第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若是方程的两个实根，则（    ） A．2 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到关系，再根据对数的运算性质求解. 【详解】是方程两实根，由根与系数关系得， . 故选：A． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 即函数的定义域为. 故选：C. 3．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算和对数的性质分析. 【详解】∵，故，且. ∵底数大于1，是增函数， 即可得：. 故选：A． 4．的值等于（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则求值. 【详解】. 故选：A． 5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据指数与对数的定义即可求解. 【详解】对于指数可化为对数式. 选项B中，化为指数式为，错误. 经检验，选项A，C，D均正确. 故选：B. 6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 【答案】C 【分析】根据对数函数模型进行解答即可. 【详解】当时，由得， ∴到2021年冬，即第7年，． 故选:C. 7．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 【答案】B 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林亩． 故选：B． 8．（    ） A．7 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】利用，进行解答. 【详解】，，原式. 故选：D． 9．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性，指数函数的单调性以及函数单调性的定义列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：B. 10．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析. 【详解】函数，故函数是偶函数. 当时，，底数大于1，则函数在上单调增，而函数是偶函数，故在上单调递减. 故选：B． 11．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂运算法则进行计算. 【详解】因为，A选项错误；，B选项错误； ，C选项错误；，D选项正确. 故选：D. 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数函数的值域，再求出的范围，进而求出的值域. 【详解】函数的值域是，则， 故或 ∴函数的值域为. 故选：D． 13．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时，剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得，结合指数式与对数式的转化，求出，即可求得函数解析式，将代入，结合对数的运算，即可求解. 【详解】根据题意，可得，即， 两边取对数得，所以， 所以． 当容器中上方细沙是开始时的时，则有， 所以，两边取对数得， 所以． 即要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为. 故选：C. 14．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 15．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算，即对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为点在的图像上，所以， 所以，故点在函数图像上，故选项A不符合题意； 所以，故点在函数图像上， 又函数在上为单调增函数， 故点不在函数图像上，故选项B符合题意； 所以，故点在函数图像上，故选项C不符合题意； 所以，所以点在函数图像上，故选项D不符合题意； 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小： （1） ；（2） 1． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可判断. 【详解】解：（1）∵函数是上的减函数，且，∴． （2）∵函数是上的增函数，且，∴． 故答案为：＞；＞. 17．计算：（1） ；（2） . 【答案】 2 / 【分析】利用根式的运算即可得解. 【详解】（1）； （2）. 故答案为：2；. 18．若函数在上的最大值为，最小值为，则 ． 【答案】6 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】利用的单调性可知，最大值，最小值，故． 故答案为：6. 19．若函数是指数函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意设出指数函数解析式，利用待定系数法求出解析式即可得解. 【详解】设（且）， 由得或（舍去）， 所以，， 故答案为：2. 20．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 【答案】 【分析】根据题意得到，再利用指对数互化即可得解. 【详解】依题意，设经过年后价值为万，则， 则有， 整理得，所以 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．利用指数函数单调性比较大小. (1) ; (2); (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过函数的单调性判断即可. （2）通过函数的单调性判断即可. （3）结合指数函数单调性及中间量1比大小即可. 【详解】（1），在R上是减函数，且 （2），在R上是增函数，且. （3）， 22．求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）由指数型复合函数的定义域即可得解. （）由指数型复合函数的定义域即可得解. （）由指数型复合函数的定义域即可得解. 【详解】（1）为使函数有意义. 则. 解得. 所以定义域为. （2）为使函数有意义. 则. 解得. 所以定义域为. （3）为使函数有意义. 则. 解得. 所以定义域为. 23．某工厂2020年生产某种产品2万件，计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长，经过多少年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件？ 【答案】 【分析】设经过年，由题意可列指数方程，解出即可. 【详解】设经过年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件， 由题意，某工厂2020年生产某种产品2万件， 计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长， 可得，即， 两边取对数可得，， 所以， 由于取正整数， 所以经过年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件. 24．已知函数，. (1)若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的单调性可得，继而求解； （2）根据题意，结合函数解析式可得，结合指数式与对数式的互化，可得，代入，结合对数的运算及对数恒等式，即可求解. 【详解】（1）因为在上单调递增， 又函数在区间上的最大值与最小值之和为6， 即，所以，所以， 所以，解得. （2）因为，即， 所以，即， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若是方程的两个实根，则（    ） A．2 B．4 C．3 D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．的值等于（    ） A． B．1 C． D．2 5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）与时间x（年）近似满足关系式，观测发现2015年冬（作为第一年）有越冬白鹤3000只，估计到2021年冬越冬白鹤有（    ）． A．4000只 B．5000只 C．6000只 D．7000只 7．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 8．（    ） A．7 B．1 C． D．4 9．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 11．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 13．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时，剩余的细沙量为，且（b为常数），经过时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（   ） A． B． C． D． 14．若，则（    ）. A． B． C． D． 15．若点在函数的图像上，则下列点不在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．比较大小： （1） ；（2） 1． 17．计算：（1） ；（2） . 18．若函数在上的最大值为，最小值为，则 ． 19．若函数是指数函数，且，则 ． 20．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过 年后价值为原来的（用代数式表示）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．利用指数函数单调性比较大小. (1) ; (2); (3). 22．求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 23． 某工厂2020年生产某种产品2万件，计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长，经过多少年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件？ 24．已知函数，. (1)若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $