第1讲 磁场对通电导线的作用力 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

物理冯老师 第1讲 磁场对通电导线的作用力 ——夯基强化讲义 考点1：安培力的方向 1.安培力:通电导线在磁场中受的力。 2.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图甲所示。 3.通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。即F垂直于B和I所决定的平面。 4.平行通电直导线间的相互作用如图乙所示。 【典例1】(多选)匀强磁场中有一条通电导线,其方向与磁场方向垂直。下列情境中,标明了电流、磁感应强度和安培力的方向,图中用“☉”表示电流垂直于纸面向外,“”表示电流垂直于纸面向里。关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是(　　) A B C D 【答案】AC 【详解】根据左手定则可知,A中通电导线受到的安培力水平向右,B中通电导线受到的安培力水平向左,C中通电导线受到的安培力竖直向下,D中通电导线受到的安培力竖直向下。故A、C正确。 【典例2】(多选)下列情境中,关于通电导体棒ab所受的安培力的方向判断正确的是(　　) 【答案】AD 【详解】根据左手定则可知A、D正确;B、C中安培力的方向应该如下图甲、乙所示。 错解分析　错误认为选项B中电流与磁场不垂直导致错选B。实际上,选项B中电流与磁场是垂直的,导体棒所受安培力方向既垂直于电流方向,也垂直于磁场方向,即安培力的方向垂直于I和B所决定的平面。 【典例3】在光滑水平桌面上平行放置A、B两根细直导线,且可自由滑(或转)动,其中A导线通入电流,俯视图如图所示。当B导线通入与A同方向的电流时,下列发生的现象正确的是(　　) A.导线B远离A B.导线B靠近A C.导线B发生N端靠近A、M端远离A的转动 D.导线B发生M端靠近A、N端远离A的转动 【答案】B 【详解】根据安培定则可知,导线A中电流在B所在位置产生的磁场方向垂直纸面向里,当B导线通入与A同方向的电流时,根据左手定则可知,导线B受到的安培力指向A,则导线B靠近A,选项B正确。 方法技巧　两根平行通电直导线间的相互作用的判断:同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。 考点2：安培力的大小及公式理解 1.垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线,当通过的电流为I时,它所受的安培力为F=IlB。 2.当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时,安培力为0。 3.当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时,安培力F=IlB sin θ,如图所示。 重点1：对安培力公式的理解 (1)F=IlB sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线,求弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力时,l为有效长度,即导线两端点所连的线段长度,相应的电流方向沿线段由始端指向末端,如图所示。 (2)同样情况下,通电导线与磁场方向垂直时,它所受的安培力最大;通电导线与磁场方向平行时,它不受安培力;通电导线与磁场方向斜交时,它所受的安培力介于0和最大值之间。 (3)如图所示,对任意形状的闭合平面线圈,当线圈平面与磁场方向垂直时,线圈的有效长度l=0,故通电后在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。 (4)在非匀强磁场中,只要通电直导线所在位置的各点磁感应强度B相同(包括大小和方向),则导线所受安培力也能用上述公式计算。 (5)当电流同时受到几个安培力时,电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。 【典例4】如图所示,导体棒MN中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,导线AB与CD相距为d,导体棒MN与导线CD的夹角为θ,则棒MN所受安培力大小(　　) A.F=BId　　　　B.F=BId sin θ C.F=BId cos θ　　　　D.F= 【答案】D 【详解】导体棒在磁场中的有效长度为L=d/sinθ,故安培力大小为F=BIL=BId/sinθ,故选D。 错解分析　不理解导体棒所受安培力的有效长度的意义,错误认为导体棒的有效长度为d导致错选A。实际上,在本题中导体棒是直的且与磁场垂直,导体棒接入电路的实际长度就是其所受安培力的有效长度。 【典例5】如图所示,半圆形导线abc通以恒定电流I,将其放置在竖直向上的匀强磁场中,导线所在平面与磁场平行。已知磁感应强度大小为B,导线长为πL,直径ac与磁场方向夹角θ=45°,则该导线所受到的安培力大小为(　　) A.2BIL　　 　 　B.BIL　　 　　C.BIL　　 　 　D.BIL 【答案】B 【详解】 【典例6】将一段通电直导线abc从中点b折成夹角为120°的V形,分别放在图甲、乙所示的匀强磁场中,导线中电流大小保持不变。图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行,ab垂直于磁感线,图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直,若两图中磁场的磁感应强度大小相等,则甲、乙两图中导线所受的安培力大小的比值为(　　) 　 A.1　　 　 　B.　　 　　C.　　　 　D. 【答案】C 【详解】关键点拨 　解答本题关键是找对导线的有效长度。 设导线的总长为2L,通过导线的电流为I,如“关键点拨”所示,图甲中导线的有效长度为l甲=L(1+cos 60°),图乙中导线的有效长度为l乙=2L cos 30°(破题关键);根据F=BIl,图甲中导线受到的安培力大小为F甲=B1IL,图乙中导线受到的安培力大小为F乙=B2IL,根据题意B1=B2,则有=,故选C。  【典例7】(多选)某同学设计了一个测量通电导体棒所受安培力的方案,如图所示的电路,他在光滑导体棒MN的左右两侧各安装了力传感器,用以测量安培力的大小和方向。棒的周围存在匀强磁场,闭合开关后,则(　　) A.仅减小导体棒中电流,则安培力变小 B.仅改变导体棒中电流方向,安培力方向不变 C.仅将磁场方向反向,安培力方向不变 D.仅增大磁感应强度,安培力变大 【答案】AD 【详解】导体棒所受的安培力大小为FA=BIL,仅减小导体棒中电流,则安培力变小,故A正确;仅改变导体棒中电流方向,根据左手定则可知安培力方向发生改变,故B错误;仅将磁场方向反向,根据左手定则可知安培力方向发生改变,故C错误;仅增大磁感应强度,则安培力变大,故D正确。 【典例8】如图所示是在水平桌面上进行“铝箔天桥”实验。把铝箔折成天桥形状,用胶纸粘牢两端,将U形磁铁横跨“天桥”放置,并用电池向“天桥”供电。下列说法正确的是(　　) A.闭合开关,铝箔中央向磁铁N极弯折 B.闭合开关,铝箔中央向下方凹陷 C.调节滑动变阻器使其接入电路的阻值变小,铝箔形变程度变大 D.更换磁性更强的磁铁,铝箔形变程度不变 【答案】C 【详解】闭合开关,通过铝箔的电流由P向Q,在磁铁外部磁场方向由N极指向S极,根据左手定则可知,铝箔所受安培力方向向上,铝箔中央向上弯折,A、B错误;调节滑动变阻器使其接入电路的阻值变小,则电流增大,安培力增大,铝箔形变程度变大,C正确;更换磁性更强的磁铁,磁场变强,安培力变大,铝箔形变程度变大,D错误。 