专题06 弧度制，同角三角函数关系，诱导公式（A卷·基础巩固）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度，同角三角函数关系和诱导公式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题6弧度，同角三角函数关系，诱导公式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1． 角化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角度化为弧度 【分析】由角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：C. 2．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】弧度化为角度 【分析】利用弧度化角度即可. 【详解】； 故选：A. 3．已知扇形的半径为4，圆心角为60°，则扇形的弧长为（   ） A．240 B．120 C． D． 【答案】C 【知识点】角度化为弧度、弧长公式及应用 【分析】将角度转化为弧度，代入弧长公式即可得解. 【详解】圆心角为60°化为弧度制为，半径为， 则弧长为， 故选：. 4．已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角度化为弧度、扇形面积公式及应用 【分析】先将圆心角化为弧度制，再利用扇形的面积公式求解即可. 【详解】因为圆心角，扇形的面积为. 故选：B. 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据条件，结合同角三角函数的基本关系式求解即可； 【详解】因为， 所以． 因为，所以， 于是． 故选：A 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、二倍角的正弦公式 【分析】首先将两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求解即可. 【详解】， 即，则， 解得. 故选：B. 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】将原式平方，求出正弦与余弦的积，再将所求式平方，代入即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，所以． 又，所以，所以，所以． 故选：D. 8．若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、诱导公式二、三、四 【分析】先由求出的值，再由诱导公式化简计算即可. 【详解】由题意，， 所以， 则， 由于，则， 所以. 故选：A. 9．已知，，则等于（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知正（余）弦求余（正）弦、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】先由的值判断正余弦符号，再由同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】∵，， ∴平方可得，即， ∴，即，， ∵可得：， 整理可得， 解得：或（舍去），即， ∴． 故选：A． 10．已知,则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】首先通过对已知条件进行平方，再根据求解即可. 【详解】因为， 平方可得， 因为， 所以 进而，即． 故选：C. 二、填空题 11．已知的圆心角所对的圆弧长是cm，则圆的半径为 . 【答案】cm 【知识点】角度化为弧度、弧长公式及应用 【分析】将角度转化为弧度后，根据弧长公式可求解. 【详解】因为， 所以由弧长公式可得， 圆的半径（cm）. 故答案为： cm 12．若，且，则 ． 【答案】/ 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】， 已知， 则 ， 由，且， 所以， 可得，， 故答案为：. 13．设，且，则 ． 【答案】/ 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据角的取值范围判断与的大小，再利用同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. 所以. 故答案为：. 14．已知，，则 . 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知弦（切）求切（弦） 【分析】先根据与的关系判断正弦和余弦值的正负，再求出正弦值和余弦值，利用同角的三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 又因为，， 所以可得， 所以， 又因为， 因为，， 所以， 又因为， 所以联立两式可得，，， 所以. 故答案为:. 15．已知角，化简： ． 【答案】 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、二倍角的正弦公式 【分析】由与的关系求解即可. 【详解】由可得， ， 因为，所以，， 所以， 所以. 故答案为:. 三、解答题 16．已知为第二象限角，且，求的值. 【答案】. 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据，，结合三角函数在象限内的符号即可得解. 【详解】因为，所以，即， 所以， 又因为为第二象限角，所以， 所以. 17．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【知识点】已知三角函数值求角、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、正、余弦齐次式的计算、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）首先应用同角三家函数的商数关系进行化简，再根据韦达定理求值即可； （2）运用韦达定理表示出，的值，再由同角三角函数的平方关系求值即可； （3）代入求出方程的两根，再由特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知两根为和，则， 所以 . （2）已知两根为和， 由韦达定理可知，，， 则， 即，解得. （3）由（2）可知， 所以方程为，即， 解得或，又， 所以当时，， 当时，. 18．已知，是方程的两个实数解. (1)求m的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）由判别式确定的取值范围，再由韦达定理得出，再由基本关系式中的平方关系列方程求解即可. （2）由（1）可得，结合基本关系式的平方关系求出的值，再通过象限判断符号即可得出结果. 【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根， 故，解得， 由韦达定理， 因为， 所以，解得，满足， 故. （2）因为为第二象限角，所以， 则， 由（1）知， 所以， 则. 19．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】利用与的关系：一般地，若，则；若，则（根据所在的位置，确定取正号还是负号） 【详解】（1）， 两边平方可得：， （2），， ，． 20．已知，，求的值. 【答案】. 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】由同角三角函数基本关系式及两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】，. ①. ②. 由①＋②得. 即. . 21．已知，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求解. （2）根据同角三角函数的平方关系和商的关系求解. 【详解】（1）∵， ∴ ， ∴. （2） . 22．已知角的终边经过点. (1)若，求实数的值； (2)若，求及实数的值. 【答案】(1) (2)， 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数、利用平方关系求参数、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】（1）由任意角三角函数的定义，根据终边上点的三角函数值求出坐标即可解得. （2）先由已知条件，结合同角三角函数的平方关系求出，再判断的正负，联立方程组即可求解. 【详解】（1）角的终边经过点， ，则， ，解得，所以实数的值为. （2）①， ，即， ， ， 又终边过， ，， ②， 由①②联立方程组解得， ，解得. 23．已知方程的两个根分别是. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）利用韦达定理，结合与的关系式得到关于的方程即可得解； （2）利用三角函数的基本关系式化简所求式子，从而得解. 【详解】（1）因为方程的两个根分别是， 所以，， 又， 所以，则. （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度，同角三角函数关系和诱导公式。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题6弧度，同角三角函数关系，诱导公式 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题 1． 角化为弧度是（    ） A． B． C． D． 2．把角转换成角度制为（ ） A． B． C． D． 3．已知扇形的半径为4，圆心角为60°，则扇形的弧长为（   ） A．240 B．120 C． D． 4．已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的面积为（     ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．若，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，，则等于（   ） A． B．或 C．或 D． 10．已知,则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知的圆心角所对的圆弧长是cm，则圆的半径为 . 12．若，且，则 ． 13．设，且，则 ． 14．已知，，则 . 15．计算            . 三、解答题 16．已知为第二象限角，且，求的值. 17．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 18．已知，是方程的两个实数解. (1)求m的值； (2)若为第二象限角，求的值. 19．已知，求下列各式的值． (1)； (2)，． 20．已知，，求的值. 21．已知，求： (1)； (2). 22．已知角的终边经过点. (1)若，求实数的值； (2)若，求及实数的值. 23．已知方程的两个根分别是. (1)求的值； (2)求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $