第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 2 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 3 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 4 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 4 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 5 考点七 圆的标准方程 6 考点八 圆的一般方程 6 考点九 判断直线与圆的位置关系 7 考点十 直线与圆的切线问题求解 8 考点十一 求直线被圆所截的弦长 9 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 10 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 【答案】B 【分析】根据直线方程得到其与轴，轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式，即可求解. 【详解】令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 所以两交点间的距离为. 故选：B 2．已知点，，且，则实数的值为（    ） A．或1 B．或5 C．2或 D．或2 【答案】B 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点，，且， 所以，即， 所以，解得或. 故选：B. 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知两点，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段的中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标是，即. 故选：D. 4．已知点，的中点坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终点坐标公式解答即可. 【详解】因为，且的中点坐标为， 设，则有， 解得， 故选：A. 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．已知点，若直线的斜率为1，求实数的值（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由斜率公式列等式可求解． 【详解】由斜率公式可得， 解得，故实数的值为． 故选：C． 6．已知直线经过两点，且直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意结合直线斜率的定义及两点间的斜率公式即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 直线经过两点，则，解得， 故选：. 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到直线的斜截式方程，并检验即可得解. 【详解】因为直线的斜率为4，在轴上的截距为5， 此时直线的方程为， 经检验，当时，，满足题意， 所以直线的方程为. 故选：A. 8．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程直接求出斜率. 【详解】由题可知：直线l的方程为， 即，所以斜率. 故选：B 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．直线与平行，则（   ） A．6 B． C．或3 D．3 【答案】A 【分析】根据直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与平行， 则，即， 解得， 经验证，当时，直线与平行. 故选：A. 10．服装厂工人在布料上画直线裁剪线，已知裁剪线要经过点，且与直线垂直，则该裁剪线的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线垂直时斜率的关系以及点斜式方程求解. 【详解】因为两直线垂直，且直线的斜率为，所以该裁剪线直线的斜率为． 又因为直线过点 ，根据点斜式方程，得，化简后为． 故选：D. 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．点到直线的距离等于是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 12．若平行直线：与：之间的距离为，则（   ） A．27 B．3或 C．33或 D．或27 【答案】D 【分析】根据两直线平行求出，再根据平行线之间的距离公式易得答案. 【详解】因为平行直线：与：， 所以， 又直线：与：间的距离为， 所以， 解得或9，所以或27． 故选：D． 考点七 圆的标准方程 13．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程的形式来确定圆心坐标和半径. 【详解】由圆可知圆心坐标为，半径为. 故选：D. 14．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 考点八 圆的一般方程 15．已知圆的面积为，则该圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式求出半径，再将圆的一般式方程转化为标准方程，根据等量关系列出方程求出值即可得解. 【详解】由圆的面积为可知，则，解得，所以圆的半径为3． 圆，化为标准方程， ，解得或（舍）， 圆的标准方程可整理为，则圆的圆心坐标为， 故选：. 16．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的定义求解即可. 【详解】对于A选项，方程中有xy项，该方程不表示圆； 对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于D选项，方程可化为， 因为，该方程表示圆． 故选：D. 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 18．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】判断圆心是否在直线上判断直线与圆的位置关系. 【详解】把圆心代入直线方程，， 所以直线过圆心，则直线与圆相交且过圆心. 故选：D. 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程确定圆心，再由直线垂直过点的切线结合斜率公式可求出切线的斜率，再将点代入点斜方程中整理为一般式即可得出结论. 【详解】由，圆的圆心为， 得直线的斜率，因为所求切线与直线垂直， 所以所求切线的斜率，又切线过点， 所以切线方程为3），即． 故选：A. 20．已知圆C：，则过点且与圆相切的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据切线的性质及斜率公式求出切线的斜率即可得到切线的点斜式方程，整理化简即可得到一般式方程. 【详解】圆的方程为圆，所以圆心为， 将点代入圆的方程为，即点在圆上， 因为圆心与点的连线的斜率为， 所以切线的斜率为，则切线方程为，即. 故选：B. 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．若直线截圆所得的弦长等于8，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】将圆的方程化为标准方程得到圆心与半径，进而求得圆心到直线的距离，再根据垂径定理求解即可； 【详解】圆的一般方程化为标准方程得，圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， 由垂径定理可得，可化为, 解得（负值舍去）． 故选：A 22．已知直线与圆相交于两点，则等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】先由圆的一般方程得到圆心和半径，再由圆心到直线的距离和弦长公式即可得解. 【详解】由，即， 得圆的半径，圆心． 因为到直线的距离， 所以． 故选：A. 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 24．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，故直线不过圆心. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 2 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 2 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 2 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 3 考点七 圆的标准方程 3 考点八 圆的一般方程 3 考点九 判断直线与圆的位置关系 4 考点十 直线与圆的切线问题求解 4 考点十一 求直线被圆所截的弦长 4 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 4 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 2．已知点，，且，则实数的值为（    ） A．或1 B．或5 C．2或 D．或2 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知两点，则线段的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，的中点坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．已知点，若直线的斜率为1，求实数的值（    ） A． B． C． D．1 6．已知直线经过两点，且直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（    ）． A． B． C． D． 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．直线与平行，则（   ） A．6 B． C．或3 D．3 10．服装厂工人在布料上画直线裁剪线，已知裁剪线要经过点，且与直线垂直，则该裁剪线的方程为（    ）． A． B． C． D． 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．点到直线的距离等于是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．若平行直线：与：之间的距离为，则（   ） A．27 B．3或 C．33或 D．或27 考点七 圆的标准方程 13．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 14．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 考点八 圆的一般方程 15．已知圆的面积为，则该圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 16．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 18．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（   ） A． B． C． D． 20．已知圆C：，则过点且与圆相切的切线方程是（   ） A． B． C． D． 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．若直线截圆所得的弦长等于8，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 22．已知直线与圆相交于两点，则等于（    ） A． B． C．1 D．5 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 24．某工厂建造圆形储水池，其方程为，现要铺设一条直线管道，直线方程为，则直线与圆的位置关系是（    ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $