牛顿第二定律 同步专项训练-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

牛顿第二定律 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 牛顿第二定律的内容和表达式 3 分类演练二 牛顿第二定律的初步应用 5 分类演练三 突变问题—利用牛顿第二定律求瞬时加速度 11 分类演练四 实验探究—利用牛顿第二定律测量动摩擦因素 18 分类演练五 牛顿第二定律在阻力变化模型中的应用 21 课后巩固训练 24 知识精讲—方法点播 知识精讲一 牛顿第二定律的基本内容 1. 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同； 2. 表达式：F合=ma； F合：物体所受的合外力，单位牛顿（N）； m：物体的质量，单位千克（Kg）； a：物体的加速度，单位米每二次方秒（m/s2） 3. 因果关系：力是产生加速度的原因，加速度是力作用的结果。加速度与合外力存在瞬时对应关系。 【特别提醒】 矢量性：公式是矢量关系。加速度的方向始终与合外力的方向一致。应用时经常需要分解到直角坐标系中进行计算； 瞬时性：有力就有加速度，力改变，加速度随即改变。力与加速度同时产生、同时变化、同时消失； 独立性：每个力都会独立地产生各自的加速度，满足力的独立作用原理。物体实际的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。 知识精讲二 牛顿第二定律的常用解决方法 1. 正交分解法（核心方法） 建立直角坐标系（通常以加速度方向为x轴正方向）； 将所有力沿x轴和y轴进行分解； 列方程：Fx=max;Fy=may; 适用于绝大多数问题，特别是受多个力作用的复杂情况。 2. 整体法与隔离法（连接体问题） 隔离法：将系统中的某个物体隔离出来，单独分析其受力并应用牛顿第二定律; 适用场景：求解系统内部物体间的相互作用力（如绳的拉力、接触面间的弹力和摩擦力）。 整体法：将多个物体视为一个整体作为研究对象，分析整体所受的外力，应用牛顿第二定律。 适用场景：当系统内各物体的加速度相同时，求解整体运动的加速度或系统所受的外力。 应用技巧：通常先使用整体法求加速度，再使用隔离法求内力。交替使用，化繁为简。 【特别提醒】 正交分解法是解决牛顿第二定律问题的万能钥匙； 整体法使用多用于系统内物体具有相同的加速度大小和方向时。 知识精讲三 瞬时性问题与分析 1. 瞬时性问题：分析力发生变化的瞬间，物体加速度的变化。 2. 两类典型模型： 轻绳/轻杆：形变极小，弹力可以瞬间发生突变； 轻弹簧/橡皮筋：形变量大，弹力不能突变，需要时间恢复形变。 3. 分析思路： 分析变化前物体的受力情况，确定各力大小； 抓住“突变”与“不变”的力： 绳、杆、接触面间的弹力可以突变； 弹簧、橡皮筋的弹力不能突变； 结合不变的量做受力判断（多为物体的重力）。 【特别提醒】 解决瞬时问题的关键是分清“死结”（如结点）和“活结”（如光滑挂钩），以及模型是“绳”还是“弹簧”。弹簧的弹力在瞬间保持不变。 知识精讲四 动态分析与极值问题 1动态分析问题：分析物体的受力或运动状态缓慢变化时，其加速度或其他物理量的变化趋势； 2分析思路与方法： 解析法（函数法）：列出加速度a与某个变量（如角度θ）的函数关系式，通过分析函数单调性来判断变化趋势； 图解法（矢量三角形法）：对于受三个力作用且合力不为零的问题，可将一个恒力（如重力）固定，通过观察矢量三角形的变化来分析其他力的变化，进而判断加速度的变化。 3极值问题：寻找某个力或加速度取得最大值或最小值的条件。 物理分析法：分析临界状态（如刚好分离、摩擦力达到最大静摩擦等）； 数学求极值法：建立函数关系后，利用三角函数、二次函数或基本不等式求极值。 【特别提醒】 动态分析中，图解法直观快捷；极值问题中，找到临界条件是解题的突破口。 总结：应用牛顿第二定律解题的一般步骤： （1） 确定研究对象（灵活运用整体法与隔离法）； （2） 受力分析（按顺序：重力、弹力、摩擦力、其他力；画出受力示意图）； （3） 建立坐标系（通常以加速度方向或运动方向为x轴正方向）； （4） 列方程求解： 根据牛顿第二定律列式：F合 = m a（在坐标轴上分解）； 有时需要补充运动学方程（如速度、位移公式）。 （5）讨论结果（检查合理性，讨论临界情况与极值）。 分类演练一 牛顿第二定律的内容和表达式 1．通过学习牛顿运动定律、惯性等知识，我们可以知道（   ） A．加速度不为零的物体，其所受的力可能为零 B．力是维持物体运动的原因 C．物体的加速度与其所受的合力方向总是相同的 D．惯性的大小由速度的大小决定，速度大的物体，其惯性大 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，加速度不为零的物体，其所受的力不可能为零，故A错误； B．力不是维持物体运动的原因，力是改变运动状态的原因，故B错误； C．根据牛顿第二定律可知，物体的加速度与其所受的合力方向总是相同的，故C正确； D．惯性的大小由质量决定，与速度的大小无关，故D错误。 故选C。 2．在物理学发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。下列说法正确的是（　　） A．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，采用了控制变量法 B．物理学中规定：使质量为1kg的物体产生的加速度的力的大小为1N C．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用了等效替代法 D．牛顿对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法 【答案】B 【详解】A．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，采用了等效替代法，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 可知，物理学中可以规定使质量为1kg的物体产生的加速度的力的大小为1N，故B正确； C．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用了控制变量法故，C错误； D．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法，故D错误。 故选B。 3．关于做变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．加速度越大时，速度也一定越大 B．速度变化量变大时，加速度也一定变大 C．合外力增大时，速度也一定增大 D．合外力增大时，加速度也一定增大 【答案】D 【详解】A．根据加速度定义式有 可知，加速度越大时，速度的变化率越大，速度不一定越大，故A错误； B．根据加速度的定义式可知，速度变化量变大时，当经历时间也很大时，加速度可能变小，故B错误； CD．根据牛顿第二定律可知，合外力增大时，加速度一定增大，根据加速度定义式可知，此时，速度不一定增大，故C错误，D正确。 故选D。 4（多选）．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失 B．加速度的方向总是与合外力的方向相同 C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D．物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比 【答案】AB 【详解】A．加速度与力的关系是瞬时对应关系，即a与F是同时产生，同时变化，同时消失，故A正确； B．根据牛顿第二定律得知，加速度的方向总是与合外力的方向相同，故B正确； C．速度变化大，加速度不一定大，则合力不一定大，故C错误； D．质量是物体的固有属性，不随合力、加速度的变化而变化，故D错误。 故选AB。 5（多选）．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是（ ） A．当物体所受合外力不变时，运动状态一定不变 B．当物体所受合外力为零时，速度一定不变 C．当物体速度为零时，所受合外力不一定为零 D．当物体运动的加速度为零时，所受合外力不一定为零 【答案】BC 【详解】A．合外力不变，加速度不变，物体运动状态一定会发生变化，故A错误； B．当物体所受合外力为零时，加速度为零，则速度一定不变。故B正确； C．物体的速度大小与是否受力无关，当物体速度为零时，所受合外力不一定为零，故C正确； D．根据牛顿第二定律，知当物体运动的加速度为零时，所受合外力一定为零，故D错误。 故选BC。 分类演练二 牛顿第二定律的初步应用 6．一质量为的质点沿轴做直线运动，其图像如图所示。质点在时位于处开始沿轴正向运动。则（　　） A．当时，质点的加速度方向与运动方向相反 B．当时，质点在轴上处 C．当时，质点在轴上的某处 D．质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力 【答案】D 【详解】A．当时，质点做加速运动，所以质点的加速度方向与运动方向相同，A错误； B．图像与坐标轴所围成的面积等于位移，所以质点的位移 所以当时，质点在轴上的位置，B错误； C．由图可知质点沿轴正方向的位移大于沿轴负方向的位移，所以时，在轴上的某处，C错误； D．图像的斜率表示加速度，所以时，质点的加速度大小为 时，质点的加速度大小为 根据牛顿第二定律 则质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力，D正确。 故选D。 7．某质量为的汽车在水平路面上刹车时，其图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A．汽车的初速度大小为 B．汽车受到的阻力为 C．汽车在第2s内的平均速度为 D．汽车在前3s内的位移是24m 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 解得a=-8m/s2 汽车受到的阻力为 选项AB错误； C．汽车停止运动的时间 在第2s内的平均速度等于1.5s时刻的瞬时速度为 选项C正确； D．汽车在前3s内的位移是等于2.5s内的位移 选项D错误。 故选C。 8．如图所示，在货车中放置有A、B两个货箱，在货车直线加速启动的一小段时间内，A与货车保持了相对静止，B相对货车发生了水平方向的滑动，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．A的质量一定大于B的质量 B．A的受到的摩擦力一定大于B受到的摩擦力 C．A与车厢间的接触面积一定大于B与车厢间的接触面积 D．A与货车之间的动摩擦因数一定大于B与货车之间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律，有 解得 可知货物与货车是相对静止还是相对滑动取决于货物与货车间的动摩擦因数，A与货车保持了相对静止，B相对货车发生了水平方向的滑动，说明A与货车间的动摩擦因数比B的大，与质量和摩擦力的大小及接触面积均无关，故D正确，BAC错误。 故选D。 9．如图所示，A、B两物块叠放在一起放在水平面上，在水平拉力的作用下一起做匀加速直线运动。已知运动过程中两物体保持相对静止，A、B两物块接触面水平，则运动过程中，下列关于物块受到摩擦力的说法中正确的是（　　） A．方向水平向左，大小不变 B．方向水平向左，大小增大 C．方向水平向右，大小不变 D．方向水平向右，大小增大 【答案】C 【详解】对物体B受力分析，它与A一起向右做匀加速直线运动，有 即B所受静摩擦力大小不变，方向水平向右。 故选C。 10（多选）．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑。现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则（　　） A．速度可能向左，加速度可小于μg B．速度一定向右，加速度不能超过（1＋μ）g C．加速度一定向左，不能超过μg D．加速度一定向左，不能超过（1＋μ）g 【答案】AD 【详解】小车静止时，A恰好不下滑，所以对A有 当小车加速运动时，为了保证A不下滑，则FN≥F吸引，则 加速时加速度一定向左，则小车向左加速，对B有 解得 故选AD。 11（多选）．智能化电动扶梯如图所示，乘客站在扶梯上，扶梯先匀加速上升，然后再匀速上升。设乘客的质量为，扶梯匀加速时的加速度大小为，扶梯的运动方向与水平面成角，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．匀速阶段乘客所受的摩擦力方向水平向右 B．匀加速阶段乘客受到水平方向的摩擦力大小为 C．匀加速阶段扶梯对乘客的作用力大小为 D．匀加速阶段乘客对扶梯的压力大小为 【答案】BD 【详解】A．匀速阶段是平衡状态，乘客受到竖直方向的重力和支持力是一对平衡力，没有摩擦力作用，故A错误； BCD．匀加速阶段沿水平方向和竖直方向分解加速度，则有 ， 水平方向根据牛顿第二定律可得 竖直方向根据牛顿第二定律可得 可得 可知乘客对扶梯的压力大小为；扶梯对乘客的作用力大小为 故BD正确，C错误。 故选BD。 12．如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： （1）斜劈对小球的支持力大小N； （2）水平推力的大小F。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示 则有 解得 （2）结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有 对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 13．如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取求： (1)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小； (2)若要滑块不滑离长木板，木板的长度必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对滑块受力分析 解得 （2）对长木板受力分析 解得 长木板做加速运动，滑块做减速运动，当两者速度相同时 解得 此时长木板所走位移 滑块所走位移 两者相对位移为 为保证滑块不掉落则 分类演练三 突变问题—利用牛顿第二定律求瞬时加速度 14．如图所示，轻弹簧L1的一端固定，另一端连着小球A，小球A的下面用另一根相同的轻弹簧L2连着小球B，一根轻质细绳一端连接小球A，另一端固定在墙上，平衡时细绳水平，弹簧L1与竖直方向的夹角为60°，弹簧L1的形变量为弹簧L2形变量的3倍，重力加速度大小为g。将细绳剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球A的加速度大小为 B．小球A的加速度大小为 C．小球B的加速度大小为 D．小球B的加速度大小为 【答案】A 【详解】AB．对A、B和弹簧L2整体受力分析，可得弹簧L1的弹力 绳上的拉力为 单独对B受力分析有弹簧L2的弹力大小为 根据题干信息 可得 切断绳后，两个弹簧的弹力不变，A球合力与绳拉力等大反向，所以，故A正确，B错误； CD．对小球B，受力分析不变，加速度依然为0，故CD错误。 故选A。 15．质量相同的A、B、C、D四个小球用轻质弹簧和轻绳按如图所示的方式连接在一起处于静止状态。已知重力加速度为g，现用火烧细绳b，则在细绳b烧断的瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．A球加速度大小为2g、方向竖直向上 B．B球加速度大小为2g、方向竖直向上 C．C球加速度大小为g、方向竖直向下 D．D球加速度大小为g、方向竖直向下 【答案】B 【详解】烧断细线之前细线b的拉力 T=2mg 在烧断细绳b的瞬间，弹簧弹力不发生突变，易得 aA=0 竖直向上； 竖直向下； aD=0 故选B。 16．如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物体a的加速度大小为零 B．物体a的加速度大小小于g C．物体b的加速度大小为零 D．物体b的加速度与物体a的加速度大小相等 【答案】D 【详解】AB．用整体法，对ab整体受力分析，设ab物体的质量为m，剪断细绳前，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故 再对物体a受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物体a受到的力的合力为 方向向上，根据牛顿第二定律得a的加速度为 方向向上，故AB错误； CD．对物体b受力分析，受到重力、细线拉力，剪断细绳后，重力不变，细绳的拉力减为零，故物体b受到的力的合力为 方向向下，根据牛顿第二定律得b的加速度为 方向向下，明显 则物体a的加速度与物体b的加速度大小相等，故C错误、D正确。 故选D。 17（多选）．如图所示，两小球分别与两段轻绳和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角分别为，弹簧C沿水平方向，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．球M和球N的质量之比为 B．球M和球N的质量之比为 C．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为0 D．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得 对小球M受力分析且由平衡条件可得 ， 联立解得 A错误，B正确； C．剪断轻绳B的瞬间，弹簧弹力不变，对于小球M由牛顿第二定律得 联立解得 C错误； D．剪断轻绳B的瞬间，绳子A的拉力要突变，球N将做圆周运动，由于v为0，向心力为0，绳A的拉力与重力沿半径方向的分力等大反向，合力为重力沿切线方向的分力，有 解得 D正确。 故选BD。 18（多选）．如图所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端叠放着两个完全相同的物体a、b，系统处于静止状态。现用大小的恒力竖直向上拉物体。已知物体a、b的质量均为，弹簧的劲度系数，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．F作用瞬间，物块a的加速度大小为7.5m/s2 B．物块a上升10cm时，物块a、b开始分离 C．物块b上升40cm时，速度达到最大值 D．物块a、b分离前，物块b的最大加速度大小为10m 【答案】AC 【详解】A．F作用瞬间，物块ab具有相同的加速度为 故A正确； B．当物块a、b开始分离的瞬间两物块间没有相互作用，加速度相同，此时对a有 对b有 解得 此时弹簧的压缩量为 初始时弹簧压缩量为 可得物块a上升的距离为 故B错误； C．随着物块b上升弹簧弹力减小，b的加速度减小，当加速度等于零时速度最大，此时弹簧压缩量为，有 ， 解得 可得此时物块b上升的距离为 故C正确； D．对ab整体进行分析，F作用到ab分离前，随着弹能弹力的减小，二者加速度在减小。所以根据前面分析可知当F作用瞬间物块b的加速度最大为7.5m/s2，故D错误。 故选AC。 19．如图所示，小球A置于水平面上的半圆体上静止，半圆柱体底面粗糙，其余面光滑。小球B用系于竖直板上的水平轻弹簧拉着﹐两小球A、B通过光滑滑轮О用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知A球质量为m，O点在半圆主体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆住体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，求： （1）小球A受到细线的拉力大小； （2）若半圆柱体质量也为m且恰好不滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，半圆柱体底面与地面间的动摩擦因数； （3）若将OB绳剪断，则在剪断瞬间，小球B的加速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3）；方向与竖直方向夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）对A、B受力分析如下 由几何关系可知 且有 可得 （2）由平衡可得 可得 （3）若将OB绳剪断，剪断绳子前，B的重力与弹簧拉力的合力与TOB平衡，则在剪断瞬间B的重力与弹簧拉力的合力与TOB等大反向，则有 可得B的加速度大小 方向与竖直方向夹角为45°斜向右下方。 分类演练四 实验探究—利用牛顿第二定律测量动摩擦因素 20．用如图甲所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数。长木板固定在水平桌面上，圆弧轨道与长木板的上表面相切。光电门安装在长木板上，位置可以调节；物块上固定遮光条宽（毫米），从圆弧轨道上某点静止释放。 (1)某次遮光条通过光电门时间（毫秒），则物块通过光电门速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)调节光电门位置，测每次遮光条通过光电门时间及对应的物块在长木板上停止后遮光条与光电门之间的距离。多次测量，得到图像如图乙，已知图线斜率为，重力加速度为，则物块与长木板间的动摩擦因数 （用已知量字母表示）。 (3)本实验中， （选填“需要”或“不需要”）保证物块必须从圆弧轨道上同一点由静止释放。 【答案】(1)2.50 (2) (3)不需要 【详解】（1）某次遮光条通过光电门时间t=0.84ms，则物块通过光电门速度 （2）根据运动学关系可知 由牛顿第二定律 其中 联立可得 即 则 解得物块与长木板间的动摩擦因数为 （3）本实验中物块到达光电门的速度不同，则不需要保证物块必须从圆弧轨道上同一点由静止释放。 21．如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：    （1）铁块沿木板下滑的加速度的表达式a= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块与木板间动摩擦因数μ表示） （2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示，图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为10 m/s2。可以计算出铁块的加速度为 m/s2，（结果保留2位小数），铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。    【答案】 1.97 0.35 【详解】（1）[1]对铁块，由牛顿第二定律可得 铁块沿木板下滑的加速度 （2）[2][3]相邻两计数点间的时间间隔 T=0.1s 由逐差法可得，物体的加速度为 根据 摩擦因数为 22．图1为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。某同学欲用这套实验装置探究滑块的加速度与长木板、滑块间的动摩擦因数的关系，在其他条件不变的情况下，通过多次改变动摩擦因数的值，利用纸带测量对应的多个加速度a的值，画出了图像如图2所示。取。 （1）本实验中， （填“需要”或者“不需要”）平衡摩擦力。 （2）为尽可能准确地完成实验，下列做法正确的是 。 A．实验中必须保证桶和砂子的总质量m远小于滑块的质量M B．实验中需要保证滑块的质量M不变 C．实验中不需要保证桶和砂子的总质量m不变 D．连接滑块的细线要与长木板平行 （3）由图2可知，若滑块的质量，则小桶和砂子的总质量 kg。理论上，图2中 。 【答案】 不需要 BD/DB 【详解】（1）[1]根据题意可知，本实验需要研究摩擦力，则不需要平衡摩擦力。 （2）[2]A．如果实验中保证桶和砂子的总质量m远小于滑块的质量M，会出现很小时，滑块也不会运动，则不需要保证桶和砂子的总质量m远小于滑块的质量M，故A错误； BC．实验中多次改变的值，需要其他条件不变，则需要保证滑块的质量M不变，需要保证桶和砂子的总质量m不变，故C错误，B正确； D．连接滑块的细线要与长木板平行，避免拉力产生垂直于木板方向的分力，故D正确。 故选BD。 （3）[3]由图2可知，当时，加速度为零，由平衡条件有 解得 [4]根据题意，由牛顿第二定律有 整理得 结合图2可得 分类演练五 牛顿第二定律在阻力变化模型中的应用 23．青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 【答案】A 【详解】A．钢珠从静止开始加速下落，加速度方向与速度方向相同。虽然加速度逐渐减小，但只要加速度为正值（方向与速度同向），速度就会持续增大。当加速度减小到零时，速度不再变化，达到最大值。故A正确。 B．当加速度为零时，钢珠开始以最大速度匀速运动，位移会继续随时间线性增加，而非达到最大值。位移的最大值不会在此刻出现。故B错误。 C．钢珠在加速下落，说明加速度方向与运动方向相同。故C错误。 D．速度增量公式为，由于加速度逐渐减小，在相等时间间隔内，会越来越小。故D错误。 故选A。 24．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 【答案】C 【详解】A．过程，火箭处于上升阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的减小，加速度逐渐减小；过程，火箭处于下降阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的增大，加速度继续逐渐减小；综上分析可知，过程火箭的加速度一直在减小，故A错误； B．时刻，火箭的速度为0，所受阻力为零，只受重力作用，加速度大小为g，故B错误； C ．时间内物体的运动不是匀变速直线运动，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知火箭上升的最大高度小于，故C正确； D．上升过程、下降过程位移大小相等，由于上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，所以上升过程的时间小于下降过程的时间，则有 可得，故D错误。 故选C。 25．一个小球（其密度小于水的密度）从较高的位置落下，落入足够深的水池中。已知在空气中和水中小球会分别受到与速度大小成正比的阻力，则在小球从静止下落、直到在水中下落到最大深度的过程中，下列小球速度随时间变化的图线可能正确的是（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BC．小球未落入水中时，小球受重力和空气阻力的作用，而空气阻力的大小随小球速度的增大而增大，方向为竖直向上，即小球所受的合力为竖直向下且会随小球速度增大而减小的力，则根据F=ma可得小球刚开始运动时的加速度最大，随小球速度的增大，加速度会逐渐减小，又因为空气阻力最大时，阻力的大小等于重力的大小，则加速度最小为零，故BC错误； AD．小球落入水中后，受到水的阻力、浮力以及重力的作用，由题可知，小球受到的浮力大于小球的重力，而水的阻力也是竖直向上的，故小球受到的合力为竖直向上，小球做减速运动，而水对小球的阻力随小球速度的减小而减小，即小球所受合力会随小球速度的减小而减小，则根据F=ma可得小球会做加速度减小的减速运动，又因为水对小球的阻力最小为零时，小球所受合力依然竖直向上且大于零，则小球的加速度不会减小到零，故D错误，A正确。 故选A。 26（多选）．一个质量为m的圆环套在一根足够长、固定的水平粗糙直杆上，如图所示。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小随速度变化关系为F＝kv（其中k为大于0的常数），则环运动的速度—时间图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．若初速度v0满足，则圆环与直杆之间没有弹力，没有摩擦力，圆环做匀速直线运动，故A正确； BCD．若初速度v0满足，则圆环上端与直杆有摩擦力，根据牛顿第二定律，圆环加速度向左，做减速运动，外力随之减小，竖直方向有，弹力变大，摩擦力变大，加速度变大，图像斜率的绝对值变大，直至速度减为0。 若初速度v0满足，则圆环下端与直杆有摩擦力，根据牛顿第二定律，圆环加速度向左，做减速运动，外力随之减小，竖直方向有，弹力变小，摩擦力变小，加速度变小，当速度减到时，圆环做匀速直线运动，故BC错误，D正确。 故选AD。 课后巩固训练 1．质量可以用天平来测量，但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，推进器的推力大小为F时，飞船和空间站在推力方向上一起运动的加速度大小为a，若飞船质量为，空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设空间站的质量为，由牛顿第二定律有 解得 故选B。 2．甲、乙两个实验小车，在同样的合外力作用下，甲车产生的加速度是1.5 m/s2，乙车产生的加速度是4.5 m/s2，甲车的质量m甲和乙车的质量m乙之比为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．无法确定 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可知在合外力 相同的情况下，质量与加速度成反比，则有 故甲、乙两车的质量之比为 。 故选B。 3．如图所示，A、B两小球连在轻质弹簧两端质量为m和2m，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，斜面是固定的，开始时A、B处于静止状态，若不计弹簧质量。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为mg B．B球受到细线的拉力为2mg C．当剪断细线瞬间，A球的加速度为0，B球的加速度为 D．当剪断细线瞬间，A球的加速度为，B球的加速度为g 【答案】C 【详解】AB．开始A、B都静止，对A、B整体有 对A有，故AB错误； CD．剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，小球A的受力情况不变，所受合力为零，加速度为零；对小球B，由牛顿第二定律得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左 C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上 【答案】A 【详解】AC．球受到重力、弹簧I的斜向上的拉力、细线Ⅱ的水平拉力而处于平衡状态。若剪断I，水平细线Ⅱ中张力立即发生变化，可认为小球由原来的静止状态立即变为绕Q点做圆周运动的状态，而此时小球的速度为零，由可知此时向心力即水平细线上的张力为零，小球只受重力作用，由 可知 故A正确，C错误。 BD．若剪断Ⅱ，剪断Ⅱ前后瞬间弹簧I上的弹力不变，则剪断Ⅱ的瞬间小球所受合力与剪断Ⅱ之前细线上的张力等大反向，由剪断Ⅱ之前小球受力及平衡条件可求得此时小球所受合力大小为，方向水平向左，由 可知 方向水平向左，故BD错误。 故选A。 5．如图所示，重为40N的木块，恰好能沿倾角的固定在水平面上的斜面匀速下滑。现对木块施加一水平推力F，并恰好使木块能够匀速向上滑动，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．木块与斜面之间的动摩擦因数 B．施加F前后木块所受到的摩擦力大小相等 C． D．若改变F的大小为，则此时木块的加速度为 【答案】A 【详解】A．木块恰好能沿倾角的固定在水平面上的斜面匀速下滑，由牛顿第二定律得 解得，故A正确； B．施加F前木块所受到的摩擦力为 施加F后并恰好使木块能够匀速向上滑动，对木块受力分析得， 又由于滑动摩擦力，故B错误； C．对木块受力分析得，， 联立解得，故C错误； D．当F的大小为，对木块受力分析，沿斜面方向由牛顿第二定律有 垂直斜面方向有 而滑动摩擦力 联立解得，故D错误。 故选A。 6（多选）．如图，静止的卡车车厢内有一表面光滑的圆柱体位于竖直挡板和斜面之间。某时刻起卡车开始向右做匀加速直线运动，与静止时比较，圆柱体受到的斜面和挡板对它的弹力和的变化情况是（    ） A．不变 B．增大 C．减小 D．增大 【答案】AD 【详解】圆柱体静止时，根据平衡条件可得 卡车开始向右做匀加速直线运动，根据平衡条件可得 可得 ， 故选AD。 7．冬天的早晨，有时会出现大雾天气，能见度很低，为了安全，要求车辆行驶时速度要慢，司机要专注。一辆公交车以向右做匀速直线运动，车厢内有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一拉环。司机发现前面有紧急情况，立即刹车。当拉环相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为，如图所示。已知公交车从开始刹车到停下来，前进了。取重力加速度，求： （1）公交车刹车时所用的时间； （2）夹角的正切值； （3）公交车在刹车的第一个内的位移和最后内的位移之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律，可知 代入题中数据可得公交车刹车时所用的时间 （2）因为拉环相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为，则二者加速度相同，则加速度大小为 对小球受力分析可得，小球所受合力 解得 （3）公交车在刹车的第一个内位移为 将匀减速到静止的过程看作从0开始的匀加速直线运动的逆运动，则最后内的位移为 则公交车在刹车的第一个内的位移和最后内的位移之比为 8．如下图甲所示，木块质量m=1kg，在斜向右下方的恒定推力F作用下恰好做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数=0.5，推力与水平面夹角θ=37°，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。试求: （1）推力F； （2）若仅将力F方向改为斜右上方，大小不变，如图乙所示，求木块的加速度大小a. 【答案】（1）10N；（2）6m/s2 【详解】（1）在图甲情景中，对木块进行受力分析如图所示 则有 解得 F=10N （2）在图乙情景中，对木块进行受力分析如图所示 则有 解得 =6m/s2 9．如图所示，物体A静止放在足够长的木板B右端上，木板B静止于水平面．已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取．若开始，木板B受到的水平恒力作用，时撤去F． （1）木板B受F作用时，A、B的加速度大小、各为多少？ （2）从开始，到A、B都最终停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？ （3）若要求A始终都在B上运动，B的长度至少是多大？ 【答案】（1），；（2）8.4s ，8.4s；（3）5.6m 【详解】解：（1）根据牛顿第二定律得对A 解得A的加速度 对B 代入数据得B的加速度 （2）时，A、B的速度分别为、，则有 F撤去后，在B速度大于A速度的过程中，A的加速度不变，B的加速度设为，根据牛顿第二定律对B得 代入数据得 设经过时间，A、B速度相等 代入数据得 此后它们保持相对静止，一起做匀减速运动直至静止，对A、B整体应用牛顿第二定律得 解得 故A、B运动的总时间相等，则有 （3）A、B相对运动时间内，A始终做匀加速运动，发生位移为 B先加速后减速，发生位移为 B位移之差 故要求A始终都在B上运动，B的长度至少是5.6m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛顿第二定律 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 牛顿第二定律的内容和表达式 3 分类演练二 牛顿第二定律的初步应用 4 分类演练三 突变问题—利用牛顿第二定律求瞬时加速度 7 分类演练四 实验探究—利用牛顿第二定律测量动摩擦因素 10 分类演练五 牛顿第二定律在阻力变化模型中的应用 12 课后巩固训练 13 知识精讲—方法点播 知识精讲一 牛顿第二定律的基本内容 1. 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同； 2. 表达式：F合=ma； F合：物体所受的合外力，单位牛顿（N）； m：物体的质量，单位千克（Kg）； a：物体的加速度，单位米每二次方秒（m/s2） 3. 因果关系：力是产生加速度的原因，加速度是力作用的结果。加速度与合外力存在瞬时对应关系。 【特别提醒】 矢量性：公式是矢量关系。加速度的方向始终与合外力的方向一致。应用时经常需要分解到直角坐标系中进行计算； 瞬时性：有力就有加速度，力改变，加速度随即改变。力与加速度同时产生、同时变化、同时消失； 独立性：每个力都会独立地产生各自的加速度，满足力的独立作用原理。物体实际的加速度是各个力产生的加速度的矢量和。 知识精讲二 牛顿第二定律的常用解决方法 1. 正交分解法（核心方法） 建立直角坐标系（通常以加速度方向为x轴正方向）； 将所有力沿x轴和y轴进行分解； 列方程：Fx=max;Fy=may; 适用于绝大多数问题，特别是受多个力作用的复杂情况。 2. 整体法与隔离法（连接体问题） 隔离法：将系统中的某个物体隔离出来，单独分析其受力并应用牛顿第二定律; 适用场景：求解系统内部物体间的相互作用力（如绳的拉力、接触面间的弹力和摩擦力）。 整体法：将多个物体视为一个整体作为研究对象，分析整体所受的外力，应用牛顿第二定律。 适用场景：当系统内各物体的加速度相同时，求解整体运动的加速度或系统所受的外力。 应用技巧：通常先使用整体法求加速度，再使用隔离法求内力。交替使用，化繁为简。 【特别提醒】 正交分解法是解决牛顿第二定律问题的万能钥匙； 整体法使用多用于系统内物体具有相同的加速度大小和方向时。 知识精讲三 瞬时性问题与分析 1. 瞬时性问题：分析力发生变化的瞬间，物体加速度的变化。 2. 两类典型模型： 轻绳/轻杆：形变极小，弹力可以瞬间发生突变； 轻弹簧/橡皮筋：形变量大，弹力不能突变，需要时间恢复形变。 3. 分析思路： 分析变化前物体的受力情况，确定各力大小； 抓住“突变”与“不变”的力： 绳、杆、接触面间的弹力可以突变； 弹簧、橡皮筋的弹力不能突变； 结合不变的量做受力判断（多为物体的重力）。 【特别提醒】 解决瞬时问题的关键是分清“死结”（如结点）和“活结”（如光滑挂钩），以及模型是“绳”还是“弹簧”。弹簧的弹力在瞬间保持不变。 知识精讲四 动态分析与极值问题 1动态分析问题：分析物体的受力或运动状态缓慢变化时，其加速度或其他物理量的变化趋势； 2分析思路与方法： 解析法（函数法）：列出加速度a与某个变量（如角度θ）的函数关系式，通过分析函数单调性来判断变化趋势； 图解法（矢量三角形法）：对于受三个力作用且合力不为零的问题，可将一个恒力（如重力）固定，通过观察矢量三角形的变化来分析其他力的变化，进而判断加速度的变化。 3极值问题：寻找某个力或加速度取得最大值或最小值的条件。 物理分析法：分析临界状态（如刚好分离、摩擦力达到最大静摩擦等）； 数学求极值法：建立函数关系后，利用三角函数、二次函数或基本不等式求极值。 【特别提醒】 动态分析中，图解法直观快捷；极值问题中，找到临界条件是解题的突破口。 总结：应用牛顿第二定律解题的一般步骤： （1） 确定研究对象（灵活运用整体法与隔离法）； （2） 受力分析（按顺序：重力、弹力、摩擦力、其他力；画出受力示意图）； （3） 建立坐标系（通常以加速度方向或运动方向为x轴正方向）； （4） 列方程求解： 根据牛顿第二定律列式：F合 = m a（在坐标轴上分解）； 有时需要补充运动学方程（如速度、位移公式）。 （5）讨论结果（检查合理性，讨论临界情况与极值）。 分类演练一 牛顿第二定律的内容和表达式 1．通过学习牛顿运动定律、惯性等知识，我们可以知道（   ） A．加速度不为零的物体，其所受的力可能为零 B．力是维持物体运动的原因 C．物体的加速度与其所受的合力方向总是相同的 D．惯性的大小由速度的大小决定，速度大的物体，其惯性大 2．在物理学发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。下列说法正确的是（　　） A．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，采用了控制变量法 B．物理学中规定：使质量为1kg的物体产生的加速度的力的大小为1N C．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用了等效替代法 D．牛顿对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法 3．关于做变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（　　） A．加速度越大时，速度也一定越大 B．速度变化量变大时，加速度也一定变大 C．合外力增大时，速度也一定增大 D．合外力增大时，加速度也一定增大 4（多选）．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失 B．加速度的方向总是与合外力的方向相同 C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大 D．物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比 5（多选）．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是（ ） A．当物体所受合外力不变时，运动状态一定不变 B．当物体所受合外力为零时，速度一定不变 C．当物体速度为零时，所受合外力不一定为零 D．当物体运动的加速度为零时，所受合外力不一定为零 分类演练二 牛顿第二定律的初步应用 6．一质量为的质点沿轴做直线运动，其图像如图所示。质点在时位于处开始沿轴正向运动。则（　　） A．当时，质点的加速度方向与运动方向相反 B．当时，质点在轴上处 C．当时，质点在轴上的某处 D．质点在时受到的合外力大于在时受到的合外力 7．某质量为的汽车在水平路面上刹车时，其图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A．汽车的初速度大小为 B．汽车受到的阻力为 C．汽车在第2s内的平均速度为 D．汽车在前3s内的位移是24m 8．如图所示，在货车中放置有A、B两个货箱，在货车直线加速启动的一小段时间内，A与货车保持了相对静止，B相对货车发生了水平方向的滑动，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．A的质量一定大于B的质量 B．A的受到的摩擦力一定大于B受到的摩擦力 C．A与车厢间的接触面积一定大于B与车厢间的接触面积 D．A与货车之间的动摩擦因数一定大于B与货车之间的动摩擦因数 9．如图所示，A、B两物块叠放在一起放在水平面上，在水平拉力的作用下一起做匀加速直线运动。已知运动过程中两物体保持相对静止，A、B两物块接触面水平，则运动过程中，下列关于物块受到摩擦力的说法中正确的是（　　） A．方向水平向左，大小不变 B．方向水平向左，大小增大 C．方向水平向右，大小不变 D．方向水平向右，大小增大 10（多选）．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑。现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则（　　） A．速度可能向左，加速度可小于μg B．速度一定向右，加速度不能超过（1＋μ）g C．加速度一定向左，不能超过μg D．加速度一定向左，不能超过（1＋μ）g 11（多选）．智能化电动扶梯如图所示，乘客站在扶梯上，扶梯先匀加速上升，然后再匀速上升。设乘客的质量为，扶梯匀加速时的加速度大小为，扶梯的运动方向与水平面成角，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．匀速阶段乘客所受的摩擦力方向水平向右 B．匀加速阶段乘客受到水平方向的摩擦力大小为 C．匀加速阶段扶梯对乘客的作用力大小为 D．匀加速阶段乘客对扶梯的压力大小为 12．如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： （1）斜劈对小球的支持力大小N； （2）水平推力的大小F。 13．如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度取求： (1)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小； (2)若要滑块不滑离长木板，木板的长度必须满足什么条件？ 分类演练三 突变问题—利用牛顿第二定律求瞬时加速度 14．如图所示，轻弹簧L1的一端固定，另一端连着小球A，小球A的下面用另一根相同的轻弹簧L2连着小球B，一根轻质细绳一端连接小球A，另一端固定在墙上，平衡时细绳水平，弹簧L1与竖直方向的夹角为60°，弹簧L1的形变量为弹簧L2形变量的3倍，重力加速度大小为g。将细绳剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球A的加速度大小为 B．小球A的加速度大小为 C．小球B的加速度大小为 D．小球B的加速度大小为 15．质量相同的A、B、C、D四个小球用轻质弹簧和轻绳按如图所示的方式连接在一起处于静止状态。已知重力加速度为g，现用火烧细绳b，则在细绳b烧断的瞬间，下列说法中正确的是（　　） A．A球加速度大小为2g、方向竖直向上 B．B球加速度大小为2g、方向竖直向上 C．C球加速度大小为g、方向竖直向下 D．D球加速度大小为g、方向竖直向下 16．如图所示，物体a、b用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将a和天花板相连，已知物体a、b的质量相等，重力加速度为g。当在P点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物体a的加速度大小为零 B．物体a的加速度大小小于g C．物体b的加速度大小为零 D．物体b的加速度与物体a的加速度大小相等 17（多选）．如图所示，两小球分别与两段轻绳和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角分别为，弹簧C沿水平方向，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．球M和球N的质量之比为 B．球M和球N的质量之比为 C．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为0 D．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为 18（多选）．如图所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端叠放着两个完全相同的物体a、b，系统处于静止状态。现用大小的恒力竖直向上拉物体。已知物体a、b的质量均为，弹簧的劲度系数，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．F作用瞬间，物块a的加速度大小为7.5m/s2 B．物块a上升10cm时，物块a、b开始分离 C．物块b上升40cm时，速度达到最大值 D．物块a、b分离前，物块b的最大加速度大小为10m 19．如图所示，小球A置于水平面上的半圆体上静止，半圆柱体底面粗糙，其余面光滑。小球B用系于竖直板上的水平轻弹簧拉着﹐两小球A、B通过光滑滑轮О用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知A球质量为m，O点在半圆主体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆住体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，求： （1）小球A受到细线的拉力大小； （2）若半圆柱体质量也为m且恰好不滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，半圆柱体底面与地面间的动摩擦因数； （3）若将OB绳剪断，则在剪断瞬间，小球B的加速度的大小和方向。 分类演练四 实验探究—利用牛顿第二定律测量动摩擦因素 20．用如图甲所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数。长木板固定在水平桌面上，圆弧轨道与长木板的上表面相切。光电门安装在长木板上，位置可以调节；物块上固定遮光条宽（毫米），从圆弧轨道上某点静止释放。 (1)某次遮光条通过光电门时间（毫秒），则物块通过光电门速度 （结果保留三位有效数字）。 (2)调节光电门位置，测每次遮光条通过光电门时间及对应的物块在长木板上停止后遮光条与光电门之间的距离。多次测量，得到图像如图乙，已知图线斜率为，重力加速度为，则物块与长木板间的动摩擦因数 （用已知量字母表示）。 (3)本实验中， （选填“需要”或“不需要”）保证物块必须从圆弧轨道上同一点由静止释放。 21．如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：    （1）铁块沿木板下滑的加速度的表达式a= （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块与木板间动摩擦因数μ表示） （2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示，图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为10 m/s2。可以计算出铁块的加速度为 m/s2，（结果保留2位小数），铁块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位小数）。    22．图1为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。某同学欲用这套实验装置探究滑块的加速度与长木板、滑块间的动摩擦因数的关系，在其他条件不变的情况下，通过多次改变动摩擦因数的值，利用纸带测量对应的多个加速度a的值，画出了图像如图2所示。取。 （1）本实验中， （填“需要”或者“不需要”）平衡摩擦力。 （2）为尽可能准确地完成实验，下列做法正确的是 。 A．实验中必须保证桶和砂子的总质量m远小于滑块的质量M B．实验中需要保证滑块的质量M不变 C．实验中不需要保证桶和砂子的总质量m不变 D．连接滑块的细线要与长木板平行 （3）由图2可知，若滑块的质量，则小桶和砂子的总质量 kg。理论上，图2中 。 分类演练五 牛顿第二定律在阻力变化模型中的应用 23．青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 24．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 25．一个小球（其密度小于水的密度）从较高的位置落下，落入足够深的水池中。已知在空气中和水中小球会分别受到与速度大小成正比的阻力，则在小球从静止下落、直到在水中下落到最大深度的过程中，下列小球速度随时间变化的图线可能正确的是（          ） A． B． C． D． 26（多选）．一个质量为m的圆环套在一根足够长、固定的水平粗糙直杆上，如图所示。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小随速度变化关系为F＝kv（其中k为大于0的常数），则环运动的速度—时间图像可能为（　　） A． B． C． D． 课后巩固训练 1．质量可以用天平来测量，但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，推进器的推力大小为F时，飞船和空间站在推力方向上一起运动的加速度大小为a，若飞船质量为，空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两个实验小车，在同样的合外力作用下，甲车产生的加速度是1.5 m/s2，乙车产生的加速度是4.5 m/s2，甲车的质量m甲和乙车的质量m乙之比为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．无法确定 3．如图所示，A、B两小球连在轻质弹簧两端质量为m和2m，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，斜面是固定的，开始时A、B处于静止状态，若不计弹簧质量。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为mg B．B球受到细线的拉力为2mg C．当剪断细线瞬间，A球的加速度为0，B球的加速度为 D．当剪断细线瞬间，A球的加速度为，B球的加速度为g 4．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左 C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上 5．如图所示，重为40N的木块，恰好能沿倾角的固定在水平面上的斜面匀速下滑。现对木块施加一水平推力F，并恰好使木块能够匀速向上滑动，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．木块与斜面之间的动摩擦因数 B．施加F前后木块所受到的摩擦力大小相等 C． D．若改变F的大小为，则此时木块的加速度为 6（多选）．如图，静止的卡车车厢内有一表面光滑的圆柱体位于竖直挡板和斜面之间。某时刻起卡车开始向右做匀加速直线运动，与静止时比较，圆柱体受到的斜面和挡板对它的弹力和的变化情况是（    ） A．不变 B．增大 C．减小 D．增大 7．冬天的早晨，有时会出现大雾天气，能见度很低，为了安全，要求车辆行驶时速度要慢，司机要专注。一辆公交车以向右做匀速直线运动，车厢内有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一拉环。司机发现前面有紧急情况，立即刹车。当拉环相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为，如图所示。已知公交车从开始刹车到停下来，前进了。取重力加速度，求： （1）公交车刹车时所用的时间； （2）夹角的正切值； （3）公交车在刹车的第一个内的位移和最后内的位移之比。 8．如下图甲所示，木块质量m=1kg，在斜向右下方的恒定推力F作用下恰好做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数=0.5，推力与水平面夹角θ=37°，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。试求: （1）推力F； （2）若仅将力F方向改为斜右上方，大小不变，如图乙所示，求木块的加速度大小a. 9．如图所示，物体A静止放在足够长的木板B右端上，木板B静止于水平面．已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取．若开始，木板B受到的水平恒力作用，时撤去F． （1）木板B受F作用时，A、B的加速度大小、各为多少？ （2）从开始，到A、B都最终停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？ （3）若要求A始终都在B上运动，B的长度至少是多大？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $