专项提升11：线和角（情境卷，4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）三年级数学上册（人教版·新教材）

【专项提升】2025-2026学年人教版三年级数学上册（新教材） 第五单元：线和角 专项提升11：线和角（情境卷） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 考点02：两点间线段最短与两点间的距离 考点03：角的概念及表示方法 考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征 考点 01：线段、直线、射线的认识及特征​ 1、考点解读​：本考点核心是结合生活情境，识别线段、直线、射线，理解三者的本质特征（端点数量、延伸性、可测量性），能根据特征区分三种线，培养从实际物体中抽象几何图形的能力，是后续学习线的相关知识的基础。​ 2、情境特点​：生活场景抽象（如“拉紧的绳子”“手电筒发出的光”“笔直的铁轨”）、工具使用（如“直尺画的线”“激光笔射出的光线”）、建筑场景（如“高楼的墙角边线”“笔直的公路”），情境中通过具体物体或现象呈现线的形态，需根据特征判断线的类型。​ 3、核心思路​ （1）提取线的关键特征：从情境中观察“是否有端点”“能否延伸”“是否可测量”。​ （2）匹配线的类型：​ 有2个端点、不能延伸、可测量→线段；​ 无端点、向两端无限延伸、不可测量→直线；​ 有1个端点、向一端无限延伸、不可测量→射线。​ 【名师点拨】 （1）避免生活场景误导：如“笔直的公路” 实际是线段（有起点和终点），不能因“笔直”误判为直线；“手电筒的光”是射线（有端点，向一端延伸），不是直线。​ （2）区 “延伸”与“延长”：直线和射线是“无限延伸”的（本身的特征），线段可以“延长”（人为操作），不能说“线段无限延伸”。​ （3）可测量性的判断：只有线段能测量长度，直线和射线无法测量，不能说“射线长5厘米”“直线比线段长”。​ （4）端点的识别：射线的端点是固定的，如“激光笔射出的光”，激光笔所在位置是端点，不能颠倒端点位置。​ 考点02：两点间线段最短与两点间的距离​ 1、考点解读​：本考点核心是理解 “两点之间，线段最短” 的性质，明确 “两点间的距离” 是指两点间线段的长度，能结合生活情境解决 “选择最短路线” 的实际问题，培养几何性质的应用能力。​ 2、情境特点：路线选择（如“从家到学校有几条路，哪条最短”）、测量问题（如“测量两个树桩之间的距离”）、生活应用（如“在操场两点间拉绳子，求绳子最短长度”“修路时直接打通两点间的道路更省时”），情境中呈现两点间的多条连接方式（曲线、折线、线段），问题聚焦“最短路线”或“距离测量”。​ 3、核心思路​ （1）识别两点：明确情境中的两个固定点。​ （2）分析连接方式：观察两点间的所有路线（曲线、折线、线段）。​ （3）应用性质判断：根据“两点之间，线段最短”，确定线段型路线为最短路线。​ 4、性质：两点之间，线段最短。​ 两点间距离：两点间线段的长度。​ 【名师点拨】 （1）最短路线的判断：无论两点间有多少条路线，只有线段型路线是最短的，曲线和折线都比线段长。​ （2）距离的定义：两点间的距离是“线段的长度”，不是线段本身，需用长度单位（如厘米、米）表示，不能说“两点间的距离是线段”。​ （3）测量规范：测量时直尺需与线段重合，0刻度线对准其中一点，避免直尺倾斜导致测量结果错误。​ （4）生活应用的理解：如“修路时走直线更省时”“拉绳子固定物体时拉紧的绳子最短”，都是该性质的实际应用，需结合情境体会性质的意义。​ 考点03：角的概念及表示方法​ 1、考点解读​：本考点核心是从生活情境中抽象出角，理解角的定义（由一点引出的两条射线组成），掌握角的表示方法（用“∠”加字母或数字表示），能准确识别角的顶点和边，培养几何图形的抽象与表达能力。​ 2、情境特点​：生活物体抽象（如“三角尺的角”“钟表的指针形成的角”“剪刀张开的角”“墙角的角”）、手工操作（如“用两根硬纸条钉在一起形成的角”）、图形标注（如“标注顶点和边的角”），情境中呈现“一个顶点+两条边”的特征，问题聚焦“识别角”“标注角”“用规范方式表示角”。​ 3、核心思路​ （1）抽象角的图形：从情境中提取“一个顶点”和“两条从顶点出发的边”（边是射线）。​ （2）识别顶点和边：明确角的1个顶点和2条边，确认边是从顶点引出的（如“钟表指针的交点是顶点，指针是边”）。​ （3）规范表示角：​ 用“∠”+三个大写字母（顶点在中间，如∠ABC）；​ 用“∠”+顶点字母（如∠B，顶点处只有一个角时）；​ 用“∠”+数字（如∠1，需在图中标注数字）。​ 【名师点拨】角的边的本质：角的边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边是2厘米长的线段”。​ 考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征​ 1、考点解读​：本考点核心是结合生活情境，识别直角、锐角、钝角，掌握三者的特征，能借助三角尺上的直角进行判断，培养角的分类与辨析能力，是后续学习角的度量的基础。​ 2、情境特点​：生活物体中的角（如“课本的角”“红领巾的角”“扇子张开的角”“钟表上的角”）、图形标注（如“带直角符号的角”“标注度数的角”）、手工操作（如“用活动角摆出不同类型的角”），情境中角的张开程度不同，问题聚焦“判断角的类型”“比较角的大小”“用直角验证角的类型”。​ 3、核心思路​ （1）明确角的分类标准：结合角的张开程度判断。​ （2）选择判断方法：​ ①直观判断：张开程度比直角小→锐角；与直角差不多→直角；张开程度比直角大但不到一条直线→钝角。​ ②工具验证：用三角尺上的直角比对（顶点对齐、一条边对齐，另一条边重合→直角；另一条边在直角内部→锐角；在直角外部→钝角）。​ （3）确定角的类型：根据标准或验证结果，归类为锐角、直角或钝角。 【名师点拨】 （1）直角的验证规范：用三角尺比对时，必须保证 “顶点对齐、一条边对齐”，不能只看大致形状。​ （2）避免“边的长短”影响判断：角的大小与边的长短无关，只与张开程度有关（如长边长的锐角不一定比短边长的钝角大）。​ （3）生活情境中的角：如“红领巾有2个锐角和1个钝角”“课本的4个角都是直角”。​ 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 【典型例题】（24-25·河北邢台·期中）吉他上绷紧的琴弦可以近似的看成是（ ），海上灯塔射出来的光线，可以近似的看成是（ ）。 【答案】 线段 射线 【分析】吉他上绷紧的琴弦有两个端点，长度是有限的，根据线段有两个端点，能测量长度；所以吉他上绷紧的琴弦可以近似的看成是线段； 海上灯塔射出来的光线有一个端点，并且向一端无限延伸，射线是由线段的一端无限延长所形成的直的线，只有一个端点，无法测量长度，所以海上灯塔射出来的光线可以近似的看成是射线。据此解答即可。 【详解】据以上分析，所以吉他上绷紧的琴弦可以近似的看成是线段，海上灯塔射出来的光线，可以近似的看成是射线。 【变式训练1】（24-25·福建福州·期中）“有始有终”的意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词表示（     ）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 D．角 【答案】C 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；进行解答即可。 【详解】“有始有终”意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。线段有两个端点，也是有头有尾，所以在数学上可以用这个词表示线段的特征。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25·广东佛山·期中）如图，淘气在做手工时，用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条（ ）转动。（填“可以”或“不可以”）这个现象说明过平面内一点可以画（ ）条直线。 【答案】 可以 无数 【分析】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以绕着图钉转动。因为硬纸条转动时，能形成无数条不同的直线，这就说明过平面内一点可以画无数条直线。 【详解】根据分析可知，硬纸条可以转动，这个现象说明过平面内一点可以画无数条直线。 考点02：两点间线段最短与两点间的距离 【典型例题】（24-25·河北邢台·期中）渤海湾将我国的山东半岛和辽东半岛分隔开来，如果建一座跨海大桥，那么两地的通行路程将由1400多千米缩短到大约170千米（如图）。请你利用所学知识，解释这是为什么？（ ） 【答案】两点之间的所有连线中线段最短 【分析】两点之间线段的长度，叫做两点间的距离，两点间的所有连线中，线段最短，据此即可解答。 【详解】由分析可知，跨海大桥相当于山东半岛和辽东半岛这两点间的距离，两点之间的所有连线中，线段最短，所以通行路程会缩短很多。两地的通行路程将由1400多千米缩短到大约170千米。 【变式训练1】（24-25·河北邢台·期中）如下图，从学校到公园，走路线（     ）最短。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，所有连线中线段最短，据此解答即可。 【详解】A．①不是线段，路线不是最短； B．②是线段，路线最短； C．③不是线段，路线不是最短。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25·山东潍坊·期末）修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是（ ）。 【答案】两点之间线段最短 【分析】筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，比绕道路程要短，数学依据是两点之间线段最短，据此解答。 【详解】根据上面的分析，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是：两点之间线段最短。 考点03：角的概念及表示方法 【典型例题】（24-25·山东青岛·期中）一块玻璃碎成三块，现在要去买一块完全相同的玻璃，只能带一块玻璃，应带第（     ）块去。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，可以分析每个选项选出能确定这个角的即可。 【详解】A．已知角的大小，但是不知道两条边的长度，这块玻璃的大小无法确定，不符合题意； B．能够确定角的大小，但是不知道两条边的长度，这块玻璃的大小无法确定，不符合题意； C．将两条破损的边延长后，能够确定角的大小，也能够确定两条边的长度，符合题意。 应带第③块去。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25·广东东莞·期中）下面图形中角最少的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的特征：角是由一个顶点和两条边组成的图形，数清楚各个图形中角的数量，据此解答。 【详解】A．有3个角； B．有6个； C．有2个； D．有7个角。 所以角最少的是。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25·辽宁·阶段练习）从一个正方形中剪去一个角，剩下的图形有（     ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3、4或5 【答案】D 【分析】分三种情况探讨：①沿着对角线剪；②经过一条边和一角剪；③经过两条边剪；由此画出图形直观得出答案即可。 【详解】剪的情况如图： ①剩下的图形有3个角； ②剩下的图形有4个角； ③剩下的图形有5个角； 故答案为：D 考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征 【典型例题】（24-25·山东德州·期末） （1） 把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，发现角越来越（ ），角由（ ）角逐渐变成（ ）角。 （2）通过上边的操作可以发现角的大小与角的两边张开的大小（ ），与两边的长度（ ）。（填“有关”或“无关”） 【答案】（1） 大 锐 钝 （2） 有关 无关 【分析】用三角尺的直角进行比较，和三角尺的直角重合就是直角，小于直角的是锐角，大于直角的是钝角，分别出这个三角分别是什么角，根据观察图形的变化，进行完成填空。 【详解】（1）由分析可得： 把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，发现角越来越（大），角由（锐）角逐渐变成（钝）角。 （2）通过上边的操作可以发现角的大小与角的两边张开的大小（有关），与两边的长度（ 无关）。（填“有关”或“无关”） 【变式训练1】（24-25·广东东莞·期中）下面是用一副三角尺拼成的角，最大的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，三角尺上最大的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，由此解答。 【详解】A．是由一个直角和一个锐角拼成的，是钝角； B．是由两个锐角拼成的，是钝角； C．是由两个锐角拼成的，是锐角； 锐角＜钝角 A和B中都有相同的一个锐角，A中另一个是直角，B中另一个是锐角，直角＞锐角，则A拼成的角最大。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25·福建厦门·期中）妈妈的手机屏幕密码是图案密码，图案中有2个锐角和1个直角。下面可能是妈妈设置的图案密码的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【详解】A．有1个直角，2个钝角； B．有2个锐角，1个直角； C．有2个锐角。 故答案为：B 一、选择题 1．（24-25·西藏那曲·期末）红领巾里最大的角是（     ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 【答案】A 【分析】比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【详解】根据生活经验可知：红领巾里最大的角是钝角。 故答案为：A 2．（24-25·河北石家庄·期末）一条笔直的公路长20千米，这条公路可以看做一条（     ）。 A．直线 B．线段 C．射线 【答案】B 【分析】线段是直的，有两个端点，长度是可以测量的。据此解答。 【详解】公路长20千米，长度是可以测量的，又是直的。所以可以看做一条线段。 故答案为：B 3．（24-25·湖北随州·期末）图中用一副三角尺拼出的是一个（     ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】在三角板上，最大的角就是直角，而钝角比直角大，锐角比直角小；据此判断一个角是什么角。 图中用一副三角尺拼出的角比直角大，是一个钝角。 【详解】由题意分析得：图中用一副三角尺拼出的是一个钝角。 故答案为：C 4．（24-25·河北邢台·期中）下面的物体中，（     ）上有直角。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，如图这些都是直角，由此解答。 【详解】A．没有直角； B．如图标记的这些都是直角； C．没有直角； 则上有直角。 故答案为：B 5．（24-25·河北保定·期末）妈妈解锁手机的图案密码中有3个锐角和2个直角，妈妈的解锁密码可能是图案（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】角是由1个顶点引出两条直直的线组成的图形，在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比就可以找到几个直角、几个锐角和几个钝角；逐项分析各个选项中各种角的数量，即可解答。 【详解】A．解锁图案中有2个锐角，答案不正确； B．解锁图案中有1个锐角、1个钝角和3个直角，答案不正确； C．解锁图案中有3个锐角和2个直角，答案正确。 故答案为：C 6．（25-26·甘肃庆阳·期中）下面是妙妙的日记，其中说法错误的是（     ）。 9月×日    天气：晴 今天，我学习了线段、直线、射线和角，我知道了①线段有两个端点，②可以画一条长5厘米的直线；还知道了③角的两边是两条射线，所以我在笔记本上画了④两条6厘米长的射线作为角的两边。 A．①② B．②④ C．②③ 【答案】B 【分析】直线是两端可以无限延长的，不能测量；射线是由一个端点引出的一条线，向一端无限延长，不可以测量；线段是有两个端点，可以测量。具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。据此判断。 【详解】根据分析可知：①线段有两个端点，正确； ②可以画一条长5厘米的直线，因直线不可测量，错误； ③角的两边是两条射线，有一个端点，正确； ④两条6厘米长的射线作为角的两边，因射线不可测量，错误； 综上述可知，其中说法错误的是②④。 故答案为：B 7．（24-25·山西长治·期中）下面是奇奇的部分家庭作业，他一共做对了（     ）道题。 （1）用尺子测量出一条直线长 4 厘米。（√） （2）直线比射线长。（×） （3）线段是它所在直线的一部分。（√） A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】（1）直线没有端点，无法测量的； （2）直线没有端点，无法测量的；而射线只有一个端点，也是无法测量的。两种不能比较长度； （3）直线是无限延伸的，而线段有两个端点，是直线上两点之间的部分。 【详解】（1）用尺子测量出一条直线长 4 厘米。这句话是错误的，奇奇判断为正确，他答错了这道题； （2）直线比射线长。这句话是错误的，奇奇判断为错误，他答对了这道题； （3）线段是它所在直线的一部分。这句话是正确的，奇奇判断为正确，他答对了这道题； 综上，奇奇一共做对了2道题。 故答案为：B 二、填空题 8．（24-25·安徽亳州·期中）下图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，第（ ）（填序号）条路最近，因为两点之间所有连线中，（ ）最短。 【答案】 ③ 线段 【分析】奇思从家出发，可以经过超市，再去中心书城；或者直接从家去中心书城；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短；据此可知哪条路最近。 【详解】上图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，第③条路最近，因为两点之间所有连线中，线段最短。 9．（24-25·河北邢台·期中）如图，建筑工人在砌墙时，在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，绷直的细绳像一条（ ）。 【答案】线段 【分析】直线是没有端点，能向两端无限延伸的笔直线条，直线无端点、无限长、不可度量；线段是直线上两个端点之间的部分，包含两个端点，长度有限、可以度量；射线是直线上一个端点向一端无限延伸的部分，只有一个端点，无限长、不可度量；一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点，可以测量出长度。 【详解】如题图，建筑工人在砌墙时，在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，绷直的细绳像一条线段。 10．（24-25·江苏·课后作业）谁说得对？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。 【答案】见详解 【分析】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。射线指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。根据线段、直线、射线的定义可知，直线没有端点，是可以无限延伸的；线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此解答即可。 【详解】把线段的一端无限延长得到的是一条射线，并且直线是没有端点的，所以把线段的一端无限延长，就得到一条直线的说法是错误的； 线段有两个端点，射线只有一个端点。说法正确； 直线两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度，所以一条直线长5厘米。说法错误。 11．（24-25·全国·课后作业）下图中有（ ）条射线，一共组成了（ ）个角。数一数，独立的小角有（ ）个，由2个小角组成的角有（ ）个，由3个小角组成的角有（ ）个。 【答案】 4 6 3 2 1 【分析】射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 单个的小角有3个，由2个小角组成的大角有2个，由3个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 上图中有4条射线，一共组成了6个角。数一数，独立的小角有3个，由2个小角组成的角有2个，由3个小角组成的角有1个。 12．（24-25·河北·期中）“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙信号。宇宙中天体发射出的信号可以近似地看作（ ）线。 【答案】 射 【分析】根据题意，直线没有端点，向两端无限延伸；射线有一个端点，向另一端无限延伸；线段有两个端点，长度有限。天体发出的信号是从天体（端点）出发，向宇宙无限传播，符合射线的特征。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： “中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙信号。宇宙中天体发射出的信号可以近似地看作射线。 13．（24-25·山西吕梁·期末）红领巾代表红旗的一角，每个少先队员都应该佩戴它和爱护它，为它增添新的荣誉。红领巾有（ ）个角，其中有（ ）个锐角，（ ）个钝角。 【答案】 3 2 1 【分析】角是由1个顶点引出两条直直的线组成的图形；在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比就可以找到直角、锐角和钝角； 红领巾有3个角，其中有2个角比直角小，1个比直角大。据此解答。 【详解】由分析可得： 红领巾有3个角，其中有2个锐角，1个钝角。 14．（24-25·山东德州·期末）一张长方形的纸上下对折，再左右对折，可以得到（ ）角。 【答案】直 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。动手折一折然后观察即可。 【详解】对折展开后如图：可以得到直角。 15．（24-25·江西鹰潭·期末）下面用三角尺拼成的角中，是钝角的有（ ）个。 【答案】2 【分析】角是由1个顶点引出两条直直的线组成的图形，在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比就可以找到有几个钝角； 【详解】用三角板上的直角比一比可知： 16．（24-25·天津河西·期末）演出结束时，表演者要对观众行鞠躬礼致谢。下面四个小朋友行鞠躬礼形成的角中，最大的是（ ），最小的是（ ）。（填序号） 【答案】 ④ ② 【分析】在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比就可以找到直角、锐角和钝角； 通过观察和测量，①③④都比直角大，都是钝角；②是直角，故②是最小的角； 比较①③④，谁比直角大的多，谁就是最大的角； 【详解】由分析可得： ①比直角大了些；不符合题意； ③比直角大了一点；不符合题意； ④比直角大的多；符合题意； 演出结束时，表演者要对观众行鞠躬礼致谢。下面四个小朋友行鞠躬礼形成的角中，最大的是④，最小的是②。 17．（24-25·福建泉州·期中）溪溪为古诗《悯农》画了一幅配图，你能找到图中有哪些角吗？数一数。 锐角有（ ）个，直角有（ ）个，钝角有（ ）个。 【答案】 3 1 4 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 【详解】锐角有3个，直角有1个，钝角有4个。 18．（23-24·安徽合肥·期末）二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是（ ）边形。用三角尺比一比，其中（ ）个角是锐角，（ ）个角是直角，（ ）个角是钝角。 【答案】 五 1 2 2 【分析】观察这个小红旗，有5条边，是五边形；与三角尺上最大的角一样大的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角；据此解答。 【详解】根据分析：二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是五边形。用三角尺比一比，其中1个角是锐角，2个角是直角，2个角是钝角。 19．（24-25·山东济宁·期中）把一张正方形纸沿直线剪掉一个角后，剩下的部分是（ ）边形，它有（ ）个角。 【答案】 四 4 【分析】观察可知，剩下的部分由4条直直的边围成，是四边形。由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，它有4个角。 【详解】把一张正方形纸沿直线剪掉一个角后，剩下的部分是四边形，它有4个角。 20．（24-25·河南南阳·期末）①剪刀张开的角度越来越（ ）。 ②扇子张开的角度越来越（ ）。 ③我发现，角的大小与两条边（ ）的大小有关，与两条边的（ ）无关。 【答案】 大 小 张开 长短 【分析】观察图片可知，剪刀从合拢到完全展开，角的张开程度不断增大；扇子则从打开到收拢，角的张开程度不断减小；角的大小取决于张开的程度，而与边的长短无关。 【详解】①剪刀张开的角度越来越大。 ②扇子张开的角度越来越小。 ③我发现，角的大小与条两边张开的大小有关，与两条边的长短无关。 三、解答题 21．（24-25·吉林长春·期末）张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 【答案】2颗；两点确定一条直线 【分析】直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。 【详解】如图： 答：一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2颗钉子，因为两点确定一条直线。 22．（24-25·陕西西安·期中）用一副三角尺按要求拼角，应该选哪两个角？圈一圈。 【答案】见详解 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺中最大的角是直角，由此解答。 【详解】图1：拼成锐角，用左侧三角尺除直角外的任意一个角，和右侧三角尺左边的锐角拼； 图2、图3：拼成钝角，可以用一个三角尺的直角，和另一个三角尺的锐角拼。 （钝角画法不唯一） 23．（24-25·河南南阳·期中）手机已成为人们不可或缺的生活用品，为了保护个人信息，我们常给手机加一个图形锁。 （1）图形锁就是九宫格中设置一笔连成的图案，最少需要连4个点，最多连9个点。东东妈妈解锁手机的图形有2个直角，1个锐角。东东妈妈的图形锁可能是（     ）。 A． B． C． （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。 【答案】（1）C （2）见详解 【分析】（1）可用直角尺进行测量，或者根据对角的认识进行判断，像长方形，正方形上的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，再根据给出的选项对照即可得出答案。 （2）可以结合对直角、锐角、钝角的认识，来设计一个图形锁。 【详解】（1）A．有两个锐角，不符合题意； B．有1个直角，2个锐角；不符合题意； C．有2个直角，1个锐角，符合题意。 故答案为：C （2）（答案不唯一） 9 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版三年级数学上册（新教材） 第五单元：线和角 专项提升11：线和角（情境卷） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 考点02：两点间线段最短与两点间的距离 考点03：角的概念及表示方法 考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征 考点 01：线段、直线、射线的认识及特征​ 1、考点解读​：本考点核心是结合生活情境，识别线段、直线、射线，理解三者的本质特征（端点数量、延伸性、可测量性），能根据特征区分三种线，培养从实际物体中抽象几何图形的能力，是后续学习线的相关知识的基础。​ 2、情境特点​：生活场景抽象（如“拉紧的绳子”“手电筒发出的光”“笔直的铁轨”）、工具使用（如“直尺画的线”“激光笔射出的光线”）、建筑场景（如“高楼的墙角边线”“笔直的公路”），情境中通过具体物体或现象呈现线的形态，需根据特征判断线的类型。​ 3、核心思路​ （1）提取线的关键特征：从情境中观察“是否有端点”“能否延伸”“是否可测量”。​ （2）匹配线的类型：​ 有2个端点、不能延伸、可测量→线段；​ 无端点、向两端无限延伸、不可测量→直线；​ 有1个端点、向一端无限延伸、不可测量→射线。​ 【名师点拨】 （1）避免生活场景误导：如“笔直的公路” 实际是线段（有起点和终点），不能因“笔直”误判为直线；“手电筒的光”是射线（有端点，向一端延伸），不是直线。​ （2）区 “延伸”与“延长”：直线和射线是“无限延伸”的（本身的特征），线段可以“延长”（人为操作），不能说“线段无限延伸”。​ （3）可测量性的判断：只有线段能测量长度，直线和射线无法测量，不能说“射线长5厘米”“直线比线段长”。​ （4）端点的识别：射线的端点是固定的，如“激光笔射出的光”，激光笔所在位置是端点，不能颠倒端点位置。​ 考点02：两点间线段最短与两点间的距离​ 1、考点解读​：本考点核心是理解 “两点之间，线段最短” 的性质，明确 “两点间的距离” 是指两点间线段的长度，能结合生活情境解决 “选择最短路线” 的实际问题，培养几何性质的应用能力。​ 2、情境特点：路线选择（如“从家到学校有几条路，哪条最短”）、测量问题（如“测量两个树桩之间的距离”）、生活应用（如“在操场两点间拉绳子，求绳子最短长度”“修路时直接打通两点间的道路更省时”），情境中呈现两点间的多条连接方式（曲线、折线、线段），问题聚焦“最短路线”或“距离测量”。​ 3、核心思路​ （1）识别两点：明确情境中的两个固定点。​ （2）分析连接方式：观察两点间的所有路线（曲线、折线、线段）。​ （3）应用性质判断：根据“两点之间，线段最短”，确定线段型路线为最短路线。​ 4、性质：两点之间，线段最短。​ 两点间距离：两点间线段的长度。​ 【名师点拨】 （1）最短路线的判断：无论两点间有多少条路线，只有线段型路线是最短的，曲线和折线都比线段长。​ （2）距离的定义：两点间的距离是“线段的长度”，不是线段本身，需用长度单位（如厘米、米）表示，不能说“两点间的距离是线段”。​ （3）测量规范：测量时直尺需与线段重合，0刻度线对准其中一点，避免直尺倾斜导致测量结果错误。​ （4）生活应用的理解：如“修路时走直线更省时”“拉绳子固定物体时拉紧的绳子最短”，都是该性质的实际应用，需结合情境体会性质的意义。​ 考点03：角的概念及表示方法​ 1、考点解读​：本考点核心是从生活情境中抽象出角，理解角的定义（由一点引出的两条射线组成），掌握角的表示方法（用“∠”加字母或数字表示），能准确识别角的顶点和边，培养几何图形的抽象与表达能力。​ 2、情境特点​：生活物体抽象（如“三角尺的角”“钟表的指针形成的角”“剪刀张开的角”“墙角的角”）、手工操作（如“用两根硬纸条钉在一起形成的角”）、图形标注（如“标注顶点和边的角”），情境中呈现“一个顶点+两条边”的特征，问题聚焦“识别角”“标注角”“用规范方式表示角”。​ 3、核心思路​ （1）抽象角的图形：从情境中提取“一个顶点”和“两条从顶点出发的边”（边是射线）。​ （2）识别顶点和边：明确角的1个顶点和2条边，确认边是从顶点引出的（如“钟表指针的交点是顶点，指针是边”）。​ （3）规范表示角：​ 用“∠”+三个大写字母（顶点在中间，如∠ABC）；​ 用“∠”+顶点字母（如∠B，顶点处只有一个角时）；​ 用“∠”+数字（如∠1，需在图中标注数字）。​ 【名师点拨】角的边的本质：角的边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边是2厘米长的线段”。​ 考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征​ 1、考点解读​：本考点核心是结合生活情境，识别直角、锐角、钝角，掌握三者的特征，能借助三角尺上的直角进行判断，培养角的分类与辨析能力，是后续学习角的度量的基础。​ 2、情境特点​：生活物体中的角（如“课本的角”“红领巾的角”“扇子张开的角”“钟表上的角”）、图形标注（如“带直角符号的角”“标注度数的角”）、手工操作（如“用活动角摆出不同类型的角”），情境中角的张开程度不同，问题聚焦“判断角的类型”“比较角的大小”“用直角验证角的类型”。​ 3、核心思路​ （1）明确角的分类标准：结合角的张开程度判断。​ （2）选择判断方法：​ ①直观判断：张开程度比直角小→锐角；与直角差不多→直角；张开程度比直角大但不到一条直线→钝角。​ ②工具验证：用三角尺上的直角比对（顶点对齐、一条边对齐，另一条边重合→直角；另一条边在直角内部→锐角；在直角外部→钝角）。​ （3）确定角的类型：根据标准或验证结果，归类为锐角、直角或钝角。 【名师点拨】 （1）直角的验证规范：用三角尺比对时，必须保证 “顶点对齐、一条边对齐”，不能只看大致形状。​ （2）避免“边的长短”影响判断：角的大小与边的长短无关，只与张开程度有关（如长边长的锐角不一定比短边长的钝角大）。​ （3）生活情境中的角：如“红领巾有2个锐角和1个钝角”“课本的4个角都是直角”。​ 考点01：线段、直线、射线的认识及特征 【典型例题】（24-25·河北邢台·期中）吉他上绷紧的琴弦可以近似的看成是（ ），海上灯塔射出来的光线，可以近似的看成是（ ）。 【变式训练1】（24-25·福建福州·期中）“有始有终”的意思是有开头也有收尾，做事能坚持到底。在数学上可以用这个词表示（     ）的特征。 A．射线 B．直线 C．线段 D．角 【变式训练2】（24-25·广东佛山·期中）如图，淘气在做手工时，用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条（ ）转动。（填“可以”或“不可以”）这个现象说明过平面内一点可以画（ ）条直线。 考点02：两点间线段最短与两点间的距离 【典型例题】（24-25·河北邢台·期中）渤海湾将我国的山东半岛和辽东半岛分隔开来，如果建一座跨海大桥，那么两地的通行路程将由1400多千米缩短到大约170千米（如图）。请你利用所学知识，解释这是为什么？（ ） 【变式训练1】（24-25·河北邢台·期中）如下图，从学校到公园，走路线（     ）最短。 A．① B．② C．③ 【变式训练2】（24-25·山东潍坊·期末）修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是（ ）。 考点03：角的概念及表示方法 【典型例题】（24-25·山东青岛·期中）一块玻璃碎成三块，现在要去买一块完全相同的玻璃，只能带一块玻璃，应带第（     ）块去。 A．① B．② C．③ 【变式训练1】（24-25·广东东莞·期中）下面图形中角最少的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25·辽宁·阶段练习）从一个正方形中剪去一个角，剩下的图形有（     ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3、4或5 考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征 【典型例题】（24-25·山东德州·期末） （1） 把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，发现角越来越（ ），角由（ ）角逐渐变成（ ）角。 （2）通过上边的操作可以发现角的大小与角的两边张开的大小（ ），与两边的长度（ ）。（填“有关”或“无关”） 【变式训练1】（24-25·广东东莞·期中）下面是用一副三角尺拼成的角，最大的是（     ）。 A． B． C． 【变式训练2】（24-25·福建厦门·期中）妈妈的手机屏幕密码是图案密码，图案中有2个锐角和1个直角。下面可能是妈妈设置的图案密码的是（     ）。 A． B． C． 一、选择题 1．（24-25·西藏那曲·期末）红领巾里最大的角是（     ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 2．（24-25·河北石家庄·期末）一条笔直的公路长20千米，这条公路可以看做一条（     ）。 A．直线 B．线段 C．射线 3．（24-25·湖北随州·期末）图中用一副三角尺拼出的是一个（     ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 4．（24-25·河北邢台·期中）下面的物体中，（     ）上有直角。 A． B． C． 5．（24-25·河北保定·期末）妈妈解锁手机的图案密码中有3个锐角和2个直角，妈妈的解锁密码可能是图案（     ）。 A． B． C． 6．（25-26·甘肃庆阳·期中）下面是妙妙的日记，其中说法错误的是（     ）。 9月×日    天气：晴 今天，我学习了线段、直线、射线和角，我知道了①线段有两个端点，②可以画一条长5厘米的直线；还知道了③角的两边是两条射线，所以我在笔记本上画了④两条6厘米长的射线作为角的两边。 A．①② B．②④ C．②③ 7．（24-25·山西长治·期中）下面是奇奇的部分家庭作业，他一共做对了（     ）道题。 （1）用尺子测量出一条直线长 4 厘米。（√） （2）直线比射线长。（×） （3）线段是它所在直线的一部分。（√） A．1 B．2 C．3 二、填空题 8．（24-25·安徽亳州·期中）下图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，第（ ）（填序号）条路最近，因为两点之间所有连线中，（ ）最短。 9．（24-25·河北邢台·期中）如图，建筑工人在砌墙时，在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，绷直的细绳像一条（ ）。 10．（24-25·江苏·课后作业）谁说得对？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。 11．（24-25·全国·课后作业）下图中有（ ）条射线，一共组成了（ ）个角。数一数，独立的小角有（ ）个，由2个小角组成的角有（ ）个，由3个小角组成的角有（ ）个。 12．（24-25·河北·期中）“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙信号。宇宙中天体发射出的信号可以近似地看作（ ）线。 13．（24-25·山西吕梁·期末）红领巾代表红旗的一角，每个少先队员都应该佩戴它和爱护它，为它增添新的荣誉。红领巾有（ ）个角，其中有（ ）个锐角，（ ）个钝角。 14．（24-25·山东德州·期末）一张长方形的纸上下对折，再左右对折，可以得到（ ）角。 15．（24-25·江西鹰潭·期末）下面用三角尺拼成的角中，是钝角的有（ ）个。 16．（24-25·天津河西·期末）演出结束时，表演者要对观众行鞠躬礼致谢。下面四个小朋友行鞠躬礼形成的角中，最大的是（ ），最小的是（ ）。（填序号） 17．（24-25·福建泉州·期中）溪溪为古诗《悯农》画了一幅配图，你能找到图中有哪些角吗？数一数。 锐角有（ ）个，直角有（ ）个，钝角有（ ）个。 18．（23-24·安徽合肥·期末）二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是（ ）边形。用三角尺比一比，其中（ ）个角是锐角，（ ）个角是直角，（ ）个角是钝角。 19．（24-25·山东济宁·期中）把一张正方形纸沿直线剪掉一个角后，剩下的部分是（ ）边形，它有（ ）个角。 20．（24-25·河南南阳·期末）①剪刀张开的角度越来越（ ）。 ②扇子张开的角度越来越（ ）。 ③我发现，角的大小与两条边（ ）的大小有关，与两条边的（ ）无关。 三、解答题 21．（24-25·吉林长春·期末）张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 22．（24-25·陕西西安·期中）用一副三角尺按要求拼角，应该选哪两个角？圈一圈。 23．（24-25·河南南阳·期中）手机已成为人们不可或缺的生活用品，为了保护个人信息，我们常给手机加一个图形锁。 （1）图形锁就是九宫格中设置一笔连成的图案，最少需要连4个点，最多连9个点。东东妈妈解锁手机的图形有2个直角，1个锐角。东东妈妈的图形锁可能是（     ）。 A． B． C． （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。 9 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $