第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 2 考点五 等差数列前n项和 2 考点六 等比数列的定义及通项 3 考点七 等比中项 3 考点八 等比数列前n项和 3 考点九 等差数列与等比数列的应用 3 考点一 数列的概念及数列的项 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 2．已知，则数列的图像是（    ） A．一条直线 B．一条抛物线 C．一个圆 D．一群孤立的点 考点二 数列的通项公式 3．在数列中，已知，，，，那么该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 4．数列，，，，的第10项是（    ） A． B． C． D． 考点三 等差数列的定义及通项 5．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 6．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 考点四 等差中项 7．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 8．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 10．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 考点六 等比数列的定义及通项 11．等比数列的第项等于（   ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 考点七 等比中项 13．在等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D．8 14．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 考点八 等比数列前n项和 15．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 16．在等比数列中，，，则（   ） A．15 B．21 C．26 D．32 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 18．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 3 考点五 等差数列前n项和 4 考点六 等比数列的定义及通项 5 考点七 等比中项 6 考点八 等比数列前n项和 6 考点九 等差数列与等比数列的应用 6 考点一 数列的概念及数列的项 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 【答案】D 【分析】根据数列的概念，结合数列的规律及通项公式，结合题意，即可判断求解. 【详解】对于A项，数列，，，，，…，项数是有限的，到为止，是有穷数列，A错误； 对于B项，数列通项公式应为，，B错误； 对于C项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 对于D项，，故，D正确. 故选：D. 2．已知，则数列的图像是（    ） A．一条直线 B．一条抛物线 C．一个圆 D．一群孤立的点 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式与函数的关系即可得出结论. 【详解】已知，其中项数的取值范围为， 所以数列的图像是一群孤立的点. 故选：D. 考点二 数列的通项公式 3．在数列中，已知，，，，那么该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察法，根据规律可得数列的通项公式. 【详解】因为，，，，， 据此规律，该数列的通项公式. 故选：C. 4．数列，，，，的第10项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察分子分母的规律，即可归纳出该数列的通项公式，即可得结论. 【详解】观察数列，，，，得其通项公式为， 所以第10项为. 故选：. 考点三 等差数列的定义及通项 5．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式可知，当时，数列是等差数列即可求解. 【详解】当时，，且， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 即，所以． 故选：C. 6．在数列中，，，则的值为（    ） A．99 B．49 C．101 D．102 【答案】C 【分析】由等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】由题意可得：，， 所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 所以. 所以. 故选：C. 考点四 等差中项 7．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 8．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则（   ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项和等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为知a是1，2的等差中项， 所以， 又b是，的等比中项， 所以，解得， 所以. 故选：C. 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 10．已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．49 B．35 C．28 D．21 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，求得，继而求得首项和公差，代入等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列的前n项和为，且，， 所以，解得， 所以公差，首项， 所以. 故选：A. 考点六 等比数列的定义及通项 11．等比数列的第项等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等比中项的性质可求得x，进而求出公比即可求解. 【详解】由成等比数列得，，解得， 则第项为．第项为，公比为， 故数列的第项为． 故选：A. 12．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列通项公式为， 所以. 故选：B. 考点七 等比中项 13．在等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式和等比中项即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q，为和的等比中项， 且，所以， ∴，即． 故选：C. 14．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】因为若是一个等比数列的连续三项， 即，可化为， 解得或； 当时，第二项和第三项均为，不合题意； 当时，三项依次为，公比为，符合题意. 故选：A. 考点八 等比数列前n项和 15．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 16．在等比数列中，，，则（   ） A．15 B．21 C．26 D．32 【答案】C 【分析】根据题意，易求得公比，结合等比数列的前n项和公式，即可代入求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为q， 因为等比数列中，，， 所以，． 故选：C. 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，得到等比数列的通项公式，再求解. 【详解】设从1999年起，经过年，林场造林的面积为公顷. 令1999年造林数为，则 2000年造林数为，2001年造林数为，…，2010年造林数为. 由题意可知，，公比，. 故2010年应造林的公顷数为. 故选：C. 18．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，根据公差和末项先求首项，再根据等差数列求和公式易得答案. 【详解】根据题意可知每排座位数构成等差数列，不妨设为，公差为， 因为某学校阶梯教室有22排座位，每一排比前一排多2个座位，所以， 因为最后一排有64个座位，所以， 因为，即，解得， 所以这个阶梯教室共有座位. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $