第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D．事件与事件不相互独立 【答案】C 【分析】由互斥事件的定义判断A；应用列举法计算，判断BC；利用独立事件的定义判断D. 【详解】显然事件A与事件B可以同时发生，事件与事件不互斥，A错误； 抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种：， ，， ，， ， 事件B的样本点为 ，共18种， 事件C的样本点为，共12种， 事件的样本点为，共6种， 因此，B错误；，C正确； 而，于是，则事件B与事件C相互独立，D错误. 故选：C 2．某职校有名学生，为了解学生的视力情况，随机抽查了名学生，其中有名学生近视，由此估计该校近视学生的人数为（    ） A．20人 B．100人 C．200人 D．400人 【答案】D 【分析】根据题意确定抽样中得近视比例，根据比例估计总体中近视的学生人数即可得解. 【详解】因为随机抽查了名学生，其中有名学生近视，所以近视的比例为， 因为某职校有名学生，可估计该校近视学生的人数约为， 故选：. 3．已知数据的平均数为2，方差为5，则数据，，…，的平均数与方差分别为（   ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用数据的平均数与方差的性质可求. 【详解】数据的平均数为2，方差为5， 则数据，，…，的平均数， 方差； 故选：C. 4．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20~60岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段的获奖人数为（  ） A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】由题意根据频率分布直方图求解即可. 【详解】由频率分布直方图可得，年龄段的频率为， 年龄段的获奖人数为人. 故选：C. 5．我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（    ） A．128人 B．130人 C．132人 D．134人 【答案】B 【分析】利用分层抽样公式，即可求解. 【详解】设从南乡征集人，则，解得：人. 故选：B 6．某校对高一年级800名学生进行食堂满意度调查，得到如下调查结果： 男同学 女同学 满意 400 350 不满意 20 30 从这800名学生中随机抽取一人，则这个人是男同学且对食堂满意的概率为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据把男同学中满意的人数除以总人数即可求解. 【详解】由题意得，这个人是男同学且对食堂满意的概率为：. 故选：C. 7．2023年某城市美食节期间，依据小王与小张2023年12月1日至12月7日每日外卖的单数（单位：单）数据，整理并绘制的折线图（如图），小王与小张两组数据的平均数分别为，标准差分别为，则（    ） A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据统计图数据判断小王与小张两人的平均值和波动程度的大小可得． 【详解】由统计图知，小王同学的总体成绩要好于小张同学的成绩， 且小张同学的成绩波动较大，小王同学成绩较稳定， 所以. 故选：C． 8．下列事件中，属于必然事件的是（    ）． A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天 【答案】B 【分析】概率等于1的事件为必然事件，对四个选项进行判断. 【详解】任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，故A是随机事件，A错误； 1年12个月，故13个人中至少有两个人生肖相同，故B为必然事件，B正确； 车辆随机到达一个路口，遇到红灯，为随机事件，C错误； 明天可能阴天，也可能是晴天，D错误. 故选：B 9．若随机试验A中：在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，从中任意依次取出两张，取出后不放回，组成一个两位数，则A的样本空间中包含的基本事件个数是（    ） A．24 B．12 C．20 D．60 【答案】B 【分析】根据题意列举出椭机试验A的样本空间，由此能求出A的样本空间中基本事件个数. 【详解】随机试验A是在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4， 从中任意依次取出两张，取后不放回、组成一个二位数， 则A的样本空间为： 所以A的样本空间中基本事件个数是12. 故选：B. 10．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为，中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率公式即可求出． 【详解】设事件“不中奖”， 所以． 故选：B． 11．袋中装有6个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球，1个黑球，从中任意取出一球，取到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】共有6个球，从中任取一个有种可能； 红球有个，取到的可能有3种， 故取到红球的概率为. 故选：. 12．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16、24、18、22、20,5名女职员的测试成绩分别为18、23、23、18,23，则下列说法一定正确的是 A．这种抽样方法是分层抽样 B．这种抽样方法是系统抽样 C．这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差 D．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数 【答案】C 【分析】由抽样的方法及样本的特点可知A、B错误，样本平均数只是估计值知D错误， 由方差公式可知C正确. 【详解】根据抽样方法与样本特点,可知这种抽样既不是分层抽样,也不是系统抽样, 故A、B是错误的； 从样本数据可以看出男职员的样本平均数小于女职员的测样本成绩数，但不能确定 该公司男职员测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数,故D是错误的； 根据公式,可以求得这名男职员的测试成绩的方差为,名女职员的测试 成绩的方差为,所以C正确. 故选：C. 13．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据本数据在区间[20,40)内的频率为得到，再根据样本容量为得到，即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 则， 故样本数据在区间[50,60)内的概率为. 故选：D． 14．已知随机事件A和B互斥，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2 【答案】C 【分析】利用互斥事件加法公式和对立事件概率公式计算即可. 【详解】因为随机事件A和B互斥，且， 所以，所以. 故选：C. 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列举法，即可求解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有可能结果有：正正、正反、反正、反反， 则两枚硬币都是正面朝上的概率为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知10000件产品中有9000件是正品，若从中随机选取1件产品，则该产品是正品的概率为 ． 【答案】/ 【分析】根据随机事件的概率求法即可求解, 【详解】由题意可得. 故答案为： 17．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选 去. 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 【答案】乙 【分析】先找到四人中平均数最大的，即成绩好的，再从平均数大的人中选择方差小的，即成绩稳定的，即可求解. 【详解】根据题意，可得， 所以四位同学中，乙、丙的平均成绩较好， 又由，所以乙同学的成绩更加稳定， 所以选择乙同学参加此次数学竞赛. 故答案为：乙. 18．某田径队6位运动员的体测成绩如下：甲78，乙86，丙64，丁77，戊83，己93．现从中挑选3位运动员参加集体赛，挑选条件为： ①丁一定要参加； ②3人的体测成绩总分要超过240（不含240）； ③3人的体测成绩方差要小． 那么参加集体赛3人名单应为 ． 【答案】乙、丁、戊. 【分析】利用总成绩之和以及方差进行分析判断，即可得到答案. 【详解】因为丁77一定要参加，又3人的体测成绩总分要超过240分， 所以另外两人的成绩之和要超过163，有3种情况，因为3人的体测成绩方差要小， 所以分数较集中，故另外两人选择戊83，乙86. 所以参加集体赛3人名单应为乙、丁、戊. 故答案为：乙、丁、戊. 19．从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 . 【答案】/0.6 【分析】根据给定条件，利用列举法结合古典概率公式计算即得. 【详解】从2至6的5个整数中随机取2个不同数的试验的样本空间为： （交换数字位置算一种情况），共10个样本点， 所取2个数互质的事件，共6个样本点， 所以这2个数互质的概率为. 故答案为： 20．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据对立事件和互斥事件的性质求解. 【详解】设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级产品”为事件B，“抽得丙级产品”为事件C， 由题意，甲级为正品，乙、丙两级均属次品， 则 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示： 等级 优等品 合格品 次品 频数 12 72 36 已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件. （1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率) （2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()： 等级 优等品 合格品 出厂价(元/件) 若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去. ①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润； ②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值. 【答案】（1）；（2）①甲车间生产一件产品的平均利润为(元)，乙车间生产一件产品的平均利润为(元)；②最小整数值为29. 【分析】（1）根据已知条件先分析出甲、乙车间的正品和次品数，由此可计算出甲车间生产正品的概率； （2）①分别先计算出甲、乙车间的优等品、合格品、次品数，然后根据平均利润的计算公式求解出甲､乙两车间生产一件产品的平均利润； ②根据甲、乙两车间生产一件产品的平均利润都大于等于零求解出的取值范围，从而可确定出的最小整数值. 【详解】解：（1）由题意可知，甲､乙两车间生产产品的情况如下表所示： 正品 次品 甲 44 20 乙 40 16 故甲车间生产正品的概率为. （2）①由题意可知，生产一件优等品的利润为元，生产一件合格品的利润为元，生产一件次品的利润为元. 根据题中数据可知 优等品 合格品 次品 甲 4 40 20 乙 8 32 16 所以甲车间生产一件产品的平均利润为 (元)， 乙车间生产一件产品的平均利润为 (元). ②由题意得解得 故使甲､乙两生产车间都不亏损的m的最小整数值为29. 22．如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图.    (1)通话时长在区间，内的次数分别为多少？ (2)区间上的小长方形高度低于上的小长方形的高度，说明什么？ 【答案】(1)9;12; (2)说明胡晓的爸爸的通话时长在区间和内通话频率低于区间内的通话频率. 【分析】（1）算出每个区间小矩形的面积，求出频率，再分别乘以； （2）由面积的大小得到频率的大小. 【详解】（1）通话时长在区间内的频率为，次数为； 通话时长在区间内的频率为，次数为. （2）区间上的小长方形高度低于上的小长方形的高度，且组距相等， 所以区间上的小长方形面积小于上的小长方形的面积， 说明胡晓的爸爸的通话时长在区间和内通话频率低于区间内的通话频率. 23．受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息 环数 <7 7 8 9 10 频数 0 3 a b 22 已知该次训练的平均环数为9.125环 (1)求a，b 的值； (2)据此水平，求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率. 【答案】(1)； (2)0.86. 【分析】（1）根据题中的数据及平均数可求解出参数a，b； （2）再运用频率估计概率，即可得出答案. 【详解】（1）根据题意， ，化简得，解得， （2）训练中命中黄圈的频率为， 以频率估计概率，故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为0.86． 24．盒子中有个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从中有放回地任意抽取两球． (1)用集合的形式写出试验的样本空间； (2)求抽到的两个球的编号和大于的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）列举出所有基本事件即可得到样本空间； （2）确定所有满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果. 【详解】（1）从编号为的四个球中，有放回的任意抽取两球，将抽取的结果记为， 则样本空间. （2）由（1）知：基本事件总数为个， 其中抽到的两个球的编号大于的基本事件有：，共个， 抽到的两个球的编号大于的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D．事件与事件不相互独立 2．某职校有名学生，为了解学生的视力情况，随机抽查了名学生，其中有名学生近视，由此估计该校近视学生的人数为（    ） A．20人 B．100人 C．200人 D．400人 3．已知数据的平均数为2，方差为5，则数据，，…，的平均数与方差分别为（   ）. A．， B．， C．， D．， 4．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20~60岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段的获奖人数为（  ） A．10 B．12 C．15 D．18 5．我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（    ） A．128人 B．130人 C．132人 D．134人 6．某校对高一年级800名学生进行食堂满意度调查，得到如下调查结果： 男同学 女同学 满意 400 350 不满意 20 30 从这800名学生中随机抽取一人，则这个人是男同学且对食堂满意的概率为（    ）. A． B． C． D． 7．2023年某城市美食节期间，依据小王与小张2023年12月1日至12月7日每日外卖的单数（单位：单）数据，整理并绘制的折线图（如图），小王与小张两组数据的平均数分别为，标准差分别为，则（    ） A． B． B． C． D． 8．下列事件中，属于必然事件的是（    ）． A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定是晴天 9．若随机试验A中：在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，从中任意依次取出两张，取出后不放回，组成一个两位数，则A的样本空间中包含的基本事件个数是（    ） A．24 B．12 C．20 D．60 10．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为，中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 11．袋中装有6个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球，1个黑球，从中任意取出一球，取到红球的概率为（     ） A． B． C． D． 12．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16、24、18、22、20,5名女职员的测试成绩分别为18、23、23、18,23，则下列说法一定正确的是 A．这种抽样方法是分层抽样 B．这种抽样方法是系统抽样 C．这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差 D．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数 13．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 14．已知随机事件A和B互斥，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.7 C．0.5 D．0.2 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知10000件产品中有9000件是正品，若从中随机选取1件产品，则该产品是正品的概率为 ． 17．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选 去. 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 18．某田径队6位运动员的体测成绩如下：甲78，乙86，丙64，丁77，戊83，己93．现从中挑选3位运动员参加集体赛，挑选条件为： ①丁一定要参加； ②3人的体测成绩总分要超过240（不含240）； ③3人的体测成绩方差要小． 那么参加集体赛3人名单应为 ． 19．从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 . 20．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，抽查一件产品，该产品为正品的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示： 等级 优等品 合格品 次品 频数 12 72 36 已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件. （1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率) （2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()： 等级 优等品 合格品 出厂价(元/件) 若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去. ①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润； ②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值. 22．如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图.    (1)通话时长在区间，内的次数分别为多少？ (2)区间上的小长方形高度低于上的小长方形的高度，说明什么？ 23．受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息 环数 <7 7 8 9 10 频数 0 3 a b 22 已知该次训练的平均环数为9.125环 (1)求a，b 的值； (2)据此水平，求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率. 24．盒子中有个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从中有放回地任意抽取两球． (1)用集合的形式写出试验的样本空间； (2)求抽到的两个球的编号和大于的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $