山西省运城市河津市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

姓名 准考证号 2025~2026学年八年级第一学期期中质量监测 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列实数中，是无理数的是 A.-V3 B.V27 C. D.0.060060006 2.在平面直角坐标系中，点P(3,-4)到x轴的距离是 A.3 B.4 C.5 D.不确定 3.由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是 A.2=6,b2=8,c2=10 B.∠A:∠B:∠C-=3:4:5 C.a=V3,b=2,c=V5 D.a=1,b=1,c=V2 4.下列运算正确的是 A.V2+V3=V⑤ B.V8-V2=V6 C.V2xV3=V⑤ D.V2+V3=V6 3 5.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2,0C=1,以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P 点，则P点表示的数为 A.V5+2 B.V5-2 C.-V5+2 P0(0) y (第5题图) D.-/5-2 八年级数学第1页（共6页） 6.已知点(-3，，2，嘟在直线子+2上，则1,2大小关系是 A.yy2 B.YI=Y2 C.yI<y2 D.不能比较 7.已知点P(2a-3,a+6),若点Q为(3,2)，且直线PQ∥y轴，则点P的坐标为 A.（3,9) B.(-9,-3) C.(-9,3) D.(3,0) 8.已知点P(m,n)在第二象限，则直线y=x+m图象大致是下列的 2 D 9.某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”.该装置由沙 漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子 秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）该小组进行实验 时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间x(小时) 0 2 4 6 8 电子秤读数y(克) 6 18 30 42 54 若本次实验开始记录的时间是上午8：00点，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为66 克时的时间是 A.16:00 B.17:00 C.18:00 D.19:00 10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家 欧几里得利用如图验证了勾股定理.以Rt△ABC(∠ACB=90°)的三条边为边长向外作正 方形ABED、正方形ACHI、正方形BCGF,连接CE.若S正方形AsD=169,S正方形Am-25,则CE 的长为 A.6V13 B.V433 C.13 D.12V13 (第10题图) 八年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.把V48化成最简二次根式得▲. 12.山西被称为“中国古代建筑宝库”小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们 更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示， 如图应县木塔的坐标为(-2,3)，悬空寺的坐标为(1,4)，则佛光寺的坐标为▲ 13.如图，长方体的长、宽、高分别为6,4,4，点A是长方体的顶点，点B是棱CD的中点， 一只蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为▲ 应县术塔 B 佛光卖 E 6 (第12题图) (第13题图) (第15题图) 14.如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种连 接方式，若x节链条总长度为ycm,则y关于x的函数关系式是▲ 4-2.8cm 1节 2节 x节 (第14题图) 15.如图，已知在平面直角坐标系中，A(-1,0),B(3,0),C(0,V3),点D为线段CB上的一 个点，点E是线段AB上一点，若点C和点E关于AD所在直线对称，则D点的坐标 为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本大题共16分，每题4分)计算： (10V8-V32+V2: (2)(2V3-V2)×(2V3+V2); 3v18-V号)xV2: (4)V27+V12-V2xV8. V3 17.(本题共6分)如图的正方形网格中，有一个不完整的平面直角坐标系，其中△ABC的顶 点A,B的坐标分别是(-2,3)，(-4,2)，点C恰好在格点上 (1)请在图中画出x轴，并标明原点0的位置； (2)图中点C的坐标为▲； (3)将A,B,C三点的横坐标分别乘-1，纵坐标不变，得 到A',B',C三，点，请在该坐标系中画出△A'B'C',并 直接写H△A'B'C'与△ABC的位置关系， 八年级数学第3页（共6页） 18.(本题5分)当人站在离地面hkm的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为dm,d≈112 Vh某人站在640m的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离 大约是多少千米？ 19.(本题共8分)在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-4和y=-2x+4的图象 (1)补充完成下列表格； 函数y=2x-4列表1 函数y=-2x+4列表2 0 0 0 … (2)在下图中画出两个一次函数的图象； (3)请根据图象，写出关于两个函数图象关系的一个结论 20.(本题共10分)为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然 气费用.下表是年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量x/m3 单价/（元/m3) 第一档 0≤x≤300 2.92 第二档 300<x≤450 3.37 第三档 x>450 4.05 (1)当300<x≤450时，写出用气费y(单位：元)与x之间的关系式； (2)某户一年用气量是400m,求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1246.7元，求该户去年一年的用气量 八年级数学第4页（共6页） 21.(本题9分)K九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行， 去本八尺而索尽问索长几何？”译文为：在直立于地面的一根木杆AC的顶端A处，系 一根绳索，绳索自然下垂后拖在地面上的长度为3尺（如图1）在距木杆底端8尺处的 地面上点B处.拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直（如图2）.问绳索AB有多长？ 37 77777777777777 图1 图2 (1)请通过已学知识解决这个实际问题； (2)将这个问题一般化，即已知直角三角形的勾长（较短的直角边）为α，弦长（斜边）与 股长（较长的直角边）的差为d,弦长为c,请用a,d表示c,其结果为▲ 22.(本题共8分)本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方根 的部分内容 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的x平方等于a,即，x2=a, 一般地，如果一个数x的立方等于a,即，x=a, 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 那么这个数x叫做a的立方根或三次方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 运算 开平方与平方互为逆运算， 开立方与立方互为逆运算 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平 性质 正数的立方根是正数；0的立方根是0：负数 方根是0；负数没有平方根 的立方根是负数 表示 正数a的平方根可以用“±Va”表示，读作 个数a的立方根可以用“/a”表示，读作 方法 “正负根号a” “三次根号a” 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根 (1)探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：▲ (2)探究性质： ①0的四次方根是▲；81的四次方根是▲； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：▲。 (3)巩固与应用 ①计算：16-(-V6)=▲； ②此较大小：-V5▲-3 八年级数学第5页（共6页） 23.(本题共13分)综合与实践 数学课上，老师给出一个新图形“整数四边形”的定义：若一个凸四边形的边长和面积均 为整数，则称这样的凸四边形为整数四边形.例如，边长为整数的正方形和边长为整数 的长方形都是整数四边形.一般四边形中也存在大量的整数四边形.围绕整数四边形的 定义，同学们展开数学探究： 初步探究：(1)如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3,BC=6,CD=5,DA=4.博学小组认 为这个四边形是一个整数四边形，请你判断这个结论是否正确，并说明理由； 拓展探究：(2)创新小组受博学小组的启发，认为存在周长为36的整数四边形，请你画 出周长为36，且只含有一个直角的两个不同的整数四边形，在所画图形中标 注出各边的长度及直角，并直接写出四边形的面积. 八年级数学第6页（共6页） 2025~2026学年八年级第一学期期中质量监测 数学参考答案及评分说明（北师大版） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D D A A B C B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.4V3 12.（-1,-2) 13.6√2 14.y=1.8x+1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(本题共有4个小题，共16分) 解： (1)原式=2W2-42+2 3分 32 2 4分 (2)原式=2-(} 2分 =12-2 .3分 =10 4分 .2分 :√36-√⑨ 3分 =3 …………………….………4分 (4)原式=9+√4-√2x√⑧ .2分 =3+2-√16 .3分 =1 .4分 17.(本题共6分) 解：（1)如图，平面直角坐标系如图所示 .2分 (2)C(2,-2) 3分 (3)△A'BC如图所示 …5分 △A'B'C与△ABC关于y轴对称 .…6分 18.(本题5分) 解：.640m=0.64km, 1分 .112√h=112V0.642分 =112×0.8=89.6(km).… 4分 答：此时肉眼能看到的地面最远距离大约是89.6km.…5分 19.(本题共8分) 解：（1)表1 当x=0时，y=-4;当y=0时，x=21分 表2当x=0时，y=4:当x=1时，y=2 2分 (2)函数图象如下： 210 .6分 (3)1.两条直线交于点（2,0) 2.两条直线关于x轴对称 8分 20.（本题共10分) 解：(1)由表格可知，当300<x≤450时， y=2.92×30013.37(x-300)1分 y=876+3.37x-1011 2 y=3.37x-135 54,,2分 所以y与x的函数关系式为y=3.37x-135(300≤x≤450) (2).300<400<450 ∴.按第二档计费… 3分 ∴.当x=400时，代入式中， 可得：y=3.37×400-135=1213 .4分 答：该户这一年的用气费为1213元。.5分 (3)当x=300时， 2.92×300=876（元)，…..6分 当x=450时， 2.92×300+3.37×(450-300)=1381.5(元).7分 .876<1246.7<1381.5, .当用气费是1246.7元时，按第二档计费8分 .当y=1246.7时， 1246.7=3.37x-135 解得：X=4109分 答：该户去年一年的用气量为410m3..10分 21.（本题共9分) 解：(1)设绳索长m尺，则木杆长为(m-3)尺， 1分 由题可知AC⊥CB, ∴.∠ACB=90° 2分 在Rt△ACB中，ACP+BC2=AB2 3分 (m-3）2+82=m2.… 5分 解得：m=7 ,0a.2.6分 答：绳素长7尺. 6 .7分 a2+d2 C三 (2)2d 9分 22. (本题共8分) 解：(1)如果个数x的四次方等于a,即x4=a,那么这个数x叫做a的四次 3 方根，2分 (2)①0 t3.5分 ②正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0： 负数没有四次方根6分 (3)①-4… …7分 ②> 8分 23.(本题共13分) （1)正确. ..1分 证明：连接BD, .2分 ,在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3,AD=4 根据勾股定理得 AB2+AD2-BD2 ∴.BD2=32+42=25 .BD>0, .BD=53分 过点D作DE⊥BC于点E, .4分 在△BDC中，BD=DC-5 DE⊥CB,CB=6 ..CE=BE-CB=3 且∠DEC-∠DEB=90°.5分 在Rt△DEB中，∠DEB=90° 根据勾股定理得 DE2+BER-BD2 ∴.DE2=52.32=16 DE>0, .DE=4.………………6分 S人BcD-4BC-DE-X6X4=12 7分 S482 ABAD-4×3=6