第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 2 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 2 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 2 考点六 指数式与对数式的互化 3 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 3 考点八 对数函数定义 3 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 4 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 4 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 4 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．（   ） A． B． C．4 D． 2．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．化简：（   ） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 考点三 指数函数定义 5．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列结论成立的是（   ）． A． B． C． D． 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 考点六 指数式与对数式的互化 11．已知，则下列各关系式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．（   ） A． B． C．2 D． 14．计算：（   ）． A． B． C． D．1 考点八 对数函数定义 15．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 16．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 18．与哪个大（    ） A．不确定 B．一样大 C． D． 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．已知函数，若，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．已知，，则（    ） A． B． C． D． 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．若银行一年定期存款利率为，某人存入元，存期年，按照复利计算，年后的本息和（元）的表达式为（     ）. A． B． C． D． 22．某种机械润滑油的保质期（单位：月）与储存温度（单位：）满足.当储存温度为时，保质期为（    ）.（ ） A．月 B．月 C．月 D．月 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 2 考点三 指数函数定义 3 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 4 考点六 指数式与对数式的互化 5 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 5 考点八 对数函数定义 6 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 8 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 8 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】依题意，， 故选：C. 2．计算：（   ） A． B．8 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 故选：B. 4．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】． 故选：D. 考点三 指数函数定义 5．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的定义判断即可. 【详解】A项，的符号为负，不符合指数函数符号为正的要求，故不是指数函数， B项，的底数为，符合指数函数底数大于且不等于的条件，故是指数函数， C项，为二次函数， D项，的指数不是，与函数定义不符，故不是指数函数. 故选：B. 6．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数过定点问题即可得解. 【详解】函数为指数函数， 令，则，所以函数图像一定过点， 故选：. 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 8．若，则下列结论成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为， 又指数函数在定义域R上单调递减， 故. 故选：A. 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性性质，列出不等式即可得解. 【详解】函数在上是减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：. 10．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 考点六 指数式与对数式的互化 11．已知，则下列各关系式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】由，得， 故选：B． 12．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数与指数的关系得到答案. 【详解】将写成对数式，可得， 故选：B. 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 14．计算：（   ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：A 考点八 对数函数定义 15．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的定义可判断. 【详解】形如（且，）的函数称为对数函数， （且），底数不是常数，真数不是未知数，故不是对数函数，A错误； ，不满足，故不是对数函数，B错误； ，系数不是，故不是对数函数，C错误； 为对数函数，D正确； 故选：D. 16．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C． 18．与哪个大（    ） A．不确定 B．一样大 C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性判断即可． 【详解】∵函数在上单调递增，且，∴， 故选：D． 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．已知函数，若，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论或的情况，结合解含绝对值的不等式及对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，若， 当时，则，解得（舍）或； 当时，则， 因为，所以函数在上为增函数，则， 则x的取值范围是， 故选：. 20．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：D. 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．若银行一年定期存款利率为，某人存入元，存期年，按照复利计算，年后的本息和（元）的表达式为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复利本息和的计算公式即可得解. 【详解】因为复利计算的本息和公式为（为本金，为年利率，为年数）， 由题意得，年后的本息和为. 故选：C. 22．某种机械润滑油的保质期（单位：月）与储存温度（单位：）满足.当储存温度为时，保质期为（    ）.（ ） A．月 B．月 C．月 D．月 【答案】D 【分析】由题目所给函数的解析式，代入即可得解. 【详解】由题意，当时，， 因为， 所以，最接近月. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $