第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆柱的三视图中，一定没有的图形是（    ） A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆 2．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥侧面展开图的圆心角的大小是（    ） A． B． C． D． 3．已知圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．某圆柱的轴截面是周长为的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．圆锥的顶点､圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D．过球上任意两点，有且仅有一个大圆 6．下列命题正确的是（   ） A．直平行六面体就是长方体 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 7．边长为4的正方形的直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 8．已知一圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 9．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 10．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（    ） A． B．2 C． D．4 12．某工艺品厂要制作一个正六棱锥形状的水晶摆件，底面正六边形边长为，高为，该摆件的表面积是（   ）. A． B． C． D． 13．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 14．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 15．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙．蜜蜂凭算自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜．”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 ，其外接球的体积为 ，则 （    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从一个长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为1，2，3，则它的对角线长为 ． 17．已知一个球的体积为 ，则它的表面积为 . 18．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球则球A的体积为 ，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为 . 19．已知一个平面截一个球得到直径为4的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积为 . 20．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为 ；半正多面体的表面积为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．观察下图，分别判断①中的三棱镜和②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对. 22．如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：，取，结果精确到) 23．直角梯形的一个底角为，上底长为下底长的一半.将这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为 (1)求直角梯形的下底长； (2)求这个旋转体的体积 24．在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和，求球的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆柱的三视图中，一定没有的图形是（    ） A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆 【答案】C 【分析】根据圆柱的三视图形状即可解得. 【详解】选项A：若圆柱底面直径与圆柱的高相等，则圆柱的正视图和侧视图均为正方形，正确. 选项B：若圆柱底面直径与圆柱的高不相等，则圆柱的正视图和侧视图均为长方形，正确. 选项C：圆柱的正视图，侧视图，俯视图均不可能出现三角形，错误. 选项D：圆柱的俯视图一定为圆形，正确. 故选：C 2．已知圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥侧面展开图的圆心角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据底面半径求出扇形的弧长,根据即可求出圆心角的大小. 【详解】因为底面半径为, 所以圆弧长为, 又因为圆锥的母线长为, 圆心角. 故选：. 3．已知圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为, 圆柱的侧面积. 故选：B 4．某圆柱的轴截面是周长为的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的结构特征并结合已知，列出圆柱底半径r与高h的关系式，再用r表示圆柱侧面积即可作答. 【详解】设该圆柱的底面圆半径为，高为，则，即，， 于是得圆柱的侧面积，当且仅当时取“=”， 所以时，圆柱的侧面积取最大值. 故选：B 5．下列说法中正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．圆锥的顶点､圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D．过球上任意两点，有且仅有一个大圆 【答案】B 【分析】由几何体的结构特征逐项判断即可. 【详解】以矩形的一条对角线为轴，旋转所得到的几何体不是圆柱，故A错误； 因为圆锥的顶点与底面圆心连线垂直底面，所以圆锥的顶点､圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线可以构成直角三角形，故B正确； 用一平行底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，故错误； 当球面上两点是球的直径的端点时，过这两点的大圆有无数个，故D错误. 故选：B. 6．下列命题正确的是（   ） A．直平行六面体就是长方体 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 【答案】B 【分析】根据棱锥和棱柱的概念逐个判断求解即可. 【详解】底面是长方形的直平行六面体是长方体，故A选项错误， 有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱，故B选项正确， 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共点的三角形的几何体是棱锥，故C选项错误， 底面是正方形的直棱柱才是正棱柱，故D选项错误， 故选：B. 7．边长为4的正方形的直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的直观图的画法分析得其直观图的形状与所需长度，从而得解. 【详解】正方形的直观图是个平行四边形， 因为原图形是边长为4的正方形， 所以直观图底边边长还是4，高为， 则所求直观图的面积为. 故选：D. 8．已知一圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出圆锥的底面半径，利用勾股定理可求得该圆锥的高. 【详解】设该圆锥的底面半径为，高为，圆锥的侧面积为，解得， 因此，该圆锥的高为. 故选：A. 9．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 【答案】A 【分析】根据正方体展开图中相对面的特征结合“上北下南，左西右东”即可得出结论. 【详解】由题意，正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， 再由展开图是里面朝上展平得到的，根据“上北下南，左西右东”， 因此标“△”的面的方位是南， 故选：A.    10．棱长为4的正方体的内切球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意得，球的半径为2，由球的体积公式即可求解. 【详解】 解：由题意可得，球的半径为， 则球的体积为. 故选： 11．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据平面图与直观图的联系，分别判断三角形在两坐标系中的边、角关系计算即得. 【详解】依题意，因为轴，轴，故， 在平面图直角坐标系中，有， 又，则，， 所以，，， 故选：C. 12．某工艺品厂要制作一个正六棱锥形状的水晶摆件，底面正六边形边长为，高为，该摆件的表面积是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求底面正六边形面积，再求侧面等腰三角形的斜高，计算侧面积，从而可得表面积. 【详解】∵底面正六边形边长为，高为， ∴底面正六边形面积为. 侧面等腰三角形的斜高为， ∴侧面积为， ∴表面积. 故选：D. 13．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出外接球的半径，利用球的表面积公式计算得到答案. 【详解】正方体的八个顶点在同一个球面上， 若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r， 则，解得，故球的直径为， 球的表面积为， 故选：B. 14．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，再求出圆锥高即可求出其体积，从而得解. 【详解】半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为， 设底面圆的半径为，则，故， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故选：A. 15．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙．蜜蜂凭算自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜．”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 ，其外接球的体积为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正六棱柱的棱长表示出其外接球的半径，再分别求出正六棱柱和外接球的体积即可求得. 【详解】不妨设正六棱柱的棱长为， 则， 其外接球的半径， 于是， 则. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从一个长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为1，2，3，则它的对角线长为 ． 【答案】 【分析】根据长方体的特征求解. 【详解】    ∵长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为1，2，3， 故上图可得 长方体的对角线为， ． 故答案为：. 17．已知一个球的体积为 ，则它的表面积为 . 【答案】 【分析】由球的体积公式结合已知条件求出球的半径，根据球的表面积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，由球体积得，解得 ， 所以球的表面积为. 故答案为：. 18．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球则球A的体积为 ，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为 . 【答案】 【分析】根据圆柱与球的性质以及球的体积公式可求出球的体积；根据球的表面积和圆柱的侧面积公式可求出圆柱的侧面积与球B的表面积之比. 【详解】设圆柱的底面半径为R，小球的半径为r，且， 由圆柱与球的性质知， 即，， 球A的体积为 （2）球B的表面积， 圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积与球B的表面积之比为 故答案为：； 19．已知一个平面截一个球得到直径为4的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积为 . 【答案】 【分析】利用球的截面性质求得球的半径，再利用球的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设球的半径为， 因为平面截球得到的圆的直径为4，所以该圆的半径， 又球心到平面的距离是， 由球的截面性质有，则，即， 所以球的体积为. 故答案为：. 20．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为 ；半正多面体的表面积为 . 【答案】 【分析】首先由正六边形还原为正方形，计算棱长，再分别计算正六边形和正三角形的面积，再计算半多面体的表面积. 【详解】根据题意，可将正六边形补全为正方形，是斜边为1的等腰直角三角形，直角边，所以正方形的边长 半正多面体包含6个正六边形，8个正三角形，每个正六边形面积，每个等边三角形的面积， 所以半正多面体的表面积是. 故答案为：； 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．观察下图，分别判断①中的三棱镜和②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对. 【答案】图①中有1对，图②中有4对互相平行的平面；图①中有1对，图②中有1对可以作为棱柱的底面. 【分析】根据三棱柱和六棱柱的性质计数即可. 【详解】根据三棱柱的性质，只有两个底面是互相平行的，根据正六棱柱的性质，可知图②中有四对互相平行的平面，但能够作为棱柱的底面的都是只有一对，分别是ABC-A'B'C'和ABCDEF-A'B'C'D'E'F'. 22．如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：，取，结果精确到) 【答案】需要油漆约. 【分析】先由三视图确定建筑物为圆锥和长方体组合而成，需涂漆部分为圆锥的侧面，长方体的侧面，圆锥的底面除去一个边长为的正方形的剩余部分，结合线段关系和面积公式求解即可 【详解】油漆粉刷部位有三部分组成，一是圆锥的侧面(面积记为)，二是长方体的侧面(面积记为)，三是圆锥的底面除去一个边长为的正方形(面积记为)， 则， ， 记油漆粉刷面积为，则 记油漆重量为,则 答：需要油漆约 【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，实际问题中的表面积求法，属于中档题 23．直角梯形的一个底角为，上底长为下底长的一半.将这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为 (1)求直角梯形的下底长； (2)求这个旋转体的体积 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由题画出梯形，可得出各边关系，且可知旋转体为一个圆柱和一个圆锥的组合体，则，进而即可求解； （2）由（1）结合圆锥和圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）如图， 在直角梯形中，，，， 设，，则，， 旋转体是一个圆柱和一个圆锥的组合体， 所以，即， 解得，故直角梯形的下底长为2. （2）由（1），因为圆柱的体积是， 圆锥的体积是， 所以这个旋转体的体积为. 24．在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和，求球的表面积． 【答案】. 【分析】根据圆的截面面积求出截面半径，结合球的性质求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】 设球的半径为R，设两个截面圆的半径分别为， 因为两个截面圆的面积分别为和， 所以，解得， 设球心到较近截面圆心的距离为d， 根据球的截面圆性质得，解得， ，解得， 因此，这个球的表面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $