专题06 弧度制，同角三角函数关系，诱导公式（B卷·能力提升）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏`， 省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣 !历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时， 1为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。！ 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，1 「内容为孤度制，同角三角函数关系和诱导公式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题6弧度制，同角三角函数关系和诱导公式 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1.已知A为ABC的-个内角，且sinA+cosA=5 ,则ABC的形状是（) A.锐角三角形 B,直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 2.已知sina+cosa=-(0<a<π)，则tana=() A.4 3 8.3 4 c._5 4 sim3m+a-22则w2π-g 3.若 )等于() 1 1 √3 √5 A.2 B.2 C.2 D. 2 4.已知sin+a-cos-a=号且a是第二象限角.则sina-cosa=（） c.5 5.比较大小正确的是() A.sinl30°<sin140 5 c.sm(m没 D.cos π 7>co8 6.函数y=cos2x-3cos2π-x+2的最小值是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 A.2 B.0 C. D.6 7.已奥。，则-的省为（氵 A.Z 8.1 3 c.月 8、已知a为第三象限角，sin(6m-a))则cosa=（ A月 c.3 2 2 9.若sinπ+a)+sin-a)=-m,则sin3π+a)+2sin(2π-a等于(） 8.、3 c.2m 3 3 2 3 0关090-片月9（) A.1 3 8.、1 C.-3 D.3 3 二、填空题 .者o2-asm经-a ina-3π)+cos(π-a) 12.已知tan(5元+a)=2,则 的值为 sin(-a)-cosπ+a 已知sim(元+a☑三-{，且a是第二象限角tan3r 1.sin sinπ+a+cos-a) n5x-0j+sm经+0 15.已知sin0=2cos0, sn(及-0+sn(x+0 三、解答题 sinπ+ （21 -cosπ-0) 16.已知tana=2,求 -的值 sin (2 -sinπ-0) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 17.已知M(3,4为角终边上一点. (1)求sina和tana的值； o2a+2os(π+aj 【π cos (2)求 的值 sin(π-a)-sin +0 2 18.已知4cosa-sina_1 3sina+2cosa 4 (1)求tano的值 (2)求sin(π-a)sin 19.已知cosa= 3 角B的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边 /7W2√2 经过点P 10’10 且Be(0,π).求 ()sinao) (2)a-B. 20.已妇a为锐角.且smx-a=分求sn[经-aam任+c的信 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 21.已知tanπ+a）=3, 2cos红-a)-3sin(π+a的值. 4cos(-)+sin(2π-a) 22.已知a=(V3sinx,-cosx),b=(cosx,cosx),且函数f(x)=d·b. (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值： 2诺/0+2)-l,且0为锐角.求in0+cos0的值 23.已知sin0+cos0号(0<0<x),求sin8cos0和sin0-c0s0的值. 9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏， 省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣 !历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时， 1为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。！ 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，1 「内容为孤度制，同角三角函数关系和诱导公式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题6弧度制，同角三角函数关系和诱导公式 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1.已知A为ABC的-个内角，且sinA+cosA=5 则ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【答案】c 【分析】根据同角三角形的关系求解即可. 【详解】因为sinA+cosA=2 所以 3 (sin 4+cos )=sinco4+2cos 4sin 4=1+2sin 4cos-2 得到sin AcosA=-,gS <0 因为已知A为ABC的-个内角，所以sinA>0,进而cosA<0,所以<A<元. 则ABC的形状是钝角三角形 故选：C 2.已知sina+cos= 0<a<),则tana={) 8.3 D 4 c 【答案】A 【分析】首先求出sina-cosa的值，再联立方程组求出sina,cosa,再由tana sinc求值 cosa 即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【详解】已知sina+cosa=二(0<a<π)， 则(sina+cosa)f=25' 21 所以sin2a+cos2a+2 sina.cosa=1+2 sina.cosa= 1 25 解得2 sina.cosa=- 24 25' 因为0<a<元，所以sin>0,cosa<0, (sina-cosa)2=sin2a+cos2a-2sina.cosa=1-2sina-cosa= 49 25 所以sina-cosa= 7 7 sina-cosa = 列方程组得 1 sina +cosa 解得sina= 5’ 所以tana= sina=- 4 cosa 3 故选：A sin() 7 _cos 3. 2.则(2 等于() 5 A.2 B.2 C.2 D 【答案】A 【分析】利用诱导公式即可求解 【详解】因 sin (3x+a)=-sina--1 2 cos -sina=-1 故选：A 4.已知sin(r+a)-cos(-=5 且u是第二象限角，则sina-cosa=() 月 B. 7 C. 【答案】A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【分析)】根据三角函数的基本关系，结合各象限内三角函数值的符号即可求解 【详解】因为sin(r+a)-cos(-)=5所以-sina-cosa= 5 ,即sina+cosa= 所以(sina+cosa)=l+2 sina cosa= 1 ,解得2 sina cosa= 24 25 25 (sina-cosa)=1-2sina cosa-5 9 因为a是第二象限角，所以sin&>0,cosa<0, > 故sina-cosa= 因此选项A正确 故选：A 5.比较大小正确的是() A.sin130°<sin140 B.cos 5 C.sin-)>sin D.cos 【答案】B 【分析】利用三角函数的诱导公式与单调性，逐一分析判断各选项即可得解， 【详解】对于A,当90°<x<180°时，y=sinx单调递减 又90°<130°<140°<180°，所以sin130°>sin140°，故A错误； 对于B,cos s=cos 23π） 3π 又y=0sx在0，)上单调递减，且0<不<3江<元， 45 故B正确； 5 4 π -sin 12 又y=six在0 上单调递增， 0<π<π，π 12112 所以sin>sin， 则 故C错误， 12 对于D,cos 又y=cosx在(0，上单调递减，且0<”< <π 87 所以cos」 π <COS 故D错误 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 故选：B. 6.函数y=cos2x-3cos2π-x+2的最小值是() A.2 B.0 C·4 D.6 【答案】B 【分析】利用诱导公式将函数化为二次型函数，利用二次函数的性质求最值即可 【详解】y=c0s2x-3cos(2π-x+2=cos2x-3cos-x+2 o2-w--2 ---2-- 由余弦函数的性质可知cosxE[-l,1, 令cosx=1,1e-l,则y= s4- 此二次函数开口向上，对称轴1=多：函数在-，2 内单调递减， 函数在t∈[-l,1内单调递减， 当1酒--有即---0 4 :函数y=cos2x-3cos2π-x+2的最小值是0 故选：B 7.已知a-如o2。a,则f个的值为《） cos-π-atana A月 8.1 C.- 3 2 D. 3 【答案】C 【分标】结合诱导公式化简@)，再根据诱导公式分解并计算f(!x)即可。 sinπ-a)cos(2π-a）sina cos(-a) 【详解】：f(a)= =-c0s0 cos-π-a tana -cosa tana 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 31 π /3元)=c083元=-cos00m=cos °32 故选：C 8,已知a为第三象限角，sin(3π-a)= 1 则cos=(） 2 A. B2 1 c.3 D._ 2 2 【答案】D 【分析】根据三角函数诱导公式及在各象限的符号，结合同角三角函数的平方关系，化简即 可求值 【详解】：sin(3r-a)=sin(元-a)=sina= 1 2 又a为第三象限角 ∴.cosa=-V1-sin2a 2 故选：D. 9.若sinπ+a+sin-a）=-m,则sin3π+a)+2sin2π-a)等于() A.-2m 3 c. 2 B.- 3 -m 3 【答案】B 【分析】由三角函数诱导公式化简计算即可. 【详解】由诱导公式可得 sin(+a)+sin(-a)=-sina-sina=-2sina =-m,sina=m 所以sin(3r+a)+2sin(2元-a)=(-sina)-2sina=-3sina=-3x"= 3 2 2m, 故选：B 10.sin(-)+cos(0-2z)1 ,则tan0=() sin0+cos(π+0) 2 C.-3 D.3 【答案】C 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的关系即可求解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【详解) sin(π-0)+cos0-2πsin0+cos01 sin0+cosπ+0) sin0-cos0 2 得2(sin0+cosθ)=sin0-cos0→sin0=-3cos0, 又因为cos0≠0， 所以tan0=-3. 故选：C 二、填空题 1.若cos2x-a=写 则sin 【管】} 【分根据诱导公式由cos2-a)-号得到c0sa} 再根据诱导公式化简sin 解. 1 【详解】由题得cos(2π-a)=cos(-a)=cosa= 3 所以m经-a小m-a-2sm-m+ =-cosa=-1 故答案为： 3 12.已知tan(5元+)=2，则 ina-3π)+cosπ-a 的值为 sin-au）-cosπ+aj 【答案】3 【分析】根据诱导公式可得tana=2,再由诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简为 tana +1 tana-1' 然后将tana=2代入即可求值 【详解】由tan(5π+a)=2,得tana=2, in(a-3π+cos(π-a)）-sinu-cosa 所以 sin(-oa）-cosπ+au) -sina +cosa -sina -cosa -c0S0 tana+1 2+1 =3 -sina +cosa tana-1 2-1 -cosa 故答案为：3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3 13.已知sin(π+a)=-。,且a是第二象限角，则tan(3元-a)= 5 【答案】30.75 4 【分析】根据诱导公式先求sina,再根据同角三角函数基本关系求cosu,进而求得tana 再用诱导公式化简tan(3π-a)并求值， 3 【详解】sin(π+a)=-sina=-二得sino= 5 α是第二象限角 4 .cosa =-v1-sin2a = 3 sina 5 3 tana cosa 4 4 3 .tan3π-a）=-tana= 4 故答案为：3或0.75。 4 sina+ 2 cos 14 sinπ+a)+cos-a) 【答案】1 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求值即可. π (3 sin a+ +cos π 【详解) 2 2 c0osa+cos(2π 2-a) sinπ+a)+cos-a） -sina +cosa cosa +cos(+a) cosa-sina =1. -sina +cosa -sina +cosa 故答案为：1 sin(5π-0）+sin +0 15.已知sin0=2cos0,则 sin -0 +sin(π+0) 2 【答案】-3 【分析】将sin0=2cos0,化为tan0=2,再根据诱导公式化简，再代数求解. 【详解】由sin0=2cos0得sin0 =tan0=2, cose 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 sin(5n-0)+sin+0 2 sin0+cos0_tan@+1=2+1=-3. sin -0+sin(π+0） cos0-sin 1-tma01-2 2 故答案为：-3. 三、解答题 sin (+0 2 cosπ-0) 16.已知tana=2,求 的值 sin -0 2 sinπ-0) 【答案】-2 【分析】先根据诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系转化易得答案 【详解】因为tana=2, sin+ -cosπ-0) 所以2 cos0 cos0 2 =-2 0 cos0-sin0 1-tan0 sin 2 sin(π-0 17.已知M(3,4为角a终边上一点。 (1)求sina和tana的值 【π -12-a co +2cosπ+a) (2) 的值. sinπ-a-si (2*a 【答案】(1)sina=,tana 3 (2)-2 【分析】(1)根据三角函数的定义求值即可 (2)根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简，再将aa=号代入即可求值。 【详解】(1)因为M(3,4)为角u终边上-点 所以r=32+42=5, 所以sina=上=4 5 tana= cos +2cosπ+a】 2 (2) sina-2cosa sina-cosa sinπ-a-sin π +0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 sina-2cosa 42 cosa tana-2= =-2 sina-cosa tana-1 cosa 3 18.已知4cosa-sina 1 3sina+2cosa 4 (1)求tana的值， (2)求sin(元-a)si (2-a 3π 的值 【答案】(1)2 因号 【分析)】(1)首先将 4cosa-sina=}化简为14cosa=7sina,再根据同角三角函数的基 3sina+2cosa 4 本关系式即可求值 (2)根据诱导公式结合同角三角函数的基本关系式化简，再将tana=2代入求值即可. 【详解】(1)已知4cosa-sina-1 3sina+2cosa 4 所以有16cosa-4sina=3sina+2c0sa, 整理为14cosa=7sina, 14 sina > coSa 因此，tana=2 (2)sin(π-a)sin 3π -0 =-sina cosa 2 sina cosa tana 2 2 -=- sin2a+cos2a tana+l 22+1 5 3 19.已知c0sa= 角B的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边 经过点P 7√2√5 且B∈(0，π.求 10’10 ()ysin ,+cos(-β) (2)a-B I答案】(1)6+7V2 10 2a-B=4 【份标】(1)根据题意利用三角函数定义即可求得sinB= 10.cosB=1 再由诱导公式 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 代入计算即可得出结果， (2)利用()中的三角函数值以及角的范围可末出sna-B)= 2 ,即可得a-B= 4 【详解】(1)由cosa= 可得sina 1 cos2a 4 5 根据三角函数定义可知simB= 10,c0sB=7V2 10 所以snf+aj+cos-Bl=cosa+osB= 6+7√2 10 即sm行+a小cos-9-6+72 10 (2)由0<B<x且cosB>0可知0<B< 又0<a<受可得-<a-B<经 21 所以sin(a-B)=si-o=4x2_3x2-V2 5105102 可得a-B= 4 20已知u为角且sag-a一求m任-0m行a的位 【分析】由诱导公式和sinπ-a),求出sina,再根据同角三角函数关系求cosa, 利用sin2“ π =coa即可求解：同样利用诱号公式求出sm经+口mr任+c 进而求 m(经+即可 【详解】由诱导公式可得 Sinπ-a=sim&{又a为锐角 所以cosa=V1-sin2a= 9 22 3 由诱导公式可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！