大单元二 代数式和整式的加减-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

大单元二代数式和整式的加减 教材知识清 1.整式 (1)用含字母的式子表示数量关系的书写规范 ①数与字母相乘、字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写.如m×n常写成m·n 或mn. ②数与字母相乘，数写在字母前面，如4×a常写成4·a或4a. ③数字因数为“1"”或“-1”时，常省略“1”.如1×ab写成ab,-1ab写成-ab. ④当数字因数为带分数时，要化成假分数如1与b的乘积要写成子ab ⑦除达运要写成分数形式.如a=6道常写成行 ⑥式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如(5m+n)元等. (2)单项式 ①定义：数或字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式， ②系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 ③次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数， 注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 ②数字与字母的商不是单项式，如二不是单项式 ③单独一个字母的次数是1，而不是0. ④单独一个非零数的次数为0. (3)多项式 ①定义：几个单项式的和叫做多项式 ②项：多项式中，每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项， ③次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 (4)整式：单项式与多项式统称为整式 王心童”《红卷》 七年级数学R教上册 2.整式的加减 (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同 类项 注意：①判断同类项时注意“两相同”：字母相同，相同字母的指数相同 ②“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关， (2)合并同类项 ①定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 ②法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变 (3)去括号规律 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反， (4)整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 注意：①整式加减的结果不能有同类项. ②含字母的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数。 ③一般不含括号. (5)整式化简求值的步骤 ①化：利用整式加减的运算法则将整式化简. ②代：将已知字母或某个整式的值代入化简后的式子 ③算：依据有理数的运算法则进行计算， (6)整式加减中的“无关型”问题 若要求整式与某一项（或某个字母）无关，则化简后的式子中该项（或该字母）的系数为0. (7)整体代入求值 当题目中的几个字母存在某种关系，且不易求出具体字母的值时，可将字母之间的关系等式作 为整体，代入化简后的整式求值 王心童”《红卷》 8 七年级数学R教上册 例：已知a2+2a-1=0,求2a2-4a+8(a-1)的值. 【分析】因a的值不易求出，可将a+2a作为整体，代入化简后的整式，求得整式的值. 【答案】因为a2+2a-1=0,所以a2+2a=1.所以2a2-4a+8(a-1)=2a2-4a+8a-8=2a2+ 4a-8=2(a2+2a)-8=2×1-8=-6. 3.整式中的规律探索 (1)数字变化规律探索类问题 对于数字变化规律探索类问题，一般从简单的式子开始，根据前后式子的特点，寻找系数、指数、 符号等变化规律，从而归纳出一般的结论： 例：观察下面的一列单项式：x,-2x2,4x3,-8x,16x5,…,根据其中的规律得出的第n个 单项式是 【分析】观察题中的单项式可知符号的规律：当n为奇数时，符号为正号；当n为偶数时， 符号为负号：单项式系数的绝对值的规律：第个单项式对应的系数的绝对值是2-1，因此第 n个单项式为(-1)+12”-1x" 【答案】(-1)*12-x (2)图形变化规律探索类问题 对于图形变化规律探索类问题，一般从简单的图形开始，根据前后图形的特点，寻找数量、排列 位置的变化规律，从而归纳出一般的结论. 例：下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去，第5个图形需要 个五角星，第n个图形需要 个五角星. ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★，★ ★★，★★ ★★★，★★★ ★★★★，★★★★… 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 【分析】观察这些图形可知，后一个图形比前一个图形多3个五角星.第1个图形中有4 个五角星，第2个图形中有4+3×1=7（个）五角星，第3个图形中有4+3×2=10（个）五角 星，…，依此规律，第5个图形中有4+3×4=16（个）五角星，第n个图形中有4+3(n-1)= 3n+1(个)五角星. 【答案】163n+1 王心童”《红卷》 9 七年级数学R教上册 易错考点清 易错点①单项式的系数和次数混淆 例1(1)单项式-43a362的系数是 ,次数是 (2)单项式5矿的系数是 次数是 4 答案 (1)-645(2)5π2 易错解读 单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，系数是单项式中的数字因数，特别 注意数字前面有负号或有T参与的，容易遗漏负号和错误的把π当成字母 练习1下列说法中，正确的是 A.-2m的系数是2 B.a的次数是0 C.3ab2的次数是3 2πa D. 5 的系数是 5 易错点②)整式的概念 例2在式子x2+5,-2024,x2-2023x-2024,π， +1x1中，整式有 x’8m A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案 C 易错解读 整式包括单项式和多项式，分母中不含字母，切记T是常数 练习2把下列式子分别填入适当位置： 10,2x+3y,2023,-8ab,13x2-2+y2. 2024,m’5 单项式： ;多项式： 非整式： 易错点3去括号时漏乘或符号出错 例3下列去括号正确的是 A.-(a+2)=a-2 B72a-10=-2a1 王心童*《红卷》 七年级数学R教上册 C.-(a-1)=-a+1 D.-(a+1)=1-a 答案C 易错解读； 括号前是“-”，去括号时括号里面的各项都要变号：另外数字乘括号里面的各项 时，不要漏乘」 练习3化简：(1)(8x2-5y2)-3(2x2-y2)= (2)2(a2-3a+3)-3(-a2+2a-1)= 易错点〈4进行整式运算时忽视了括号 例4一个多项式与5x2+4x-3的和是7x2-6x+10,则这个多项式是 A.2x2-2x-13 B.2x2+2x-7 C.2x2-10x+13 D.2x2+10x+7 答案 C 易错解读 减去多项式时，把该多项式用括号整体括起来，再去括号，但一定要记得括号里面 的各项需要变号 练习4 E=2m2-6m+5,F=m-6m-3,若m取任意有理数，则E与F的大小关系为 A.E<F B.E=F C.E>F D.无法比较 核心素养清 例5有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2y2+2y3)-(x3-2xy2+y3）+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= =-1甲同学把“x=弓y-1”错抄成=-子=1”，但他计算的结果也是正确的你说这是怎 么回事？ 答案 （2x3-3x2y-2xy2+2y3)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)） =2x3-3.x2y-2xy2+2y3-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3 =(2x3-x3-x3)+(-3x2y+3x2y)+(-2xy2+2y2)+(2y3-y3-y3) =0. 则原式的值与x,y的取值无关，所以甲同学计算的结果也是正确的. 王心童*《红卷》 七年级数学R教上册 核心素养《 逻辑推理是数学思维的主要形式，是发现、提出数学命题以及论证命题正确与否的重要手段，也 是构建数学体系的重要方式.逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成 举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提 高探究事物本源的能力 练习5已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. (1)化简：2A-3B. 6 (2)当x+y=7,y=-1时，求2A-3B的值. (3)若2A-3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值. 王心童”《红卷》 12 七年级数学R教上册参芳答案 大单元一 有理数及其运算 练习22024x,2023,-8ab 2a,15r-2y m 练习3（1)2x2-232 练习1(1)7.3，+342023 5’2024 (2)5a2-12a+9 (2)221,5,2024 练习4C 练习5解：(1)因为A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y (3)7.3,+342023 5’2024 0 +xy, (4)-5,-2024,0 所以2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+ 练习2(1)1 xy) (2)6或-4 =6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy 练习3(1)2024-2024 =7x+7y-11xy. (2)2023 (2②)当y=9灯=-1时， 练习4(1)③ (2)B 24-3B=7x+7y-l1y=7(x+）-11xy=7×6 练习5解：(1)令x-5=0,得x=5,所以1x-51的零点值 11×(-1)=6+11=17. 为5；令x-4=0,得x=4,所以1x-41的零点值 (3)2A-3B=7x+7y-11xy=7x+(7-11x)y, 为4. 若2A-3B的值与y的取值无关，则7-11x=0, (2)当x<4时，1x-51+1x-41=5-x+4-x=9-2x: 以 当4≤x<5时，lx-51+1x-41=5-x+x-4=1; 所以2A-3B=7x7+0= 49 当x≥5时，1x-51+1x-41=x-5+x-4=2x-9. 11 11 [9-2x(x<4), 大单元三一元一次方程 综上，1x-51+1x-41=1(4≤x<5), 2x-9(x≥5). 练习1解：(1)等式的性质1 (3)由(2)可知1x-51+1x-41的最小值为1. (2)三两边同除以m,m有可能是0 (3)两边同时加上7，得m-7+7=4m-7+7,即m 大单元二代数式和整式的加减 =4m. 练习1C 两边同时减4m,得m-4m=4m-4m,即-3m=0. 王心童“《红卷》 28 七年级数学R教上册