【典例9】如图,金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂,处于沿z轴负方向的匀强磁场中,棒中通以沿x轴正方向的电流I,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。若要使θ角变大,正确的操作是(　　) A.两悬线等长变短　　 　　B.磁感应强度变小 C.棒中电流变大　　 　　D.金属棒的质量变大 【答案】C 【详解】根据金属棒的受力情况有tan θ=BIL/mg,可知两悬线等长变短,安培力不变,θ角不变,故A错误;磁感应强度变小,安培力变小,θ角变小,故B错误;棒中电流I变大,安培力变大,θ角变大,故C正确;金属棒质量变大,mg变大,θ角变小,故D错误。 【典例10】如图所示,将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合单匝圆线圈,固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中(未画出)。C、D两点将线圈分为上、下两部分,且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°。现有大小为I的恒定电流自C点流入、D点流出,则闭合线圈受到的安培力大小为(　　) A.BIR　　　　B.BIR　　　　C.BIR　　　　D.0 【答案】A 【详解】C、D两点间的距离为L=R sin 60°×2=√3R,由等效思想可知,闭合线圈受到的安培力大小F安=BI上L+BI下L=BL(I上+I下)=BIL=√3BIR,选A。 【典例11】如图所示,边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成,线框平面与磁感应强度方向垂直,当流入M点的电流为I时,整个线框受到的安培力的大小为F,则(　　) A.导体棒MN受到的安培力大小为0.5F B.导体棒MP受到的安培力大小为0.5F C.匀强磁场的磁感应强度大小为D.匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】关键点拨 　　分析MN与MPN受到的安培力如图所示。 MN和MPN组成并联电路,电阻比为1∶2,所以MN中电流为2/3I,MPN中电流为1/3I,这两部分有效长度相同,都是L,MN所受安培力大小F1=B·2/3IL,MPN所受安培力大小F2=B·1/3IL;MN与MPN受到安培力方向相同,则有1/3BIL+2/3BIL=F,解得B=F/IL,F1=2/3F,MP受到的安培力大小为B·1/3IL=1/3F,故选C。 【典例12】(多选)如图所示,a、b、c三根导体棒构成一等腰直角三角形线框,直角边长为L;磁感应强度为B的匀强磁场平行于三角形所在平面,且垂直于a棒,线框内通以大小为I的顺时针方向电流,则(　　) A.a棒所受安培力方向垂直纸面向外 B.c棒所受安培力大小为BIL C.a棒、b棒所受安培力合力大小为BIL D.整个导体棒框架所受安培力大小为BIL 【答案】AC 【详解】根据左手定则可知,a棒所受安培力方向垂直纸面向外,故A正确;c棒所受安培力大小为Fc=BI·√2L sin 45°=BIL,故B错误;由于通有电流的三根导体棒构成闭合的三角形,根据等效长度的特点可知,a棒、b棒所受安培力的合力与c棒所受安培力大小相等,方向相反,整个导体棒框架所受安培力大小为零,故C正确,D错误。 归纳总结　 ※考点3：安培力作用下导体运动方向的判断 内容 实例 分析 电流元法 把整段导线分成很多段电流元,先用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,最后确定运动方向。注意一般取对称的电流元分析。 判断能自由移动的导线的运动情况 把通电导线等效为AO、BO两段电流元,蹄形磁铁周围的磁感线分布以及两段电流元所受安培力方向如图,可见,导线将沿逆时针方向(俯视)转动。 特殊位置法 根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向,判断其运动方向,然后推广到一般位置。 用导线转过90°的特殊位置(如图所示的位置)来分析,判断出安培力方向向下,故导线在逆时针转动的同时向下运动。 等效 分析法 环形电流可以等效为小磁针(或条形磁铁),条形磁铁也可等效成环形电流,通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。 判断环形电流受到的安培力方向。 把环形电流等效成如图所示右边的条形磁铁,可见两条形磁铁相互吸引,不会有转动。环形电流受到的安培力方向向左。 结论法 (1)两直线电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥; (2)两直线电流不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。 判断放在光滑杆上的通有同向电流的圆形导线的运动方向。 同向电流相互吸引,两个圆形导线会相互靠拢。 转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生的磁场中所受安培力方向时,可先分析电流在磁体磁场中所受安培力方向,然后再根据牛顿第三定律判断磁体所受安培力方向。 判断图中所示磁铁受到地面的摩擦力的方向。 通电导线受到的磁铁的作用力方向如图所示,由牛顿第三定律知通电导线对磁铁的作用力方向斜向右下方,可知地面对磁铁的摩擦力方向向左。 【典例13】在水平光滑桌面上平放一根条形磁铁,在S极(右端)的上方有一根垂直于纸面放置的长直导线A,如图所示。当导线中通有垂直纸面向外的电流时,条形磁铁　(　　) A.对桌面的压力减小,同时向左加速运动 B.对桌面的压力增大,同时向左加速运动 C.对桌面的压力减小,同时向右加速运动 D.对桌面的压力增大,同时向右加速运动 【答案B 【详解】思路点拨 先分析通电导线A受到的安培力方向,再转换研究对象,应用牛顿第三定律分析通电导线A对条形磁铁的作用力的方向,进而应用力的分解法解决本题。 在磁铁外部,磁感线从N极指向S极,长直导线在磁铁的右上方,导线所在处磁场斜向右下方,导线中电流垂直于纸面向外,由左手定则可知,导线受到的安培力F斜向右上方;由牛顿第三定律可知,导线对磁铁的作用力F'斜向左下方(破题关键),将该力分解为竖直向下和水平向左的力,故磁铁对桌面的压力增大,同时向左加速运动,故选B。 【典例14】如图所示,在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈,线圈与水平磁铁位于同一平面内。当线圈中通以图示方向的电流时,将会出现的现象是(　　) A.线圈向左摆动 B.线圈向右摆动 C.从上往下看,线圈顺时针转动,同时向右摆动 D.从上往下看,线圈逆时针转动,同时向左摆动 【答案】D 【详解】线圈中通以顺时针的电流,由于处于磁铁的S极附近,磁感线从右侧进入S极,如图所示,根据左手定则可得,线圈左边受垂直纸面向外的安培力,线圈右边受垂直纸面向里的安培力,线圈会绕着悬线逆时针转动(俯视); 由于环形电流产生磁场,线圈相当于小磁体,当开始旋转直至转过90°角过程中,小磁体的N极与条形磁铁的S极逐渐相向,二者异名磁极相互吸引,导致线圈在逆时针转动的同时向左摆动,故选D。 方法技巧　如图,把环形电流等效为条形磁铁,线圈转动后,两条形磁铁N、S极相互吸引,则线圈靠近磁铁。 【典例15】一光滑绝缘的正方体固定在水平面上。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动,CD导体棒固定在正方体的底面内。开始时两棒相互垂直并静止,两棒中点O1、O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示方向(A到B、D到C)的电流。下列说法中正确的是(　　) A.通电后AB棒仍将保持静止 B.通电后AB棒将要顺时针转动(俯视) C.通电后AB棒将要逆时针转动(俯视) D.通电瞬间O1、O2间连线上存在磁感应强度为零的位置 【答案】B 【详解】图形剖析 将立体图转化为正视图,CD导体棒中电流产生的磁场的方向如图所示。 CD导体棒中电流在B端产生的磁场有垂直AB棒向上的分量,根据左手定则可知B端受到垂直于纸面向外的安培力,B端向外转动;CD导体棒中电流在A端产生的磁场有垂直AB棒向下的分量,根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力,A端向里转动,故AB导体棒将要顺时针转动(俯视),选项B正确,A、C错误。根据安培定则可知,通电瞬间CD导体棒中电流和AB导体棒中电流在O1、O2间连线上各点处产生的磁场方向相互垂直,故通电瞬间O1、O2间连线上不存在磁感应强度为零的位置,选项D错误。 方法技巧　两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势。 ※考点4：安培力作用下的平衡问题 一、静态平衡 1.模型特点 　　通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型,该模型一般由导轨、导体棒、匀强磁场、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系,如图所示。 2. 解题思路 二、处理动态平衡问题常用的方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析,根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的大小变化情况 解析法 适用于求解矢量直角三角形或正交分解类问题,列出三角函数表达式,然后利用表达式分析力的变化情况 相似三角形法 适用于求解一般形状矢量三角形问题,做法是在受力分析的基础上作出力的矢量三角形,由力的三角形与几何三角形相似求解问题 【典例16】如图所示,直角梯形金属线框ACDF倾斜固定放置,AF边水平,边长为1.7 m,DF边与AF边垂直,线框平面与水平面夹角θ=37°,在AF边接有电动势E=4 V、内阻r=1 Ω的直流电源【1】,CD边长为0.3 m,接有阻值为R1=2 Ω的定值电阻,AC、DF边的中点分别为G、H,金属线框处在竖直向上的匀强磁场中【2】,磁场的磁感应强度B=2 T。质量为m=0.2 kg的导体棒放在线框上的G、H处【3】,导体棒接入电路的电阻R2=2 Ω,导体棒恰好刚要滑动【4】。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,金属线框的电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)导体棒受到的安培力大小; (2)导体棒与线框间的动摩擦因数。 【答案】 (1)2 N    (2) 信息提取    【1】通过导体棒的电流方向为H→G。【2】【3】导体棒与磁感线垂直。【4】导体棒所受合外力等于零。 思路点拨    (1)先根据串、并联电路的特点求出外电路总电阻,再根据闭合电路欧姆定律【5】求电路中的总电流,最后根据F安=BIL【6】求解安培力大小; (2)将立体图转化为平面图,从右向左看,画出导体棒受力示意图,利用平衡条件求出导体棒所受的摩擦力的大小,再由滑动摩擦力公式求解动摩擦因数。 【详解】  (1)外电路总电阻R外==1 Ω 电路中的总电流I总==2 A(由【5】得到) 导体棒接入电路的长度L=×(1.7 m+0.3 m)=1 m,通过导体棒的电流为I=I总=1 A,导体棒受到的安培力大小为FA=BIL=2 N(由【2】、【3】和【6】得到) (2)由于FA cos 37°>mg sin 37°,因此导体棒有向上滑动的趋势,受到的摩擦力沿线框平面向下,受力如图所示,设导体棒与线框间的动摩擦因数为μ,根据力的平衡条件有： FA cos θ=mg sin θ+f N=mg cos θ+FA sin θ 根据滑动摩擦力的表达式有f=μN,解得μ= 【典例17】如图所示,两平行导轨间距为l,质量为m的金属杆ab通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与水平导轨平面成θ角斜向上,ab静止于水平导轨上,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(　　) A.金属杆ab所受的安培力大小为BIl sin θ B.金属杆ab所受的摩擦力水平向左 C.增大θ,金属杆ab可能向左运动 D.减小θ,金属杆ab所受的摩擦力增大 【答案】C 【详解】金属杆与磁场垂直,所受安培力大小为F=BIl,故A错误;根据左手定则,金属杆所受的安培力向左上方,对其受力分析如图所示,将安培力进行正交分解(解题技法),可见金属杆有向左运动的趋势,金属杆所受的摩擦力水平向右,故B错误;金属杆所受安培力的水平分力为Fx=F sin θ,向右的摩擦力的最大值为fmax=μ(mg-F cos θ),增大θ,两个力增大的量不同,有可能使得Fx>fmax,故金属杆ab可能向左运动,故C正确;减小θ,如果金属杆仍然保持静止,金属杆所受的摩擦力为f=Fx=F sin θ,金属杆所受的摩擦力减小,故D错误。 【典例18】如图所示,宽为l的光滑导轨与水平面成α角,质量为m、长为l的导体棒水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场,当回路总电流为I时,导体棒恰好能静止。重力加速度为g,则磁感应强度(　　) A.最小值为,方向竖直向上 B.最小值为,方向竖直向下 C.最小值为,方向垂直导轨平面向上 D.最小值为,方向垂直导轨平面向下 【答案】C 【详解】C　导体棒的重力沿导轨向下的分量为mg sin α,当安培力方向沿导轨向上时,安培力最小,磁感应强度最小(破题关键),则根据平衡条件有mg sin α=BIl,磁感应强度B的最小值为B=mgsinα/Il,根据左手定则,可知磁感应强度方向垂直导轨平面向上。故选C。 【典例19】长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上,并处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,当B方向垂直斜面向上、导线中电流为I1时导线处于平衡状态,若B方向改为竖直向上,则电流为I2时导线处于平衡状态,电流比值应为(　　) A.　　　　 B. tan θ　　　　 C. sin θ　　　　D. cos θ 【答案】D 【详解】D　作出直导线的受力分析平面图(解题技法),如图所示。 根据平衡条件有BI1L=mg sin θ,BI2L=mg tan θ,解得I_1/I_2 =cos θ,选D。 方法技巧　求解安培力作用下物体静态平衡问题的步骤: 【典例20】两根通电直导线a、b相互平行,a通有垂直纸面向里的电流,固定在O点正下方的地面上;b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂,且Oa=Ob,b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变,b中的电流缓慢增大,则在b缓慢移动的过程中(　　) A.细线对b的拉力逐渐变小 B.地面对a的作用力变小 C.细线对b的拉力逐渐变大 D.地面对a的作用力变大 【答案】D 【详解】导线b中电流方向与导线a中电流方向相反,在b中电流缓慢增大的过程中,对导线b受力分析如图所示,可见△Oab与力的矢量三角形相似,根据相似三角形的性质有Oa/mg=Ob/T=ab/F_"安" (破题关键),由此可知细线对b的拉力大小为T=mg,即拉力大小不变,而ab在逐渐增大,故导线a、b间相互作用的安培力逐渐增大,可知导线a对地面的作用力变大,根据牛顿第三定律可知,地面对a的作用力变大。D正确。 【典例21】如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈,且ab=2cd=2l,匝数为n。线圈底边水平,一半的高度处于虚线框内的匀强磁场中,磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时,调节砝码使两臂达到平衡,然后使电流反向,大小不变,在左盘中增加质量为m的砝码时,两臂再次达到新的平衡。重力加速度为g。则(　　) A.虚线框内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为 B.虚线框内磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为 C.虚线框内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为 D.虚线框内磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为 【答案】B 【详解】如图所示,线圈一半高度处于匀强磁场中,梯形的中位线长度为线圈受安培力的有效长度,即L=3l/2,则安培力大小F=nBI·3l/2(易错:容易忽略n),电流反向时,在左盘中增加质量为m的砝码,天平两臂再次达到平衡,说明原来的安培力方向向上,根据左手定则可知,虚线框内磁场方向垂直纸面向外,当电流反向时,安培力变为向下,在左盘中增加质量为m的砝码天平再次平衡,说明安培力大小等于mg的一半,即nBI·3l/2=mg/2,所以B=mg/3nIl,故选B。 名师点津　本题由教材P7第3题演变而来,都是考查安培力作用下通电导线静态平衡的应用。本题中线圈中电流方向发生改变,导致安培力方向反向,根据平衡条件分析这两种情境即可解答。 ※考点5：安培力作用下的动力学问题和功能问题 1.安培力作用下导体的动力学问题 　　安培力与重力、弹力、摩擦力一样,会使通电导体在磁场中转动或加速,解决在安培力作用下导体的动力学问题可以归纳为“电学问题,力学方法”。首先对通电导体进行受力分析,然后分析通电导体的运动情况,再根据牛顿第二定律列方程求解。注意受力分析时不要漏掉安培力,可以选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。 2.安培力作用下的功能问题 由于物体可以在安培力作用下转动、加速等,因此也会涉及做功问题。不同性质的力做功原理不同,但做功的本质都是由一种形式的能转化为其他形式的能。求解安培力作用下的功能问题时,要注意以下几点: (1)首先弄清安培力是恒力还是变力,注意安培力做功与路径有关,这一点与重力、电场力做功不同。 (2)安培力做功的实质是能量转化。安培力做正功,是将电源的能量传递给通电导体后转化为导体的动能或其他形式的能。安培力做负功即克服安培力做功,是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 (3)通常要结合动能定理、功能关系、能量守恒定律等来求解。 【典例22】我国自主研制的用于森林消防的电磁炮试验成功。如图为电磁炮工作原理的简化示意图,炮管简化为水平放置的两根平行金属导轨M、N,导轨长度L=14.4 m,间距d=0.5 m,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,装有灭火弹的导体棒ab垂直放在导轨的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含灭火弹)质量m=1 kg、电阻R=0.8 Ω,可控电源的内阻r=0.2 Ω,导轨电阻不计。某次试验中,电源提供大小恒为I=2×103 A的电流【1】,导体棒ab向右运动的加速度【2】为5×104 m/s2,空气阻力和摩擦阻力均忽略不计。 (1)若导体棒中的电流方向从a到b,求磁场的磁感应强度B; (2)求导体棒ab离开导轨时的速度大小; (3)电磁炮成功发射一枚灭火弹,共需消耗多少电能【3】? 【答案】 (1)50 T,垂直于导轨平面向下 (2)1 200 m/s (3)8.16×105 J 信息提取    【1】通电后导体棒ab受安培力的作用。 【2】画出受力分析图,安培力提供加速度,利用牛顿运动定律解决。 【3】消耗的电能转化为导体棒的动能和电路中产生的焦耳热。 思路点拨    【详解】  (1)导体棒向右加速,对导体棒受力分析,可知安培力提供加速度,得F安=ma(由【1】、【2】和【5】得到), 又F安=BId,得磁感应强度大小为B=50 T,安培力向右,若电流方向从a到b,得磁感应强度垂直于导轨平面向下(由【4】得到)。 (2)导体棒ab在导轨上做匀加速直线运动,可得v2-0=2aL,故导体棒ab离开导轨时的速度大小为v=1 200 m/s。 (3)发射一枚灭火弹所用时间t==2.4×10-2 s, 电路中产生的焦耳热Q=I2(R+r)t=9.6×104 J, 导体棒ab(含灭火弹)离开导轨时所获得的动能Ek=mv2=7.2×105 J, 成功发射一枚灭火弹所消耗的电能 E=Ek+Q=8.16×105 J(由【3】、【6】得到)。 【典例23】 (多选)图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器,它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式,图乙是其工作原理图。推进器中的超导体产生超强磁场B,电极C和D连接直流电源,C、D间的海水中产生电流I,I、B及水流三者方向相互垂直。若用该推进器驱动船舶前进,则下列相关说法正确的是　(　　) 　 A.电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极 B.驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力 C.驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在电极C、D上的作用力 D.驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在超导磁体上的作用力 【答案】A 【详解】AD　 题图解读 将立体图转化为俯视图,如图所示。 海水受到的安培力沿海水流动方向,由牛顿第三定律可知,海水对磁场(实质是对推进器中的超导磁体)的作用力沿船舶前进方向,此力是驱动船舶前进的动力(破题关键);根据海水受到的安培力的方向和磁场的方向,由左手定则可知,极板间电流由电极C到电极D,即电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极。故选A、D。 【典例24】 (多选)无人机电磁弹射技术的原理简化如图:两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中,与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动,到轨道末端时,无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力,若(　　) A.仅将电流大小变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的速度变为原来的两倍 B.仅将电流大小变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的动能变为原来的两倍 C.仅将磁感应强度变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的速度变为原来的两倍 D.仅将磁感应强度变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的动能变为原来的两倍 【答案】BD 【详解】牵引杆所受的安培力为F=BIL,根据牛顿第二定律,有F=ma,令加速距离为x,根据速度-位移公式,有v2=2ax,联立可得v=,仅将电流大小变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的速度变为原来的倍,故A错误;无人机的动能为Ek=mv2=BILx,仅将电流大小变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的动能变为原来的两倍,故B正确;仅将磁感应强度变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的速度变为原来的倍,故C错误;仅将磁感应强度变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的动能变为原来的两倍,故D正确。 【典例25】 (多选)某电磁炮可简化为如图所示的模型,同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b与可控电源相连,导轨间存在竖直向上的匀强磁场,将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上,弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动,离开导轨时的速度大小为v,已知弹丸在导轨上加速的过程中,可控电源提供给弹丸的功率恒为P,不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热,下列说法正确的是(　　) A.导轨a的电势较低 B.弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增大 C.弹丸在导轨上的加速时间为 D.弹丸在导轨上的加速距离为 【答案】C 【详解】根据左手定则可知,导轨a与电源正极相连,电势较高,故A错误;弹丸在导轨上运动时,可控电源提供给弹丸的功率不变,随着速度增大,弹丸受到的安培力不断减小,根据牛顿第二定律知,弹丸的加速度不断减小,故B错误;此过程中弹丸受到的合力的功率不变,根据动能定理有Pt=mv2,解得t=,故C正确;若弹丸做匀加速直线运动,则弹丸在导轨上的加速距离为t=,弹丸在导轨上做加速度减小的加速运动,加速距离大于故D错误。 【典例26】 (创新题·新考法)(2025江苏高三阶段练习)如图所示,水平面内的光滑导轨平行放置,左端M、M'与电路相连,右端N、N'垂直放置导体ab,处在竖直向下的匀强磁场中。已知磁感应强度B=1 T,导轨间距d=0.2 m,导体ab的质量m=0.01 kg,电源电动势E=24 V,内阻r=1 Ω,R1=4 Ω,R2=5 Ω,电容C=1 000 μF。开关S先接1,稳定后再接到2,导体ab水平飞出,电容器还残留q=0.002 C电荷。求: (1)开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q; (2)导体ab飞出时的速度大小v。 【答案】 (1)0.012 C　(2)0.2 m/s 【详解】关键点拨 　　开关接2后,电容器放电,放电电流经过导体ab,ab在安培力作用下加速,根据放出的电荷量得出安培力的冲量,利用动量定理求飞出速度v。 解析　(1)根据题意,由闭合电路欧姆定律可得,开关S接1稳定时电路中电流I=则电容器两端电压UC=IR2 开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q=CUC 代入数据解得Q=0.012 C (2)根据题意,设开关S接2时,导体ab中的平均电流为I1,安培力作用时间为Δt,则由动量定理有 BI1d·Δt=mv-0,又有I1·Δt=Q-q 联立代入数据解得v=0.2 m/s 考点6：磁电式电流表 1.结构:如图所示,磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2.原理 　　如图所示是线圈在磁场中受力的示意图。当电流通过线圈时,导线受到安培力的作用,由左手定则知,线圈左右两边所受的安培力的方向相反,于是安装在轴上的线圈就要转动,线圈转动时,螺旋弹簧变形,以反抗线圈的转动。电流越大,安培力就越大,螺旋弹簧的形变也就越大,线圈偏转的角度也越大,达到新的平衡。所以,从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小(θ∝I,故刻度盘的刻度均匀)。线圈中的电流方向改变时,安培力的方向随着改变,指针的偏转方向也随着改变。所以,根据指针的偏转方向,可以知道被测电流的方向。 3.优、缺点 (1)优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流。 (2)缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。 【典例27】如图甲所示为磁电式电流表的结构图。磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极间的线圈,两极间装有极靴,极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,螺旋弹簧反抗线圈的转动。某时刻当线圈左边导线a电流方向为向里时,它受到的安培力如图乙所示,下列说法正确的是(　　) 　 A.此时导线a所在处的磁场方向为水平向右 B.圆柱内磁感线全部穿过圆心 C.线圈中通入恒定的电流并转过一个小角度,导线受到的安培力不变 D.不管线圈转到什么位置,导线所受的安培力总是与线圈平面垂直 【答案】D 【详解】当线圈左边导线a电流方向为向里时,它受到的安培力竖直向上,根据左手定则可知导线a所处的磁场方向为水平向左,故A错误;磁感线不可能相交,所以圆柱内磁感线不可能全部穿过圆心,故B错误;线圈中通入恒定的电流并转过一个小角度,根据F=BIL,可知导线受到的安培力大小不变,但方向改变,故C错误;不管线圈转到什么位置,线圈平面始终平行于极靴与圆柱间的磁感线,导线所受的安培力总是与线圈平面垂直,故D正确。 易混易错　磁电式电流表内磁场的磁感线辐向分布,磁感线不平行,不是匀强磁场,但线圈旋转所经过位置的磁感应强度的大小是相等的;线圈旋转时所受的安培力不是恒定的,其大小不变,但方向时刻改变。 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $物理冯老师 第1讲 磁场对通电导线的作用力 ——夯基强化讲义 考点1：安培力的方向 1.安培力:通电导线在磁场中受的力。 2.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图甲所示。 3.通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。即F垂直于B和I所决定的平面。 4.平行通电直导线间的相互作用如图乙所示。 【典例1】(多选)匀强磁场中有一条通电导线,其方向与磁场方向垂直。下列情境中,标明了电流、磁感应强度和安培力的方向,图中用“☉”表示电流垂直于纸面向外,“”表示电流垂直于纸面向里。关于通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的是(　　) A B C D 【典例2】(多选)下列情境中,关于通电导体棒ab所受的安培力的方向判断正确的是(　　) 【典例3】在光滑水平桌面上平行放置A、B两根细直导线,且可自由滑(或转)动,其中A导线通入电流,俯视图如图所示。当B导线通入与A同方向的电流时,下列发生的现象正确的是(　　) A.导线B远离A B.导线B靠近A C.导线B发生N端靠近A、M端远离A的转动 D.导线B发生M端靠近A、N端远离A的转动 考点2：安培力的大小及公式理解 1.垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线,当通过的电流为I时,它所受的安培力为F=IlB。 2.当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时,安培力为0。 3.当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时,安培力F=IlB sin θ,如图所示。 重点1：对安培力公式的理解 (1)F=IlB sin θ适用于匀强磁场中的通电直导线,求弯曲导线在匀强磁场中所受的安培力时,l为有效长度,即导线两端点所连的线段长度,相应的电流方向沿线段由始端指向末端,如图所示。 (2)同样情况下,通电导线与磁场方向垂直时,它所受的安培力最大;通电导线与磁场方向平行时,它不受安培力;通电导线与磁场方向斜交时,它所受的安培力介于0和最大值之间。 (3)如图所示,对任意形状的闭合平面线圈,当线圈平面与磁场方向垂直时,线圈的有效长度l=0,故通电后在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零。 (4)在非匀强磁场中,只要通电直导线所在位置的各点磁感应强度B相同(包括大小和方向),则导线所受安培力也能用上述公式计算。 (5)当电流同时受到几个安培力时,电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。 【典例4】如图所示,导体棒MN中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,导线AB与CD相距为d,导体棒MN与导线CD的夹角为θ,则棒MN所受安培力大小(　　) A.F=BId　　　　B.F=BId sin θ C.F=BId cos θ　　　　D.F= 【典例5】如图所示,半圆形导线abc通以恒定电流I,将其放置在竖直向上的匀强磁场中,导线所在平面与磁场平行。已知磁感应强度大小为B,导线长为πL,直径ac与磁场方向夹角θ=45°,则该导线所受到的安培力大小为(　　) A.2BIL　　 　 　B.BIL　　 　　C.BIL　　 　 　D.BIL 【典例6】将一段通电直导线abc从中点b折成夹角为120°的V形,分别放在图甲、乙所示的匀强磁场中,导线中电流大小保持不变。图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行,ab垂直于磁感线,图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直,若两图中磁场的磁感应强度大小相等,则甲、乙两图中导线所受的安培力大小的比值为(　　) 　 A.1　　 　 　B.　　 　　C.　　　 　D. 【典例7】(多选)某同学设计了一个测量通电导体棒所受安培力的方案,如图所示的电路,他在光滑导体棒MN的左右两侧各安装了力传感器,用以测量安培力的大小和方向。棒的周围存在匀强磁场,闭合开关后,则(　　) A.仅减小导体棒中电流,则安培力变小 B.仅改变导体棒中电流方向,安培力方向不变 C.仅将磁场方向反向,安培力方向不变 D.仅增大磁感应强度,安培力变大 【典例8】如图所示是在水平桌面上进行“铝箔天桥”实验。把铝箔折成天桥形状,用胶纸粘牢两端,将U形磁铁横跨“天桥”放置,并用电池向“天桥”供电。下列说法正确的是(　　) A.闭合开关,铝箔中央向磁铁N极弯折 B.闭合开关,铝箔中央向下方凹陷 C.调节滑动变阻器使其接入电路的阻值变小,铝箔形变程度变大 D.更换磁性更强的磁铁,铝箔形变程度不变 【典例9】如图,金属棒两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂,处于沿z轴负方向的匀强磁场中,棒中通以沿x轴正方向的电流I,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。若要使θ角变大,正确的操作是(　　) A.两悬线等长变短　　 　　B.磁感应强度变小 C.棒中电流变大　　 　　D.金属棒的质量变大 【典例10】如图所示,将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R的闭合单匝圆线圈,固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中(未画出)。C、D两点将线圈分为上、下两部分,且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°。现有大小为I的恒定电流自C点流入、D点流出,则闭合线圈受到的安培力大小为(　　) A.BIR　　　　B.BIR　　　　C.BIR　　　　D.0 【典例11】如图所示,边长为L的等边三角形线框PMN由三根相同的导体棒连接而成,线框平面与磁感应强度方向垂直,当流入M点的电流为I时,整个线框受到的安培力的大小为F,则(　　) A.导体棒MN受到的安培力大小为0.5F B.导体棒MP受到的安培力大小为0.5F C.匀强磁场的磁感应强度大小为D.匀强磁场的磁感应强度大小为 【典例12】(多选)如图所示,a、b、c三根导体棒构成一等腰直角三角形线框,直角边长为L;磁感应强度为B的匀强磁场平行于三角形所在平面,且垂直于a棒,线框内通以大小为I的顺时针方向电流,则(　　) A.a棒所受安培力方向垂直纸面向外 B.c棒所受安培力大小为BIL C.a棒、b棒所受安培力合力大小为BIL D.整个导体棒框架所受安培力大小为BIL ※考点3：安培力作用下导体运动方向的判断 内容 实例 分析 电流元法 把整段导线分成很多段电流元,先用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,最后确定运动方向。注意一般取对称的电流元分析。 判断能自由移动的导线的运动情况 把通电导线等效为AO、BO两段电流元,蹄形磁铁周围的磁感线分布以及两段电流元所受安培力方向如图,可见,导线将沿逆时针方向(俯视)转动。 特殊位置法 根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向,判断其运动方向,然后推广到一般位置。 用导线转过90°的特殊位置(如图所示的位置)来分析,判断出安培力方向向下,故导线在逆时针转动的同时向下运动。 等效 分析法 环形电流可以等效为小磁针(或条形磁铁),条形磁铁也可等效成环形电流,通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。 判断环形电流受到的安培力方向。 把环形电流等效成如图所示右边的条形磁铁,可见两条形磁铁相互吸引,不会有转动。环形电流受到的安培力方向向左。 结论法 (1)两直线电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥; (2)两直线电流不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。 判断放在光滑杆上的通有同向电流的圆形导线的运动方向。 同向电流相互吸引,两个圆形导线会相互靠拢。 转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生的磁场中所受安培力方向时,可先分析电流在磁体磁场中所受安培力方向,然后再根据牛顿第三定律判断磁体所受安培力方向。 判断图中所示磁铁受到地面的摩擦力的方向。 通电导线受到的磁铁的作用力方向如图所示,由牛顿第三定律知通电导线对磁铁的作用力方向斜向右下方,可知地面对磁铁的摩擦力方向向左。 【典例13】在水平光滑桌面上平放一根条形磁铁,在S极(右端)的上方有一根垂直于纸面放置的长直导线A,如图所示。当导线中通有垂直纸面向外的电流时,条形磁铁　(　　) A.对桌面的压力减小,同时向左加速运动 B.对桌面的压力增大,同时向左加速运动 C.对桌面的压力减小,同时向右加速运动 D.对桌面的压力增大,同时向右加速运动 【典例14】如图所示,在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈,线圈与水平磁铁位于同一平面内。当线圈中通以图示方向的电流时,将会出现的现象是(　　) A.线圈向左摆动 B.线圈向右摆动 C.从上往下看,线圈顺时针转动,同时向右摆动 D.从上往下看,线圈逆时针转动,同时向左摆动 【典例15】一光滑绝缘的正方体固定在水平面上。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动,CD导体棒固定在正方体的底面内。开始时两棒相互垂直并静止,两棒中点O1、O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示方向(A到B、D到C)的电流。下列说法中正确的是(　　) A.通电后AB棒仍将保持静止 B.通电后AB棒将要顺时针转动(俯视) C.通电后AB棒将要逆时针转动(俯视) D.通电瞬间O1、O2间连线上存在磁感应强度为零的位置 ※考点4：安培力作用下的平衡问题 一、静态平衡 1.模型特点 　　通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型,该模型一般由导轨、导体棒、匀强磁场、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系,如图所示。 2. 解题思路 二、处理动态平衡问题常用的方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析,根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的大小变化情况 解析法 适用于求解矢量直角三角形或正交分解类问题,列出三角函数表达式,然后利用表达式分析力的变化情况 相似三角形法 适用于求解一般形状矢量三角形问题,做法是在受力分析的基础上作出力的矢量三角形,由力的三角形与几何三角形相似求解问题 【典例16】如图所示,直角梯形金属线框ACDF倾斜固定放置,AF边水平,边长为1.7 m,DF边与AF边垂直,线框平面与水平面夹角θ=37°,在AF边接有电动势E=4 V、内阻r=1 Ω的直流电源【1】,CD边长为0.3 m,接有阻值为R1=2 Ω的定值电阻,AC、DF边的中点分别为G、H,金属线框处在竖直向上的匀强磁场中【2】,磁场的磁感应强度B=2 T。质量为m=0.2 kg的导体棒放在线框上的G、H处【3】,导体棒接入电路的电阻R2=2 Ω,导体棒恰好刚要滑动【4】。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,金属线框的电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)导体棒受到的安培力大小; (2)导体棒与线框间的动摩擦因数。 【典例17】如图所示,两平行导轨间距为l,质量为m的金属杆ab通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与水平导轨平面成θ角斜向上,ab静止于水平导轨上,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(　　) A.金属杆ab所受的安培力大小为BIl sin θ B.金属杆ab所受的摩擦力水平向左 C.增大θ,金属杆ab可能向左运动 D.减小θ,金属杆ab所受的摩擦力增大 【典例18】如图所示,宽为l的光滑导轨与水平面成α角,质量为m、长为l的导体棒水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场,当回路总电流为I时,导体棒恰好能静止。重力加速度为g,则磁感应强度(　　) A.最小值为,方向竖直向上 B.最小值为,方向竖直向下 C.最小值为,方向垂直导轨平面向上 D.最小值为,方向垂直导轨平面向下 【典例19】长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上,并处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,当B方向垂直斜面向上、导线中电流为I1时导线处于平衡状态,若B方向改为竖直向上,则电流为I2时导线处于平衡状态,电流比值应为(　　) A.　　　　 B. tan θ　　　　 C. sin θ　　　　D. cos θ 【典例20】两根通电直导线a、b相互平行,a通有垂直纸面向里的电流,固定在O点正下方的地面上;b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂,且Oa=Ob,b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变,b中的电流缓慢增大,则在b缓慢移动的过程中(　　) A.细线对b的拉力逐渐变小 B.地面对a的作用力变小 C.细线对b的拉力逐渐变大 D.地面对a的作用力变大 【典例21】如图所示是利用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度的一种方法。它的右臂挂着等腰梯形线圈,且ab=2cd=2l,匝数为n。线圈底边水平,一半的高度处于虚线框内的匀强磁场中,磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通入顺时针电流I时,调节砝码使两臂达到平衡,然后使电流反向,大小不变,在左盘中增加质量为m的砝码时,两臂再次达到新的平衡。重力加速度为g。则(　　) A.虚线框内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为 B.虚线框内磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为 C.虚线框内磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为 D.虚线框内磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为 ※考点5：安培力作用下的动力学问题和功能问题 1.安培力作用下导体的动力学问题 　　安培力与重力、弹力、摩擦力一样,会使通电导体在磁场中转动或加速,解决在安培力作用下导体的动力学问题可以归纳为“电学问题,力学方法”。首先对通电导体进行受力分析,然后分析通电导体的运动情况,再根据牛顿第二定律列方程求解。注意受力分析时不要漏掉安培力,可以选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。 2.安培力作用下的功能问题 由于物体可以在安培力作用下转动、加速等,因此也会涉及做功问题。不同性质的力做功原理不同,但做功的本质都是由一种形式的能转化为其他形式的能。求解安培力作用下的功能问题时,要注意以下几点: (1)首先弄清安培力是恒力还是变力,注意安培力做功与路径有关,这一点与重力、电场力做功不同。 (2)安培力做功的实质是能量转化。安培力做正功,是将电源的能量传递给通电导体后转化为导体的动能或其他形式的能。安培力做负功即克服安培力做功,是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 (3)通常要结合动能定理、功能关系、能量守恒定律等来求解。 【典例22】我国自主研制的用于森林消防的电磁炮试验成功。如图为电磁炮工作原理的简化示意图,炮管简化为水平放置的两根平行金属导轨M、N,导轨长度L=14.4 m,间距d=0.5 m,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,装有灭火弹的导体棒ab垂直放在导轨的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含灭火弹)质量m=1 kg、电阻R=0.8 Ω,可控电源的内阻r=0.2 Ω,导轨电阻不计。某次试验中,电源提供大小恒为I=2×103 A的电流【1】,导体棒ab向右运动的加速度【2】为5×104 m/s2,空气阻力和摩擦阻力均忽略不计。 (1)若导体棒中的电流方向从a到b,求磁场的磁感应强度B; (2)求导体棒ab离开导轨时的速度大小; (3)电磁炮成功发射一枚灭火弹,共需消耗多少电能【3】? 【典例23】 (多选)图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器,它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式,图乙是其工作原理图。推进器中的超导体产生超强磁场B,电极C和D连接直流电源,C、D间的海水中产生电流I,I、B及水流三者方向相互垂直。若用该推进器驱动船舶前进,则下列相关说法正确的是　(　　) 　 A.电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极 B.驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力 C.驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在电极C、D上的作用力 D.驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在超导磁体上的作用力 【典例24】 (多选)无人机电磁弹射技术的原理简化如图:两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中,与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动,到轨道末端时,无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力,若(　　) A.仅将电流大小变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的速度变为原来的两倍 B.仅将电流大小变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的动能变为原来的两倍 C.仅将磁感应强度变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的速度变为原来的两倍 D.仅将磁感应强度变为原来的两倍,则无人机脱离金属杆时的动能变为原来的两倍 【典例25】 (多选)某电磁炮可简化为如图所示的模型,同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b与可控电源相连,导轨间存在竖直向上的匀强磁场,将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上,弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向右运动,离开导轨时的速度大小为v,已知弹丸在导轨上加速的过程中,可控电源提供给弹丸的功率恒为P,不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热,下列说法正确的是(　　) A.导轨a的电势较低 B.弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增大 C.弹丸在导轨上的加速时间为 D.弹丸在导轨上的加速距离为 【典例26】 (创新题·新考法)(2025江苏高三阶段练习)如图所示,水平面内的光滑导轨平行放置,左端M、M'与电路相连,右端N、N'垂直放置导体ab,处在竖直向下的匀强磁场中。已知磁感应强度B=1 T,导轨间距d=0.2 m,导体ab的质量m=0.01 kg,电源电动势E=24 V,内阻r=1 Ω,R1=4 Ω,R2=5 Ω,电容C=1 000 μF。开关S先接1,稳定后再接到2,导体ab水平飞出,电容器还残留q=0.002 C电荷。求: (1)开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q; (2)导体ab飞出时的速度大小v。 考点6：磁电式电流表 1.结构:如图所示,磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2.原理 　　如图所示是线圈在磁场中受力的示意图。当电流通过线圈时,导线受到安培力的作用,由左手定则知,线圈左右两边所受的安培力的方向相反,于是安装在轴上的线圈就要转动,线圈转动时,螺旋弹簧变形,以反抗线圈的转动。电流越大,安培力就越大,螺旋弹簧的形变也就越大,线圈偏转的角度也越大,达到新的平衡。所以,从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小(θ∝I,故刻度盘的刻度均匀)。线圈中的电流方向改变时,安培力的方向随着改变,指针的偏转方向也随着改变。所以,根据指针的偏转方向,可以知道被测电流的方向。 3.优、缺点 (1)优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流。 (2)缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。 【典例27】如图甲所示为磁电式电流表的结构图。磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极间的线圈,两极间装有极靴,极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,螺旋弹簧反抗线圈的转动。某时刻当线圈左边导线a电流方向为向里时,它受到的安培力如图乙所示,下列说法正确的是(　　) 　 A.此时导线a所在处的磁场方向为水平向右 B.圆柱内磁感线全部穿过圆心 C.线圈中通入恒定的电流并转过一个小角度,导线受到的安培力不变 D.不管线圈转到什么位置,导线所受的安培力总是与线圈平面垂直 为则易 行则至 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $