4.3.1 等比数列的概念 第1课时同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.1等比数列的概念第1课时 同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．已知是数列的前n项和，则“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（    ） A．或 B． C． D．或 3．在递增等比数列{an}中，a1+a5＝10，a3＝4，则a19＝（　　） A．219 B．220 C．29 D．210 4．设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 5．在4与9中间插入一个数，使这3个数成等比数列，则（   ） A．6 B．6.5 C．－6 D．－6.5 6．已知等比数列的前项和为，公比，，则（    ） A． B． C． D．数列是公比为4的等比数列 7．已知等差数列的公差，等比数列的公比，则下列选项正确的是（    ） A．若，则单调递增 B．若，则单调递增 C．可能为等差数列 D．可能为等比数列 三、填空题 8．写出一个公比的递增等比数列的通项公式 . 9．各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则 . 10．已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，则取最大值时，n的值为 . 四、解答题 11．记数列的前项和为，且.数列是等比数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.3.1等比数列的概念第1课时 同步练习、解答、细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A D A AC ACD AD 1．B【详解】解：若，则，即， 根据等比数列的定义，是公比为2的等比数列不成立； 若是公比为2的等比数列，则，即， 所以成立； 所以“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，故选：B. 2．A【详解】是2和8的等比中项，或， 当时，方程为，表示椭圆， ，离心率为， 当时，方程为，表示双曲线， ，离心率为，故选：A 3．D【详解】解：根据题意，数列{an}为递增等比数列，设其公比为q， 若a1+a5＝10，a3＝4，则有+4q2＝10， 解可得：q2＝2或， 又由数列{an}为递增等比数列，则q2＝2， 则a19＝a3q16＝210；故选：D． 【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式，属于基础题． 4．A【详解】由等比数列的通项公式可得，， 当且时，则，且单调递减，则是递减数列，故充分性满足； 当是递减数列，可得或，故必要性不满足； 所以“且”是“是递减数列”的充分不必要条件.故选：A 5．AC【详解】由题意可得，得. 故选：AC 6．ACD【详解】因为，，所以，即A正确； 易知，可知B错误； 将首项和公比代入可得，故C正确； 又，，故数列是首项为，公比为的等比数列，故D正确． 故选：ACD 7．AD【详解】等差数列的单调性只与公差有关，与首项无关， 若，则单调递减，若，则单调递增，故A正确. 在等比数列中，若时单调递减，故B不正确. 设，则， 所以， 因为，所以不为常数，故C不正确. 若，则仍为等比数列，所以D正确.故选：AD 8．（首项负数即可）. 【详解】若等比数列为递增的，则 由于公比，则首项，取，可得， 故答案为：（首项为负数即可）. 9．【详解】设数列的公比为，∵，，成等差数列，∴， ∴，∴，解得. ∵数列各项都是正数，∴，∴，∴.故答案为： 10．6或7【详解】由题意可知，，数列单调递减，若最大时， 即，解得：， 所以或7.故答案为：或 11．(1)； (2) 【分析】（1）根据公式，即可求解，再根据条件，代入等比数列的基本量，即可求解数列的通项公式； （2）根据（1）的结果，利用裂项相消法求和. 【详解】（1）当时，， 当时，， 验证当时，，成立， 所以， 设等比数列的首项为，公比为， 所以，得，， 则； （2）， 所以 . 4.3.1等比数列的概念第1课时 同步练习 、解答、细目表 考查范围：数列 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 等比数列的定义 2 全部 确定等比中项 3 全部 等比数列通项公式的基本量计算 4 全部 等比数列的通项公式的指数函数特征 二、多选题 5 全部 等比中项的应用 6 全部 等比数列通项公式的基本量计算 7 全部 等比数列的单调性 三、填空题 8 全部 等比数列的单调性 9 全部 等比数列通项公式的基本量计算 10 全部 求等比数列中的最大（小）项 四、解答题 11 全部 等比数列通项公式的基本量计算 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $