第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线的倾斜角为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】斜率为0，则倾斜角为0. 故选：A. 2．已知，则线段AB的中点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点坐标公式即可求解. 【详解】因为，设线段AB的中点M的坐标为， 则， 所以线段AB的中点M的坐标是 故选：B． 3．点与之间的距离是5，则（    ） A． B． C．或 D．12 【答案】C 【分析】由两点间的距离公式可求解. 【详解】由两点间的距离公式可得， ， 解得或. 故选：C 4．已知点，则过点与的垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由斜率公式，两条直线垂直斜率的关系，直线的点斜式方程与一般式方程即可得解. 【详解】点，则， 所求直线与垂直，则所求直线的斜率为. 又过点，所求直线方程为. 故选：. 5．设圆,直线与圆O交于两点，若是直角三角形，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】方法一，由等腰直角三角形及圆的性质结合点到直线的距离公式计算即可.方法二、利用直线的倾斜角及正弦定理解三角形即可. 【详解】方法一、由题意可知，易知O到的距离是． 由点到直线距离公式，得，即C正确； 方法二、易知直线l的倾斜角为．如图所示，， ，所以． 在中，由正弦定理，，故C正确． 故选：C 6．经过点，且斜率为3的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知，根据直线的点斜式可得直线方程，再化为一般式即可. 【详解】由已知， 根据直线的点斜式方程，可得， 即为所求. 故选：B 7．已知直线方程是，则该直线过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点斜式的直线方程求必过点即可. 【详解】因为直线方程是，则当时， 则该直线过定点； 故选：B. 8．已知直线过，两点，且倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜率公式直接列方程求解即可. 【详解】因为直线过，两点，且倾斜角为， 所以，解得. 故选：C 9．圆上的点到直线的最短距离是（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求得圆心到直线上的距离，且判断直线与圆相离，结合圆的标准方程求得圆心与半径，则最短距离为即可求解. 【详解】化圆为标准方程，即. 则圆心为. 化直线为一般方程，即. 则圆心到直线上的距离为：. 所以直线与圆相离，则圆上的点到直线的最短距离为. 故选：C. 10．一次函数的图像（如图示），则（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】依据直线经过的象限进行判断. 【详解】由图可知，直线经过一、三、四象限，可以判断. 故选：B. 11．圆关于直线对称的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知两个圆的半径相等.结合中点坐标公式与直线垂直斜率乘积为即可求解. 【详解】解：依题意得，圆的圆心，半径为. 直线的斜率为.设对称圆的圆心. 所在的直线与直线垂直. 的中点为，且在直线上. 所以，解得. 所以对称圆的方程为. 故选：A 12．下列直线方程，满足“与直线平行，且与圆相切”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行直线判断斜率，再根据直线与圆的相切的关系求直线方程. 【详解】∵直线与直线平行， 故斜率， 故可设直线一般式为， 已知圆的圆心为， 半径， ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径, , 解得：或, 故该直线为或, 符合要求的只有A选项. 故选:A. 13．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式以及通过圆的一般方程求解圆心和半径即可. 【详解】圆方程可化为， 所以圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， ，. 故选：D． 14．如图，某海域中有暗礁，其范围是圆所在区域，某船从点沿直线向点行驶，请问这艘船有没有可能碰到暗礁？（   ）      A．会碰到 B．不会碰到 C．看运气 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据直线的两点式方程求出直线AB，再求出圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】经过点，的直线方程为，即， 因为圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以这艘船可能会碰到暗礁. 故选：A． 15．下列关于圆：的说法中正确的个数为（    ） ①圆的圆心为，半径为 ②直线：与圆相交 ③圆与圆：相交 ④过点作圆的切线，切线方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于①，根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，可知①正确；对于②，根据圆心到直线的距离小于半径，可知②正确；对于③，根据圆心距与两圆半径之间的关系，可知③正确；对于④，点在圆，可知点在圆，求出切线的斜率，根据点斜式可求出切线方程，可知④不正确. 【详解】对于①，由可知，圆心为，半径为，故①正确； 对于②，圆心到直线的距离，所以直线：与圆相交，故②正确； 对于③，圆：的圆心，半径为， 因为圆心距，且， 所以圆与圆：相交，故③正确； 对于④，因为点在圆：上，所以点为切点， 所以切点与圆心的连线的斜率为， 所以切线的斜率为， 所以切线方程为：，即，故④不正确. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．经过两点的直线的斜率是12，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据两点坐标及斜率求参数. 【详解】∵两点，且斜率为12， ∴，即. 解得. 故答案为：. 17．若，且，则经过的直线的一般方程为 【答案】 【分析】根据、都在同一直线上,结合两点确定一条直线可知直线的唯一性,即得直线方程. 【详解】若, 则点在直线上, 点在直线上 即、都在同一直线上 因为两点确定一条直线,所以由、确定的直线即为 故答案为: 18．点到直线的距离为7，则 【答案】 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为点到直线的距离为7， 所以，即， 解得. 故答案为： 19．已知直线和圆，则与的位置关系是 ，过圆心且与直线平行的直线的方程为 .（用一般式表示） 【答案】 相离 【解析】将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,与半径比较大小,即可得出直线与圆的位置关系.根据两条直线平行斜率相等,即可求得直线平行的直线方程. 【详解】圆的方程化为标准方程 可得:,圆心,半径为 将直线化为直线的一般方程: 根据点到直线距离公式求得圆心到直线距离: 与的位置关系是相离 设过圆心且与直线平行的直线方程为: 将圆心代入, 求得 故答案为:相离,. 【点睛】本题考查了判断直线和圆的位置关系和求直线方程,掌握判断直线和圆的位置关系的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 20．圆的周长是 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆的半径，再根据圆的周长公式求解即可. 【详解】将圆的一般方程：， 化为标准方程为：， 所以圆的半径为， 因此圆的周长， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 【答案】(1)；直线方程为，圆的方程为 (2) 【分析】（1）将直线方程和圆的方程联立、消元后，利用可求解； （2）根据（1）中的m值，解方程（组）可求交点坐标. 【详解】（1）由直线方程和圆的方程联立得 ，消元得 ， 由题得，， 解得或. 又因为表示圆， 所以. 故. 此时直线方程为，圆的方程为； （2）由（1）知，直线方程和圆的方程联立、消元后的方程为 ，即， 解得，将代入直线方程得， 所以直线和圆交点的坐标为. 22．已知直线l：. (1)直线l交x轴于A，交y轴于B，求△AOB的面积为S (O为坐标原点)； (2)在直线l求一点P，使它分别到点的距离和最小并求最小值. 【答案】(1)8 (2)，最小值为 【分析】（1）求出截距，即可求得面积； （2）设与M关于直线l对称，由对称性易得，为所求距离的最小值，此时与l交于P. 【详解】（1）直线l交x轴于A，交y轴于B，则由；可知，∴； （2）设与M关于直线l对称，由对称性易得，为所求距离的最小值，此时与l交于P. 则有，∴. ∴：. 联立两直线可解得交点为，且所求最小值为. 23．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 24．（1）直线与直线平行，求的值； （2）直线与直线垂直，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）根据两直线平行的充要条件计算即可； （2）根据两直线垂直的充要条件计算即可. 【详解】（1）因为直线与直线平行， 所以，解得， 经检验，当时，两直线重合， 所以； （2）因为直线与直线垂直， 所以，解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线的倾斜角为（ ） A．0 B． C． D． 2．已知，则线段AB的中点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．点与之间的距离是5，则（    ） A． B． C．或 D．12 4．已知点，则过点与的垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．设圆,直线与圆O交于两点，若是直角三角形，则（    ） A． B．2 C． D．4 6．经过点，且斜率为3的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线方程是，则该直线过定点（   ） A． B． C． D． 8．已知直线过，两点，且倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 9．圆上的点到直线的最短距离是（　　） A． B． C． D．1 10．一次函数的图像（如图示），则（    ）    A．， B．， C．， D．， 11．圆关于直线对称的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 12．下列直线方程，满足“与直线平行，且与圆相切”的是（   ） A． B． C． D． 13．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 14．如图，某海域中有暗礁，其范围是圆所在区域，某船从点沿直线向点行驶，请问这艘船有没有可能碰到暗礁？（   ）      A．会碰到 B．不会碰到 C．看运气 D．无法判断 15．下列关于圆：的说法中正确的个数为（    ） ①圆的圆心为，半径为 ②直线：与圆相交 ③圆与圆：相交 ④过点作圆的切线，切线方程为 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．经过两点的直线的斜率是12，则m的值为 . 17．若，且，则经过的直线的一般方程为 18．点到直线的距离为7，则 19．已知直线和圆，则与的位置关系是 ，过圆心且与直线平行的直线的方程为 .（用一般式表示） 20．圆的周长是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 22．已知直线l：. (1)直线l交x轴于A，交y轴于B，求△AOB的面积为S (O为坐标原点)； (2)在直线l求一点P，使它分别到点的距离和最小并求最小值. 23．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 24．（1）直线与直线平行，求的值； （2）直线与直线垂直，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $