是我国古代及现代常用的一种质量单位） 苓桂术甘汤方 茯苓四两 桂枝三两 白术二两 炙甘草二两 【答案】4∶3∶2∶2 【分析】要解决这道题，需要先从题目所给的方剂信息中提取出茯苓、桂枝、白术、炙甘草各自的质量，然后根据比的定义，将它们的质量写成比的形式，最后检查是否为最简整数比。 【详解】从 “苓桂术甘汤方” 中可知：茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。 按照茯苓、桂枝、白术、炙甘草的顺序，它们的质量比是4∶3∶2∶2。 【考点二】比的读法、写法以及各部分名称 方法点拨 1. 比的读法、写法。 （1）比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式。 （2）比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2. 比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6∶4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】比的读法、写法 一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 【对应练习】 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 【典型例题2】比的各部分名称 在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【答案】 比号 前项 后项 比值 【分析】比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”；比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得到的商叫作比值，据此解答即可。 【详解】在10∶15＝10÷15＝ 中，“∶”叫做比号，“10”叫做比的前项 ，“15”叫做比的后项 ，“”叫做比值。 【点睛】明确比各部分的名称是解答本题的关键。 【对应练习1】 如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 【对应练习2】 在比中，比的( )不能为0。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】B 【分析】在除法中，我们都知道除数为零是没有意义的；因为比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；所以比的后项不能0。 【详解】因为比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，所以比的后项不能0。 【点睛】解答此题应明确：比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母，因为在除法中，除数不能为0，所以比的后项不能为0。 【对应练习3】 （判断题）一场足球比赛的结果是3∶0，因此比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】由比与除法的关系可知，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，在除法算式中除数不能为0，所以比的后项也不能为0，比赛中的3∶0表示比赛的得分情况，表示比分的比和数学中的比不相同，据此解答。 【详解】分析可知，两个数相除叫做两个数的比，数学中的比表示除法，足球比赛中的比分3∶0表示各队进球个数的多少，得球比分和数学中的比意义不同。 故答案为：× 【点睛】掌握比的意义，理解比赛中的比和数学中比的区别是解答题目的关键。 【考点三】求比值 方法点拨 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先统一单位再求比值。 2. 比与比值的关系。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】不带计量单位求比值 求比值。 15∶40           0.28∶0.42            【答案】；； 【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。 【详解】15∶40 ＝15÷40 ＝ 0.28∶0.42 ＝0.28÷0.42 ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 求比值。 0.54∶1.8              0.6∶              2.7∶ 【答案】0.3；；3.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值即可。 【详解】0.54∶1.8＝0.54÷1.8＝0.3 0.6∶＝÷＝×＝ 2.7∶＝2.7÷＝2.7×＝3.6 【对应练习2】 求比值。 12∶0.8                   ∶                        【答案】15；；0.68 【分析】求比值是用比的前项除以后项即可得解。 【详解】12∶0.8＝12÷0.8＝15 ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝68÷100＝0.68 【对应练习3】 求比值。 5∶9     0.6∶0.16           【答案】；3.75；；1.6 【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。 【详解】5∶9＝5÷9＝ 0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75 【典型例题2】带有计量单位求比值 求比值。 4.2∶0.35          350毫升∶升           540米∶千米 【答案】12；1.4；0.9 【分析】求比的比值，可用比的前项除以比的后项，即可得解，对于单位不统一的，先换算单位后，再求出比的比值。 【详解】4.2∶0.35 ＝4.2÷0.35 ＝12 350毫升∶升 ＝350毫升∶（×1000）毫升 ＝350毫升∶250毫升 ＝350÷250 ＝1.4 540米∶千米 ＝540米∶（×1000）米 ＝540米∶600米 ＝540÷600 ＝0.9 【对应练习1】 求比值。 6∶9            0.6米∶18厘米            千克∶500克 【答案】；； 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，据此求出各比的比值。 【详解】6∶9＝6÷9＝＝ 0.6米∶18厘米＝60厘米÷18厘米＝60÷18＝＝ 千克∶500克＝750克÷500克＝＝ 【对应练习2】 求比值。 0.12∶56        300cm∶50dm         1.25时∶20分 【答案】；0.6；3.75 【分析】前项除以后项得到的商就是比值。 【详解】 0.12∶56 ＝0.12÷56 ＝ 300cm∶50dm ＝（300÷10）dm∶50dm ＝30÷50 ＝0.6 1.25时∶20分 ＝（1.25×60）分∶20分 ＝75∶20 ＝3.75 【对应练习3】 求比值。 0.6小时∶18分                    1.5∶35 20千克∶0.2吨                    7.5立方米∶750升 【答案】2；； ；10 【分析】用最简整数比中比的前项除以比的后项即可。 【详解】 2∶1＝2÷1＝2 3∶70＝3÷70＝ 1∶10＝1÷10＝ 10∶1＝10÷1＝10 【考点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 方法点拨 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 填入合适的数使算式成立。 6∶( )＝0.6＝＝3∶( )＝( )。 【答案】10；12；5；0.1 【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；根据商×除数＝被除数，用0.6×即可求出被除数，即0.6×＝0.1。 【详解】由分析可知： 6∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1 【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 填入合适的数使算式成立。 5∶( )＝＝＝( )÷32＝( )（小数）。 【答案】20；16；8；0.25 【分析】根据分数和比的关系可知：＝1∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5得到5∶20； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘4，得到＝； 根据分数和除法的关系，分数的分母乘8相当于除法里的除数32，分子1也要同时乘8变成除法里的被除数8； 根据分数化小数的方法，用分子除以分母得到＝0.25。 【详解】由分析可得： 5∶20＝＝＝8÷32＝0.25 【点睛】掌握分数、小数、除法和比之间的关系以及互化的方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 填入合适的数使算式成立。 ＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填小数）。 【答案】 5 8 16 20 0.625 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝5∶8；根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；5∶8＝10∶16；根据比与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；10∶16＝10÷16；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；10÷16＝20÷32；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝5÷8＝0.625；据此解答。 【详解】＝5∶8＝10∶16＝20÷32＝0.625 【点睛】熟练掌握分数、小数、比、除法之间的换算，比的基本性质以及商不变性质是解答本题的关键。 【对应练习3】 填入合适的数使算式成立。 ＝15÷( )＝( )∶24＝＝0.75。 【答案】3；20；18；36 【分析】把0.75化成分数并化简是；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘9就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷20；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24。 【详解】＝15÷20＝18∶24＝＝0.75。 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【考点五】求比中的未知项 方法点拨 比值=前项÷后项；后项=前项÷比值；前项=后项×比值。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 ∶( )＝4         ( )∶＝。 【答案】 【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，则比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。 【详解】（1）÷4＝ （2）×＝ 所以，∶＝4，∶＝。 【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习1】 一个比的后项是6.2，比值是，前项是( )。 【答案】3.1 【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。 求比的前项相当于求被除数，除法中“被除数＝商×除数”，由此可得“比的前项＝比值×后项”，代入数据计算即可求解。 【详解】×6.2＝3.1 前项是3.1。 【点睛】本题考查比的前项、后项、比值之间的关系，利用比与除法的关系解答。 【对应练习2】 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【答案】 2.25 9 【分析】根据比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项，列式计算即可。 【详解】4.5÷2＝2.25 2×4.5＝9 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是2.25；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是9。 【点睛】关键是熟悉比各部分之间的关系。 【对应练习3】 如果A是B的，则A∶B＝( )∶( )。如果A＝15，则B＝( )；如果B＝40，则A＝( )；如果A＋B＝52，则B＝( )。 【答案】 5 8 24 25 32 【分析】已知A是B的，把A看作5份，B看作8份，据此得出A与B的比是5∶8； 如果A＝15，用A的值除以A的份数，求出一份数，再用一份数乘B的份数，求出B的值； 如果B＝40，用B的值除以B的份数，求出一份数，再用一份数乘A的份数，求出A的值； 如果A＋B＝52，已知A∶B＝5∶8，即B占A、B之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出B的值。 【详解】＝5∶8，即A∶B＝5∶8； 当A＝15，则B是：15÷5×8＝24 当B＝40，则A是：40÷8×5＝25 当A＋B＝52，则B是：52×＝52×＝32 填空如下： 如果A是B的，则A∶B＝5∶8。如果A＝15，则B＝24；如果B＝40，则A＝25；如果A＋B＝52，则B＝32。 【考点六】倍数化比 方法点拨 已知一个数是另一个数的多少倍(或几分之几)，可以根据除法与分数、比之间的关系，写出这两个数的比，写比时，要注意哪个数是前项，哪个数是后项。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 五(1)班男生人数是女生人数的 倍，则女生人数与男生人数的比是( )∶( )。 【答案】 5 6 【解析】略 【对应练习1】 实验小学五年级人数是六年级人数的倍，六年级与五年级人数的最简整数比是( )。 【答案】2∶3 【分析】从五年级人数是六年级人数的1倍可知：五年级人数÷六年级人数＝，根据比的意义，五年级人数÷六年级人数＝五年级人数∶六年级人数＝＝。再根据比与分数的关系将分数改写成比即可。 【详解】五年级人数÷六年级人数＝五年级人数∶六年级人数＝＝＝3∶2 六年级与五年级人数的最简整数比是2∶3。 【对应练习2】 盐的质量占盐水质量的，水的质量与盐的质量比是( )。 【答案】6∶1 【分析】将盐水质量看作单位“1”，水的质量占盐水质量的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出水与盐的对应分率的比，化简即可。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×7）∶（×7） ＝6∶1 水的质量与盐的质量比是6∶1。 【对应练习3】 绘画小组有男生30人，女生25人。男生人数是女生的( )倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是( )，女生人数占总人数的。 【答案】1.2；5∶6； 【分析】求男生人数是女生的几倍，用男生人数除以女生人数，即30÷25＝1.2倍。女生有25人，男生有30人，女生人数与男生人数的比为25∶30，然后根据比的基本性质化简即可。男女生总人数为：30＋25＝55人。再用女生人数除以总人数，即可得到女生人数占总人数的几分之几。 【详解】30÷25＝1.2 女生人数∶男生人数的比＝25∶30 25∶30 ＝（25÷5）∶（30÷5） ＝5∶6 25÷（25＋30） ＝25÷55 ＝ 男生人数是女生的1.2倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是5∶6，女生人数占总人数的。 【考点七】关于“黄金比” 方法点拨 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为“黄金比”(约为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人一种优美的视觉感受。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”处，也就是第49节处。如果一首60节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（用“四舍五入法”保留整数） 【答案】37 【分析】已知黄金比约为0.618∶1，乐曲总节数为60节，那么转折点的节数为：60×0.618＝37.08。用“四舍五入法”保留整数，因为37.08的十分位是0，0＜5，所以舍去十分位及后面的数，得到37。 【详解】60×0.618＝37.08（节） 37.08≈37 转折点应设在第37节处。 【对应练习1】 一尊人体石膏像的上半身和下半身成黄金比（约为0.618∶1）。量得石膏像的下半身长100cm，这尊人体石膏像高是( )cm。 【答案】161.8 【分析】把石膏像高看作单位“1”，上半身和下半身成黄金比约为0.618∶1，即下半身占石膏像全身的，对应的是下半身长100cm，求单位“1”，用100÷解答。 【详解】100÷ ＝100÷ ＝100×1.618 ＝161.8（cm） 一尊人体石膏像的上半身和下半身成黄金比（约为0.618∶1）。量得石膏像的下半身长100cm，这尊人体石膏像高是161.8cm。 【对应练习2】 一般认为，如果一个人肚脐以上与肚脐以下的长度比符合黄金比0.618∶1，那么这个人的身材比较好。杨老师身高165cm，她的肚脐以上的部分长65cm，为了显得身材好，她应该穿鞋跟多高的鞋子？（得数保留整数） 【答案】5厘米 【分析】用杨老师的身高165厘米减去肚脐以上的部分长65厘米即可求出肚脐以下的长度； 用肚脐以上的部分长除以肚脐以上与肚脐以下的长度比0.618即可求出黄金比下的肚脐以下的长，与肚脐以下的长度作差即可求出鞋子的高度。 【详解】165－65＝100（厘米） 65÷0.618≈105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：她应该穿鞋跟5厘米高的鞋子。 【对应练习3】 年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？ 【答案】糯米93千克；粳米57千克 【分析】已知粳米和糯米的比例是19∶31，那么总份数就是19＋31＝50份，用李阿姨家准备的粳米和糯米的质量和除以总份数，求出1份是多少千克，再用1份的质量乘19求出粳米的质量，用1份的质量乘31求出糯米的质量。 【详解】150÷（19＋31） ＝150÷50 ＝3（千克） 3×19＝57（千克） 3×31＝93（千克） 答：糯米有93千克，粳米有57千克。 【考点八】比的基本性质 方法点拨 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。用字母表示为a:b=na:nb=(a÷n):(b÷n)(b不为0，n不为0)。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 1．如果，那么5a∶5b＝( )。 【答案】 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此进行解答即可。 【详解】，所以。 2．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( )。 【答案】10 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先求出前项扩大到原来的3倍是多少，再减去原来的前项即可。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加10。 3．把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘( )。 【答案】3 【分析】用比的前项加上10，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的多少倍，比的后项也扩大到原来的多少倍，进而求出比的后项用乘多少，据此解答。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘3。 【对应练习1】 一个比是9∶32，如果比的前项增加18，要使比值不变，那么比的后项应增加( )。 【答案】64 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项9增加18得27，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，后项32乘3后再减去32，即是比的后项应增加的数。 【详解】前项相当于乘： （9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 后项也要乘3或增加： 32×3－32 ＝96－32 ＝64 要使比值不变，那么比的后项应增加64。 【对应练习2】 的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【答案】3 【分析】比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。据此解答。 【详解】的前项减去12，即18－12＝6，18÷6＝3，相当于前项除以3，要使比值不变，后项可以除以3。 所以的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以3。 【对应练习3】 在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。 【答案】 3.5// 2.5// 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，7∶8的前项扩大到原来的4倍，前项变为28，用28除以后项8即可求出比值； 如果后项增加12，后项变为20，相当于前项乘2.5，根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘2.5。 【详解】7×4＝28，28÷8＝3.5，则比值是3.5； 8＋12＝20，20÷8＝2.5，则前项应该乘2.5。 【考点九】化简比 方法点拨 1. 认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2. 化简比的方法。 （1）化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 （2）化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简；(2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 （3）化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3. 化简比和求比值的区别。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】整数比的化简 化简比。 162∶84 解析： 162∶84 ＝（162÷6）∶（84÷6） ＝27∶14 【对应练习1】 化简比。 解析： ＝ ＝3∶1 【对应练习2】 化简比。 750∶1250 解析： 750∶1250 ＝（750÷250）∶（1250÷250） ＝3∶5 【对应练习3】 化简比。 解析： 25∶40 ＝（25÷5）∶（40÷5） ＝5∶8 【典型例题2】分数比的化简 化简比。 解析： ＝（×24）∶（×24） ＝20∶9 【对应练习1】 化简比。 解析： ＝（×20÷3）∶（×20÷3） ＝5∶14 【对应练习2】 化简比。 ∶ 解析： ∶ ＝（×75）∶（×75） ＝24∶20 ＝（24÷4）∶（20÷4） ＝6∶5 【对应练习3】 化简比。 解析： 【典型例题3】整数比的化简 化简比。 解析： 1.8∶0.3 ＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3） ＝6∶1 【对应练习1】 化简比。 1.25∶0.875 解析： 1.25∶0.875 ＝（1.25×8）∶（0.875×8） ＝10∶7 【对应练习2】 化简比。 0.6∶0.16 解析： 0.6∶0.16 ＝（0.6×100）∶（0.16×100） ＝60∶16 ＝（60÷4）∶（16÷4） ＝15∶4 【对应练习3】 化简比。 3.6∶0.45 解析： 3.6∶0.45 ＝（3.6×100）∶（0.45×100） ＝360∶45 ＝（360÷45）∶（45÷45） ＝8∶1 【典型例题4】多种类型数的比的化简 化简比。 解析：4∶1 【对应练习1】 化简比。 解析：15∶4 【对应练习2】 化简比。 解析： ＝ ＝ ＝3∶1 【对应练习3】 化简比。 5∶1.25 解析： 5∶1.25 ＝（5×100）∶（1.25×100） ＝500∶125 ＝（500÷125）∶（125÷125） ＝4∶1 【典型例题5】带有计量单位的比的化简 化简比。 千米∶200米 解析： 千米∶200米 ＝250米∶200米 ＝（250÷50）∶（200÷50） ＝5∶4 公顷∶450平方米 解析： 公顷∶450平方米 ＝7500平方米∶450平方米 ＝（7500÷150）∶（450÷150） ＝50∶3 0.75吨∶500千克 解析：3∶2 9分∶0.4时 解析： 9分∶0.4时 ＝9分∶（0.4×60）分 ＝9∶24 ＝（9÷3）∶（24÷3） ＝3∶8 【对应练习1】 化简比。 2.5米∶225分米 解析： 2.5米∶225分米 2.5米＝25分米 25∶225 ＝（25÷25）∶（225÷25） ＝1∶9 【对应练习2】 化简比。 0.75吨∶500千克 解析： 0.75吨∶500千克 ＝750千克∶500千克 ＝（750÷250）∶（500÷250） ＝3∶2 【对应练习3】 化简比。 45分钟∶时 解析： 45分钟∶时 时＝40分钟 45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 【对应练习4】 化简比。 m3∶100dm3 解析： m3∶100dm3 ＝（×1000）m3∶100dm3 ＝600∶100 ＝（600÷100）∶（100÷100） ＝6∶1 【典型例题6】三个数的比的化简 化简比。 13∶78∶26 解析： 1:6:2 【对应练习1】 化简比。 1.2∶1.6∶0.4 39∶26∶13 解析： 3:4:1 3:2:1 18:15:2 【对应练习2】 某仓库储存了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这个仓库储存的大米、面粉和杂粮的比，并把这个比化成最简单的整数比。 解析： 150∶60∶15=(150÷15)∶(60÷15)∶(15÷15)=10∶4∶1 答：这个仓库储存的大米、面粉和杂粮的比是10∶4∶1。 【考点十】化连比（两两相比问题） 方法点拨 化连比要先找到中间量，然后再根据最小公倍数化连比。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 1. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求a∶b∶c。 解析： a：b＝2：3＝8：12 b：c＝4：5＝12：15 所以a：b：c＝8：12：15 2. 已知a∶b＝3：4，b∶c＝∶，求a∶b∶c。 解析： a：b＝3：4＝20：12 b：c＝：＝15：20 所以a：b：c＝15：20：12。 【对应练习1】 饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是( )。 【答案】10∶6∶3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。鸡与鸭的比中，鸭是3份。鸭与鹅的比中，鸭是2份。份数不一，不能建立鸡和鹅的关系。所以，第一步需先根据比的基本性质，将两个比中鸭的份数统一，从而写出鸡、鸭、鹅的只数比。 【详解】鸡与鸭的只数比：5∶3＝（5×2）∶（3×2）＝10∶6 鸭与鹅的只数比：2∶1＝（2×3）∶（1×3）＝6∶3 所以，鸡、鸭、鹅的只数比是10∶6∶3。 【对应练习2】 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。 【答案】5∶4 【分析】因为甲数和乙数的比是2∶3＝4∶6，乙数和丙数的比是6∶5。在甲数和乙数的比中，乙数是6份；在乙数和丙数的比中，乙数也是6份。所以甲数是4份，乙数是6份，丙数是5份，据此解答。 【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 乙数∶丙数＝6∶5 所以甲数∶乙数∶丙数＝4∶6∶5 丙数∶甲数＝5∶4 丙、甲两数的比是5∶4。 【对应练习3】 甲数与乙数的比是5∶2，乙数与丙数的比是1∶3，则甲数与丙数的比是( )。 【答案】5∶6 【分析】两个比中都有乙数，可以利用比的基本性质将第二个比的前项和后项同时乘2，将乙数变成2和1的最小公倍数2；此时在两个比中乙数都是2，即可求出三个数的连比，进而求出甲数与丙数的比。 【详解】乙∶丙 ＝1∶3 ＝（1×2）∶（3×2） ＝2∶6 甲∶乙∶丙 ＝5∶2∶6 则甲∶丙 ＝5∶6 甲数与丙数的比是5∶6。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第四单元比·概念认识篇【十大考点】 专题名称 第四单元比·概念认识篇 专题内容 本专题以比的概念认识为主，其中包括比的意义、读法写法、各部分名称、比与分数除法之间的关系、比的基本性质、求比值和化简比等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为比单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十大考点 【考点一】比的意义 3 【考点二】比的读法、写法以及各部分名称 4 【考点三】求比值 5 【考点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 7 【考点五】求比中的未知项 8 【考点六】倍数化比 9 【考点七】关于“黄金比” 9 【考点八】比的基本性质 10 【考点九】化简比 11 【考点十】化连比（两两相比问题） 16 【考点一】比的意义 方法点拨 1. 比的意义。 两个数的比表示两个数相除。 2. 比的类型。 两个同类量的比表示两个量之间的倍数关系；两个不同类相关联的量的比表示一个新量，如路程比时间表示速度。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 若a÷b＝4（a，b都不等于0），则a∶b＝( )∶( )。 【对应练习1】 a除以b的商是，a与b的比是( )。 【对应练习2】 将10克盐放到90克水中，盐与水的比是( )，水与盐水的比是( )。 【对应练习3】 张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂苓桂术甘汤（如图）。配制这种方剂所需要的茯苓、桂枝、白术和炙甘草这四味中药的质量比是( )。（“两”是我国古代及现代常用的一种质量单位） 苓桂术甘汤方 茯苓四两 桂枝三两 白术二两 炙甘草二两 【考点二】比的读法、写法以及各部分名称 方法点拨 1. 比的读法、写法。 （1）比的写法 我们可以把一个比直接写成比的形式，也可以写成分数形式。 （2）比的读法 在读比时，从前往后读，比号读作比，当比是分数形式时，先读分子，再读分母，分数线看作比号，例：，读作六比四。 注意：单独的一个分数，既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 2. 比的各部分名称。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，“∶”是比号，读作“比”，其中比的后项不能为0，比的前项除以后项的商叫做比值。 例：6÷4用比的形式写作6∶4，6是这个比的前项，4是这个比的后项，“∶”是比号。 注意： （1）体育比赛中的比分和我们数学中的比是不同的，比赛中的比表示双方成绩的记录，数学中的比表示倍比关系。 （2）比号位于前后项数字的正中间，在写法上与冒号“：”不同。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】比的读法、写法 一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【对应练习】 13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【典型例题2】比的各部分名称 在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做( )，“10”叫做比的( )，“15”叫做比的( )，“”叫做( )。 【对应练习1】 如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【对应练习2】 在比中，比的( )不能为0。 A．前项 B．后项 C．比值 【对应练习3】 （判断题）一场足球比赛的结果是3∶0，因此比的后项可以是0。( ) 【考点三】求比值 方法点拨 1. 求比值。 直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带有计量单位时，需要先统一单位再求比值。 2. 比与比值的关系。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】不带计量单位求比值 求比值。 15∶40           0.28∶0.42            【对应练习1】 求比值。 0.54∶1.8              0.6∶              2.7∶ 【对应练习2】 求比值。 12∶0.8                   ∶                        【对应练习3】 求比值。 5∶9     0.6∶0.16           【典型例题2】带有计量单位求比值 求比值。 4.2∶0.35          350毫升∶升           540米∶千米 【对应练习1】 求比值。 6∶9            0.6米∶18厘米            千克∶500克 【对应练习2】 求比值。 0.12∶56        300cm∶50dm         1.25时∶20分 【对应练习3】 求比值。 0.6小时∶18分                    1.5∶35 20千克∶0.2吨                    7.5立方米∶750升 【考点四】比与除法、分数、小数的关系与互化 方法点拨 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 填入合适的数使算式成立。 6∶( )＝0.6＝＝3∶( )＝( )。 【对应练习1】 填入合适的数使算式成立。 5∶( )＝＝＝( )÷32＝( )（小数）。 【对应练习2】 填入合适的数使算式成立。 ＝( )∶( )＝10∶( )＝( )÷32＝( )（填小数）。 【对应练习3】 填入合适的数使算式成立。 ＝15÷( )＝( )∶24＝＝0.75。 【考点五】求比中的未知项 方法点拨 比值=前项÷后项；后项=前项÷比值；前项=后项×比值。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 ∶( )＝4         ( )∶＝。 【对应练习1】 一个比的后项是6.2，比值是，前项是( )。 【对应练习2】 一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是( )；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是( )。 【对应练习3】 如果A是B的，则A∶B＝( )∶( )。如果A＝15，则B＝( )；如果B＝40，则A＝( )；如果A＋B＝52，则B＝( )。 【考点六】倍数化比 方法点拨 已知一个数是另一个数的多少倍(或几分之几)，可以根据除法与分数、比之间的关系，写出这两个数的比，写比时，要注意哪个数是前项，哪个数是后项。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 五(1)班男生人数是女生人数的 倍，则女生人数与男生人数的比是( )∶( )。 【对应练习1】 实验小学五年级人数是六年级人数的倍，六年级与五年级人数的最简整数比是( )。 【对应练习2】 盐的质量占盐水质量的，水的质量与盐的质量比是( )。 【对应练习3】 绘画小组有男生30人，女生25人。男生人数是女生的( )倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是( )，女生人数占总人数的。 【考点七】关于“黄金比” 方法点拨 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为“黄金比”(约为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人一种优美的视觉感受。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”处，也就是第49节处。如果一首60节的乐曲，转折点应设在第( )节处。（用“四舍五入法”保留整数） 【对应练习1】 一尊人体石膏像的上半身和下半身成黄金比（约为0.618∶1）。量得石膏像的下半身长100cm，这尊人体石膏像高是( )cm。 【对应练习2】 一般认为，如果一个人肚脐以上与肚脐以下的长度比符合黄金比0.618∶1，那么这个人的身材比较好。杨老师身高165cm，她的肚脐以上的部分长65cm，为了显得身材好，她应该穿鞋跟多高的鞋子？（得数保留整数） 【对应练习3】 年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。宣城地区的年糕一般是用粳米和糯米按照19∶31浸泡蒸制而成（非常接近“黄金比”）。李阿姨家共准备了150千克粳米和糯米，糯米和粳米各有多少千克？ 【考点八】比的基本性质 方法点拨 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。用字母表示为a:b=na:nb=(a÷n):(b÷n)(b不为0，n不为0)。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 1．如果，那么5a∶5b＝( )。 2．把5∶9的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应增加( )。 3．把5∶6的前项增加10，要使比值不变，后项应乘( )。 【对应练习1】 一个比是9∶32，如果比的前项增加18，要使比值不变，那么比的后项应增加( )。 【对应练习2】 的前项减去12，要使比值不变，后项可以除以( )。 【对应练习3】 在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。 【考点九】化简比 方法点拨 1. 认识最简单的整数比。 (1)比的前项和后项都是整数，且前项和后项只有公因数1，这样的比叫作最简单的整数比，如3:4。 (2)明确化简比的意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫作化简比或比的化简。 2. 化简比的方法。 （1）化简整数比：比的前项、后项同时除以它们的最大公因数。 （2）化简分数比：(1)比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数转化为整数比，再化简；(2)先用比的前项除以后项，求出比值，再化成最简单的整数比。 （3）化简小数比：先把比的前项、后项的小数点同时向右移动几位化为整数比，再化简。 3. 化简比和求比值的区别。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】整数比的化简 化简比。 162∶84 【对应练习1】 化简比。 【对应练习2】 化简比。 750∶1250 【对应练习3】 化简比。 【典型例题2】分数比的化简 化简比。 【对应练习1】 化简比。 【对应练习2】 化简比。 ∶ 【对应练习3】 化简比。 【典型例题3】整数比的化简 化简比。 【对应练习1】 化简比。 1.25∶0.875 【对应练习2】 化简比。 0.6∶0.16 【对应练习3】 化简比。 3.6∶0.45 【典型例题4】多种类型数的比的化简 化简比。 【对应练习1】 化简比。 【对应练习2】 化简比。 【对应练习3】 化简比。 5∶1.25 【典型例题5】带有计量单位的比的化简 化简比。 千米∶200米 公顷∶450平方米 0.75吨∶500千克 9分∶0.4时 【对应练习1】 化简比。 2.5米∶225分米 【对应练习2】 化简比。 0.75吨∶500千克 【对应练习3】 化简比。 45分钟∶时 【对应练习4】 化简比。 m3∶100dm3 【典型例题6】三个数的比的化简 化简比。 13∶78∶26 【对应练习1】 化简比。 1.2∶1.6∶0.4 39∶26∶13 【对应练习2】 某仓库储存了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这个仓库储存的大米、面粉和杂粮的比，并把这个比化成最简单的整数比。 【考点十】化连比（两两相比问题） 方法点拨 化连比要先找到中间量，然后再根据最小公倍数化连比。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 1. 已知a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，求a∶b∶c。 2. 已知a∶b＝3：4，b∶c＝∶，求a∶b∶c。 【对应练习1】 饲养场养的鸡与鸭的只数比是5∶3，鸭与鹅的只数比是2∶1，则鸡、鸭、鹅的只数比是( )。 【对应练习2】 甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是6∶5，丙、甲两数的比是( )。 【对应练习3】 甲数与乙数的比是5∶2，乙数与丙数的比是1∶3，则甲数与丙数的比是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $