第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 列举法求样本空间的样本点 2 考点三 频率与概率的计算 2 考点四 古典概型概率求解 2 考点五 互斥事件概率求解 3 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 3 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 3 考点八 频率分布直方图的应用 4 考点九 样本均值及标准差的计算 4 考点十 样本均值及标准差的实际应用 4 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列事件是不可能事件的是（    ） A．太阳发光发热 B．太阳绕着地球转 C．小明一分钟跳绳个 D．太阳月亮同时出现 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．高县明天下雨 B．从3件正品，1件次品的4件产品中抽取2件产品，抽到的都是正品 C．从6名男生，2名女生中任选3人，至少有1名男生 D．小朋参加本次数学测试得70分 考点二 列举法求样本空间的样本点 3．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是（   ） A．｛（男，女），（男，男），（女，女）｝ B．｛（男，女），（女，男）｝ C．｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝ D．｛（男，男），（女，女）｝ 4．先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 考点三 频率与概率的计算 5．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　 　） A． B． C． D． 6．一个容量为400的样本，分成若干组，已知某组的频率是0.25，则这组的频数为（    ） A．250 B．100 C．240 D．160 考点四 古典概型概率求解 7．某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人，若选3名同学值日，则选出的均为男生的概率是（   ） A． B． C． D． 8．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为（   ） A． B． C． D． 考点五 互斥事件概率求解 9．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 11．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 12．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类（每类家庭数不完全相同），再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 13．一个公司共有名210员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为30的样本.已知某部门有70名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（ ） A．9 B．6 C．10 D．8 14．某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽出一个样本，若样本中甲种产品比乙种产品多6件，则乙种产品被抽取的件数为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 考点八 频率分布直方图的应用 15．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 16．如图是某中学高一学生体重（单位：kg）的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为，则第三小组的频率为（   ） A．0.125 B．0.250 C．0.375 D．0.500 考点九 样本均值及标准差的计算 17．样本数据的平均数和方差分别是（   ） A． B． C． D． 18．（人教版）已知一组数据4，7，6，5，a的平均数为5，则这组数据的方差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点十 样本均值及标准差的实际应用 19．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（    ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 20．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 列举法求样本空间的样本点 2 考点三 频率与概率的计算 3 考点四 古典概型概率求解 4 考点五 互斥事件概率求解 5 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 5 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 6 考点八 频率分布直方图的应用 7 考点九 样本均值及标准差的计算 8 考点十 样本均值及标准差的实际应用 9 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列事件是不可能事件的是（    ） A．太阳发光发热 B．太阳绕着地球转 C．小明一分钟跳绳个 D．太阳月亮同时出现 【答案】B 【分析】根据不可能事件的概念逐项分析即可. 【详解】太阳发光发热，是必然事件，故A不符合题意， 太阳绕着地球转，是不可能事件，故B符合题意， 小明一分钟跳绳个，可能发生也可能不发生，是随机事件，故C不符合题意， 太阳月亮同时出现，太阳月亮在特定时间， 比如日食，可能同时可见，是随机事件，故D不符合题意， 故选：B. 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．高县明天下雨 B．从3件正品，1件次品的4件产品中抽取2件产品，抽到的都是正品 C．从6名男生，2名女生中任选3人，至少有1名男生 D．小朋参加本次数学测试得70分 【答案】C 【分析】根据随机事件与必然事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，高县明天下雨，为随机事件； 选项，从3件正品，1件次品的4件产品中抽取2件产品，可能都是正品，还可能一件正品和一件次品， 所以“抽到的都是正品”为随机事件； 选项，从6名男生，2名女生中任选3人，至少有1名男生，为必然事件； 选项，小朋参加本次数学测试的成绩是不确定的，所以小朋参加本次数学测试得70分，为随机事件； 故选：. 考点二 列举法求样本空间的样本点 3．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是（   ） A．｛（男，女），（男，男），（女，女）｝ B．｛（男，女），（女，男）｝ C．｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝ D．｛（男，男），（女，女）｝ 【答案】C 【分析】利用样本空间的定义即可求解. 【详解】将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置， 可得4个不同的样本点：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）. 故选：C. 4．先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 【答案】D 【分析】根据样本空间的概念求解. 【详解】先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为： ｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝． 故选：D． 考点三 频率与概率的计算 5．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由标有1的号签出现4次，可知另外6次应抽到标有2，6的号签，所以乘积12出现6次，由此即可求出答案. 【详解】因为共抽10次，每次抽2张，标有1的号签出现4次，此4次数字乘积不等于12， 另外6次应抽到的两张为2、6的号签，乘积等于12， 所以乘积12出现6次，频率为. 故选：B. 6．一个容量为400的样本，分成若干组，已知某组的频率是0.25，则这组的频数为（    ） A．250 B．100 C．240 D．160 【答案】B 【分析】根据频数的定义求解即可. 【详解】因一个容量为400的样本，分成若干组，已知某组的频率是0.25， 所以， 所以这组的频数为100， 故选:B. 考点四 古典概型概率求解 7．某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人，若选3名同学值日，则选出的均为男生的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由组合数公式结合古典概型概率公式计算即可. 【详解】某小组共有10名学生，其中女生有3人，男生有7人， 从10名学生中选3名同学，共有种选法， 选出的3名同学均为男生，共有种选法， 故选出的均为男生的概率. 故选：C. 8．从中任取两个数，则其中一个数是另一个数的整数倍的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中任取两个数， 可能出现的结果有共种， 其中一个数是另一个数的整数倍的有共种， 所以其中一个数是另一个数的整数倍的概率为， 故选：D. 考点五 互斥事件概率求解 9．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】因为事件互斥，且， 所以. 故选：C. 10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概念，摸出红球，白球，黄球的概率和为1，求解即可. 【详解】从袋中摸出1个球，可能是红球、白球或黄球， 摸出红球的概率是，摸出白球的概率是， 则摸出黄球的概率． 故选：B. 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 11．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B 【分析】根据不同抽样方法的适用条件进行求解即可. 【详解】一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，故采用分层抽样调查方法比较好. 在丙地区中抽取的样本个数较少且无明显层次差异，故采用简单随机抽样法. 故选：B. 12．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类（每类家庭数不完全相同），再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样 【答案】C 【分析】由三种抽样方法的特征结合条件判断即可. 【详解】因为职工所从事的行业有明显差异， 把职工按所从事的行业分为8类，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查， 完全符合分层抽样定义，所以适合用分层抽样，故C正确. 简单随机抽样，从总体中随机逐个抽取，与题干按行业分类不符，故A错误， 系统抽样，按等距规则抽取，题干未体现等距特征，故B错误. 故选：C. 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 13．一个公司共有名210员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为30的样本.已知某部门有70名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（ ） A．9 B．6 C．10 D．8 【答案】C 【分析】利用分层抽样原理可求. 【详解】因为公司共有名210员工，某部门有70名员工，样本容量为30， 该部门在总体中的比例为， 所以在容量为30的样本中，该部门抽取的员工人数为； 故选：C. 14．某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽出一个样本，若样本中甲种产品比乙种产品多6件，则乙种产品被抽取的件数为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念计算判断即可. 【详解】设乙种产品被抽取的件数为， 所以. 故选：B 考点八 频率分布直方图的应用 15．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（   ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】先求体重在60kg以上的频率再乘以总数即可. 【详解】体重在60kg以上人数的频率：， 体重在60kg以上的人数为人， 故选：D. 16．如图是某中学高一学生体重（单位：kg）的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为，则第三小组的频率为（   ） A．0.125 B．0.250 C．0.375 D．0.500 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图结合已知条件即可求解. 【详解】由频率分布直方图，知前三组的频率之和为， 所以第三小组的频率为. 故选：C. 考点九 样本均值及标准差的计算 17．样本数据的平均数和方差分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】解法一（适用高教版）： 由题意，样本数据的平均数， 方差， 解法二（适用人教版）： 由题意，样本数据的平均数， 方差， 故选：A. 18．（人教版）已知一组数据4，7，6，5，a的平均数为5，则这组数据的方差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用平均数的求法求出的值，再根据方差的求法，代数求解即可. 【详解】因为4，7，6，5，a的平均数为5， 所以，解得， 解法一（对应高教版）： 方差； 解法二（对应人教版）： 方差. 故选：A. 考点十 样本均值及标准差的实际应用 19．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（    ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 【答案】A 【分析】根据方差的实际意义求解即可. 【详解】甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，， 则，，所以甲比乙稳定. 故选：A. 20．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 【答案】A 【分析】根据期望的公式以及意义求解即可. 【详解】由题中分布列可知 甲车床的期望， 乙车床的期望. 由于，故甲比乙质量好. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $