第2讲 磁场对运动电荷的作用力 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

物理冯老师 第2讲 磁场对运动电荷的作用力 ——夯基强化讲义 考点1：洛伦兹力的方向 1.洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的力叫作洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(如图所示)。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)洛伦兹力方向的特点:F⊥B ,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。但B与v不一定垂直,如图甲、乙所示。 重点1：确定洛伦兹力方向的一般思路(见典例4) (1) 明确磁场的方向及分布; (2) 明确粒子的电性以及运动方向; (3) 应用左手定则确定洛伦兹力的方向。 重点2：根据偏转情况判断带电粒子电性的方法(见典例5) 　　(1)明确磁场的方向,电流的磁场要应用安培定则判断; (2)应用左手定则,要让磁感线垂直穿过掌心,四指指向带电粒子的运动方向; (3)若大拇指指向与偏转的方向相同,则粒子带正电;反之,则粒子带负电。 【典例1】如图所示,正电荷在匀强磁场中运动,匀强磁场的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的洛伦兹力F的方向关系正确的是(　　) A B C D 【典例2】带电粒子射向地球时,地磁场改变了它们的运动方向。赤道上空P处的地磁场方向由南指向北,一带正电粒子垂直于地面向赤道射来,如图所示。在P处该粒子受到的洛伦兹力(　　) A.方向向东　　　　 B.方向向南 C.方向向西　　　　 D.方向向北 【典例3】(多选)如图所示,P、Q两点处各有一垂直于纸面的长直导线,均通有垂直纸面向里的恒定电流,电流大小相等。O为P、Q连线的中点,OM为P、Q连线的垂直平分线。已知通电长直导线在周围某点处产生的磁场磁感应强度满足B=k,其中k为常数,I为电流,r为该点到直导线的距离。在纸面内,一个带负电粒子从点M沿直线OM向无穷远处匀速运动,在整个过程中粒子受到的洛伦兹力(　　) A.可能一直增大　　　　B.可能一直减小 C.方向垂直纸面向里　　　　D.方向垂直纸面向外 【典例4】如图所示,示波管内的电子枪(图中未画出)射出的电子束射向荧光屏,若不加电场和磁场,电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在示波管的正下方放置一条形磁体,使磁体与虚直线在同一竖直平面(纸面)内,且条形磁体的N极靠近示波管,示波管中的电子束将(　　) A.向纸外偏转　　 　 　B.向纸内偏转 C.向上偏转　　 　　D.向下偏转 【典例5】如图所示,一根无限长直导线水平放置,其中电流从右向左流过,导线正下方有一个粒子源,可水平向右发射出四种粒子:α粒子(带正电)、β粒子(带负电)、中子和质子,不计粒子重力的影响,则轨迹向上偏转的粒子是(　　) A.α粒子　　 　　B.β粒子　　 　　C.中子　　 　　D.质子 【典例6】美国物理学家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了诺贝尔物理学奖。若正电子的偏转情况如图所示,云雾室中磁场方向可能是(　　) A.垂直纸面向外　　　　B.垂直纸面向里 C.沿纸面向上　　　　D.沿纸面向下 【典例7】(创新题·新考法)(多选)如图,立方体区域abcd-a'b'c'd'在匀强磁场中,带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域,粒子仅受洛伦兹力,且能通过c'点,则该匀强磁场方向可能(　　) A.由a指向d　 　　 　 B.由a'指向d C.由a指向d'　 　　 　 D.由d指向a' 考点2：洛伦兹力的大小及公式推导 1.电荷量为q的粒子以速度v运动时,如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直（图甲）,那么粒子受到的洛伦兹力为F=qvB。 甲 乙 2.在一般情况下,当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时（图乙）,可以分解v或分解B，电荷所受的洛伦兹力为F=qvB sin θ。 3.当电荷平行于磁场方向运动(即θ=0°或θ=180°)时,F=0。 重点1：洛伦兹力公式的推导 若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。 推导过程： 这段导体所受的安培力：F=BIL I 的微观表达式：I=nqsv 这段导体中含有的自由电荷数：N=nLs 注：F安与F洛本质都是磁场对运动电荷的作用 【典例8】在B=2 T的匀强磁场中,一质量m=1 kg、带正电q=1 C的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度v0=10 m/s向左运动,如图,g=10 m/s2,运动过程中物体受地面给的支持力的大小为(　　) A.10 N 　　 　 　B.20 N 　 　 　　C.30 N　　 　 　D.0 N 【典例9】(多选) 科学家在研究宇宙射线时发现了正电子,它带正电荷,质量和电子相等。在研究的实验中,匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.10 T,正电子的速率为3.0×106 m/s,则下列说法正确的是(　　) A.若正电子沿着与磁场垂直的方向射入,则受到的洛伦兹力大小为3.0×105 N B.若正电子沿着与磁场垂直的方向射入,则受到的洛伦兹力大小为4.8×10-14 N C.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,则受到的洛伦兹力大小为1.5×105 N D.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,则受到的洛伦兹力大小为2.4×10-14 N 【典例10】如图,①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v、电荷量大小均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小,则(　　) A.f1=f2　 　　 　B.f3=f4　 　　 　C.f2=f3　　 　 　D.f2=f4 【典例11】如图所示,在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B,导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流,设导线中的自由电子定向运动的速率都相同,则每个自由电子受到的洛伦兹力(　　) A.大小为,方向垂直于导线沿纸面向上 B.大小为,方向垂直于导线沿纸面向上 C.大小为,方向垂直于导线沿纸面向下 D.大小为,方向垂直于导线沿纸面向下 考点3：电子束的磁偏转——显像管 1.构造:如图所示,由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2.原理 (1)电子枪发射电子束。(2)电子束在磁场中偏转。(3)荧光屏被电子束撞击发光。 3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 4.偏转线圈:使电子束偏转的磁场是由偏转线圈产生的。 考点4：洛伦兹力与安培力和电场力的比较 1.洛伦兹力与安培力的区别和联系 区别 联系 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力,安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力; ②洛伦兹力永不做功,安培力可以做功。 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释; ②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向移动的电荷数); ③方向关系:洛伦兹力与安培力的方向特点一致,均可用左手定则进行判断。 2.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力F洛 电场力F电 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v≠0且v与B不平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F洛=qvB(v⊥B) F电=qE 力方向与场方向的关系 F洛⊥B 正电荷所受电场力方向与电场方向相同,负电荷所受电场力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功,也可能不做功 力为零时场的情况 F洛为零,B不一定为零 F电为零,E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向 【典例12】 (多选)下面甲图是示波器的结构示意图,乙图是电视机显像管的结构示意图,二者相同的部分是电子枪(给电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑);不同的是使电子束发生偏转的部分分别是匀强电场(偏转电极)和匀强磁场(偏转线圈),即示波器是电场偏转,显像管是磁场偏转。设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点,则在此过程中,下列说法正确的是(　　) 　 A.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能没有变化 B.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能也发生了变化 C.甲图中电子的速度发生了变化,乙图中电子的速度也发生了变化 D.以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制 【典例13】三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷,从同一高度由静止开始下落,下落h1高度后,a球进入水平向左的匀强电场,b球进入垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,它们到达水平地面时的速度大小分别用va、vb、vc表示,它们的关系是(　　) A.va>vb=vc　　 　　B.va=vb=vc C.va>vb>vc　 　　　D.va=vb>vc 【典例14】 (多选)如图所示,一段长为L的导体水平放置,若导体单位体积内有n个自由电子,电子的电荷量为e、定向移动速度为v,导体横截面积为S。下面说法正确的是(　　) A.导体中自由电子个数为N=nSvL B.导体中电流为I=neSvL C.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导体所受安培力大小为F安=BneSvL D.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导体中每个电子因定向移动而受到的洛伦兹力大小为F洛=evB 考点5：洛伦兹力的特点 1.洛伦兹力不做功,但其分力可以做功。如某带电粒子在磁场中运动,某一时刻的速度与洛伦兹力的方向如图甲所示,如果把洛伦兹力F洛按如图所示方向分解,则由v1对应的F洛1对粒子做负功,由v2对应的F洛2对粒子做正功,而F洛1和F洛2所做功的代数和仍然为零。 2.洛伦兹力不做功,但可以影响其他力做功。洛伦兹力往往通过两个途径影响其他力做功:(1)改变其他力的大小;(2)改变其他力方向上的位移大小。如图乙,在水平正交的匀强电场和匀强磁场中,带正电的小物块从绝缘粗糙的竖直墙壁的M点由静止下滑,当它滑行到N点后,离开墙壁做曲线运动。小物块从M点运动到N点的过程中,虽然洛伦兹力不做功,但其改变了物块与墙壁之间的压力,从而改变了摩擦力的大小;从N点运动到P点的过程中,虽然洛伦兹力不做功,但其增加了物块在水平方向的位移,间接改变了电场力所做的功。 3.若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动,由于电场力和重力为恒力,洛伦兹力方向与速度方向垂直且大小随速度大小而改变,所以只要电荷速度大小发生变化,电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见,只有电荷的速度大小不变,电荷才可能做直线运动,即电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时,一定做匀速直线运动,如图丙。 【典例14】 (多选) 如图所示,长度为L、内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上,管底有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向竖直向下。在外力的作用下玻璃管向右匀速运动【1】,最终小球从玻璃管上端口飞出【2】。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中 (　     ) A.小球运动轨迹是一段圆弧 B.小球沿管方向的加速度大小a=  C.洛伦兹力对小球做功Wf=qv0BL D.管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL 考点6：带电物体在洛伦兹力作用下的运动问题 1.涉及洛伦兹力的动力学问题中,因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关,在分析物体的运动过程时需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程,此类问题中往往还会出现临界状态,需分析临界状态下满足的条件。 2.在涉及洛伦兹力的能量问题中,因洛伦兹力不做功,系统能量的转化取决于其他力做功的情况,但有无洛伦兹力作用会引起物体运动状态有差别、其他力做功有差别、能量转化有差别等。 3.在涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中,可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位移、运动的时间等问题。 【典例15】如图所示,一表面粗糙的、倾角θ=37°的绝缘斜面,处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=4 T。一质量m=0.02 kg、电荷量q=0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜面上的某点由静止开始下滑【1】,斜面足够长,物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf=0.08 J。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。试求: (1)物体在斜面上运动的最大速率【2】; (2)物体沿斜面下滑的最大距离。 【典例16】如图所示,带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【典例17】如图所示,光滑绝缘斜面的倾角为θ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为g,滑块滑到斜面某位置时,恰好不受斜面的弹力,则在该位置滑块的速度大小为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 【典例18】(多选)如图所示,一带电小球用绝缘丝线悬挂于O点,且在匀强磁场中摆动,则当小球每次通过最低点a时(　　) A.小球受到的洛伦兹力大小相同 B.小球的动能相同 C.小球的速度相同 D.小球带正电时丝线受到的拉力比小球带负电时受到的拉力大 【典例19】如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下,下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力,重力加速度为g,则(　　) A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B.该过程中,洛伦兹力做正功 C.该过程中,滑块的机械能增大 D.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB 【典例20】(多选)如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,圆环所带电荷量不变,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是下列选项中的(　　) A B C D 【典例21】(多选)如图所示,在磁感应强度大小B=0.2 T,方向水平向里的匀强磁场中,有一根长l=0.1 m的竖直光滑绝缘细杆MN,细杆顶端套有一个质量m=40 g、电荷量q=+0.5 C的小环。现让细杆以v=2 m/s的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动,同时释放小环(竖直方向初速度为0),小环最终从细杆底端飞出,g取10 m/s2。关于小环的运动下列说法正确的是(　　) A.洛伦兹力对小环做负功 B.小环的轨迹是抛物线 C.小环在绝缘杆上运动时间为0.2 s D.小环的机械能减少 考点7：洛伦兹力与现代科技 1.速度选择器 　　如图所示,D1和D2是两个平行金属板,分别连在电源的两极上,其间产生一电场强度为E的电场,同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场,磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔,且S1与S2连线与金属板平行。沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子,只有做直线运动才可以从S2飞出,因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡,即qE=qvB,故只要带电粒子的速度满足v= ,即使电性不同、比荷不同,也可沿直线穿出右侧的小孔S2,而其他速度的粒 子要么上偏,要么下偏,无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的,故称为速度选择器。 2.磁流体发电机 　　如图甲所示,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的粒子,从整体上来说呈电中性)喷射入匀强磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的粒子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集,使两板间产生电势差。 若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流速为v,气体从一侧垂直磁场射入板间,不计气体电阻,外电路电阻为R,运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转,正、负粒子分别到达B、A极板(B为电源正极,故电流方向从b到a),使A、B板间产生匀强电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱,当带电粒子不发生偏转即匀速穿过时,如图乙所示,有qvB=qE,所以此时两极板间最大电压U=Ed=Bdv,据闭合电路欧姆定律可得最大电流I= 。 3.电磁流量计 (1)原理:如图所示是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的直径为D的圆管道外加一磁感应强度为B的匀强磁场,当管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上a、b两点间的电势差U,就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积。 (2)流量的计算:电荷随液体流动,受到与速度方向垂直的洛伦兹力,使正、负电荷在上下两侧聚集,形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时,达到稳态,此时q=qvB,得v=,液体流量Q=，v= 归纳总结　磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的共同特征:若粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹力作用,最终电场力和洛伦兹力平衡。 【典例22】在某实验室中有一种污水流量计如图甲所示,其原理可以简化为如图乙所示模型:含有大量正、负离子的污水从直径为d的圆柱形【1】容器右侧流入,从左侧流出,流量值Q等于单位时间内通过容器横截面的液体的体积【2】,空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是 (　     ) A.正、负离子所受洛伦兹力方向水平向左 B.正、负离子所受洛伦兹力方向相同 C.污水流量计也可以用于测量不含自由电荷的液体的流速 D.只需要测量M、N两点间电压就能够推算污水的流量 【典例23】芯片制造过程中的重要工序之一是离子注入,速度选择器是离子注入机的重要组成部分。将速度选择器模型简化为如图所示,两平行金属板P、Q间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一比荷为、带正电的粒子从M点沿MN方向以速度v0射入两金属板之间,恰好能沿直线运动到N点,不计粒子的重力。则(　　) A.若仅撤掉磁场,粒子运动轨迹仍为直线 B.若仅撤掉电场,粒子将向P极板偏转 C.若仅增大入射速度,粒子运动轨迹仍为直线 D.若仅增大比荷,粒子将向Q极板偏转 【典例24】(多选)如图所示为磁流体发电机工作原理图。已知等离子体(含大量带正电和负电的粒子)射入的初速度为v,匀强磁场磁感应强度大小为B,平行金属板A、B的长度为a,宽度为b,间距为l,稳定后,等离子体均匀分布在金属板A、B之间,当滑动变阻器R接入电路的阻值为R0时,发电机的输出功率达到最大。不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.发电机的B金属板为正极 B.等离子体的电阻率大小为 C.两极板间电压大小为Blv D.电源输出功率最大时,电源效率也最大 【典例25】医院中需要用血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型,血液内含有少量正、负离子,从直径为d的血管右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,M、N两点之间电压U可以用电极测出。下列说法正确的是(　　) A.离子所受洛伦兹力方向均竖直向下 B.血液中正离子多时,M点的电势高于N点的电势 C.血液流速为v= D.血液流量Q= 【典例26】石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能。如图所示,石墨烯的长为a,宽为b,它的载流子为电子,石墨烯处在磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场中,当电极1、3间通以恒定电流时,电极2、4间将产生霍尔电压UH。已知载流子的运动速率为v,下列说法正确的是(　　) A.电极2的电势高于电极4的电势 B.霍尔电压UH=Bbv C.a越小,霍尔电压UH越大 D.a越大,霍尔电压UH越大 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $物理冯老师 第2讲 磁场对运动电荷的作用力 ——夯基强化讲义 考点1：洛伦兹力的方向 1.洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的力叫作洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(如图所示)。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 (2)洛伦兹力方向的特点:F⊥B ,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。但B与v不一定垂直,如图甲、乙所示。 重点1：确定洛伦兹力方向的一般思路(见典例4) (1) 明确磁场的方向及分布; (2) 明确粒子的电性以及运动方向; (3) 应用左手定则确定洛伦兹力的方向。 重点2：根据偏转情况判断带电粒子电性的方法(见典例5) 　　(1)明确磁场的方向,电流的磁场要应用安培定则判断; (2)应用左手定则,要让磁感线垂直穿过掌心,四指指向带电粒子的运动方向; (3)若大拇指指向与偏转的方向相同,则粒子带正电;反之,则粒子带负电。 【典例1】如图所示,正电荷在匀强磁场中运动,匀强磁场的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的洛伦兹力F的方向关系正确的是(　　) A B C D 【答案】B 【详解】根据左手定则可知,图A中洛伦兹力方向向上,图B中洛伦兹力方向向下,图C中洛伦兹力方向垂直于纸面向外,图D中洛伦兹力方向垂直于纸面向里,故B正确。 【典例2】带电粒子射向地球时,地磁场改变了它们的运动方向。赤道上空P处的地磁场方向由南指向北,一带正电粒子垂直于地面向赤道射来,如图所示。在P处该粒子受到的洛伦兹力(　　) A.方向向东　　　　 B.方向向南 C.方向向西　　　　 D.方向向北 【答案】A 【详解】根据左手定则,让磁感线垂直穿过手心,四个手指指向带正电粒子的运动方向,大拇指指向为其所受洛伦兹力方向,即方向向东。故选A。 【典例3】(多选)如图所示,P、Q两点处各有一垂直于纸面的长直导线,均通有垂直纸面向里的恒定电流,电流大小相等。O为P、Q连线的中点,OM为P、Q连线的垂直平分线。已知通电长直导线在周围某点处产生的磁场磁感应强度满足B=k,其中k为常数,I为电流,r为该点到直导线的距离。在纸面内,一个带负电粒子从点M沿直线OM向无穷远处匀速运动,在整个过程中粒子受到的洛伦兹力(　　) A.可能一直增大　　　　B.可能一直减小 C.方向垂直纸面向里　　　　D.方向垂直纸面向外 【答案】BD 【详解】关键点拨 由安培定则可知,P处导线产生的磁场在直线OM上O点上方某处的方向斜向右下方,Q处导线产生的磁场在该处的方向斜向右上方,由平行四边形定则可知,该处的合磁场向右,与直线OM垂直,由左手定则可知,带负电的粒子所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外,由表达式B=k可知,距离导线越远,导线在该点产生的磁感应强度越小,该处的合磁感应强度越小,而O点合磁感应强度为0,由表达式F=qvB可知,整个过程中洛伦兹力可能越来越小,可能先增大后减小,不可能一直增大(破题关键),故A、C错误,B、D正确。 【典例4】如图所示,示波管内的电子枪(图中未画出)射出的电子束射向荧光屏,若不加电场和磁场,电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在示波管的正下方放置一条形磁体,使磁体与虚直线在同一竖直平面(纸面)内,且条形磁体的N极靠近示波管,示波管中的电子束将(　　) A.向纸外偏转　　 　 　B.向纸内偏转 C.向上偏转　　 　　D.向下偏转 【答案】B 【详解】磁体的N极靠近示波管,电子束通过的路径上有向上的磁场;电子束由左向右运动,由左手定则可知,电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里,即电子束向纸面内侧偏转。故选B。 【典例5】如图所示,一根无限长直导线水平放置,其中电流从右向左流过,导线正下方有一个粒子源,可水平向右发射出四种粒子:α粒子(带正电)、β粒子(带负电)、中子和质子,不计粒子重力的影响,则轨迹向上偏转的粒子是(　　) A.α粒子　　 　　B.β粒子　　 　　C.中子　　 　　D.质子 【答案】B 【详解】电流从右向左流过,根据安培定则可知,电流在导线下侧产生的磁场的方向为垂直于纸面向外,粒子运动轨迹向上偏转,表明粒子所受洛伦兹力方向向上,根据左手定则可知,粒子运动方向与四指指向相反,即粒子带负电,可知粒子为β粒子。故选B。 【典例6】美国物理学家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了诺贝尔物理学奖。若正电子的偏转情况如图所示,云雾室中磁场方向可能是(　　) A.垂直纸面向外　　　　B.垂直纸面向里 C.沿纸面向上　　　　D.沿纸面向下 【答案】B 【详解】题中图片显示,向下运动的正电子受到的洛伦兹力的方向是向右的,由左手定则可知,磁场的方向垂直于纸面向里,B正确。 【典例7】(创新题·新考法)(多选)如图,立方体区域abcd-a'b'c'd'在匀强磁场中,带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域,粒子仅受洛伦兹力,且能通过c'点,则该匀强磁场方向可能(　　) A.由a指向d　 　　 　 B.由a'指向d C.由a指向d'　 　　 　 D.由d指向a' 【答案】BD 【详解】图形剖析 将立体图转化为平面图,如图所示。 带电粒子在平面abc'd'内偏转,磁场方向一定垂直粒子运动轨迹所在的平面(破题关键),所以磁场方向应垂直于平面abc'd',因题目未明确带电粒子所带电荷的电性,所以匀强磁场方向可能由a'指向d,也可能由d指向a'。故选B、D。 考点2：洛伦兹力的大小及公式推导 1.电荷量为q的粒子以速度v运动时,如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直（图甲）,那么粒子受到的洛伦兹力为F=qvB。 甲 乙 2.在一般情况下,当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时（图乙）,可以分解v或分解B，电荷所受的洛伦兹力为F=qvB sin θ。 3.当电荷平行于磁场方向运动(即θ=0°或θ=180°)时,F=0。 重点1：洛伦兹力公式的推导 若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。 推导过程： 这段导体所受的安培力：F=BIL I 的微观表达式：I=nqsv 这段导体中含有的自由电荷数：N=nLs 注：F安与F洛本质都是磁场对运动电荷的作用 【典例8】在B=2 T的匀强磁场中,一质量m=1 kg、带正电q=1 C的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度v0=10 m/s向左运动,如图,g=10 m/s2,运动过程中物体受地面给的支持力的大小为(　　) A.10 N 　　 　 　B.20 N 　 　 　　C.30 N　　 　 　D.0 N 【答案】C 【详解】物体受洛伦兹力的大小为F=qv0B=1×10×2 N=20 N,由左手定则可知洛伦兹力的方向竖直向下,运动过程中物体受地面给的支持力的大小为FN=mg+F=1×10 N+20 N=30 N,故选C。 【典例9】(多选) 科学家在研究宇宙射线时发现了正电子,它带正电荷,质量和电子相等。在研究的实验中,匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.10 T,正电子的速率为3.0×106 m/s,则下列说法正确的是(　　) A.若正电子沿着与磁场垂直的方向射入,则受到的洛伦兹力大小为3.0×105 N B.若正电子沿着与磁场垂直的方向射入,则受到的洛伦兹力大小为4.8×10-14 N C.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,则受到的洛伦兹力大小为1.5×105 N D.若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,则受到的洛伦兹力大小为2.4×10-14 N 【答案】BD 【详解】若正电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场,根据F=qvB得洛伦兹力大小为F=1.6×10-19×3×106×0.1 N=4.8×10-14 N;若正电子速度的方向与磁场方向的夹角为30°,根据F=qvB sin θ得洛伦兹力大小为F=1.6×10-19×3×106×0.1×0.5 N=2.4×10-14 N。故B、D正确。 【典例10】如图,①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v、电荷量大小均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小,则(　　) A.f1=f2　 　　 　B.f3=f4　 　　 　C.f2=f3　　 　 　D.f2=f4 【答案】B 【详解】由题图可知洛伦兹力的大小分别为f1=Bqv,f2=Bqv cos 30°=Bqv,f3=Bqv,f4=Bqv,故f1=f3=f4>f2,选B。 易混易错　只凭直觉错误判断粒子速度方向与磁场方向的关系,导致错选。审题时一定要认真看图,实际上,①④图中粒子的速度方向垂直于磁场方向。 【典例11】如图所示,在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B,导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流,设导线中的自由电子定向运动的速率都相同,则每个自由电子受到的洛伦兹力(　　) A.大小为,方向垂直于导线沿纸面向上 B.大小为,方向垂直于导线沿纸面向上 C.大小为,方向垂直于导线沿纸面向下 D.大小为,方向垂直于导线沿纸面向下 【答案】A 【详解】设自由电子定向运动的速率为v,根据电流的微观表达式,有I=neSv,又F洛=evB,解得F洛=,自由电子的定向移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知,电子受到的洛伦兹力方向垂直于导线沿纸面向上。故选A。 一题多解　由左手定则可知,导线受到的安培力方向垂直于导线沿纸面向上,由于运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力,所以电子受到的洛伦兹力方向垂直于导线沿纸面向上。 考点3：电子束的磁偏转——显像管 1.构造:如图所示,由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2.原理 (1)电子枪发射电子束。(2)电子束在磁场中偏转。(3)荧光屏被电子束撞击发光。 3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 4.偏转线圈:使电子束偏转的磁场是由偏转线圈产生的。 考点4：洛伦兹力与安培力和电场力的比较 1.洛伦兹力与安培力的区别和联系 区别 联系 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力,安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力; ②洛伦兹力永不做功,安培力可以做功。 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释; ②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向移动的电荷数); ③方向关系:洛伦兹力与安培力的方向特点一致,均可用左手定则进行判断。 2.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力F洛 电场力F电 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v≠0且v与B不平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F洛=qvB(v⊥B) F电=qE 力方向与场方向的关系 F洛⊥B 正电荷所受电场力方向与电场方向相同,负电荷所受电场力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功,也可能不做功 力为零时场的情况 F洛为零,B不一定为零 F电为零,E一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向 【典例12】 (多选)下面甲图是示波器的结构示意图,乙图是电视机显像管的结构示意图,二者相同的部分是电子枪(给电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑);不同的是使电子束发生偏转的部分分别是匀强电场(偏转电极)和匀强磁场(偏转线圈),即示波器是电场偏转,显像管是磁场偏转。设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点,则在此过程中,下列说法正确的是(　　) 　 A.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能没有变化 B.甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能也发生了变化 C.甲图中电子的速度发生了变化,乙图中电子的速度也发生了变化 D.以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制 【答案】ACD　  【详解】 甲图中,电子在经过偏转电场时电场力对电子做功,电子的动能发生改变,而在乙图中,电子经过偏转磁场时洛伦兹力充当向心力,洛伦兹力不做功,因此乙图中电子的动能没有变化,故A正确,B错误。甲图中,电场力对电子做正功,且电子发生了偏转,则可知电子的速度增大,方向改变,电子的速度发生了变化;乙图中洛伦兹力不做功,电子的速度大小不变,但电子在洛伦兹力的作用下发生了偏转,速度方向发生了改变,则可知电子的速度发生改变,故C正确。题中两种装置都体现了场对运动电荷的控制,故D正确。 【典例13】三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷,从同一高度由静止开始下落,下落h1高度后,a球进入水平向左的匀强电场,b球进入垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,它们到达水平地面时的速度大小分别用va、vb、vc表示,它们的关系是(　　) A.va>vb=vc　　 　　B.va=vb=vc C.va>vb>vc　 　　　D.va=vb>vc 【答案】A 【详解】a小球在电场中下落时,重力和电场力都对a小球做正功;b小球下落时,只有重力做功;c小球下落时,只有重力做功。重力对三个小球做功的大小都相同,外力对a小球所做的功最多,根据动能定理可知a小球落地时的动能最大,b、c两球落地时的动能相等,由于三个小球质量相等,所以va>vb=vc,选A。 【典例14】 (多选)如图所示,一段长为L的导体水平放置,若导体单位体积内有n个自由电子,电子的电荷量为e、定向移动速度为v,导体横截面积为S。下面说法正确的是(　　) A.导体中自由电子个数为N=nSvL B.导体中电流为I=neSvL C.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导体所受安培力大小为F安=BneSvL D.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导体中每个电子因定向移动而受到的洛伦兹力大小为F洛=evB 【答案】CD 【详解】导体中自由电子个数为N=nV=nSL,A错误;根据电流的定义,导体中电流I===neSv,B错误;导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导体所受安培力大小为F安=BIL=BneSvL,C正确;导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,根据洛伦兹力的计算式可知每个电子因定向移动而受到的洛伦兹力大小为F洛=evB,D正确。 归纳总结　运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力。 考点5：洛伦兹力的特点 1.洛伦兹力不做功,但其分力可以做功。如某带电粒子在磁场中运动,某一时刻的速度与洛伦兹力的方向如图甲所示,如果把洛伦兹力F洛按如图所示方向分解,则由v1对应的F洛1对粒子做负功,由v2对应的F洛2对粒子做正功,而F洛1和F洛2所做功的代数和仍然为零。 2.洛伦兹力不做功,但可以影响其他力做功。洛伦兹力往往通过两个途径影响其他力做功:(1)改变其他力的大小;(2)改变其他力方向上的位移大小。如图乙,在水平正交的匀强电场和匀强磁场中,带正电的小物块从绝缘粗糙的竖直墙壁的M点由静止下滑,当它滑行到N点后,离开墙壁做曲线运动。小物块从M点运动到N点的过程中,虽然洛伦兹力不做功,但其改变了物块与墙壁之间的压力,从而改变了摩擦力的大小;从N点运动到P点的过程中,虽然洛伦兹力不做功,但其增加了物块在水平方向的位移,间接改变了电场力所做的功。 3.若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动,由于电场力和重力为恒力,洛伦兹力方向与速度方向垂直且大小随速度大小而改变,所以只要电荷速度大小发生变化,电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见,只有电荷的速度大小不变,电荷才可能做直线运动,即电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时,一定做匀速直线运动,如图丙。 【典例14】 (多选) 如图所示,长度为L、内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上,管底有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向竖直向下。在外力的作用下玻璃管向右匀速运动【1】,最终小球从玻璃管上端口飞出【2】。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中 (　     ) A.小球运动轨迹是一段圆弧 B.小球沿管方向的加速度大小a=  C.洛伦兹力对小球做功Wf=qv0BL D.管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL 【答案】BD　  信息提取    【1】沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力。【2】小球沿管做初速度为0的匀加速直线运动。 模型构建    小球水平向右做匀速直线运动,沿管方向做匀加速直线运动,构建类平抛运动模型。 洛伦兹力与合速度方向始终垂直,不做功,但洛伦兹力的分力可以做功,并且一定是一个分力做正功,另一个分力做负功,所做功的代数和为零。 【详解】 小球既和管一起向右做匀速直线运动,又沿管方向做匀加速直线运动,小球做类平抛运动,其运动轨迹是抛物线,A错误;沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力,由牛顿第二定律得qv0B=ma,解得a=,B正确;因为洛伦兹力方向总是跟合速度方向垂直,所以洛伦兹力永不做功,C错误;最终小球从玻璃管上端口飞出,沿管方向的速度为v'=,水平方向的速度为v0,小球飞出时速度为v=,整个过程,洛伦兹力不做功,只有管壁对小球向右的弹力对小球做正功,由动能定理得WF=mv2-m,解得管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL,D正确。 考点6：带电物体在洛伦兹力作用下的运动问题 1.涉及洛伦兹力的动力学问题中,因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关,在分析物体的运动过程时需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程,此类问题中往往还会出现临界状态,需分析临界状态下满足的条件。 2.在涉及洛伦兹力的能量问题中,因洛伦兹力不做功,系统能量的转化取决于其他力做功的情况,但有无洛伦兹力作用会引起物体运动状态有差别、其他力做功有差别、能量转化有差别等。 3.在涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中,可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位移、运动的时间等问题。 【典例15】如图所示,一表面粗糙的、倾角θ=37°的绝缘斜面,处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=4 T。一质量m=0.02 kg、电荷量q=0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜面上的某点由静止开始下滑【1】,斜面足够长,物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf=0.08 J。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。试求: (1)物体在斜面上运动的最大速率【2】; (2)物体沿斜面下滑的最大距离。 【答案】 (1)4 m/s    (2)2 m 信息提取【1】物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上且逐渐增大。 【2】物体在斜面上一直加速,脱离斜面时速率最大。 思路点拨    (1)根据左手定则,知物体下滑过程中受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力,物体速度逐渐增大,则洛伦兹力逐渐增大,当洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下方向的分力大小相等时,物体恰好脱离斜面【3】,此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。 (2)物体下滑过程中,只有重力和摩擦力做功,针对下滑过程根据动能定理【4】列式,得出物体下滑的高度,再由几何关系得出物体沿斜面下滑的最大距离。 【详解】(1)物体在斜面上运动的速率最大时,满足的条件为qvB=mg cos θ(由【1】、【2】和【3】得到) 解得最大速率v=4 m/s (2)由于洛伦兹力不做功,物体沿斜面下滑过程,有mgΔh-Wf=mv2-0(由【4】得到) 解得Δh=1.2 m 物体沿斜面下滑的最大距离s==2 m 【典例16】如图所示,带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【答案】A 【详解】根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用,则小球运动过程中速度、加速度的大小和方向都在变,B、C错误;洛伦兹力始终与速度方向垂直,所以永不做功,D错误。 【典例17】如图所示,光滑绝缘斜面的倾角为θ,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为g,滑块滑到斜面某位置时,恰好不受斜面的弹力,则在该位置滑块的速度大小为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 【答案】B 【详解】由左手定则可知,滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上,如图所示, 滑块滑至某位置满足mg cos θ=qvB时,恰好不受弹力,解得v=,故选B。 【典例18】(多选)如图所示,一带电小球用绝缘丝线悬挂于O点,且在匀强磁场中摆动,则当小球每次通过最低点a时(　　) A.小球受到的洛伦兹力大小相同 B.小球的动能相同 C.小球的速度相同 D.小球带正电时丝线受到的拉力比小球带负电时受到的拉力大 【答案】AB 【详解】模型建构 圆周运动模型(假设小球带正电) 假设小球带正电,在最低点合力提供向心力,F拉-mg-qvB=m或F拉+qvB-mg=m。由于洛伦兹力对小球不做功,则小球的机械能守恒,所以小球每次摆到最低点时,小球的动能相同,速度大小相同,小球受到的洛伦兹力大小相同;但由于速度方向可能向左或向右,则小球受到的洛伦兹力方向可能不同,选项A、B正确,C错误。小球带正电时,向右摆动经过最低点时洛伦兹力方向向上;小球带负电时,向右摆动经过最低点时洛伦兹力方向向下;向右摆动通过最低点时小球带正电时丝线受到的拉力小于小球带负电时丝线受到的拉力,选项D错误。 【典例19】如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下,下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力,重力加速度为g,则(　　) A.滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B.该过程中,洛伦兹力做正功 C.该过程中,滑块的机械能增大 D.滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB 【答案】D 【详解】滑块在a点的速度为零,则滑块在a点不受洛伦兹力作用,故A错误;滑块运动过程中,洛伦兹力不做功,支持力不做功,只有重力做功,所以滑块的机械能守恒(破题关键),有mgh=mv2,解得v=,滑块在b点受到的洛伦兹力大小为F=qvB=qB,故B、C错误,D正确。 【典例20】(多选)如图所示,一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,圆环所带电荷量不变,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是下列选项中的(　　) A B C D 【答案】AD 【详解】带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环做匀速直线运动,选项A正确。当洛伦兹力大于重力时,细杆对圆环的弹力竖直向下,圆环受到摩擦力的作用,且摩擦力是圆环受到的合力,如图1所示; 　　 由于摩擦力的作用,圆环的速度会减小,则洛伦兹力会减小,细杆对圆环的弹力会减小,摩擦力会随着速度的减小而减小,圆环将做加速度逐渐减小的减速运动;最后,当洛伦兹力与重力大小相等时,圆环做匀速直线运动,选项D正确。如果重力大于洛伦兹力,细杆对圆环的弹力竖直向上,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力是圆环受到的合力,如图2所示;由于摩擦力的作用,圆环的速度会减小,则洛伦兹力会减小,细杆对圆环的弹力会增大,摩擦力会随着速度的减小而增大,圆环做加速度逐渐增大的减速运动,故B、C错误。 【典例21】(多选)如图所示,在磁感应强度大小B=0.2 T,方向水平向里的匀强磁场中,有一根长l=0.1 m的竖直光滑绝缘细杆MN,细杆顶端套有一个质量m=40 g、电荷量q=+0.5 C的小环。现让细杆以v=2 m/s的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动,同时释放小环(竖直方向初速度为0),小环最终从细杆底端飞出,g取10 m/s2。关于小环的运动下列说法正确的是(　　) A.洛伦兹力对小环做负功 B.小环的轨迹是抛物线 C.小环在绝缘杆上运动时间为0.2 s D.小环的机械能减少 【答案】BCD 【详解】模型建构 洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直,所以洛伦兹力对小环不做功,故A错误;小环在水平方向随杆匀速运动,在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力的分力,因水平速度v不变,则向上的洛伦兹力的分力不变,可知小环受向下的不变的合力作用,向下做初速度为零的匀加速直线运动,满足类平抛运动条件,所以小环的轨迹是抛物线,故B正确;小环在竖直方向的加速度a==5 m/s2,由l=at2,解得t=0.2 s,故C正确;小环在向下运动过程中,受到向右的洛伦兹力的分力作用,可知小环受到细杆向左的作用力,细杆对小环向左的作用力做负功(破题关键),洛伦兹力不做功,重力做正功,小环的机械能不守恒,且小环的机械能减少,故D正确。故选B、C、D。 易混易错　洛伦兹力始终垂直于运动电荷的速度方向,永不做功。 考点7：洛伦兹力与现代科技 1.速度选择器 　　如图所示,D1和D2是两个平行金属板,分别连在电源的两极上,其间产生一电场强度为E的电场,同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场,磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔,且S1与S2连线与金属板平行。沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子,只有做直线运动才可以从S2飞出,因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡,即qE=qvB,故只要带电粒子的速度满足v= ,即使电性不同、比荷不同,也可沿直线穿出右侧的小孔S2,而其他速度的粒 子要么上偏,要么下偏,无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的,故称为速度选择器。 2.磁流体发电机 　　如图甲所示,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的粒子,从整体上来说呈电中性)喷射入匀强磁场,磁场中有两块金属板A、B,则高速射入的粒子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集,使两板间产生电势差。 若平行金属板间距为d,匀强磁场的磁感应强度为B,等离子体流速为v,气体从一侧垂直磁场射入板间,不计气体电阻,外电路电阻为R,运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转,正、负粒子分别到达B、A极板(B为电源正极,故电流方向从b到a),使A、B板间产生匀强电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱,当带电粒子不发生偏转即匀速穿过时,如图乙所示,有qvB=qE,所以此时两极板间最大电压U=Ed=Bdv,据闭合电路欧姆定律可得最大电流I= 。 3.电磁流量计 (1)原理:如图所示是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的直径为D的圆管道外加一磁感应强度为B的匀强磁场,当管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上a、b两点间的电势差U,就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积。 (2)流量的计算:电荷随液体流动,受到与速度方向垂直的洛伦兹力,使正、负电荷在上下两侧聚集,形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时,达到稳态,此时q=qvB,得v=,液体流量Q=，v= 归纳总结　磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的共同特征:若粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹力作用,最终电场力和洛伦兹力平衡。 【典例22】在某实验室中有一种污水流量计如图甲所示,其原理可以简化为如图乙所示模型:含有大量正、负离子的污水从直径为d的圆柱形【1】容器右侧流入,从左侧流出,流量值Q等于单位时间内通过容器横截面的液体的体积【2】,空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是 (　     ) A.正、负离子所受洛伦兹力方向水平向左 B.正、负离子所受洛伦兹力方向相同 C.污水流量计也可以用于测量不含自由电荷的液体的流速 D.只需要测量M、N两点间电压就能够推算污水的流量 【答案】D 信息提取    【1】容器横截面积S=。【2】污水流量Q=Sv。 思路点拨    先根据左手定则【3】判断正、负离子所受洛伦兹力的方向,再根据电磁流量计工作原理【4】分析C选项,然后根据平衡条件【5】分析污水的流速,最后根据流量定义求解污水流量。 【详解】正离子受到向下的洛伦兹力(由【3】得到),负离子受到向上的洛伦兹力(由【3】得到),故A、B错误;正、负离子往不同方向运动,从而形成电势差,通过测量电势差的大小可以计算流速(由【4】得到),因此无法测量不含自由电荷的液体的流速,故C错误;M、N两点间电压稳定后,有qvB=q (由【5】得到),解得U=Bvd,污水流量Q=v,其中v=,解得Q= (由【1】、【2】得到),故D正确。故选D。 【典例23】芯片制造过程中的重要工序之一是离子注入,速度选择器是离子注入机的重要组成部分。将速度选择器模型简化为如图所示,两平行金属板P、Q间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一比荷为、带正电的粒子从M点沿MN方向以速度v0射入两金属板之间,恰好能沿直线运动到N点,不计粒子的重力。则(　　) A.若仅撤掉磁场,粒子运动轨迹仍为直线 B.若仅撤掉电场,粒子将向P极板偏转 C.若仅增大入射速度,粒子运动轨迹仍为直线 D.若仅增大比荷,粒子将向Q极板偏转 【答案】B 【详解】模型建构 速度选择器模型 若仅撤掉磁场,粒子带正电,所受电场力与电场方向相同,即电场力方向向下,所以粒子将向Q极板偏转,做曲线运动,故A错误;若仅撤掉电场,根据左手定则可知,粒子受到向上的洛伦兹力,所以粒子将向P极板偏转,故B正确;粒子沿MN匀速运动时电场力等于洛伦兹力,即qv0B=qE(破题关键),解得v0=,速度选择器能使速度大小为的粒子沿直线匀速通过,该速度与粒子的比荷无关,所以仅增大比荷,粒子不会向Q极板偏转,故D错误;若仅增大入射速度v0,则洛伦兹力qv0B变大,电场力qE不变,所以粒子将向P极板偏转,故C错误。 【典例24】(多选)如图所示为磁流体发电机工作原理图。已知等离子体(含大量带正电和负电的粒子)射入的初速度为v,匀强磁场磁感应强度大小为B,平行金属板A、B的长度为a,宽度为b,间距为l,稳定后,等离子体均匀分布在金属板A、B之间,当滑动变阻器R接入电路的阻值为R0时,发电机的输出功率达到最大。不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.发电机的B金属板为正极 B.等离子体的电阻率大小为 C.两极板间电压大小为Blv D.电源输出功率最大时,电源效率也最大 【答案】AB 【详解】图形剖析 　　将立体图转化为右视图,未稳定时,带电粒子的受力如图所示。 由左手定则可判断正离子受到向下的洛伦兹力而向下偏转,负离子受到向上的洛伦兹力而向上偏转,故发电机下极板为正极,上极板为负极,故A正确;等离子体的电阻,即发电机的内阻为r=ρ,当R=R0时,发电机的输出功率最大,则R0=r,解得ρ=,故B正确;稳定后满足qvB=q,解得发电机的电动势为E=Blv,正常工作时,两极板间电压为路端电压,小于Blv(易错点),故C错误;电源效率为η=×100%,外电阻越大,电源效率越高,电源输出功率最大时,η=×100%=50%,故D错误。 【典例25】医院中需要用血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型,血液内含有少量正、负离子,从直径为d的血管右侧流入,左侧流出。流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,M、N两点之间电压U可以用电极测出。下列说法正确的是(　　) A.离子所受洛伦兹力方向均竖直向下 B.血液中正离子多时,M点的电势高于N点的电势 C.血液流速为v= D.血液流量Q= 【答案】C 【详解】根据左手定则可知,正离子受到向下的洛伦兹力而向下偏转,负离子受到向上的洛伦兹力而向上偏转,形成的电场方向为从N指向M,所以M点的电势低于N点的电势,故A、B错误;正、负离子达到稳定状态时,洛伦兹力与电场力平衡,则q=qBv(破题关键),解得v=,故C正确;由于流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积,故血液流量为Q=πv=π·=,故D错误。 【典例26】石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能。如图所示,石墨烯的长为a,宽为b,它的载流子为电子,石墨烯处在磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场中,当电极1、3间通以恒定电流时,电极2、4间将产生霍尔电压UH。已知载流子的运动速率为v,下列说法正确的是(　　) A.电极2的电势高于电极4的电势 B.霍尔电压UH=Bbv C.a越小,霍尔电压UH越大 D.a越大,霍尔电压UH越大 【答案】B 【详解】根据左手定则,电子受到的洛伦兹力向上,则电子偏向电极2,所以电极4的电势高于电极2的电势,A错误;电子稳定通过石墨烯时,所受洛伦兹力与电场力平衡,即e=evB,变形得UH=Bbv,B正确;根据霍尔电压UH=Bbv,可知霍尔电压与石墨烯的长度a无关,C、D错误。 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $