专题06 弧度制，同角三角函数关系，诱导公式（讲义）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制，同角三角函数关系，诱导公式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题06 弧度制，同角三角函数关系，诱导公式 一、课标解读 1.理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念 2.掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算 3.理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号 4.掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算． 5.掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式． 6.掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为(-,]及）． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 填空题 13 三角函数化简求值 4 （1）题型：集中在填空题或者选择题。 （2）分值：三角函数化简求值每年都有涉及，分值一般在4分。 2024 填空题 12 三角函数化简求值 4 2025 单选题 5 三角函数求值（基本关系） 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省对口招生考试依然会考查三角函数的化简求值，题型均设置为小题目，分值4分。 具体考点可能涉及如下内容： · 同角三角函数的关系 · 三角函数的定义和诱导公式 四、知识梳理 （一）角的概念 1. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 3弧度与角度的换算 （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 4.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． （二）三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 （三）同角关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 五、10分钟小测验 1．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D．若是第二象限角，则 2．等于（    ）. A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．下列各式值与相等的是（    ）． A． B． C． D． 5．化简（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 9．若，则（　　） A． B． C． D． 10．已知，则等于（      ） A． B． C．0 D． 1．B 【分析】根据诱导公式化简，逐项分析选项. 【详解】A、，故A不正确； B、，故B正确； C、,故C不正确， D、若是第二象限角，则，得，故D不正确； 故选:B． 2．C 【分析】根据诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】， 故选：C. 3．B 【分析】求解时先用诱导公式把已知条件化简，然后利用诱导公式把化成，再用同角三角函数的平方关系即可． 【详解】解：由已知条件得， ， ， ， ， . 故选：． 4．D 【分析】根据诱导公式对各选项化简后可判断． 【详解】因为，， ，, 所以与相等的是. 故选：D 5．D 【分析】利用诱导公式求出，代入即可求解. 【详解】由， 所以. 故选：D 6．D 【分析】利用诱导公式化简可得所求代数的值. 【详解】由诱导公式可得， 故. 故选：D. 7．B 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】. 故选：B. 8．A 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】由， 得， 所以. 故选:A. 9．B 【分析】根据三角函数的诱导公式计算. 【详解】根据三角函数的诱导公式可得，. 即. 故选：B. 10．B 【分析】根据诱导公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 六、经典例题解析 【考试题型1】考查诱导公式 【例1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知. (1)化简. (2)若是第二象限角，，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由诱导公式即可得解. （）由同角三角函数基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】（1）原式. 所以. （2）∵. 所以. 所以. 因为是第二象限角. 所以. 所以. 所以. 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）化简：. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】原式. 【考试题型2】考查三角函数的定义和弦化切 【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合．若角的终边与单位圆交于点． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由任意角的三角函数的定义即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再将式子同时除以即可求解. 【详解】（1）因为角的终边与单位圆交于点， 所以，且点在第一象限， 则，． （2）由（1）知，， 所以， 则． 【例2】（2024高三·专题练习）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义可求得、的值，即可得出的值； （2）由三角函数的定义求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】（1）解：设点与原点的距离为，则. 所以，，， 所以，. （2）解：由条件得. 则 . 【例3】（2024高三·专题练习）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值. 【答案】(1)A，B两点坐标分别为 (2) 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解点的坐标即可； （2）根据A的坐标求出，利用角的关系及特殊角的函数值求解，从而得解. 【详解】（1）因为，所以，，所以点坐标为， 因为，所以，，所以点坐标为， 所以A，B两点坐标分别为. （2）由点在单位圆上，得，又点位于第一象限，则， 所以点的坐标为，即，，所以， 所以. 【考试题型3】综合考察角函数定义和同角关系以及诱导公式 【例1】（2024高三·专题练习）在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. (1)若，求及的值； (2)若，求点的坐标. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义式，结合同角三角函数关系式及诱导公式化简可得解； （2）根据三角函数定义式列方程，解方程. 【详解】（1）由已知角的终边与单位圆交于第二象限内的点， 则，，，，且， 由，得， 则， 再由诱导公式可得 （2）由，得，， 又，则，解得， 所以， 所以， 所以，， 七、专题归纳小结 （1） 专题核心内容总结 1. 三角函数定义与弧度制 核心内容 公式/规则 易错警示 任意角定义 终边相同的角：β=α+2kπ 象限角注意 k 的奇偶影响 弧度制转换 180°=π rad 1°＝ rad 特殊角换算必记（如 30∘=） 三角函数定义 ， ；；． x=0 时 tanα 不存在 口诀： “一全二正弦，三切四余弦”（象限正负口诀） “角度化弧度，π当 180°” 2. 同角关系式平方关系 （注意象限符号） 3.诱导公式“奇变偶不变” 角度形式 化简规则 示例 奇变（sin↔cos），偶不变， 符号看象限（α 为锐角） sin(π+α)=−sinα （二）解题策略与技巧 1.三角函数定义与弧度制象限判断：遇到角先确定其所在象限。 弧度制应用：在涉及弧长、扇形面积公式时，角度必须化为弧度。 2.同角关系求值“三定原则” 定象限 定符号 定公式 （三）易错点总结 易错类型 典型案例 避坑策略 弧度制漏单位 求sin1误为sin1∘ 看见数字先辨弧度/角度 诱导公式符号错 cos(π−α)=−cosα误为正号 奇变偶不变，符号看象限 忽略定义域 求​定义域 分母≠0 图象平移方向反 误为向左移 提系数： （四）复习建议 1、学生能力培养重点： 特殊角三角函数值速记：手形记忆法（左手五指对应0∘,30∘,45∘,60∘,90∘，分母为2，分子为​） 2、真题演练方向： 近三年高考题中三角函数定义、同角关系式、诱导公式、三角函数最值、周期、单调性、奇偶性问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $