第七章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 2．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（ ） A．9802 B．9991 C．10001 D．10202 3．在数列中，，则（    ） A．5 B．14 C．16 D．18 4．在等差数列中，若，则数列的前12项和为（   ） A．36 B．54 C．108 D．117 5．数列的前项和，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 6．在等差数列中，已知公差，且，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 7．已知等比数列，设甲：为单调递增数列；乙：为单调递增数列，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．与的等差中项和等比中项分别是（    ） A． B． C． D． 9．等比数列中，，是方程的两根，则（    ） A．8 B． C． D．以上都不对 10．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 11．数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 12．设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则等于（    ） A． B． C．或 D． 13．（2022·四川省内江市第二中学高二开学考试（文））等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（    ） A．50 B．100 C．146 D．128 14．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．观察数列1，，，4，，，7，，，…，则该数列的第11项等于 17．等比数列的前10项和为 . 18．数列满足前项和，则数列的通项公式为 ； 时，最小. 19．若等比数列的各项均为正数，且，则 ， . 20．若等差数列中，，前10项和，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为庆祝建党100周年，某中职学校举行“颂经典，感党恩”文艺演出．学校女声合唱艺术团45名成员参加，若队形设计按梯形排列，从第二排起后排人数比前排多2人，为取得最佳舞台效果，请你设计队形排列方案． 22．某公司2021年年初花费25万元引进一种新的设备，设备投入后每年的收益均为21万元.若2021年为第1年，且该公司第年需要支付的设备维修和工人工资等费用总和（单位：万元）的情况如图所示. （1）求； （2）引进这种设备后，第几年该公司开始获利？ 23．已知数列的前项和为，且，数列满足：，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，为数列的前项和，求. 24．已知数列的通项公式为，画出数列的图象，并求数列的最小项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义即可得出结论． 【详解】两个数的等差中项为. 故选：C． 2．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（ ） A．9802 B．9991 C．10001 D．10202 【答案】C 【详解】因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为， 所以第100个数为，故选：C 3．在数列中，，则（    ） A．5 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义可求. 【详解】因为，所以为等差数列，公差为， 则； 故选：B. 4．在等差数列中，若，则数列的前12项和为（   ） A．36 B．54 C．108 D．117 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以. 故选：B. 5．数列的前项和，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据的关系求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6．在等差数列中，已知公差，且，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式即可求解． 【详解】根据等差数列通项公式得： ， 所以， 所以. 故选：B 7．已知等比数列，设甲：为单调递增数列；乙：为单调递增数列，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】利用举特例的方法判断即可. 【详解】如单调递增，单调递减，则甲不是乙的充分条件； 如，是单调递增数列，此时数列可以有两种通项公式： 第一种：数列的通项公式为，第二种：数列的通项公式为， 当的通项公式为时，为非单增数列，故此时甲不是乙的必要条件． 综上所述：甲是乙的既不充分又不必要条件. 故选：D． 8．与的等差中项和等比中项分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合等差中项与等比中项的定义即可求解． 【详解】与的等差中项是， 与的等比中项是 故选：A 9．等比数列中，，是方程的两根，则（    ） A．8 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】先由韦达定理求出两根之积和两根之和，即与，再由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】依题意，设等比数列的公比为， 因为，是方程的两根， 所以，， 所以，故， 因为在等比数列中，，解得， 因为，所以. 故选：A. 10．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，结合等差数列的性质求出的值，再根据等差数列的通项公式组成方程组求解即可. 【详解】因为，所以， 即， 即，所以， 又因为， 设等差数列首项为，公差为， ，解得：， 故选：B. 11．数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据排除法求解通项公式即可. 【详解】当时，对于B中， 当时，对于C中， 对于D中， 四个选项中只有同时满足，，. 故选：A. 12．设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据是等比数列，列出，，,再根据成等差数列，列出，，的关系式，解出即可. 【详解】设等比数列的首项为， 则，， 是等差数列， ，整理得， 解得或（舍去）． 当时，是常数列，,符合题意. 故选：A. 13．（2022·四川省内江市第二中学高二开学考试（文））等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（    ） A．50 B．100 C．146 D．128 【答案】C 【详解】根据题意：S3＝a1+a2+a3＝2，S6＝9S3＝18， 则S6﹣S3＝18﹣2＝16， 根据等比数列的性质可知，S3，S6﹣S3，S9﹣S6构成等比数列， 故，即S9﹣S6＝128， 故S9＝S6+128＝146， 故选：C． 14．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及前项和公式即可得解. 【详解】因为. 故选：A. 15．已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和，最后利用函数的单调性求出结果. 【详解】数列满足，① 当时，，② ①②得，，故， 则， 则， 由于恒成立， 故， 整理得：， 因随的增加而减小， 所以当时，最大，且为， 即. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．观察数列1，，，4，，，7，，，…，则该数列的第11项等于 【答案】 【分析】由数列得出规律，该数列各项里面的数字是按正整数的顺序排列，且以3为循环节，依次出现常数，对数，正弦的形式，从而得解． 【详解】由数列得出规律，该数列各项里面的数字是按正整数的顺序排列，且以3为循环节，依次出现常数，对数，正弦的形式， 由，所以该数列的第11项为． 故答案为：． 17．等比数列的前10项和为 . 【答案】1023 【分析】根据题意，先求解得到数列的公比为2，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】由题意，等比数列的首项为1，公比， 所以前10项和为， 故答案为：1023. 18．数列满足前项和，则数列的通项公式为 ； 时，最小. 【答案】 1或2 【分析】利用，能求出数列的通项公式，利用配方法求得最小时的取值. 【详解】数列满足前项和， 当时，， 又当时，， 故， 且是正整数， 当或时，最小. 故答案为：  ；  1或2 【点睛】本题考查了与的关系求数列的通项公式，注意验证时是否成立，考查了配方法求数列和的最小值，属于基础题. 19．若等比数列的各项均为正数，且，则 ， . 【答案】 e5 50 【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】由等比数列的下标和性质有，所以. 因为，所以. 故答案为：e5；50. 20．若等差数列中，，前10项和，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列的基本性质进行求解即可. 【详解】因为等差数列中，，前10项和， 所以， 解得， 所以． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为庆祝建党100周年，某中职学校举行“颂经典，感党恩”文艺演出．学校女声合唱艺术团45名成员参加，若队形设计按梯形排列，从第二排起后排人数比前排多2人，为取得最佳舞台效果，请你设计队形排列方案． 【答案】答案见解析 【分析】根据已知条件,结合等差数列的前项和公式,可得,分,两种情况讨论,即可求解. 【详解】解：由题知每排队员人数成等差数列，设公差为d，前n项和为，首项为， 则，由有 化简即有因为且 所以有以下方案： 方案一：，； 此时队列站3排，第一排人数为13人，第二排为15人，第三排为17人 方案二：，； 此时队列站5排，第一排人数为5人，第二排为7人，第三排为9人，第四排为11人，第五排为13人． 22．某公司2021年年初花费25万元引进一种新的设备，设备投入后每年的收益均为21万元.若2021年为第1年，且该公司第年需要支付的设备维修和工人工资等费用总和（单位：万元）的情况如图所示. （1）求； （2）引进这种设备后，第几年该公司开始获利？ 【答案】（1）；（2）第2年该公司开始获利. 【分析】（1）根据题意得出数列的首项和公差，进而求得通项公式 （2）根据题意算出总利润，进而令总利润大于0，解出不等式即可. 【详解】（1）由题意知，数列是，公差的等差数列， 所以. （2）设引进这种设备后，净利润与年数n的关系为， 则. 令得，解得， 又因为，所以，3，4，…，18， 即第2年该公司开始获利. 23．已知数列的前项和为，且，数列满足：，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，为数列的前项和，求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）运用，求出，再由指数式与对数式的转化求出即可. （2）运用裂项相消法和等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）因为数列的前项和， 当时，， 当时，，， 两式相减得， 又时，满足上式，所以， 又，所以. （2）已知，由（1）知，，， 所以， 当为偶数时，，， 则，所以为偶数时，是公比为的等比数列， 则 . . 24．已知数列的通项公式为，画出数列的图象，并求数列的最小项． 【答案】答案见解析 【分析】由数列的通项公式求出前若干项，从而作出数列的图象，结合图象即可得解. 【详解】因为， 所以，，，，，， ，，，，， 则数列的图象如图所示，    由图可知，当时，递减；当时，递增； 所以数列最小的项为第六项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $